T2.5 diagrama de bloques PDF

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Apuntes variados y util...

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2.5

DIAGRAMA DE BLOQUES PALABRAS CLAVE Y TEMAS  Función de transferencia  Diagrama de bloques

OBJETIVOS • • • •

¿Qué es un diagrama de bloques? ¿Cómo dibujar los diagramas de bloques?, Como manipularlos. Ejemplos

Qué son 

Representación gráfica de la función que realiza cada componente de un sistema y el flujo de señales entre los componentes.  

Muestra las relaciones entre los distintos elementos de un sistema El diagrama de bloques no es único q

Q(s) h

F

K s  1

H(s)

Elementos para dibujarlos (I) 

Bloques 



Cajas rectangulares en cuyo interior aparece un modelo que indica como la entrada se transforma al atravesar dicho bloque Grafico, ec. diferencial, función de transferencia, etc. entrada





G (s )

salida

Salida =G(s) * entrada

Flechas 



Segmentos orientados que

conectan unos elementos con otros y cuya dirección indica el sentido de propagación Representa una variable del sistema (señal) e(t)

Elementos para dibujarlos (II) 

Punto suma 

Círculo con una cruz, que



simboliza la operación suma De él sale una señal suma algebraica de todas las señales que le llegan A +

+ B

Punto de ramificación o derivación  

Representado por un punto Reparte por igual la señal asociada hacia varios puntos y(t)

C

-



(A+B-C)

y(t)

y(t)

Como dibujarlos 

Metodología  Escribir las ecuaciones que describen el comportamiento dinámico de cada componente  Tomar la Transformada de Laplace de las ecuaciones suponiendo condiciones iniciales nulas  Representar individualmente cada ecuación en el dominio de Laplace usando los elementos disponibles  Conectar todos los elementos para obtener el diagrama de bloques completo

Ejemplo 

Obtener el diagrama de bloques del sistema de la figura, tomando como entrada ei y como salida e0

i (t ) 

I (s )  Ei (s) + -

1 R

I(s)

Eo(s)

1 Cs

ei ( t)  e0 ( t) R

1  Ei (s )  E0 (s )  R

e0 (t ) 

 i(t) dt C

E0 ( s) 

1 I (s) Cs

E o(s)

Ei (s) +

1 R

Eo (s)

I(s) I(s)

1 Cs

E o(s)

Reducción del diagrama de bloques 

 

Diagrama con muchos bloques sencillos → Diagrama con menos bloques pero mas complicados Algebra de bloques Reglas básicas • La FT en la trayectoria directa debe ser la misma. • La FT alrededor del lazo debe ser la misma.

Diagrama de bloques

Lazo cerrado     





W(s): Entrada Y(s): Salida E(s): error B(s): señal de realimentación G(s): función de transferencia en la trayectoria directa G(s)*H(s): función de transferencia en lazo abierto F(s) función de transferencia del modelo total

Y (s )  G (s )E (s )   G ( s ) W ( s )  H ( s )Y ( s ) 

Y ( s ) 1  G ( s ) H ( s )   G ( s )W ( s )

F ( s) 

G (s ) 1  G ( s) H ( s )

Sistema con dos entradas (consigna y perturbación) Supongamos un sistema con dos entradas: una la consigna W(s) conocida y otra una perturbación D(s). G1(s), G2(s) y H(s) son sistemas lineales de parámetros constantes (LTI).

Al ser el sistema lineal y de parámetros constantes, podemos aplicar el principio de superposición. La respuesta será la suma de las respuestas del sistema a cada una de las entradas actuando como si la otra no estuviera.

Y ( s )  YW ( s ) D ( s ) 0  YD ( s ) W ( s ) 0

Sistema con dos entradas: referencia W(s) y Perturbación D(s) Principio de superposición.



E(s)

W(s) +

-

G2(s)

G1(s)

B(s)

Y(s)

G 1G 2 ( s ) YW (s )  FW ( s )  W (s ) 1  G1G 2 H ( s )

H(s)

D(s) E(s)

-

G1(s) B(s)

+ +

G2(s)

Y(s)

YD ( s ) G 2 ( s)  FD ( s )  1  G 1G 2 H ( s ) D (s)

H(s)

Y ( s )  YW ( s )  YD ( s ) 

G2 (s ) ( G1 ( s )W ( s )  D ( s )) 1  G1G 2 H (s )

Diagrama de bloques. Ejemplo (I)

Desplacemos el primer nodo hacia la derecha.

Resolvamos el lazo interno.

Diagrama de bloques. Ejemplo (II)

A continuación el otro lazo.

 x( s) 

RꞏLꞏCꞏm u (s ) 1 1 K K  K b  2  b b  3   4 s     s  s   s    LꞏCꞏm  LꞏCꞏm RꞏCꞏm   m LꞏC RꞏCꞏm   m R ꞏC 

Diagrama de bloques Ejemplo 2. Reducir el diagrama de bloques.

Diagrama de bloques

Conceptos imprescindibles para poder seguir con el aprendizaje

    

 MODELOS Obtener modelos matemáticos de conocimiento: ecuaciones diferenciales. Linealizar: obtener modelos lineales Resolver ambos tipos de modelos por simulación o por transformadas de Laplace Obtener modelos en función de transferencia. Hacer diagramas de bloques.

Metodología para Diseño de Sistemas de Control Automáticos 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.

Conocimiento profundo del Sistema y su funcionamiento, Establecimiento de los objetivos, Selección de las Variables de interés: Entradas, Salidas, Selección de los Sensores y Actuadores necesarios, Modelado del conjunto Sistema, Sensores, Actuadores, Validación del Modelo, Análisis del comportamiento Cálculo de los modelos de los “controladores” Análisis del comportamiento, Rediseño si procede (vuelta a 5). Implementación y puesta en marcha....