Tarea Tercer Parcial (Probabilidad Varias) PDF

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estadística ejercicios practicos...

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Universidad Tecnológica de Honduras Campus: UTH Choloma Asignatura: Estadística I Catedrático: Máster Elmer Hernández Estudiante Karla Lizeth Velásquez Ávila 201820120026

Choloma, Cortes 15 de

Ejercicio 1 En el experimento lanzar un dado, cual es la probabilidad de que sea un número par, dado que el número que salió es mayor que 3. ( a∩ b ) 2/6 0.3333 =0.66 P(a /b )=P p ( b ) 3/6 0.5000

Ejercicio 2 Dada la siguiente tabla referente a la producción de flechas para camión de carga pesada; se inspeccionan 200 flechas del tipo A y B, 300 del tipo C y 400 del tipo D, a continuación, se presentan los resultados obtenidos en la inspección; TIPO DE FLECHA DEFECTO

A

B

C

D

TOTAL

I

54

23

40

15

132

II

28

12

14

5

59

SIN DEFECTO

118

165

246

380

909

TOTAL

200

200

300

400

1100

a) Si se selecciona una flecha al azar y resulta que es una flecha del tipo B, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga defectos. 65 P(a /b ) =0.0590 1,100 b) Si la flecha seleccionada es del tipo C, ¿cuál es la probabilidad de que tenga defectos del tipo II? 14 =0.0127 P(a /b ) 1,100 c) Si la flecha seleccionada tiene defectos del tipo I, ¿cuál es la probabilidad de que sea del tipo A. 54 =0.0490 P(a /b ) 1,100 d) ¿cuál es la probabilidad de que una flecha no tenga defectos? 909 =0.8263 P(a /b ) 1,100 e) ¿cuál es la probabilidad de que una flecha tenga defectos? 191 P(a /b ) =0.1736 1,100

Ejercicio 3

Según las estadísticas, la probabilidad de que un auto que llega a cierta gasolinera cargue gasolina es de 0.79, mientras que la probabilidad de que ponga aceite al motor es de 0.11 y la probabilidad de que ponga gasolina y aceite al motor es de 0.06. a) Si un auto carga gasolina, ¿cuál es la probabilidad de que ponga aceite? (a ∩ b) 0.06 =0.0759 P a =P p(b) 0.79 (b) b) Sí un auto pone aceite al motor, ¿cuál es la probabilidad de que ponga gasolina? (a ∩b) 0.06 =0.5455 P a =P p(b) 0.11 (b)

Ejercicio 4 Vemos que la probabilidad al lanzar un dado y que salga el número 1 es de 1/6, también la probabilidad de que salga 3, es de 1/6. Calcule la probabilidad de que Sempronio al lanzar un dado le salga el número 1 o el número 3. 1 P( 1 ) = =1.1666 6 1 P( 1 ) = =1.1666 6 P( s ∩ s ) =0 1

2

P( aUb )=P ( a) + P ( b)−P ( c )=0.5455 1.1666 + 1.666 – 0 = 0.3333

Ejercicio 5 La probabilidad de que un estudiante de la UNICAH almuerce el día de hoy pollo con tajadas es de 0.4; La probabilidad de que almuerce baleadas es de 0.3; mientras que la probabilidad de que almuerce pollo con tajadas y baleadas el mismo día es de 0.1. Calcule la probabilidad de que cualquier día un estudiante de la UNICAH almuerce pollo con tajadas o baleadas. P( aUb )=P ( a) +P ( b)−P ( c ) 0.4 + 0.3 - 0.1 = 0.60 Ejercicio 6 La dueña de la cafetería de la UNICAH observó que el 65% de todos los estudiantes consumen mayonesa, pudo observar que el 70% de los alumnos también consumen kétchup, y el dato curioso de que el 80% consumen mayonesa o kétchup. ¿Calcule la probabilidad de que un estudiante de la UNICAH consuma ambas salsas a la vez? P( aUb )=P ( a) +P ( b)−P ( c ) 0.65 + 0.7 - 0.8 = 0.55

