T5 Dissoziationsgleichgewicht 2. Abgabe PDF

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Protokoll des Praktikums...

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T5 Dissoziationsgleichgewicht

Der Versuch zeigt den Zusammenhang zwischen der Temperatur und dem Dissoziationsgleichgewicht der Reaktion

N 2 O 4 ⇋2 N O 2 . Dies wird dadurch

beobachtet, dass eine Temperaturveränderung eine Veränderung des Druckes eines Gasgemisches, in einem geschlossenen System mit konstantem Volumen und konstanter Masse, verursacht. Wird der Druck an den Atmosphärendruck angepasst, so muss ein Teil des Gases entweichen und die Masse verringert sich. Aus der Masse eines konstanten Volumens werden, bei verschiedenen Temperaturen und konstantem Druck, die Gleichgewichtskonstante K, der Dissoziationsgrad Dissoziationsenthalpie

und

-entropie,

sowie

die

mittlere

α , die

Molmasse

des

Gasgemisches bestimmt.

1

1. Theoretische Grundlagen Bei der Versuchsdurchführung zum Dissoziationsgleichgewicht wird die folgende Gleichgewichtsreaktion betrachtet: (1)

N 2 O 4 ⇋ 2 N O2

Wird das Gas Distickstofftetroxid erhitzt, zersetzt es sich in Stickstoffdioxid. Zu Beginn der Reaktion liegt nur Distickstofftetroxid vor. Dieses zersetzt sich nun beim Erhitzen

zu

Stickstoffdioxid.

Da

es

sich

bei

der

Reaktion

um

eine

Gleichgewichtsreaktion handelt, bildet sich in einer anderen Reaktion aus dem Stickstoffdioxid auch wieder Distickstofftetroxid. Die Hinreaktion (Zersetzung von Distickstofftetroxid) läuft am Anfang sehr viel schneller ab als die Rückreaktion (Bildung von Distickstofftetroxid). Nach einer gewissen Zeit hat sich die Geschwindigkeit der Hinreaktion so stark reduziert und die Geschwindigkeit der Rückreaktion so stark zugenommen, dass die beiden Reaktionen mit der gleichen Geschwindigkeit ablaufen. Es liegt der Gleichgewichtszustand vor. Hierbei handelt es sich nicht um ein statisches, sondern ein dynamisches Gleichgewicht. Das bedeutet, die Reaktionen laufen beide noch ab, nur wird Distickstofftetroxid bei der Hinreaktion genauso schnell verbraucht, wie es bei der Rückreaktion gebildet wird 1. Die folgende Theorie wurde inhaltlich aus dem Praktikumsskript übernommen 2. Bei einer gegebenen Temperatur T lässt sich nun die Gleichgewichtskonstante K bestimmen. Die Gleichgewichtskonstante setzt sich wie folgt zusammen. Im Zähler steht das Produkt der Konzentrationen bzw. Partialdrücke der Reaktionsprodukte und im Nenner steht das Produkt der Konzentrationen bzw. Partialdrücke der Ausgangsstoffe. Ist α n0

n0

die Stoffmenge des N 2O4 zu Beginn der Reaktion, so ist 2

die Stoffmenge des NO2 beim Erreichen des Gleichgewichts, und

entsprechend

(1−α )n 0 die Stoffmenge des N 2O4 im Gleichgewichtszustand. Wählt

man p für den Gesamtdruck und p0 für den Standarddruck, so ist lässt sich die obige Reaktion beschreiben mit:

( p(N O2) )

2

0

K p/p = 0

( ) ( ) = 4α p ( ) ( pp ) (1−α ) p 2α 1+α

p = p (N 2 O 4) 1−α 0 1+ α p

2

p 0 p

2

2

2

(2)

0

0

Die Gleichgewichtskonstante KP ist hierbei nur von der Temperatur abhängig und gibt Auskunft

darüber,

wie

das

Gleichgewicht

verschoben

ist.

