T2.Probabilidad y estadistica Carlos Martin Mazuelos Plasencia PDF

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ACTIVIDAD CALIFICADA – TCURSO :PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICADOCENTE :ALINA DEL ROCIO VALVERDE URTECHOINTEGRANTES: GRUPO 4 GOMEZ ARIAS EDSON JOSIMAR – N00213795. (SI TRABAJO)  MAZUELO PLASENCIA CARLOS MARTIN - N00203842. (SI TRABAJO)  OLIVA GRANDEZ ESTEFANI YESMIT - N00207408. (SI TRABAJO)  RAMIREZ ...

Description

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

ACTIVIDAD CALIFICADA – T2 CURSO

: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

DOCENTE

: ALINA DEL ROCIO VALVERDE URTECHO

INTEGRANTES:    

GRUPO 4

GOMEZ ARIAS EDSON JOSIMAR – N00213795. (SI TRABAJO) MAZUELO PLASENCIA CARLOS MARTIN - N00203842. (SI TRABAJO) OLIVA GRANDEZ ESTEFANI YESMIT - N00207408. (SI TRABAJO) RAMIREZ CASTILLO CHRISTIAN EDUARDO - N00129409. (SI TRABAJO)

FECHA

: 22 / 05 / 2020

2020 – I

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

ACTIVIDAD CALIFICADA – T2 TAREA I.

DATOS INFORMATIVOS: ● ● ● ● ●

II.

: Análisis de casos : Grupal (4 integrantes) : Séptima semana de clase (Semana 7) : Aula virtual / menú principal / T2 : 0 a 20 – 15% del promedio final

INTEGRANTES DEL GRUPO: 1. 2. 3. 4.

III.

Título Tipo de participación Plazo de entrega Medio de presentación Calificación

GOMEZ ARIAS EDSON JOSIMAR – N00213795. (SI TRABAJO) MAZUELO PLASENCIA CARLOS MARTIN - N00203842. (SI TRABAJO) OLIVA GRANDEZ ESTEFANI YESMIT - N00207408. (SI TRABAJO) RAMIREZ CASTILLO CHRISTIAN EDUARDO - N00129409. (SI TRABAJO)

EVIDENCIA DE APRENDIZAJE: Lee detenidamente el enunciado de cada ejercicio y desarrolla los ejercicios usando el programa SPSS y/o Megastat, colocando la captura de pantalla de los resultados (evidenciando fecha y hora de captura de pantalla), además deben contener 4 decimales. Mostrar una captura de pantalla, desarrollando su tarea, como evidencia de la reunión virtual realizada por su equipo de trabajo. CASO: PRODUCCIÓN ANUAL DE CEREALES EN PERÚ. Un grupo de investigadores están interesados en promover el consumo de cereales en el país. Para ello se agenciaron de la información proporcionada por el Ministerio de Agricultura y Riego, quien mediante el Sistema Integrado de Estadística Agraria (SIEA) consolida y publica las estadísticas de producción del país. Para el presente estudio se proporciona una tabla que consolida la superficie de las hectáreas cosechadas de cereales por región según cultivo, durante el año 2016. (VER ANEXO 01)

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Objetivo 1: Determinar la variedad de maíz cuya cosecha debe promoverse más. (5 puntos) En el equipo de investigadores se cuenta con un ingeniero agrónomo, el cual está interesado en conocer la variedad de maíz, cuyo cultivo y posterior cosecha debe promoverse más (maíz amarillo duro, maíz amiláceo y maíz morado), para lo cual se deben tener en cuenta las siguientes situaciones: ●Situación 1: Variedad de maíz que presente mayor heterogeneidad en superficie cosechada.

TABLA 1: Variables estadísticas de 3 tipos de maíz. Descripción Tamaño de la muestra Media Desviación estándar (S) Varianza Valor mínimo Valor máximo Rango Coeficiente de asimetría Coeficiente de curtosis Coeficiente de variación (CV) Fuente: Tabla Anexo 01 Elaboración: Propia

Maíz amarillo duro 25 10,703.04 11,945.27 142,689,473.46 21 46616 46595 1.50 2.45 111.61%

Maíz amiláceo 25 7,892.48 9,925.35 98,512,651.59 0 37673 37673 1.43 1.89 125.76%

Maíz morado 25 155.32 314.41 98,855.56 0 1429 1429 3.10 11.30 202.43%

Para determinar la heterogeneidad se debe obtener el Coeficiente de variación (CV). A mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de las variables. Así tenemos: Coeficiente de variación del maíz amarillo duro.

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

CV =

σ Desviacion standar∗100 = Media Ẋ CV =

(11945.27 )∗100 10703.04

= 111.61%

Coeficiente de variación del maíz amiláceo.