Ejercicio 7 En la UNICAH, el 30% de los alumnos domina las matemáticas, el 63% domina el inglés, y el 12% domina las matemáticas e inglés. Si se selecciona un alumno al azar, calcule la probabilidad de que domine matemáticas o inglés. P( aUb )=P ( a) +P ( b)−P ( c ) 0.3 + 0.63 - 0.12 = 0.81

Ejercicio 8 ¿Cuál es la probabilidad de que una carta escogida al azar de una baraja convencional sea rey o corazón? P( aUb )=P ( a) + P ( b)−P ( c ) 4 13 1 + − 52 52 52 0.0769 + 0.2500 – 0.0192 = 0.3077 Ejercicio 9 Cada año se llevan a cabo exámenes físicos de rutina como parte de un programa de servicios de salud para los empleados de General Concrete, Inc. Se descubrió que 8% de los empleados requieren calzado ortopédico; 15% necesitan tratamiento dental mayor y 3% tanto zapatos ortopédicos como tratamiento dental mayor. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado elegido de forma aleatoria requiera zapatos ortopédicos o tratamiento dental mayor? P( aUb )=P ( a) +P ( b)−P ( c ) 0.08 + 0.15 −0.03= 0.2000

Ejercicio 10 Las probabilidades de los eventos A y B son 0.20 y 0.30, respectivamente. La probabilidad de que A y B ocurran es de 0.15. ¿Cuál es la probabilidad de que A o B ocurran? P( aUb )=P ( a) + P ( b)−P ( c ) 0.3 + 0.2 – 0.15 = 0.3500

Ejercicio 11 Suponga que los dos eventos A y B son mutuamente excluyentes. ¿Cuál es la probabilidad de que se presenten de forma conjunta? Si uno ocurre, el otro no puede ocurrir = 0

Ejercicio 12 Una encuesta sobre tiendas de comestibles del sureste de Estados Unidos reveló que 40% tenían farmacia, 50% florería y 70% salchichonería. Suponga que 10% de las tiendas cuentan con los tres departamentos, 30% tienen tanto farmacia como salchichonería, 25% tienen florería y salchichonería y 20% tienen tanto farmacia como florería. a) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda de manera aleatoria y hallar que cuenta con farmacia y florería? P( aUb ) =P ( a) + P ( b) −P ( c ) 0.4 + 0.5 – 0.2 = 0.7 b) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda de manera aleatoria y hallar que cuenta con farmacia y salchichonería? P( aUb ) =P ( a) + P ( b) −P ( c ) 0.4 + 0.7 – 0.3 = 0.8 c) Los eventos “seleccionar una tienda con salchichonería” y “seleccionar una tienda con farmacia”, ¿son mutuamente excluyentes? R:/ No son mutuamente excluyentes. d) ¿Qué nombre se da al evento “seleccionar una tienda con farmacia, florería y salchichonería”? R:/ La intersección de los tres eventos e) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una tienda que no incluya los tres departamentos? P( aUb ) =P ( a)−P ( b ) 1 - 0.1 = 0.9

Tarea Binomial

Solo 20% de los empleados de la población civil está en una base militar restringida porta su identificación personal. Si llegan 10 empleados, cual es la probabilidad de que el guardia de seguridad encuentre: a) ¿Ocho empleados con identificación? b) ¿Cuatro empleados con identificación? c) ¿Por lo menos 4 empleados con identificación? d) ¿A lo sumo 5 empleados con identificación? e) ¿Entre 4 y 7 empleados inclusive con identificación?

