Taller No 1 Simulación Del Crecimiento De Las Poblaciones Según Los Modelos Exponencial Y Logístico PDF

Preview

Summary

Download Taller No 1 Simulación Del Crecimiento De Las Poblaciones Según Los Modelos Exponencial Y Logístico PDF

Description

siguiente manera: se emplearon dos UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

tableros de 50cm con cuadriculas en

Facultad De Ingeniería

blanco y negro de 4x4 y 2x2 (cm), frijoles

Asignatura: Ecología

para representar

Profesor:

población los cuales se arrojaron a una

Esteffany Barros Núñez

distancia fija desde un recipiente plástico

Bióloga

hacia los tableros, en cada ejercicio se

Presenta:

contaron y tomaron datos de número de

Santiago Franco Hernández

individuos sobrevivientes, muertos y

Johan Estiben Mira Oquendo

agregados bajo reglas distintas. Los

Miguel Ángel Molina Plaza

datos

Carolina Villa Ruiz

realización de tablas y graficas con el fin

fueron

los individuos de la

utilizados

para

la

de hacer un análisis para cada ejercicio Taller

No

Crecimiento

1 De

Simulación Las

Del

Poblaciones

Según Los Modelos Exponencial Y Logístico

de simulación. Palabras

clave:

Crecimiento

poblacional, Ejercicio de simulación, Modelo exponencial, Modelo logístico, Potencial biótico.

Resumen

Summary

En el presente artículo se presenta los

This article presents the results obtained

resultados obtenidos de simulaciones de

from population growth simulations with

crecimientos poblacionales con modelos

exponential and logistic models. For the

exponencial

la

realization of the simulations and with the

realización de las simulaciones y con el

objective of learning the basic knowledge

objetivo de aprender los conocimientos

about the forms of population growth

básicos sobre las formas de crecimiento

through the use of mathematical models,

de poblaciones mediante el uso de

in a group of 5 people, 4 population

modelos matemáticos, en un grupo de 5

growth exercises were carried out as

personas se realizaron 4 ejercicios de

follows: they were used two 50cm boards

crecimientos

with black and white 4x4 and 2x2 (cm)

y

de

logístico.

población

Para

de

la

pág. 1

grids, beans to represent the individuals

siguientes

of the population who were thrown at a

crecimiento explosivo, que se da para

fixed distance from a plastic container to

poblaciones que crecen de manera muy

the boards, in each exercise they were

rápida hasta le llegan a un punto donde

counted and data were taken of the

los recursos del ecosistema nos son

number

and

suficientes para su supervivencia y la

aggregated individuals under different

tasa de mortalidad aumenta y sobrepasa

rules. The data was used for the

la de natalidad para llevar la población de

realization of tables and graphs in order

vuelta el equilibrio con el ambiente.

to make an analysis for each simulation

También está el crecimiento equilibrado,

exercise.

este se da para poblaciones donde las

of

surviving,

Keywords:

dead

Population

growth,

Simulation exercise, Exponential model,

de

crecimiento;

el

tasas de natalidad y mortalidad tienen fluctuaciones constantes, es decir, la variación

Logistic model, Biotic potential.

tipos

de

los

individuos

entre

generaciones no tiene cambios muy Introducción

significativos, por lo que la población no

Una población se define como un grupo

se va extremos de sobrepoblación o

de individuos de la misma especie, es

extinción.

decir, comparten una gran cantidad de

crecimiento

características biológicas lo que hace

representa es la extinción de una

posible

estos

especie en un ecosistema dado, este

organismos se encuentran un espacio y

comportamiento se puede dar porque la

tiempo determinado, sus características

población sobrepasa la capacidad de

están dadas por el tamaño y parámetros

carga y no puede recuperarse o por

demográficos, los cuales son lo que

eventos externos aleatorios. Y por último

intervienen en las tasas de natalidad y

está el crecimiento logístico, en este se

mortalidad.

clasifican

su

parámetros

reproducción,

Los

resultados

demográficos

de

los

Por

otro

negativo,

las

lado

está

que

poblaciones

lo

el que

cuyo

muestran

crecimiento se divide en tres fases la

cómo crece una población ubicada en

primera se da con un crecimiento lento,

una superficie dada. El crecimiento de

la segunda se da con un aumento

una

exponencial hasta llegar a la tercera fase

población

se clasifica

en los

pág. 2

que es donde se alcanza el límite de la

Alrededor de 8000 granos, se

•

recomiendan frijoles.

capacidad de carga y en este punto el crecimiento se estabiliza.

Superficie plana para apoyar la

•

tabla. El presente trabajo tiene como objetivo

Tabla protocolo para la toma de

•

datos obtenidos.

simular y analizar los diferentes tipos de crecimiento poblacional con los modelos

Calculadora.

