Tarea 1.1 Determinar valores PDF

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Tarea 1. Para f(x) = x + 3 y g(x) = x 2 , determine cada uno de los valores (si esto es posible). (a) (f + g)(2) (d) (f ◦ g)(1) =(x+3)+(x 2 ) = f(g(x)) = f(x+3) =x+3+x 2 =(x 2 +3) = (2)+3+(2) 2 =((1) 2 + =2+3+4 = 9 = 1+3 = 4 (b) (f * g)(0) =(x+3)(x 2 ) (e) (g ◦ f )(1) = g(f(x)) = g(x 2 ) =x 3 +3x 2 ...

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Pastor Julián Torres Velázquez

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Tarea 1.1 1. Para f(x) = x + 3 y g(x) = x2, determine cada uno de los valores (si esto es posible). (a) (f + g)(2) =(x+3)+(x2) =x+3+x2 = (2)+3+(2)2 =2+3+4 = 9 (b) (f * g)(0) =(x+3)(x2) =x3+3x2 =(0)3+3(0)2 = 0+0 = 0 (c) (g/ f )(3) = =

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(d) (f ◦ g)(1) = f(g(x)) = f(x+3) =(x2+3) =((1)2+3 = 1+3 = 4 (e) (g ◦ f )(1) = g(f(x)) = g(x2) = (x+3)2 = x2+6x+9 = (1)2+6(1)+9 = 16 (f) (g ฀฀f )(-8) = g(f(x)) = g(x2) = (x+3)2 = x2+6x+9 = (-8)2+6(-8)+9 = 25

2. Para 𝜙 (u)=u3 +1 y 𝛹 (v) = 1/v, determine cada uno de los valores. (a) (𝜙+𝛹)(t) (d) (𝜙 ฀฀𝛹 )(r) = 𝜙(𝛹(x)) = (u3 +1)+( 1/v) = 𝜙(u3 +1) = u3 +1+ 1/v = 𝜙((1/v)3 +1) = t3 +1+ 1/t = 𝜙(1/v3 +1) = 𝜙(1/r3+1) (b)(𝛹฀฀𝜙)(r)=𝛹(𝜙(x)) = 𝛹 (1/v) (e) 𝜙 3(t) = 𝜙(u3 +1) ) = + =(u3 +1)3 =

* ,#) ) - + #)

(c) (𝜙-𝛹)(5t) = (u3 +1)-( 1/v) = u3 +1- 1/v = 5t3 +1- 1/5t

= u9 + 3u6 + 3u3 + 1 = t9 + 3t6 + 3t3 + 1

(f) ((𝜙-𝛹) ฀฀𝛹)(t) = (u3 +1)-( 1/v) = u3 +1- 1/v ) = (1/v)3 +1- . = 0+ + 1 − 𝑣 )

= 5+ + 1 − 𝑡 )

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Pastor Julián Torres Velázquez 3. Para (a)

(f

2 , determine cada uno de los valores (si esto es posible). (e) (g ◦f )(x) = g(f(x))

*g)(2)

2 = 89𝑥 ; − 1< =𝑥 ? √𝑥 ; − 1 ∗ 2 = 𝑥 29(𝑥 + 1)(𝑥 − 1) 2√𝑥 ; − 1 = ,, =, 𝑥 𝑥 29(2 + 1)(2 − 1) = ,, 2 (b) (f ◦g)(x) = f(g(x)) 𝑓 = 89𝑥 ; − 1< 2; = E= ? − 1 𝑥

2 𝑔 = =𝑥 ? 2 = √𝑥 ; − 1

(f) 𝑓4(𝑥) + 𝑔4(𝑥) H 2H ; ,,,,,,,,,,,,,,= 89𝑥 − 1< + = ? 𝑥 )& = (𝑥 H − 2𝑥 ; + 1) + 8 ! I < = 𝑥 H − 2𝑥 ; + 1 +

4 =E ;−1 𝑥

4. . Determine f y g de modo que F = g ◦f . (a) F(x)= x +7 (b) F(x)=(x2+x)15 F = g ◦f = g(f(x)) F = g ◦f = g(f(x)) g(x) = 𝑥 )J y f(x) = (x2+x) g(x)= √ 𝑥 y f(x) = x+7 5. Bosqueje la gráfica de f x 3 4 5 6 7 8 9

y / / 0 1 1.41 1.73 2

(x)=

(x -2)-3,

)& !I

Pastor Julián Torres Velázquez 3 6. Una planta tiene la capacidad para producir desde 0 hasta 100 computadoras por día. Los gastos generales diarios de la planta son 5000 dólares, y el costo directo (mano de obra y materiales) para producir una computadora es 805 dólares. (a) Escriba una fórmula para T(x), el costo total de producir x computadoras en un día . 𝑇( 𝑥) = 5000 + 805𝑥

(b) y también para el costo unitario u(z) (costo promedio por computadora). 𝑢(𝑧) =

5000 + 805𝑧 𝑧

(c) ¿Cuáles son los dominios de estas funciones? 𝑇(𝑥) = [0,100] 𝑢( 𝑧) = [0,100] 7. A la compañía ABC le Cuesta 400+5

x(x -4) dólares fabricar estufas de juguete que vende

en 6 dó1ares cada uno. Determine una fórmula para P(x), la utilidad total de fabricar x estufas. (a) Evalúe P (200) y P(1000).