Um

den

2

Dissoziationsgrad experimentell bestimmen zu können, wird die mittlere Molmasse der Gasmischung im Gleichgewicht bestimmt. Die mittlere Molmasse M beträgt im Gleichgewicht: M=

M0 1+⍺

(3)

Für den Dissoziationsgrad gilt somit: M 0−M (4) M Über die Differenz aus Leer- und Vollgewicht des Glaskolbens mit bekanntem α=

Volumen und Temperatur kann man nun die Masse der Gasmischung bestimmen. Mit Hilfe der folgenden Gleichung (5) kann anschließend die Molmasse berechnet werden: m∗R∗T (5) p∗V Hierbei ist m die Masse der Gasmischung, R die universelle Gaskonstante, T die M=

Temperatur, p der Druck und V das Volumen des Glaskolbens. Bei der Rechnung muss darauf geachtet werden, dass der Umgebungsdruck um den hydrostatischen Druck der Wassersäule der Natronlauge erhöht werden muss. Die Lage des Dissoziationsgleichgewichtes

lässt

sich

mit

der

Gleichgewichtskonstante

K

beschreiben. Die Reaktions-Gibbs-Energie (6) beschreibt, über den Zusammenhang zwischen

der

Gleichgewichtskonstante,

der

Standardreaktionsenthalpie

und

-entropie, die Änderung der freien Enthalpie ∆ R G 0 : ∆ R G 0 (T )=− RT ⋅ lnKp(T )=∆ R H 0−T ⋅ ∆ R S 0

(6)

Weiterhin lässt sich aus den experimentellen Daten sowohl die Reaktionsentropie ∆R S0

als auch die Reaktionsenthalpie

∆ R H 0 bestimmen. Hierfür wird die

entsprechende Regressionsgerade ermittelt und die gesuchten Werte über deren Steigung bestimmt: δ ln K p (T ) −∆R H 0 = R δ 1/T

(7)

3

2. Auswertung 2.1 Berechnung der mittleren Molmasse M, des Dissoziationsgrades α und der Gleichgewichtskonstante Kp In der Tabelle 1 sind die gegebenen Literaturwerte aufgelistet. Tabelle 1: Gegebene Literaturwerte

Kolben

I

II

III

IV

V [L]

0,3008

0,2843

0,2673

0,2833

mleer [g]

113,5942 ±0,0001

141,9843 ±0,0001

123,2552 ±0,0001

141,0666 ±0,0001

p [bar]

1,01478±0,0001

phydro [bar]

0,010879

pUmg [bar]

1,0039±0,0001

p0 [bar]4

1

R1 ⋅L [ ¯ ] mol ⋅ K

0,08314

M04 [mol/g]

92,06

hhyd4 [m]

0,1

ghyd2 [m/s2]

9,81

�hyd3 [g/m3]

1,109*106

Mithilfe der folgenden Formel (8) wird der hydrostatische Druck ph ydro ph ydro=ρ∗g∗h

berechnet: (8)

4

Tabelle 2: Messwerte T [K]

ΔT Kolben [K]

V [L]

ΔV [m³]

mleer [g]

mvoll [g]

m [g]

Δm [g]

298,15

0,5

I

0,3008

0,0001

113,5942 114,5383

0,9441

0,0001

298,15

0,5

II

0,2843

0,0001

141,9843 142,8823

0,898

0,0001

320,65

0,5

III

0,2673

0,0001

123,2552 123,9294

0,6742

0,0001

320,65

0,5

IV

0,2833

0,0001

141,0666 141,7973

0,7307

0,0001

332,15

0,5

I

0,3008

0,0001

113,5942 114,2726

0,6784

0,0001

332,15

0,5

II

0,2843

0,0001

141,9843 142,6138

0,6295

0,0001

349,15

0,5

III

0,2673

0,0001

123,2552 123,8050

0,5498

0,0001

349,15

0,5

IV

0,2833

0,0001

141,0666 141,6616

0,5950

0,0001

Die Tabelle 2 beinhaltet die Messwerte. Durch die Gleichungen (2), (3), (4) wurden die Gleichgewichtskonstante, die Molmasse und der Dissoziationsgrad berechnet. Diese sind in Tabelle 3 zusammen mit ihren Fehlern dargestellt. Die Fehler wurden nach der Gauß’schen Fehlerfortpflanzung bestimmt. Tabelle 3: Weitere berechnete Werte