•

exponencial y logístico, además con los

Los tipos de crecimiento que se quieren

resultados

simular

obtenidos

se

hace

una

son:

exponencial

(También

relación con factores extrínsecos e

llamado explosivo), equilibrado, negativo

intrínsecos que pueden intervenir en

y logístico. Así, para poder lograr esto se

cada uno de los comportamientos,

modificaron las condiciones iniciales

asociándolos a lo que sucede realmente

para cada simulación teniendo en cuenta

en la naturaleza.

que cada una se debería hacer por duplicado, una vez en cada tabla y

Metodología y materiales

registrar los debidos datos obtenidos.

Con el fin de realizar un análisis del comportamiento de los diferentes tipos

Resultados

de

Crecimiento explosivo para N=10 y

crecimientos

poblacionales,

se

procede a modelar estos a partir de

C=3

simulaciones debidamente controladas y modificadas

esperando

lograr

una

aproximación a la naturaleza de los

Crecimiento explosivo (2x2) 9000 8000

diferentes tipos de crecimiento. Para

7000 6000

esto se utilizó: •

Tabla o cartón paja de 50x50 cm con cuadrículas de 2x2. (Similar a un tablero de ajedrez)

•

•

5000 4000

3000 2000 1000 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

1.comportamiento

9

10

de

11

Tabla o cartón paja de 50x50 con

Gráfica

la

cuadrículas de 4x4.

población para el crecimiento explosivo,

Vasos o recipientes plásticos.

tabla 2x2

pág. 3

ya que empieza a ver escasez de alimentos, el espacio es muy reducido, entre otros y como resultado se tiene un retorno de

la población a niveles

inferiores del límite de carga. Crecimiento equilibrado para N=30 7 C=2 Gráfica

2.

Comportamiento

de

la

población para el crecimiento explosivo, tabla 4x4

Gráficamente se evidencia que los resultados de las simulaciones

se

acercan mucho al modelo teórico, el mejor ajuste lo tuvo la simulación realizada en el tabla 2x2.De acuerdo con

Gráfica

las

población para el crecimiento equilibrado

pendientes

tenemos

que

las

3.

Comportamiento

poblaciones inician con un crecimiento

con No=30, tabla

moderado

2x2

aumentando

de

la

exponencialmente y para cada nueva generación se presenta un número de individuos que está alrededor del doble de la generación anterior como se muestra en los anexos (Tabla 1 y 2). Este tipo de crecimiento se presenta en poblaciones donde no hay factores limitantes y la población crece hasta

Gráfica

producirse una sobrepoblación, en este

población para el crecimiento equilibrado

punto se alcanza el límite de carga del

con No=50, tabla 2x2

4.

Comportamiento

de

la

sistema y aumenta la tasa de mortalidad

pág. 4

Gráfica 7. Comportamiento de la población para el crecimiento equilibrado con No=50, tabla 4x4

Gráfica

5.

Comportamiento

de

la

población para el crecimiento equilibrado Gráfica 8. Comportamiento de la población para

con No=80, tabla 2x2

el crecimiento equilibrado con No=80, tabla 4x4

En todos los ejercicios se tuvo un comportamiento población

muy

para

similar,

cada

la

generación

presenta la muerte de cerca de la mitad de sus individuos y a la siguiente generación se duplican como se muestra Gráfica

6.

Comportamiento

de

la

población para el crecimiento equilibrado con No=30, tabla 4x4

en el anexo (Tabla 1,2,3,4,5,6,7 y 8), es decir el resultado en todos los casos fue un crecimiento exponencial. Para que el crecimiento de una población se

defina

como

equilibrado

debe

presentar oscilaciones en la cantidad de individuos

en

cada

generación

de

manera que ni haya una tasa de crecimiento que lleve a la sobrepoblación o una tasa de decrecimiento que lleve a la extinción y todo esto depende en gran medida de los recursos con los que cuente el ecosistema.

pág. 5

proceso Crecimiento negativo

dependen

natural tanto

y

selectivo

de

que

características

biológicas o como de eventos aleatorios. Crecimiento logístico.