CV =

σ Desviacion standar∗100 = Media Ẋ CV =

(9925.35)∗100 7892.48

= 125.76%

Coeficiente de variación del maíz morado.

CV =

σ Desviacion standar∗100 = Media Ẋ CV =

(314.41 )∗100 155.32

= 202.43%

Medidas de dispersión Respuesta: El valor que presenta mayor (CV) tendrá mayor heterogeneidad; entonces el MAÍZ MORADO será la variedad de maíz que tenga mayor Heterogeneidad. ● Situación 2: Variedad de maíz que presente un menor número medio de superficie cosechada. El número medio = media aritmética o promedio de los números Respuesta: El valor que presenta una menor media o promedio será EL MAÍZ MORADO. ¿Qué variedad de maíz es la que debe promoverse más? Justifique su respuesta, desarrollando cada situación. Respuesta: Como el coeficiente de variación del maíz morado es mayor a los otros coeficientes de variación de las variedades de maíces. Entonces se debe de promocionar EL MAÍZ MORADO.

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Objetivo 2: Calcular las probabilidades. (5 puntos) El equipo investigador cuenta con un profesional en nutrición, quien ha recolectado información de 83 de sus pacientes elegidos al azar, la información corresponde a los cereales más consumidos y el estado nutricional según el índice de masa corporal (IMC) en el que se encuentran sus pacientes. Los resultados se muestran en la siguiente tabla. Cereales más consumidos

ESTADO NUTRICIONAL

Avena grano

Quinua

Kiwicha

Cañihua

Bajo Peso

0

1

2

7

10

Normal

6

14

15

10

45

Sobrepeso

11

4

0

2

17

Obesidad

8

3

0

0

Total

25

22

17

19

11 83

Total

¿(Ω)

Si se selecciona un paciente al azar: a) Determine la probabilidad que tenga sobrepeso u obesidad. Probabilidad simple:

P ( A )=

n( A) n(Ω)

P ( A )=

n(sobre peso ) 17 = 83 n(Ω)

P ( A )=0.2048

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA P ( A )=20.48 % b) Calcule el porcentaje de que tenga bajo peso y consuma cañihua. Probabilidad compuesta

P ( A ∩ B )=

n (A ∩B ) n(Ω)

P ( A ∩ B )=

n (bajo peso ∩ cañihua) 7 = 83 n(Ω )

P ( A )=0.0843 P ( A )=8.43 % c) Sabiendo que tiene obesidad, ¿cuál es la probabilidad de que no consuma cañihua? (Se trabaja con avena, quinua y kiwicha) Después del conector siempre va el evento B. El conector seria: Sabiendo que El evento B Obesidad y el evento A: Posibilidad que no consuma Cañihua. Probabilidad condicional:

P ( A /B )=

n( A ∩ B) n(B)

´ /O )= P( C

´ ∩ O) (8+3 + 0 ) n( C = 11 n (O)

P ( A )=1 P ( A )=100 % d) Determine la probabilidad que tenga estado nutricional normal, si su cereal más consumido es la avena en grano o quinua. El conector o que es unión. P (AG ∪Q ¿

= P (AG) + P (Q) – P (A G∩ Q ¿

P (AG ∪Q ¿

=

25 83

El evento B: (Avena ∪

+

22 83

+ 0 = 0.5663 = 56.63%

Quinua) y el evento A: Estado nutricional normal.

El conector seria: SI es condicional

P ( N / A ∪ Q )= P ( N / A ∩ Q )=

n(N ∩ ( A ∪ Q )) n( A ∪ Q)

6+14 47 P ( N / A ∩ Q)=¿

0.4255

P ( N / A ∩ Q)=42.55 %

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Objetivo 3: Analizar las posibilidades de implementación de campañas para impulsar el consumo de cereales, teniendo en cuenta el estado nutricional de los pacientes. (5 puntos) El investigador profesional en nutrición desea impulsar el consumo de cereales teniendo en cuenta el estado nutricional de los pacientes. Para ello cuenta con la siguiente información sobre el consumo preferencial de cereales de sus pacientes: ● ● ● ●

Avena grano, consume el 30% Quinua, consume el 27% Kiwicha, consume el 20% Cañihua, consume el 23%

Cuentan con un buen estado nutricional 7%, 8%, 20% y 25% en los cereales mencionados respectivamente. Teniendo en cuenta la información proporcionada, responder las siguientes preguntas: a. Si se elige un paciente nutricional? 0.09 0.3 A 0.91 Cereales 0.27 0.08 Q 0.20 0.92 0.20 0.23 K 0.80 0.25

al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga buen estado BEN MEN BEN MEN BEN MEN BEN

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA C 0.75 MEN Probabilidad total: Bien estado Nutricional (BEN)