Kolben

M [g/mol]

ΔM [g/mol]

α

Δα

Kp [mol/L]

ΔKp [mol/L]

I

76,6602

0,1288

0,2009

0,0020

0,1707

3,57E-03

II

77,1674

0,1296

0,1930

0,0020

0,1570

3,39E-03

III

66,2612

0,1035

0,3893

0,0022

0,7253

IV

67,7583

0,1059

0,3587

0,0021

0,5992

8,14E-03

I

61,3674

0,0926

0,5001

0,0023

1,3541

1,63E-02

II

60,2633

0,0909

0,5276

0,0023

1,5660

1,90E-02

III

58,8378

0,0845

0,5646

0,0022

1,8998

2,22E-02

IV

60,0787

0,0862

0,5323

0,0022

1,6050

1,85E-02

9,53E-03

5

mRT 2 ⋅ Δp ¿ 2 pV mR 2 ⋅ ΔT ¿ +¿ pV RT 2 ⋅ Δm¿ + ¿ pV ¿ Δ M =√ ¿

(9)

Der Fehler vom Volumen wurde aufgrund der minimalen Größe vernachlässigt. −M 0 M

2

2

⋅ ΔM ¿

(10)

¿ Δα=√ ¿ 2 2❑

1−α ¿ ¿ 2 4α 1 2 ⋅ Δp¿ 1−α p0 ¿ 8α ¿ ¿ Δ K p= √¿

(11)

6

2.2 Diagramme des Dissoziationsgrades gegen die Temperatur

Abb 1: Auftragung des Dissoziationsgrades α gegen die Temperatur T (Messdaten von Tabelle 2). Aufgrund der Tatsache, dass das Distickstofftetroxid bei hoher Temperatur vollständig dissoziiert, muss der Dissoziationsgrad mit Zunahme der Temperatur steigen. Da das Distickstofftetroxid bei niedrigeren Temperaturen nur sehr gering dissoziiert, geht der Dissoziationsgrad hier gegen 0. Daraus lässt sich schließen, dass der Dissoziationsgrad α mit Zunahme der Temperatur steigt.

7

2.3 Bestimmungen der Dissoziationsenthalpie Regressionsgerade Zuerst werden

ln K p und

1/T

durch die

berechnet und anschließend werden die

Ergebnisse in einer Grafik dargestellt. Die Dissoziationsenthalpie

ΔR H 0

wird

durch die Steigung der Regressionsgerade bestimmt. y=mx + b y=(−5081,8 ±516,9)x +(15,364 ±1,599) kJ J 0 =(42,25 ± 4,298) Δ R H = m ⋅ R=5081,8 K ⋅8,314 mol K ⋅ mol

Abb 2: Auftragung von ln(K p) gegen die reziproke Temperatur 1/T

8

Tabelle 4: Die berechneten Werte von ln K p und 1/T [1/K]

Δ1/T [1/K]

1/T ΔlnKp

lnKp

0,00335

5,62E-06

-1,7679

2,093E-02

0,00335

5,62E-06

-1,8513

2,157E-02

0,00312

4,86E-06

-0,3212

1,314E-02

0,00312

4,86E-06

-0,5121

1,359E-02

0,00312

4,53E-06

0,3031

1,207E-02

0,00312

4,53E-06

0,4485

1,211E-02

0,0028600

4,10E-06

0,6418

1,168E-02

0,0028600

4,10E-06

0,4731

1,153E-02

−1 2 ⋅ ΔT ¿ T2 ¿ ¿ √¿ Δ1 /T =¿ Δln K P =

√

(12)

1 ⋅ ΔKp Kp

In Tabelle 4 sind die berechneten Werte von

ln K p

(13)

und

1/T

zusammen mit ihren

Fehlern, die nach Gleichung (12) und (13) bestimmt wurden, dargestellt.