Gráfica 9. Comportamiento de la población en el crecimiento negativo, tabla 2x2

Gráfica 11. Comportamiento de la población para el crecimiento logístico, tabla 2x2 Crecimiento logistico 160 140 120 100 80 60 40

Gráfica 10. Comportamiento de la población en el

20 0 0

crecimiento negativo, tabla 4x4

5

10

15

20

Gráfica 12. Comportamiento de la población para

Para ambos casos la población presenta

el crecimiento logístico, tabla 4x4

una extinción exponencial, debido a que no se agregan individuos en ninguna

Para ambos experimentos la población

generación, esto en la vida real se ve

presenta un crecimiento lento hasta la

principalmente

del

quinta generación más o menos y de ahí

climáticos,

en adelante crece de manera más rápida

hábitat, adaptabilidad,

por

destrucción

cambios competencia

por

el

hasta que se van agotando los recursos

territorio, entre otros. La extinción es un

con los que cuenta el ecosistema donde

pág. 6

se acentúan los organismos, y es en este

en cuenta que se tiene un ambiente

punto donde la población se estabiliza

limitado y haciendo una exclusión de los

para estar en equilibrio con el ambiente.

efectos de migración se pueden tener

En la tabla 4x4 se evidencian picos más

varias hipótesis por las cuales se da este

pronunciados en el equilibrio ya que

crecimiento, una podría ser que el

cada cuadrícula al ser más grande hay

ambiente

una mayor probabilidad de que ahí

alimento, así los individuos no tienen que

caigan tres o más frijoles lo que deja más

competir por este y con una tasa de

espacio para la siguiente generación, en

reproducción tan alta de casi el 70% la

cambio

el

población aumenta en gran medida. Otra

comportamiento es más uniforme y

posible razón puede ser por la falta de

cercano al teórico. En las poblaciones

depredadores que regulen el ambiente y

reales este modelo se da para aquellas

así la tasa de mortalidad disminuye y la

que tienen ciclos biológicos largos y van

población crece, un claro ejemplo del

regulando su velocidad de acuerdo a los

crecimiento explosivo es el ser humano

recursos disponibles (Tabla 9 y 10).

ya que no tiene una regulación en su

en

la

tabla

2x2

no

tiene

limitaciones

de

crecimiento población, no se limita en DISCUSIÓN

términos de alimento y gasto de recursos y cada vez es menor su tasa de

Crecimiento explosivo

mortalidad.

Observando la gráfica 1 y los datos obtenidos experimentalmente se puede

Crecimiento Equilibrado

decir que el crecimiento de la simulación

Esta simulación es realizada con tres

uno es de forma exponencial, los

valores diferentes de población inicial así

individuos

se

que se tiene un mayor rango de

reproducen de una manera rápida y

comparación, aun así al observar las

desmedida. Siendo evidente que la tasa

gráficas

de natalidad es superior a la mortalidad y

población estas muestran una forma

migración. A medida que el tiempo

exponencial,

aumenta la velocidad de reproducción de

cuidadosos con los datos y realizando un

los individuos también lo hace. Teniendo

juicioso análisis es concluyente que las

de

dicha

población

del

comportamiento pero

siendo

de

la

más

pág. 7

primeras generaciones de esta población

En la simulación tres se observa que hay

se comportan de forma equilibrada,

una extinción de la población, todos los

podemos atribuir el comportamiento de

individuos mueren y esto es debido a las

la gráfica a que la simulación tiene un

condiciones en las cuales los individuos

margen de error bastante amplio ya que

no se reproducen, lo que esto implica

en medida a la población crece se

que cada vez haya menos organismos

dificulta el conteo de los organismos y

presentes en el ambiente. Mayor tasa de

esto pudo causar el error, así que

mortalidad que de natalidad, Una de las

haremos el análisis con las generación

razones por lo que esto ocurre puede ser

que muestran su crecimiento de una

que la población sea de un solo sexo

manera equilibrada.

siendo

Cada

nueva

generación

de

esta

imposible

la

reproducción,

también dificultades para llegar a zonas

simulación es mayor a la anterior, esto

de

quiere decir que la tasa de natalidad está

encontrar pareja. Otra posible causa es

siendo mayor a la mortalidad, pero este

el aumento de depredadores o poca

crecimiento

es

eficiencia de defensa, esto se puede dar

controlado, ya que están muriendo

por un cambio en la distribución del

aproximadamente

los

ambiente. La cantidad de alimento que

organismos pero se reproducen de tal

posee el ambiente también influye, si la

forma que reemplazan los organismos

población se reduce posiblemente se dé

muerto en dos partes. Este efecto se le

por causa de que su alimento se está

puede atribuir a que estos organismos

reduciendo, puede ser debido a razones

están en un ambiente en el que sus

externas

recursos también están en crecimiento, y

organismos

así ellos se adaptan a la disponibilidad

aumento en la competencia con otra

del medio, otra posible causa es que los

especie por alimento, o porque el

depredadores están disminuyendo o que

ambiente comienza a tener limitaciones

su forma de supervivencia o adaptación

y

al ambiente está en desarrollo.

producción de alimento, en este caso no

en

cierta la

medida

mitad

de

apareamiento

o

dificultad

generadas

disminuye

como

sus

por

para

por

otros

ejemplo

capacidades

el

de

se la población se reduce por aumento Crecimiento negativo

en la tasa de migración, ya que los

pág. 8

organismos vana buscar un nuevo

recursos del medio, la po...