T3. Pràctica nº 3. Geometria de lespai. Cosssos geomètrics-2 PDF

Preview

Summary

Exercicis de la pràctica 3 sobre geometria de l'espai ...

Description

Pràctica nº 3 Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

TEMA 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics. 1. La unitat en el marc del programa. Mirar, observar, analitzar, veure propietats de figures de la natura i del nostre entorn, de manera que, podem establir relacions d’unes propietats amb les altres per poder fer classificacions són activitats fonamentals per la construcció de l’espai i de saber mirar l’entorn d’una manera geomètrica.

2. Objectius específics. • • • • •

Saber visualitzar cossos a la natura i al nostre entorn analitzant les propietats que tenen. Saber establir analogies i diferencies de les propietats dels cossos geomètrics i classificacions. Visualitzar poliedres regulars i irregulars i descobrir les propietats. Saber fer classificacions dels poliedres regular a partir de les seves propietats. Saber construir policubs.

3. Esquema del contingut. 3.1 Cossos geomètrics a la natura i al nostre entorn. 3.2 Propietats dels cossos geomètrics. Classificacions. 3.3 Poliedres regulars. Propietats i classificacions. 3.5 Construcció de poliedres regulars. 3.6 Poliedres irregulars. Propietats i classificacions. 3.7 Construcció de policubs. 3.8 Construcció d’un cub amb policubs.

4. Indicacions bibliogràfiques per al desenvolupament del contingut. • • • • •

BALAUX, A. (2003). Manual de matemàtiques del professor de primària, cap. 2 («Numeració»), pàg. 25-42. Edicions Universitat de Barcelona. CASTELLNUOVO, E. La Geometria. Barcelona: Ketres, 1981. CODINA, R. i altres. Fer Matemàtiques. Vic: Eumo, 1992. D’ARCY THOMSON. Sobre el crecimiento y la forma. Madrid: H. Blume Ediciones, 1980. DBATLLE, I. et al. (1995). Matemàtiques a la carta. Cicle superior, pàg. 27-28. Institut de Ciències de l’Educació. Universitat Autònoma de Barcelona.

Pràctica nº 3 Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

PRACTICA Nº 3. Activitat. 1. Mirar, observar, analitzar i primeres classificacions de cossos geomètrics. Material: Caixa de material “Cossos geomètrics” de l’armari de l’aula taller. a) Fer una classificació dels “cossos de geomètrics” de la caixa de material en: I. Poliedres . 1,2,4,6,8,9,10,11 II. Cossos de revolució. 3,5,7 b) Fer una classificació dels “poliedres” de la caixa de material en: I. Poliedres regulars. 1,2,4, 8, 10 II. Poliedres irregulars. 6, 9, 11 c) Fer una classificació dels “poliedres irregulars” de la caixa de material en: I. Prismes. 6, 9, II. Piràmides. 11 d) Fer una classificació dels “prismes” de la caixa de material. Els podem classificar segons el polígon de la base, la seva forma • Prisma hexagonal 6 • Prisma quadrangular 9 O bé segons si fan angles diferents de 90 graus amb les arestes verticals: • Prisma rectes. 6 i 9 • Prisma obliquo e) Fer una classificació de les “piràmides” de la caixa de material. I. Piràmide regular 11 II. Piràmide irregular f)

Hem d’observar i analitzar fent analogies i diferencies de les propietats dels cossos que veiem. Quines preguntes plantejaríem a primària?. Plantejaríem: La figura té vèrtexs? En cas que tingui vèrtex, els costats que forma són tots iguals? Quants costats té la figura? Si no són iguals, hi ha dos costats iguals i la resta diferents? Acaben tots els costats en un vèrtex comú?

g) Si tenim les imatges de les dues capses de sabates i de la imatge d’un bidó. A quin cos geomètric es corresponen? Quin cos és diferent als altres dos?. Les capses es corresponen a un cub (capsa de color blau) i a un prisma rectangular (la capsa vermella) i el bidó correspon a un cilindre. El bidó en aquest cas és diferent als altres dos cossos ja que es tracta d’un cos de revolució, a diferència dels altres dos que es tracten de dos poliedres regulars. h) Fer una classificació de “tots els cossos geomètrics” de la caixa de material. 1. Piràmide 2. Cub o hexaedre regular 3. Esfera 4. Icosaedre 5. Con 6. Prisma hexagonal regular 2

