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ESTADISTICA Y PROBABILIDAD EN QUINTO Y SEXTO MAGISTERIO DE EDUCACION PRIMARIA

ÍNDICE 1. ESTADISTICA Y PROBABILIDAD EN EL CURRÍCULO 2. ACTIVIDADES DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD EN LOS TEXTOS ESCOLARES 2.1 LIBROS ESOCOGIDOS 2.2 ACTIVIDADES 2.3 COMPETENCIAS

3. TRATAMIENTO DE LA ESTADÍSTICA Y LA PROBABILIDAD EN LOS TEXTOS ESCOLARES 3.1 3.2 3.3 3.3 3.4

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1.ESTADISTICA Y PROBABILIDAD EN EL CURRÍCULO QUINTO Y SEXTO CURSO

CONTENIDOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

ESTANDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

-Gráficos y parámetros estadísticos. - Recogida y clasificación de datos cualitativos y cuantitativos. - Construcción de tablas de frecuencias. (Absolutas y relativas)

1. Recoger y registrar una información cuantificable, utilizando algunos recursos sencillos de representación gráfica (tablas de datos, bloques de barras, diagramas lineales)

1.1. Identifica datos cualitativos y cuantitativos en situaciones familiares. . 1.2. Recoge y clasifica datos cualitativos y cuantitativos, de situaciones de su entorno, utilizándolos para construir tablas de frecuencias.

- Iniciación intuitiva a las medidas de centralización: la media aritmética y la moda. (el rango) - Realización e interpretación de gráficos sencillos: diagramas de barras, diagramas poligonales y diagramas sectoriales.

2. Realizar, leer e interpretar representaciones gráficas de un conjunto de datos relativos al entorno inmediato.

2.1. Aplica, de forma intuitiva, a situaciones familiares, medidas de centralización (media aritmética y moda). (rango) 2.2. Realiza e interpreta diagramas de barras (tres características), diagramas poligonales (dos características) y diagramas sectoriales, con datos obtenidos de situaciones muy cercanas. 2.3. Realiza un análisis crítico argumentado sobre las informaciones que se presentan mediante gráficos estadísticos.

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- Análisis crítico de las informaciones que se presentan mediante gráficos estadísticos. - Carácter aleatorio de algunas experiencias.

3. Observar y constatar que hay sucesos imposibles, sucesos que con casi toda seguridad se producen, o que se repiten, siendo más o menos probable esta repetición.

- Iniciación intuitiva al cálculo de la probabilidad de un suceso.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana, adecuados a su nivel, estableciendo conexiones entre la realidad y las matemáticas, valorando la utilidad de los conocimientos matemáticos adecuados y reflexionando sobre el proceso aplicado para la resolución de problemas.

3.1. Identifica situaciones de carácter aleatorio. 3.2. Realiza conjeturas y estimaciones sobre algunos juegos (monedas, dados, cartas, lotería, etc.).

4.1. Resuelve problemas, de la vida cotidiana, que impliquen dominio de los contenidos propios de estadística y probabilidad, utilizando estrategias heurísticas y de razonamiento (clasificación, reconocimiento de las relaciones, uso de contraejemplos, etc.), creando conjeturas, construyendo, argumentando y tomando decisiones, valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia de su utilización. 4.2. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas de estadística y probabilidad, revisando las operaciones utilizadas y las unidades de los resultados, comprobando e interpretando las soluciones en el contexto, proponiendo otras formas de resolverlo.

Tras haber comparado el currículo de quinto y sexto de primaria, nos hemos dado cuenta de que no varían prácticamente los contenidos curriculares de cada uno, y que apenas aparecen pequeños cambios o diferencias, los cuales hemos decidido señalarles a través de ´´letra negrita´´. (Absolutas y relativas) (el rango) Por lo que observamos, de un año a otro, no hay grandes variaciones si no que sirve de repaso y ampliación de conocimientos.

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2.ACTIVIDADES DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD EN LOS TEXTOS ESCOLARES

2.1 Matemáticas sexto. Educación primaria trimestral SM ed.2015 (programa de resolución de problemas, destacan las estrategias de resolución de problemas)

Matemáticas quinto de primaria. Editorial Santillana y forma parte del proyecto La Casa del Saber. Fue publicado en el año 2009.

