Taller Calculo - En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona PDF

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SOLUCIÓN EJERCICIO 1 Siguientes soluciones: 1- Teorema de Pitagoras en los cuales sabemos que los puntos A,B y C solo pueden formar un triangulo rectángulo, formando así un ángulo de 90°. para las siguientes formulas: Para hallar Hipotenusa: h 2 = a 2 +b 2 Para hallar Catetos: a 2 =h 2 - b 2 (donde ...

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SOLUCIÓN EJERCICIO 1 •

Siguientes soluciones:

1- Teorema de Pitagoras en los cuales sabemos que los puntos A,B y C solo pueden formar un triangulo rectángulo, formando así un ángulo de 90°. para las siguientes formulas: •

Para hallar Hipotenusa: h2 = a2 +b2

•

Para hallar Catetos: a2=h2 - b2

•

(donde h = hipotenusa, a y b = catetos)

2 - Teorema de Seno •

A diferencia del teorema de pitagoras que solo puede ser triangulo rectángulo, la ley del seno puede ser para cualquier tipo de triángulo.

•

En el cual según el ángulo con su lado opuesto formamos una pareja

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Donde las mayúsculas son el ángulo

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(Aquí el opuesto del angulo A es el lado a, formando una pareja)

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Buenas tardes compañeros y tutor.

SOLUCIÓN EJERCICIO 3 •

3. En la siguiente imagen se muestran algunas rutas de una aerolínea que funciona en Colombia las distancias entre Bogotá y algunos de sus destinos. Cálcule la distancia que hay entre la ciudad de Tunja y Mocoa, además encuentre los ángulos que faltan para resolver el triángulo Tunja-Mocoa-Medellín, si la distancia entre Tunja y Medellín es de 250 km y la distancia entre Medellín y Mocoa es de 580 km y el ángulo que tiene como vértice la ciudad de Tunja es 72,26º. (Tenga en cuenta que estás distancias se toman en línea recta).

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Y se dice que contamos con la siguiente información:

•

A: ? a: ?

•

B: ? b: 250 km

•

C: 72,26° c: 580 km

- LEY SENO

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- Para sacar el tercer ángulo se dice que la sumatoria de los ángulos internos debe ser 180°

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siendo así, tenemos:

•

Angulo A:

•

Angulo B: 24,23°

•

Angulo C: 72,26°

•

Angulo A = 180° - 72,26° - 24, 23° = 83,51°

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- Para hallar el siguiente lado

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A: 83,51°

•

a: 605,05 km

•

B: 24,23°

•

b: 250 km

•

C: 72, 26°

•

c: 580 km

SOLUCION EJERCICIO 4 1) Tres soluciones posibles de hallar los ángulos.

La primera como la estas formulando tú, por la ley de coseno, para ello: Fórmula general de coseno 2

2

2

a − b −c =−2bc . cosA Pero en el ejercicio nos piden hallar los ángulos, a lo cual no poseemos la información de estos. Entonces despejamos la fórmula anterior y nos da esta.

cos−1=

a2−b 2−c 2 −2 bc

=A

Tenemos:

San José

1880 km

B

a 30,83°

c

Caracas

40,03°

1280 km 109,12°

b 1020 km

Bogotá

A = 109,12° a = 1880 B = 30,83° b = 1020 C = 40,03° c = 1280

HALLAR ÁNGULOS -

Ley coseno

cos−1=

a2−b 2−c 2 −2 bc

cos−1=

1880 2−10202−12802 −2(1020.1280)

=A

Respuesta: A= 109,12° Respuesta en grados = 109° 7’ 37

=A

A

C

2

2

2

cos =

b −a −c −2 a c

cos−1=

1 0202 −1880 2−12802 =B −2(1 88 0.1280)

−1

=B

Respuesta: B= 30,83° Respuesta en grados = 30° 50’ 14,03”

cos−1=

c 2−a2−b2 −2 ab

cos−1=

=C

1280 2−18802−10202 −2(1880.1020)

=C

Respuesta: C= 40.03° Respuesta en grados = 40° 2’ 8,27” 2) Segunda manera de hallar el siguiente ángulo, cabe resaltar que para usar esta fórmula debemos tener 1 ángulo y 2 lados. Ley seno

-

Fórmula

sen A sen B sen C = = c b a sen A sen B = b a

sen 109,12 ° sen B = 1880 1020

−1

sen sen B=

B=sen−1

sen 109,12° sen B = 1880 1020

1020. sen 109,12 ° 1880

Respuesta: B = 30,83° Respuesta en grados: 30° 50’ 19,35”

3) La tercera, es que si tenemos el dato de 2 ángulos y sabemos que la sumatoria interna de estos es de 180°, entonces le restamos, y esta nos debe dar la respuesta: Respuesta de ángulo C = 180 - 109,12 - 30,83 C = 40,05°

CONCLUSIONES: -

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Si comparamos las respuestas, nos damos cuenta que estas son muy similares, que los resultados con las diferentes formas de realizarlo (ley seno, ley coseno, sumatoria de ángulos, se asemeja. El uso de la calculadora nos permite rapidez y precisión en los resultados, aparte de ser muy práctica. Un ejercicio tiene múltiples soluciones. Una solución conlleva a otra. El cateto adyacente siempre cerca de donde se encuentra el ángulo. El trabajo en equipo ayuda a dar mejores ideas y soluciones a los diferentes ejercicios, donde se crea una discusión o debate sobre uno o varios temas, y en lo posible llegar a una respuesta unánime, dando así la posibilidad de compartir conocimientos....