𝑃( 200) = (−400 − 5)9(𝑥)(𝑥 − 4)) + 6𝑥 𝑃( 200) = −189.94 𝑃(1000) = 610.01

(b) ¿Cuántas estufas debe fabricar ABC para no ganar ni perder? 𝑥 = 389.97 8. La Agencia de Renta de Automóviles ACME cobra 24 dólares por día para la renta de un automóvil más 0.40 dólares por milla. (a) Escriba una fórmula para el gasto de renta total E(x) por un día, en donde x es el número de millas recorridas. 𝐷( 𝑥) = 24 + .4𝑥

(b) Si usted renta un automóvil durante un día, ¿Cuántas millas puede recorrer por 120 dólares? $0.40 = 1,𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎 $120 = 𝑥

𝑥=

(1,𝑥,120) 0.40

𝑥 = 300,𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠

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9. Un cilindro circula recto de radio r está inscrito en una esfera de radio 2r. Determine una fórmula para V(r), el volumen del cilindro en términos de r 𝑉( 𝑟) = ,𝜋𝑟 ; ℎ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,ℎ ; = 𝑎; + 𝑏 ; 𝑟 = ,𝜋𝑟 ; (9 (4𝑟 ; − 2𝑟 ; )),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,𝑥 =9(4𝑟 ; − 2𝑟 ; )

10. Después de estar en los negocios durante t años, un fabricante de automóviles está produciendo 120 + 2t + 3t2 unidades por año. Los precios de venta en dólares por unidad han aumentado de acuerdo con la fórmula 6000 + 700t. Escriba una fórmula para los ingresos anuales del fabricante R(t) después de t años. 𝑅(𝑡) = (120 + 2𝑡 + 3𝑡 ; ) ∗ (6000 + 100𝑡)

𝑅 (𝑡) = 720000 + 12000𝑡 + 18000𝑡 ; + 84000𝑡 + 1400𝑡 ; + 2100𝑡 $ 𝑅(𝑡) = ,2100𝑡 $ + 19400𝑡 ; + 96000𝑡 + 720000

11. Iniciando al mediodía, el aeroplano A vuela con rumbo norte a una velocidad de 400 millas por hora. Comenzando 1 hora más tarde, el aeroplano B vuela con rumbo este a 300 millas por hora. Despreciando la curvatura de la Tierra y suponiendo que los aeroplanos vuelan a la misma altitud, determine fórmulas para D( t), la distancia entre los dos aeroplanos t horas, contadas a partir del mediodía. Sugerencia: Serán dos fórmulas para D( t), una si O < t < 1 Y la otra si t > 1. A= 400*(1+t) B=300t

C=9 (400 ∗ (1 + 𝑡)); + (300𝑡); 12. La ciudad B está 10 millas río abajo de la ciudad A y en el lado opuesto de un río de 1 milla de ancho. María correrá de la ciudad A, a lo largo del río, 6 millas, después nadará en diagonal hacia la ciudad B. Si ella corre a 8 millas por hora y nada a 3 millas por hora, ¿cuánto tardará en ir de la ciudad A a la ciudad B? Suponga que la corriente del río es despreciable 𝑡=

6,𝑚𝑖𝑙𝑙𝑎𝑠 3 𝑚 = 4 ,ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 8 ℎ

𝑑𝑚 = 9 4; + 1; = √17 = 𝑇𝑡 =

√17 3

3 √17 + = 2.12,ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 4 3

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13. El techo de un ático forma un ángulo de 30° con el piso. Un tubo de 2” de radio se coloca a lo largo del borde del ático, de tal manera que un lado del tubo toca el techo y el otro lado toca el piso. ¿Cuál es la distancia d desde el borde del ático hasta donde el tubo toca el piso? 𝑂𝑄 4.32 = 𝐶𝑅 = 2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, 2.32 1.23 2 (4.32)(2.32) = 0.86,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,𝑂𝑄 = 𝐶𝑄 1.23 2 𝐶𝑄 = ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,𝑂𝑄 = 8.14 0.86 𝐶𝑄 = 2.32,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,𝑑9(8. = 14; − 4.32); 𝐶𝑃 = 2 + 2.32,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,𝑑 = 6.89 𝐶𝑃 = 4.32 𝑄𝑅 = 9(2.32; − 2); 𝑄𝑅 = 1.23...