Matemáticas quinto de primaria. Tercer trimestre SM ed.2014

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2.2 Matemáticas sexto. Educación primaria trimestral. Unidad 8. Estadística y probabilidad. Pag. 151 ejercicio 10 Explicación: Los gráficos estadísticos

Ejercicio 10

Situar la actividad en un curso teniendo en cuenta el currículo. Sexto de primaria Identificar los contenidos matemáticos que se abordan. PÁGINA 5

Gráficos y parámetros estadísticos. Recogida y clasificación de datos cualitativos y cuantitativos. Construcción de tablas de frecuencias. (Absolutas y relativas) Realización e interpretación de gráficos sencillos: diagramas de barras, diagramas poligonales y diagramas sectoriales. Caracterizar el tipo de números que aparecen. Fracción del circulo que corresponde, (el área de cada sector es proporcional a la frecuencia que se vaya a representar.) Aparecen porcentajes. 10%,10%,35%,20%,25%. Prever la estrategia de resolución preferente, mencionando los errores esperados. En el apartado a) poner directamente el numero en porcentaje que va a la playa es decir 20, y al extranjero 10. Sin fijarse en que el grafico es sobre 100, mientras que se está hablando de 50 alumnos. En el apartado b) En el apartado c) Se fijarán en el tamaño de cada sector(quesito) y responderán correctamente, el sitio más visitado será el pueblo, mientras que el menos visitado será esquiar y el extranjero. En este apartado es muy difícil que haya errores, como mucho pueden tener duda en cuál será el menos visitado ya que hay dos con la misma cantidad y por lo tanto con el mismo tamaño. Identificar los materiales empleados. No utilizan materiales. Indicar el tipo de representación matemática que se emplea. Identificar el modo de comunicación que los estudiantes llevan a cabo. Es un problema para realizar por escrito. (Aunque también se puede hacer la tabla entre todos los alumnos de la clase, de esta forma a modo de repetición van entendiendo cual es el procedimiento) Identificar el contexto en el que se presenta la actividad. Es la representación de los lugares a los que asistirán los alumnos en vacaciones.

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Matemáticas sexto. Educación primaria trimestral. Unidad 8. Estadística y probabilidad. Pag.157. Ejercicio 30 Explicación: Cálculo de probabilidades

Ejercicio 30

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Situar la actividad en un curso teniendo en cuenta el currículo. Sexto de primaria Identificar los contenidos matemáticos que se abordan. Iniciación intuitiva al cálculo de la probabilidad de un suceso. Carácter aleatorio de algunas experiencias. Caracterizar el tipo de números que aparecen. Fracción probable del tipo y número de carta que puede aparecer, y para calcular la posibilidad de que una carta aparezca se establece la proporción de casos favorables (un as, una figura, etc.) entre casos posibles (número de cartas). El resultado de esta operación es un porcentaje de tanto por ciento de probabilidad. Por ejemplo: La probabilidad de que salga un rey en una baraja de 40 cartas sería: 4/40= 10% Prever la estrategia de resolución preferente, mencionando los errores esperados. En el apartado a) La resolución se realiza a través de la formula anteriormente nombrada, donde la única tarea previa consiste en contar y conocer las diferentes cartas de la baraja. En una baraja de 40 cartas, encontraremos 4 ases diferentes, y al sustituirlo en la formula nos queda: 4/40=10% de probabilidad de que nos salga un as. En el apartado b) Desde nuestro punto de vista aquí podría haber una dificultad añadida para los niños, ya que el haber contado el as de espadas en el anterior apartado, pueden encontrarse con la duda de no contarle cómo una carta de espadas. Dejando a un lado esta confusión, la realización de este ejercicio es similar al apartado anterior: 10/40=25% En el apartado c) Es un apartado verdaderamente sencillo en el que la única dificultad añadida podría ser el saber realizar correctamente la regla de tres. Se resolvería de la siguiente manera: 1/40=2,5% En el apartado d)

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En este apartado existe una confusión semejante al apartado b), ya que los niños pueden considerar el as cómo una figura o no, debido a su forma en la baraja de cartas. En nuestra resolución, no hemos tenido en cuenta el as cómo una figura, y la hemos realizado de la siguiente manera: hay 3 figuras por ´´palo´´, y sabiendo que tenemos 4 ´´palos´´: 3x4=12; 12/40=30% de probabilidad de que nos salga una figura. Identificar los materiales empleados. A nuestro parecer, para llevar a cabo una mejor explicación del ejercicio, y al tratarse de recursos cotidianos, el profesor podría llevar una baraja de cartas. Indicar el tipo de representación matemática que se emplea. Se emplea una representación numérica. Identificar el modo de comunicación que los estudiantes llevan a cabo. Es un problema para realizar por escrito (tras explicarles la formula). Identificar el contexto en el que se presenta la actividad. Es la representación de los lugares a los que asistirán los alumnos en vacaciones.

Matemáticas quinto de primaria. Educación primaria trimestral. Unidad 12. Azar y probabilidad. Pág. 234 ejercicio 5

Situar la actividad en un curso teniendo en cuenta el currículo.