Pràctica nº 3 Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

7. Cilindre 8. Octaedre 9. Prisma quadrangular (ortoedre) 10. Dodecaedre 11. Piràmide Activitat 2. Poliedres regulars: “Anàlisis de propietats” i “Descobrir relacions”. 30-10-2020 Material: Caixa de poliedres regulars, irregulars. a) Un representant de cada grup agafarà una caixa de material de “Cossos geomètrics” de l’armari de geometria de l’aula Taller. b) Hem que seleccionar els cossos geomètrics que són “regulars”. a) “Observar”, “analitzar” i “calcular” les propietats dels poliedres regulars segons la classificació: Cub

Octaedre

Dodecaedre

Icosàedre

Tetraedre

Nº cares

6

8

12

20

4

Nº costats Cares

4

3

5

3

3

Nº Vèrtex

8

6

20

12

4

Nº arestes

12

12

30

30

6

3

100

36

0

Si 14

Si 32

Si 32

Si 8

Nº Diagonals 4 Relació d'Euler

Si 14

b) Hem d’observar si hi ha una relació entre Nº cares, Nº costats, Nº Vèrtex, Nº arestes i Nº Diagonals. Hem de “descobrir relacions” i arribar a la “Relació d’Euler”. Si sumem les cares i els vèrtex donarà igual a les arestes més dos (C+V=A+2), aquesta és la relació d’Euler, la relació entre cares, vèrtexs i arestes. c) Un cop acabada l’activitat, el mateix representant de cada grup “tornarà la caixa de material”, degudament tancada i amb totes les figures ben col·locades dins de la caixa, al mateix lloc de l’armari que l’ha agafat. Cal tenir present que a vegades costa bastant col·locar degudament totes les peces a la caixa de manera que es pugui tancar bé la mateixa.

3

Pràctica nº 3 Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

Activitat 3. Construcció de Poliedres regulars. Eixos de simetria. Material: Caixa de poliedres regulars, irregulars. a) Un representant de cada grup “agafarà una caixa de material” de “Kugeli” de l’armari de geometria de l’aula Taller. b) Cadascú / na del grup agafant un “color determinat” (hi ha sis colors) construirà els poliedres regulars: 1 Cub, 1 Octaedre i 1 Tetraedre. Hem d’anar agafant les boles i les varetes de la capsa a mesura que anem construint les figures. “No deixeu boles i varetes sobre la taula”. Feu una foto dels poliedres que heu construït.

c) Un cop construït les figures per tots/es del grup. Entre totes les figures fetes en diferents colors , agafeu un poliedre d’un color determinada i entre tots/es els components del grup teniu que: “Mirar, Observar, analitzar i trobar els eixos de simetria d’un cub i d’un tetraedre”. Podeu portar de casa una canyeta per fer-la servir d’eix de simetria. CUB: Tots els eixos que trobeu són iguals? No Podem trobar eixos diferents?. Si, segons les arestes, segons els vèrtexs i segons les cares Quants ens podem trobar? 13 OCTAEDRE Tots els eixos que trobeu són iguals? No Podem trobar eixos diferents?. Si, segons les arestes, segons els vèrtexs i segons les cares Quants ens podem trobar? 17 TETAEDRE Tots els eixos que trobeu són iguals? No Podem trobar eixos diferents?. Si, del vèrtex a la cara oposada o del mig de l’aresta a la cara oposada. Quants ens podem trobar? 6 A mesura que aneu trobant els eixos de simetria De cada poliedre aneu fent l’apartat e) i f) 4

Pràctica nº 3 Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

d) Dibuixar els eixos de simetria en el dibuix del “CUB”: a.1

Eixos

que uneixen els vèrtexs del cub:

a.2 Eixos que uneixen els centres de les cares del cub:

a.3 Eixos que uneixen els punts mitjans de les arestes del cub:

5

Pràctica nº 3 Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

e) Dibuixar els eixos de simetria en el dibuix del ”TETRAEDRE” e.1 Eixos que uneixen del vèrtex del cub al centre de la cara oposada:

e.2 Eixos que uneixen del punt mitjà d’un costat al punt mitjà del costat oposat:

f) Un cop acabada l’activitat, el mateix representant de cada grup “tornarà la caixa de material”, degudament tancada i amb totes les peces ben col·locades, al mateix lloc de l’armari que l’ha agafat.

