Tarea operaciones - Metodos numericos PDF

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Metodos numericos...

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1. DIETA Lupita está preocupada por su sobrepeso y el costo de la comida diaria, ella sabe, que, para bajar de peso, debe consumo a lo más, 1350 kcalorías, pero requiere de un mínimo de 500 mgr de vitamina A, 350 mgr de calcio, 200 mgr de proteínas y 150 mgr de minerales. Con los alimentos de la tabla, formula el PL que resolvería la dieta de Lupita minimizando los costos de su alimentación.

xi=1, 6 Min Z=5x1 + 7x2 + 2x3 + 45x4 + 60x5+ 50x6

Sujeto a: 60x1 + 50x2 + 0x3 + 175x4 + 150x5+ 200x6 60x1 + 50x2 + 0x3 + 175x4 + 150x5+ 200x6 ≥ 1350 Calorías 105x1 + 75x2 + 100x3 + 25x4 + 150x5+ 30x6 ≥ 500 vitamina. A 75x1 + 80x2 + ----- + 100x4 + 50x5+ 5x6 ≥ 350 Calcio 50x1 + 50x2 + 125x3 + 55x4 + 100x5+ 8x6 ≥ 200 Proteínas 35x1 + 15x2 + 78x3 + 0x4 + 50x5+ 0x6 ≥ 150 Minerales 2. CERVEZA En una fábrica de cerveza se producen 2 tipos: rubia y negra. Su precio de venta es de $50 por litro y $30 por litro respectivamente. Sus necesidades de mano de obra son de 3 y 5 empleados y de $5000 y $2000 de materia prima por cada 1000 litros. La empresa dispone semanalmente de 15 empleados y $10000 para materias primas, y desea maximizar su beneficio. ¿Cuántos litros debe de producir? Planteamiento: X1= Cerveza rubia X2= Cerveza negra

Max z = 50,000x1 + 30,000x2

Sujeto a: 3x1 + 5x2 ≤ 15 5,000x1 + 2,000x2 ≤ 10,000 X1, x2 ≥ 0 3. BURGER KING La empresa Burger King vende hamburguesas de un cuarto de libra y hamburguesas con queso. La hamburguesa de un cuarto de libra obviamente utiliza ¼ de libra de carne y la hamburguesa con queso sólo utiliza 0.2 libras. El restaurante empieza cada día con 200 libras de carne. La utilidad neta es la siguiente: $0.20 por cada hamburguesa de cuarto de libra y $0.15 por cada hamburguesa con queso. El gerente estima además que no venderá más de 900 hamburguesas en total. Determinar la máxima utilidad que obtiene Burger King.

Planteamiento: X1= Número de hamburguesas de ¼ de libra. X2= Número de hamburguesas de queso. X3= Número de libras de carne extra. Max z = 0.20x1 +0.15x2 Sujeto a: X1 + x2≤900 0.2X1 ≤200 X1, X2 , X3≥0 X1, X2

∈ Z

4. NIÑO REPARTIDOR Un estudiante dedica parte de su tiempo a la propaganda publicitaria. La empresa A le paga $5 por cada impreso repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga $7 por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los impresos A, en la que caben 120, y otra para los impresos B, en la que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántos impresos de cada clase debe de repartir para que su beneficio diario sea el máximo? Funcion objetivo Max Z = 5x1+ 7x2

Restricciones: 120 ≥ x1 ≥ 0 100 ≥ x2 ≥ 0 X1 + x2 ≤ 150 Solución: (50 x 5) + (7x100) = $950

5. COMPAÑÍA PETROLERA Una compañía petrolera requiere diariamente de 9 T, 12 T y 24 T de petróleo de calidad alta, media y baja respectivamente. La compañía tiene dos refinerías. La refinería de Cd. Del Carmen produce diariamente 1 T, 3 T y 4 T de calidades alta, media y baja respectivamente. La refinería produce 2 T de cada una de las 3 calidades. El coste diario de cada una de las refinerías es de $20 000 000. ¿Cuántos días debe de trabajar cada refinería para que el costo sea mínimo? A 1 3 4 20,000,000

Alta Media Baja Beneficio

Ecuacion X1 + 2X2 ≤ 9 3X1 + 2X2≤ 12 4X1 + 2X2 ≤ 24 Z= 20,000,000 + 20,000,000X2 Dualidad X1

X2

X3

1

3

4

20000000

2

2

2

20000000

9

12

24

B 2 2 2 20,000,000

Restricción 9 12 24

Igualdad X1+2X2=9 3X1 + 2X2= 12 4 X1+2 X2= 24 Z-20,000,000X1-20,000,000X2

6. AGRICULTOR Un agricultor posee un campo de 70 hectáreas y puede cultivar ya sea trigo o cebada. Si siembra trigo gasta $30 dlls por cada hectárea planteada. En cambio, si siembra cebada, su gasto es de $40 dlls por hectárea. El capital total dispone es de $2500 dlls. Por otra parte, también existen restricciones en la disponibilidad de agua para los meses de octubre y noviembre, según se indica:

Una hectárea cultivada rinde 30 T de trigo o 25 T de cebada según sea el caso, los precios vigentes por T son de $4.5 dlls para el trigo y $6 dlls para la cebada. Determinar la cantidad de hectáreas de trigo y cebada que debe sembrar el agricultor para que maximice su beneficio.

Función objetivo: maximizar el beneficio. Variables: X1= hectáreas de trigo X2= hectáreas de cebada Restricciones: X1 + x2 ≤ 70 30X1 + 40x2 ≤ 2,500 900X1 + 650x2 ≤ 57,900 1200X1 + 850x2 ≤ 115,200 X1 ≥ 0; x2 ≥ 0 Max Z= [30(45) - 30] x1 + [25(6) - 40] x2 Max Z = 105 x1 + 110 x2

Sujeto a: x1 + x2 ≤70 30x1 + 40x2 ≤2,500 900x1 + 650x2 ≤57,900 1200 x1 + 850x2 ≤115,200 x1 ≥ 0 ; x2 ≥ 0

Solución:

7. FERRETERIA Usted como vendedor de FERRETERÍA CA tiene que decidir cómo asignar sus esfuerzos entre los diferentes tipos de clientes de su territorio. Usted debe visitar comerciantes mayoristas y clientes que compran al detalle. Una visita a un comerciante mayorista usualmente le produce $20 en ventas, pero la visita en promedio dura 2 horas y debe manejar en promedio 10 Km. En una visita a un comprador al detalle, le vende $50 requiere de unas 3 horas y 20 Km manejando su carro aproximadamente. Usted planifica viajar como máximo 600 Km por semana en su carro y prefiere trabajar no más de 36 horas a la semana. Encuentre la combinación óptima de visitas a comerciantes y clientes al menudeo que le permitan maximizar sus ganancias. Función objetivo: Maximizar ganancias Max z= 20x1 + 50x2 Variables: X1= comprador mayorista X2= comprador detalle

Restricciones: 2x1 + 3x2 ≤ 36 (horas) 10x1 + 20x2 ≤ 600 (kilómetros)...