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Quinto de primaria Identificar los contenidos matemáticos que se abordan. Iniciación intuitiva al cálculo de la probabilidad de un suceso. Carácter aleatorio de algunas experiencias. Caracterizar el tipo de números que aparecen. Fracción probable del tipo y color de la bola que puede aparecer, y para calcular la posibilidad de que saquemos la bola de ese color (naranja o azul) entre casos posibles (número total de bolas de ambos colores). El resultado de esta operación es un porcentaje de tanto por ciento de probabilidad. Prever la estrategia de resolución preferente, mencionando los errores esperados. En el apartado a) Para calcular la probabilidad de que la bola que saquemos sea naranja, debemos utilizar la formula anteriormente nombrada. Si tenemos en total 8 bolas, 4 azules y 4 naranjas: 4 (bolas naranjas) /8 (bolas totales) = 50% de probabilidad de que la bola que saquemos sea naranja. En el apartado b) El apartado b) tiene el mismo proceso de resolución que el apartado a), y nos da el mismo resultado, ya que tenemos el mismo número de bolas azules que naranjas. 4 (bolas azules) /8 (bolas totales) = 50% de probabilidad de que la bola que saquemos sea azul. En el apartado c) Tras ser naranja la primera bola que sacamos, en la urna nos quedarían 7 bolas en total, 4 azules y 3 naranjas. Aplicando estos datos a la formula nos da lo siguiente: 4 (bolas azules) /7 (bolas totales) =57,1% de probabilidad de que la bola que saquemos sea azul. Identificar los materiales empleados. No es necesario la utilización de ningún material en particular, aunque lo que, sí que es verdad, es que al igual que en la mayoría de los ejercicios, la explicación/realización a través de materiales manipulativos o una simple representación física del problema, ayudaría a entenderlo. Indicar el tipo de representación matemática que se emplea. Se emplea una representación numérica. Identificar el modo de comunicación que los estudiantes llevan a cabo. Es un problema para realizar por escrito (tras explicarles la formula). PÁGINA 10

Identificar el contexto en el que se presenta la actividad. Es la representación de los lugares a los que asistirán los alumnos en vacaciones.

Matemáticas 5. La Casa del Saber. Santillana. Tema 15 “Probabilidad y estadística”. Página 215. (Media).

Situar la actividad en un curso teniendo en cuenta el currículo. Quinto de primaria. Identificar los contenidos matemáticos que se abordan. Suma y división, aplicando el método aprendido para obtener la media. Interpretación de tablas numéricas y gráficos. Recogida y clasificación de datos cualitativos y cuantitativos. Caracterizar el tipo de números que aparecen. Números naturales de dos cifras. Puntos en la tabla que representan números naturales. PÁGINA 11

Prever la estrategia de resolución preferente, mencionando los errores esperados. Puede haber errores en la interpretación de los datos de la tabla. En el primer apartado pueden pensar que el conjunto de hombres y mujeres el punto más alto de la tabla y no la suma de ambos puntos. En el segundo apartado la estrategia de resolución será la suma reiterada para obtener el total de hombres y mujeres en los 4 días y posteriormente la división de este número entre los 4 días para obtener la media. Un posible error sería confundir el número de días entre los que hay que dividir o escoger los datos de días diferentes a los que se pide en el apartado. La estrategia utilizada para resolver el último apartado será la suma reiterada de todos los datos de las mujeres, posteriormente dividir este número entre el total de días (7) y por último razonar con el dato obtenido la respuesta a la pregunta. Los datos para realizar el problema deben ser obtenidos de la tabla gráfica por lo que es posible que haya errores con los datos numéricos a causa de una mala interpretación de esta. Identificar los materiales empleados. No se emplea ningún material. Indicar el tipo de representación matemática que se emplea. Identificar el modo de comunicación que los estudiantes llevan a cabo. Es un ejercicio a realizar por escrito. Identificar el contexto en el que se presenta la actividad. Se trata de las actividades deportivas que se realizan en el barrio durante la semana.

2.3. Indicar, justificando la respuesta, si las actividades presentadas contribuyen a desarrollar las siguientes competencias:  Modelizar una situación real en términos matemáticos  Desarrollar habilidades de trabajo en equipo  potenciar la habilidad en el uso de tecnología, promover la comunicación oral. Todas las actividades que hemos obtenido de ambos libros de primaria, tanto de quinto como de sexto, son aplicables a situaciones reales. La primera actividad no desarrolla las habilidades de trabajo en equipo ya que son ejercicios para hacer en el cuaderno, esto sería ya opción del docente, adaptando el ejercicio al tipo de clase y al tipo de alumnos. Todos o casi todos los ejercicios de probabilidad y estadística se pueden adaptar para trabajarlos en equipo ya que, al haber varios datos, cada alumno puede centrarse en uno y así entre todos crear las tablas.

Aprender a obtener la media es muy práctico para nuestro día a día y también saber interpretar gráficos como el del ejercicio.