6

Pràctica nº 3 Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

Activitat 4. Poliedres irregulars. -

Classificació segon el nombre de cares:

a) “Observar”, “analitzar” i “calcular” les propietats dels poliedres irregulars segons la classificació:

Tetraedre

Pentàedre

Hexaedre

Heptàedre

Octaedre

Nº cares

4

5

6

7

8

Nº costats Cares

Cares de 3 2 cares de 3 cares de 4 costats costats triangles costats triangles, rectangles i 3 cares de 4 quadrats, cares de costats rectangles 5 costats trapezis

Nº Vèrtex

4

6

8

7

2 Cares de 3 costats triangles, 6 cares de 4 costats rectangles i quadrats. 10

Nº arestes

6

9

12

12

14

Si 8

Si 11

Si 14

Si 10

no

Relació d’Euler

3 cares de 3 costats triangles 3 de 4 costats

b) Hem d’observar si hi ha una relació entre Nº cares, Nº costats, Nº Vèrtex, Nº arestes i Nº Diagonals. Tenim que “descobrir relacions” i “arribar a la Relació d’Euler”. Si sumem les cares i els vèrtex donarà igual a les arestes més dos (C+V=A+2), aquesta és la relació d’Euler, la relació entre cares, vèrtexs i arestes. Si tenim poliedres còncaus, no compleixen la relació d’Euler

7

Pràctica nº 3 Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

-

Classificació segon la posició de les arestes i les cares. ✓ Prismes hexagonal regular:

✓ Piràmide hexagonal regular:

b) “Observar”, “analitzar” i “calcular” les propietats del prisma i de la piràmide: Prisma Hexagonal regular

Piràmide Hexagonal regular

Nº cares

8

7

Nº costats Cares

2 de 6 costats 6 de 4 costats rectangles

Nº Vèrtex

12

1 costat de 6 cares 6 costats de 3 costats 7

Nº arestes

18

12

Si 20

Si 14

Relació d’Euler

8

Pràctica nº 3 Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

b) Hem d’observar si hi ha una relació entre Nº cares, Nº costats, Nº Vèrtex, Nº arestes i Nº Diagonals. Tenim que “descobrir relacions” i arribar a la “Relació d’Euler”. Si sumem les cares i els vèrtex donarà igual a les arestes més dos (C+V=A+2), aquesta és la relació d’Euler, la relació entre cares, vèrtexs i arestes. En aquest cas es compleix encara que els polígons no siguin regulars Activitat 5. Construcció de Policubs. Material: Cubs Multilink. a) Un representant de cada grup “agafarà una bossa de cubets Multilink d’un color determinat” de l’armari de geometria de l’aula Taller. b) “Mirar, Observar, construeix i descobreix formes noves a partir dels cubets”. Fes una fotografia de “totes” les construccions que has obtingut. b.1) Si unim dos cubs iguals podem obtenir un bicub. Construir tots els bicubs diferents?.

b.2 Si unim tres cubs iguals podem obtenir un tricubs. Construir tots els tricubs diferents?.

b.3 Si unim quatre cubs iguals podem obtenir un tretacubs. Construir tots els tretacubs?.

b.4 Si unim cinc cubs iguals podem obtenir un pentacubs. Construir 7 pentacubs diferents?.

