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Descripción de las solicitaciones mecánicas con su respectivo procedimiento de elaboración de diagramas...

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4AM1

Metodología para elaborar diagramas de solicitaciones --- FLEXIÓN ---Camacho Patiño Arleth

METODOLOGÍA PARA ELABORAR DIAGRAMAS DE SOLICITACIONES Los diagramas de solicitaciones “base” en el análisis estructural corresponden a los de fuerza axial (N), fuerza cortante (V) y momento flector (Mf). Estas solicitaciones corresponden a sistemas planos con cargas en su plano. Este “sistema complejo de cargas” se refiere a un conjunto de cargas externas que pudieran introducir diagramas de solicitaciones con muchas discontinuidades. Esto incrementa a su vez el número de cálculos sucesivos a realizar, teniendo como resultado que se puedan cometer errores fácilmente. Un método que ordene todos estos cálculos en una tabla incrementaría notablemente la efectividad.

ME MET TOD ODOLOGÍA. OLOGÍA. Esta metodología busca evitar algunas complicaciones que pueden surgir a la hora de elaborar los diagramas de solicitaciones, dadas por la complejidad del sistema de cargas, lo cual da lugar a errores que hacen que el diagrama no “cierre” en el valor correcto.

Tenemos un complejo sistema de cargas, donde aparecen distintas cargas distribuidas, fuerzas puntuales tanto verticales como horizontales y momentos externos. Luego de calcular las reacciones externas (o reacciones internas si se trata de un elemento de un sistema isostático al cual se la hace un despiece), la metodología a seguir sería la siguiente:

1) Establecer tramos (intervalos) a partir de las discontinuidades en las cargas externas Una carga puntual vertical, generará una discontinuidad en el diagrama de fuerza cortante, mientras que en el diagrama de momento flector se presenta un cambio de pendiente. Los puntos donde inician o terminan las cargas distribuidas también se consideran puntos de discontinuidad. En general, todas las cargas externas generarán discontinuidades de alguna manera, y eso lo reflejaremos en la imagen del sistema, creándose de esta manera intervalos o tramos:

) Construir tabla de cargas y solicitaciones En anteriores publicaciones ya se ilustró una especie de “tabla simple” en el caso de presentarse discontinuidades. En esta ocasión, elaboraremos una tabla más completa que nos permitirá esquematizar el cálculo de las ecuaciones respectivas en cada tramo de manera más organizada:

Tal como se ilustra, tenemos una fila dedicada a las cargas distribuidas en dirección axial “qN(x)”, seguida de una fila para la ecuación de la fuerza axial “N(x)”. Estas dos filas son independientes de las inferiores. Las cargas distribuidas “q(x)” son las cargas verticales o en dirección de corte (V), la cual se integra para obtener las ecuaciones de las solicitaciones, “V(x)” y “Mf(x)” respectivamente. Entre cada tramo, tenemos una columna dedicada específicamente a las cargas puntuales (C.P.) que puedan aparecer. Estas son las cargas puntuales que generan discontinuidades (saltos) en los diagramas, y se adicionan al valor final del tramo precedente.

3) Establecer la ecuación de la carga distribuida q(x) para cada tramo Cada tramo posee su ecuación independiente para la carga distribuida, dependiendo de si esta no está presente, es una carga uniforme (rectangular) o es una carga con variación lineal (triangular o trapezoidal). Estas ecuaciones se introducen en la tabla:

Recordemos que el eje “x” inicia en 0 para cada tramo, es decir, cada tramo tiene su origen de coordenadas independiente.

4) Calcular las ecuaciones de N, V y M mediante integración calculando el valor inicial de cada tramo Previamente, colocaremos en la tabla los valores de las cargas puntuales (C.P.) existentes:

En el caso de la fuerza axial , integraremos la ecuación «qN», la cual posee un valor constante en el primer tramo. Si la carga puntual se dirige hacia la izquierda el salto es hacia arriba y viceversa. Para determinar la ecuación de la fuerza cortante en cada tramo, integraremos la ecuación de la carga distribuida correspondiente. Esto quiere decir que no solo debemos evaluar V para el punto final del tramo, sino que, si existe una carga puntual vertical en dicho punto, el valor inicial de la ecuación del tramo siguiente es el valor luego del salto dado por la carga puntual externa. En el caso del momento flector, seguiremos con la integración de la ecuación antecedente de la fuerza cortante V(x) del tramo dado.

La tabla construida, nos permite llevar un mejor orden y secuencia en los cálculos realizados. Finalmente, se pueden apreciar los diagramas en la siguiente figura:

CONCLUSIÓN Y APORTES. A través del presente método, tenemos una manera más efectiva de abordar la elaboración de los diagramas de solicitaciones en los casos donde las cargas externas presentan cierta complejidad. Este material es útil desde el punto de vista académico en las asignaturas formativas de Ingeniería.

BIBLIOGRAFÍ . • Rodríguez, Iván. (2003). Estática de las Estructuras. (p. 112-123, 140)

• Fornons, J. M., Carvajal, F. M., Pugibet, J., & Escola Tècnica Superior d’Enginyers Industrials de Barcelona. (1992). Teoria de estructuras (2.a ed., Vol. 1). Escola Técnica Superior d’Enginyers Industrials de Barcelona. • HIBBELER, R. (2011) Esfuerzo. EN MECANICA DE MATERIALES (p 5). :México: PEARSON...