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Según nos viene presentado este ejercicio su realización es individual para cada alumno, pero al contar con gran cantidad de datos podría realizarse de forma oral por cada alumno un ejemplo del mismo tipo de operación, pero con diferentes datos, para que todos aprendan bien el concepto principal del ejercicio Este ejercicio no requiere del uso de ninguna tecnología sin embargo se podría hacer una variante y realizar un gráfico igual al del ejercicio con la posibilidad de modificar datos y se podría resolver oralmente cada caso frente a toda la clase.

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3.TRATAMIENTO DE LA ESTADÍSTICA Y LA PROBABILIDAD EN LOS TEXTOS ESCOLARES 3.1. Los contenidos se corresponden adecuadamente con las pretensiones del currículo.

En el libro de sexto utilizado, se puede ver reflejado los contenidos recogidos en el BOC. En primer lugar, aparecen los gráficos y parámetros estadísticos, la recogida y clasificación de datos cualitativos y cuantitativos y la construcción de tablas y frecuencias, todo ello aplicado a situaciones del entorno como por ejemplo en la página 149, en el ejercicio 3, donde tratan temas cotidianos del aula como son la realización de un test y el número de aciertos. El segundo contenido, cuyo objetivo es que el alumno realice, lea e interprete representaciones graficas de un conjunto de datos relacionados con el entorno, este contenido se puede apreciar en varios ejercicios, por ejemplo, en el ejercicio modelo de la pagina 152, donde explica la media, moda, mediana y rango mediante la toma de datos meteorológicos de cada día. El tercer contenido, estudia el carácter aleatorio, cuyo criterio de evaluación se basa en la observación de sucesos imposibles, probables e improbables, se puede observar en la página 154, en el ejercicio 19 donde se tratan experiencias de azar, mediante el uso de una moneda, un helado y una baraja de cartas. En definitiva, los contenidos que se recogen en este libro de la editorial SM están relacionados directamente con el currículo, de hecho, aparece al comienzo de la unidad los mismos contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje evaluables. Una vez trabajada la unidad hemos llegado a la conclusión de que efectivamente existe una certeza entre los ejercicios del libro con los contenidos previos. 3.2. Los sistemas de representación utilizados son suficientes o no. proporcionando ejemplos de los distintos tipos que aparezcan y, en su caso, añadiendo ejemplos que completen las representaciones del texto Los sistemas de representación son suficientes, ya que el libro siempre utiliza el mismo método. Primero sale un recuadro con la teoría y posteriormente un ejercicio resuelto. Luego adjuntan una serie de ejercicios similares cuya resolución es la misma que la que aparece en el ejemplo. En este libro aparecen numerosas imágenes tanto de gráficos, cómo de sectores y esquemas que permiten al alumno poseer ciertas estrategias que le van a permitir llegar a solucionar tanto los problemas del libro, cómo en un futuro no muy lejano, los problemas que se encontrarán en su día a día. Otra cosa a destacar es que, al finalizar cada tema, hay un apartado característico cuyo nombre es ´´Matemáticamente´´, donde el alumno ejercita su capacidad mental, y que nos parece de gran utilidad, sobre todo teniendo en cuenta que nos encontramos en una etapa tan

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complicada e importante cómo es sexto de primaria, y que, en un futuro no muy lejano, cómo es la E.S.O., van a dar un salto exponencial, en el cual las operaciones de calculo mental tendrán un valor muy importante.

Para complementar este ejercicio podríamos realizar un ejemplo de cómo realizar una tabla de frecuencias, o, si esta explicada anteriormente, para facilitar la realización a los estudiantes, incluirles una tabla sin rellenar.

Para que resulte mas grafico seria interesante el dibujo de un termómetro

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3.3. El abanico de contextos es suficientemente amplio y adecuado, – proporcionando ejemplos de los distintos contextos aparecidos y, en su caso, – añadiendo ejemplos que complementen los contextos recogidos en el libro. 3.4. El bloque de ejercicios contiene enunciados que ayudan a superar errores habituales en el aprendizaje de la estadística y la probabilidad, – mostrando algunos de tales enunciados y, en su caso, – añadiendo enunciados que tengan esa finalidad Si, a lo largo de la unidad, donde están situados los ejercicios aparecen pequeños recuadros en los laterales donde detallan ciertos errores que se suelen cometer, con títulos como “ten en cuenta” o una lupa donde pone “nota”. Creemos

3.5. El planteamiento dado promueve una elevada participación del estudiante o si por el contrario es fundamentalmente expositivo. El libro es fundamentalmente expositivo, pero intenta ocultarlo con recuadros de actividades manipulativas. Dado que vienen muchas explicaciones, tipos de ejercicios distintos y numerosas aplicaciones a la vida. Además, hemos conseguido el mismo libro, pero la versión del profesor, donde aparecen numerosas formas distintas de abordar los temas tratados, para que los niños consigan

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entender el ejercicio mirándolo desde distintas perspectivas. Sirve a ...