9

Pràctica nº 3 Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

c) Un cop acabada l’activitat, el mateix representant de cada grup “tornarà la caixa de material”, degudament tancada i amb totes les peces ben col·locades, al mateix lloc de l’armari. Activitat 6. Construcció d’un cub amb Policubs. Material: Cubs Multilink. a) Un representant de cada grup “agafarà una bossa de cubets Multilink d’un color determinat” de l’armari de geometria de l’aula Taller. b) Amb els següents policubs (2 tricubs i 1 bicub) construeix un cub.

c) Amb els següents policubs ( 6 tetracubs i 1 tricubs) construeix un cub. Aquest policub s’anomena SOMA. Va ser creat a l’any 1936 pel científic, escriptor i filòsof danès PIET HIEN .

d) Un cop acabada l’activitat, el mateix representant de cada grup “tornarà la caixa de material”, degudament tancada i amb totes les peces ben col·locades, al mateix lloc de l’armari que l’ha trobat. 10

Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

Pràctica nº 3

ACTIVITAT 7. Activitat didàctica a primària. Llegeix la següent activitat. Imagina que demà has de fer aquesta activitat amb alumnes de primària. a) Indica els continguts i objectius que treballem (Mireu el currículum de primària). Objectius:

-

Saber classificar els polígons en funció de les seves característiques Continguts.

-

. Descripció amb precisió i vocabulari adequat, classificació i comprensió de les relacions entre diferents figures de dues i tres dimensions, utilitzant les propietats que les defineixen.

-

Interpretació i elaboració de definicions basades en les propietats d’algunes figures: angles, cares, costats, superfícies...

-

Elaboració de conjectures sobre propietats geomètriques.

b) Indica la metodologia per treballar l’activitat: treball amb tota la classe, amb grups o de forma individual, treball amb o sense material, de forma participativa o no..... Treballaran en grups utilitzant materials per tal de veure de més prop i poder experimentar les propietats de les figures, a més a més treballaran de forma participativa, ja que al final de la classe posaran les classificacions en comú. c) Explica el desenvolupament de l’activitat en la classe amb alumnes de primària indicant les preguntes que formularies als alumnes per fer entendre els continguts i les possibles dificultats.. Faríem preguntes en relació a la classificació de les figures:

•

Totes les cares són iguals? En cas que no, les bases ho són? Hi ha algun costat arrodonit? Les cares que surten de la base acaben en un mateix vèrtex? I la base, té totes les arestes de la mateixa mesura?

BATLLE, I. et al. (1995). Matemàtiques a la carta. Cicle superior. Institut de Ciències de l’Educació. Universitat Autònoma de Barcelona.

11

Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

Pràctica nº 3

ACTIVITAT 8. Activitat didàctica a primària. Llegeix la següent activitat. Imagina que demà has de fer aquesta activitat amb alumnes de primària. c) Indica els continguts i objectius que treballem (Mireu el currículum de primària). Objectius:

-

Conèixer i familiaritzar-se amb el vocabulari geomètric

-

. Descripció amb precisió i vocabulari adequat, classificació i comprensió de les relacions entre diferents figures de dues i tres dimensions, utilitzant les propietats que les defineixen.

Saber la relació entre el cos espacial i el seu desenvolupament en pla. Continguts.

-

Interpretació i elaboració de definicions basades en les propietats d’algunes figures: angles, cares, costats, superfícies... d) Indica la metodologia per treballar l’activitat: treball amb tota la classe, amb grups o de forma individual, treball amb o sense material, de forma participativa o no..... Treballaran tota la classe conjuntament a l’inici, amb un material amb el qual podran experimentar. Al final tindran oportunitat de fer-ho individualment. b) Explica el desenvolupament de l’activitat en la classe amb alumnes de primària indicant les preguntes que formularies als alumnes per fer entendre els continguts i les possibles dificultats.. Faríem preguntes en relació al desenvolupament en pla de les figures:

-

Quantes cares té la figura? Totes les cares són iguals? Quines no ho són? Quina forma tenen les cares? Quants vèrtex té? On s’ajunten les arestes? Quantes cares coincideixen en un sol vèrtex?

• BATLLE, I. et al. (1995). Matemàtiques a la carta. Cicle superior. Institut de Ciències de l’Educació. Universitat Autònoma de Barcelona.

12

Tema 3. Geometria de l’espai. Cossos geomètrics.

Pràctica nº 3

ACTIVITAT 8. Activitat didàctica a primària. Llegeix la següent activitat. Imagina que demà has de fer aquesta activitat amb alumnes de primària.

13...