9

2.4 Bestimmungen Regressionsgerade

der

Dissoziationsentropie

durch

die

Zur Bestimmung der Dissoziationsentropie wird die Steigung der Regressionsgerade der Grafik RT ⋅ln K p → T

benötigt. y =125,05 x −41380 0

Δ R S =(125,05 ±13,82) Tabelle 5: Werte von

J K ⋅mol

RT ⋅ln K p und T

T [K]

ΔT [K]

RTlnKp [J/mol]

ΔRTlnKp [J/mol]

298,15

0,5

-4382,3

51,32

298,15

0,5

-4589,0

52,92

320,65

0,5

-856,27

34,33

320,65

0,5

-1365,3

35,52

332,15

0,5

837,10

32,66

332,15

0,5

1238,6

32,78

349,15

0,5

1862,9

33,30

349,15

0,5

1373,5

32,83

RT 2 ⋅ΔKp¿ Kp R ⋅ln K p ⋅ ΔT ¿ 2+¿ ¿ Δ RT ⋅ln K p=√ ¿

(14)

Die Tabelle 5 enthält die für die jeweilige Temperatur entsprechenden Werte von RT ⋅ln K p und den Fehler von T und

RT ⋅ln K p , der nach Gleichung (14)

bestimmt wurde. Die Ergebnisse wurden dann in Abbildung 3 grafisch dargestellt.

10

Abb 3: Auftragung von RT ⋅ln K p → T

(Messwerten von Tabelle 4).

2.5 Bestimmungen der Reaktions-Gibbs-Energie Durch die Gleichung (6) wurde die Reaktions-Gibbs-Energie bei einer Temperatur von 298 K berechnet. 0

Δ R G =(42,250 ± 4,298)

kJ kJ kJ =(4,985 ± 0,179) −298 K ⋅(0,1250 5 ±0,01382) mol K ⋅mol mol

2.6 Vergleich mit dem Literaturwert Die Literaturwerte6 sind gegeben als die Standardreaktionsenthalpie (diese ist positiv, es handelt sich deshalb um eine endotherme Reaktion) mit 57,2 kJ/mol, die Standardreaktionsentropie mit 175,72 J/(K*mol) und die Reaktions-Gibbs-Energie mit 4,78 kJ/mol. Im Vergleich mit dem Literaturwert weicht die Dissoziationsenthalpie von 18,62% bis 33,65%, die Dissoziationsentropie von 20,97% bis 36,70% und die Reaktions-GibbsEnergie von 0,55% bis 7,44% ab. Die Literaturwerte liegen nicht innerhalb der berechneten

Fehlergrenzen.

Diese

Abweichungen

lassen

sich

auf

die

Messungenauigkeiten bei der Durchführung des Versuches zurückführen.

11

3. Literatur [1] Charles E. Mortimer, Ulrich Müller, Das Basiswissen der Chemie, 2019, Stuttgart, Georg Thieme Verlag, 13. Aufl. [2] Praktikumsskript T5 Dissoziationsgleichgewicht der Universität Bonn, Stand 2019 [3] chemie.de/lexikon/Universelle_Gaskonstante.html (Stand: 8.7.2020, 16:39 Uhr) [4] https://de.wikipedia.org/wiki/Distickstofftetroxid (Stand: 8.7.2020, 16:50 Uhr) [5] https://systemdesign.ch/wiki/Erdbeschleunigung (Stand: 8.7.2020, 16:45 Uhr) [6] http://chemistry-reference.com/reaction.asp?rxnnum=448&fbclid=IwAR00BV b-CtbiBOWcOtf5FMoMRPUpClRI8a1scmevkvqbpZLBwSJ1ZPNVrOg (Stand: 8.7.2020, 17:01 Uhr)

12...