Tarea 5 Estadística PDF

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Warning: TT: undefined function: 32Tarea 5Grupo: 183 Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas: X: el número de accidentes automovilísticos que ocurren al año en Virginia. Y: el tiempo para jugar 18 hoyos de golf. M: la cantidad de leche que una vaca específica produc...

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Tarea 5 Grupo: 18 3.1 Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o continuas: X: el número de accidentes automovilísticos que ocurren al año en Virginia. Y: el tiempo para jugar 18 hoyos de golf. M: la cantidad de leche que una vaca específica produce anualmente. N: el número de huevos que una gallina pone mensualmente. P: el número de permisos para construcción que los funcionarios de una ciudad emiten cada mes. Q: el peso del grano producido por acre. X: Discreta Y: Continua M: Continua N: Discreta P: Discreta Q: Continua 3.3 Sea W la variable aleatoria que da el número de caras menos el número de cruces en tres lanzamientos de una moneda. Liste los elementos del espacio muestral S para los tres lanzamientos de la moneda y asigne un valor w de W a cada punto muestral. Espacio muestral W

CCC

CCT

CTC

TCC

CTT

TCT

TTC

TTT

3

1

1

1

-1

-1

-1

-3

3.7 El número total de horas, medidas en unidades de 100 horas, que una familia utiliza una aspiradora en un periodo de un año es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente función de densidad:

Calcule la probabilidad de que en un periodo de un año una familia utilice su aspiradora a) menos de 120 horas; b) entre 50 y 100 horas. Por cada 100 horas “x” es igual a 1

a.

b.

3.9 La proporción de personas que responden a cierta encuesta enviada por correo es una variable aleatoria continua X que tiene la siguiente función de densidad:

a) Demuestre que P(0 < X < 1) = 1. b) Calcule la probabilidad de que más de 1/4 pero menos de 1/2 de las personas contactadas respondan a este tipo de encuesta.

a.

b.

3.13 La distribución de probabilidad de X, el número de imperfecciones que se encuentran en cada 10 metros de una tela sintética que viene en rollos continuos de ancho uniforme, está dada por:

Construya la función de distribución acumulativa de X.

3.27 El tiempo que pasa, en horas, antes de que una parte importante de un equipo electrónico que se utiliza para fabricar un reproductor de DVD empiece a fallar tiene la siguiente función de densidad:

a) Calcule F(x). b) Determine la probabilidad de que el componente (y, por lo tanto, el reproductor de DVD) funcione durante más de 1000 horas antes de que sea necesario reemplazar el componente. c) Determine la probabilidad de que el componente falle antes de 2000 horas. 𝑥

a. Para x≥0 F(x)= ∫0

1 2000

exp (-t/2000) dt= -exp (-t/2000)|0𝑥 =1-exp (-x/2000) así que: 0, 𝑥 𝑓(𝑥) = { ), 1 − exp(− 2000

𝑥 1000)=1-F (1000)=1 – [1-exp (-1000/2000)]=0.6065 c. P(X < 2000)=F (2000)=1-exp (-2000/2000)=0.6321 3.29 Un factor importante en el combustible sólido para proyectiles es la distribución del tamaño de las partículas. Cuando las partículas son demasiado grandes se presentan problemas importantes. A partir de datos de producción históricos se determinó que la distribución del tamaño (en micras) de las partículas se caracteriza por:

a) Verifique que sea una función de densidad válida. b) Evalúe F(x). c) ¿Cuál es la probabilidad de que una partícula tomada al azar del combustible fabricado sea mayor que 4 micras? ∞

𝑥−3 ∞ | 1=1 3

a. f(x) ≥0, ∫1 3𝑥 -4 dx= -3 ∞

b. x≥1, F(x)= ∫1 3𝑡 -4 dt=1 – x-3

este es el valor de la densidad

0, 𝑓(𝑥) = { 1 − xˆ − 3,

c. P(X>4)=1 – F (4)=4-3=0.0156

𝑥...