P ( B) =∑ P ( Ai )∗P(B/ Ai) P(BEN) = (0.3 * 0.09) + (0.27 * 0.08) + (0.20 * 0.20) + (0.23 * 0.25) P(BEN) = 0.027 + 0.0216 + 0.04 + 0.0575 P(BEN) = 0.1461 Mal estado Nutricional (MEN)

P ( B) =∑ P ( Ai )∗P(B/ Ai) P(MEN) = (0.3 * 0.91) + (0.27 * 0.92) + (0.20 * 0.80) + (0.23 * 0.75) P(MEN) = 0.273 + 0.2484 + 0.16 + 0.1725 P(MEN) = 0.8539 b. Si el paciente tiene un buen estado nutricional, ¿cuál es la probabilidad de que el paciente consuma cañihua? Después del conector siempre va el evento B. El conector seria: Si El evento B seria Buen estado Nutricional. Aplicando teorema de Bayes:

P( Ai/ B)=

P ( Ai) ∗P(B/ Ai) P (B)

P(Cañihua/ BEN )=

P ( Cañihua )∗P(BEN /Cañihua) P(BEN )

P(Cañihua/ BEN )=

(0.23∗0.25) 0.1461

P(Cañihua/ BEN )=0.3936=39.36 % c. Si el paciente no tiene un buen estado nutricional, ¿cuál de los cereales es más probable que consuma? Justifique su respuesta. El conector seria: Si El evento B seria Mal estado Nutricional (MEN). Aplicando teorema de Bayes para hallar probabilidad:

P( Ai/ B)=

P ( Ai) ∗P(B/ Ai) P (B)

 Para Avena:

P( Avena/ MEN )=

P ( Avena)∗P( MEN) P (MEN)

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

P( Avena/ MEN )=

0.3∗0.91 0.8539 P( Avena/ MEN )=0.3197

= 31.97%

 Para la Quinua

P(Quinua/ MEN )=

P ( Quinua) ∗P(MEN ) P(MEN )

P(Quinua/ MEN )=

0.27∗0.92 0.8539 P(Quinua/ MEN )=0.29

= 29%

 Para Kiwicha

P(Kiwicha /MEN )=

P ( Kiwicha)∗ P (MEN) P(MEN )

P(Kiwicha /MEN )=

0.20∗0.80 0.8539 P(Kiwicha /MEN )=0.1874

= 18.74%

 Para Cañihua

P(Cañihua/ MEN )=

P (Cañihua )∗P(MEN ) P(MEN )

P(Cañihua/ MEN )=

0.23∗0.75 0.8539 P(cañihua/ MEN )=0.2020

= 20.2%

El cereal más probable que se consuma es el de mayor probabilidad este es: LA AVENA GRANO

Objetivo 4: Evaluar la Implementación de un proyecto de cadena productiva de cereales a nivel nacional. (5 puntos) El equipo de investigadores, conocedores del alto valor nutricional de la kiwicha desean evaluar la posibilidad de presentar un proyecto al Ministerio de Agricultura y Riego para incrementar el consumo de los cereales andinos en el país, si se cumplen las siguientes condiciones: a. La probabilidad de que más de 15 regiones del país produzcan kiwicha, de una muestra de 20 regiones sea superior al 50%. Teniendo en cuenta que la probabilidad que la región produzca kiwicha es del 35%. Solución: Variable aleatoria discreta. Aplicando distribución de Binomial: X: Número de promedio de producción de Kiwicha. Parámetros: n = 20, p = 0.35 P (x > 15) = 0.9999 = 99.99%

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Distribución binomial 20 n 0.35 p

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

P(X=x) 0.00018 0.00195 0.00998 0.03226 0.07382 0.12720 0.17123 0.18440 0.16135 0.11584 0.06861 0.03359 0.01356 0.00449 0.00121 0.00026 0.00004 0.00001 0.00000 0.00000 0.00000 1.00000

P(X>=x) cumulative probability 0.00018 0.00213 0.01212 0.04438 0.11820 0.24540 0.41663 0.60103 0.76238 0.87822 0.94683 0.98042 0.99398 0.99848 0.99969 0.99995 0.99999 1.00000 1.00000 1.00000 1.00000

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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

b. La probabilidad de que un comerciante venda kiwicha a más de 5 clientes en un día es más del 30%. Considere que dentro del equipo investigador se encuentra un profesional en negocios el cual por una investigación previa conoce que el número promedio de personas al que vende kiwicha un comerciante es de 35 clientes por semana. Solución: Variable aleatoria discreta. Aplicando distribución de Poisson: X = Número de clientes al que vende Kiwicha un comerciante Lambda: λ = 7 P (X ≤ 7) en una semana λ = 7 P (X ≤ 7) = 0.5987 = 59.87%

Distribución de Poisson

X 0 1 2 3 4 5 6

7 mean rate of occurrence P(X...