10. Responda la pregunta anterior si 60% de los empleados portan identificación.

11. Usted ha contratado 8 recepcionistas telefónicas para que tomen los pedidos telefónicos para una línea de productos deportivos que su empresa está comercializando. Una recepcionista está ocupada el 30% del tiempo catalogando un pedido. Usted no desea que la probabilidad de que una llamada del cliente se reciba con una señal de ocupado exceda del 50%. ¿Debería usted contratar más recepcionistas si 3 clientes llaman?

12. Un estudiante debe obtener por lo menos 60% en un examen de verdadero y falso con 18 preguntas por responder. Si el estudiante lanza una moneda para determinar la respuesta de cada pregunta ¿cuál es la probabilidad de que pase?

Ejercicios Prácticos

Ejercicio No. 4 El último sondeo político nacional indica que la probabilidad de que estadounidenses elegidos al azar sean conservadores es de 0.55, de que sean liberales es de 0.30 y de que estén entre una y otra orientación es 0.15. Suponga que estas probabilidades son exactas y responda a las siguientes preguntas referidas a un grupo de 10 estadounidenses seleccionados de manera aleatoria. a. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 sean liberales? b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno sea conservador? c. ¿Cuál es la probabilidad de que tres estén entre una y otra orientación? d. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 sean liberales?

Ejercicio No. 5

En un estudio reciente acerca de cómo pasan los estadounidenses su tiempo libre se entrevistó a trabajadores de más de 5 años en su empleo. Se calculó en 0.45 la probabilidad de que un empleado tuviera dos semanas de vacaciones, en 0.10 que contará con una semana, y en 0.20 que disfrutará de 3 semanas o más. Suponga que se seleccionan 20 empleados al azar. Responda a las siguientes preguntas: a. ¿Cuál es la probabilidad de que 6 empleados tengan 2 semanas de vacaciones? b. ¿Cuál es la probabilidad de que solo 2 trabajadores tengan una semana de vacaciones? c. ¿Cuál es la probabilidad de que cuando mucho 4 trabajadores tengan 3 semanas o más de vacaciones? d. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 empleados tengan una semana de vacaciones?

Ejercicio 6

Harley Davidson, director de control de calidad de la compañía de automóviles Kyoto Motor, se encuentra realizando su revisión mensual de transmisiones automáticas. En el procedimiento, se retiran 10 transmisiones de la pila de componentes y se le revisan en busca de defectos de fabricación. A lo largo del tiempo, solo el 2% de las transmisiones tienen defectos. (Suponga que los defectos se presentan de manera independiente en diferentes transmisiones). a. ¿Cuál es la probabilidad de que la muestra de Harley contenga más de dos transmisiones con defectos de fábrica? b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las transmisiones elegidas tenga defectos de fábrica?

Problemas Prácticos 2. A un conmutador de la oficina principal del “Future Health Hospital” llegan llamadas a un promedio de dos por minuto y se sabe que tienen distribución Poisson. Si el operador está distraído por un minuto, cuál es la probabilidad de que el número de llamadas no respondidas sea:

a. b. c.

Cero Por lo menos 1 Entre 3 y 5, inclusive

3. Cuáles serían las probabilidades en el ejercicio anterior, si el operador se distrae por 4 minutos?

4. Un proceso de fabricación utilizado para hacer aparatos ortopédicos presenta una tasa de defectos de 5 por cada 100 unidades. Las unidades se envían a los hospitales de varios países en lotes de 200. Si la probabilidad de que más de 3 salgan defectuosos supere el 30%, usted como director de un hospital dejará de comprarle aparatos ortopédicos a esta empresa. Le seguirá comprando?

5. Usted como jefe de abastecimiento de una compleja droguería compra productos a una fábrica del extranjero. Se sabe que este proveedor no cumple con los estrictos requisitos de fabricación de sus productos en un 3% por paquete o embasado. Usted está

urgido en adquirir 150 paquetes o envases fabricados por la empresa extranjera en mención, pero no aceptará una probabilidad de más del 50% de que dos o más paquetes tengan fallas de fabricación. Usted le seguirá comprando a dicho proveedor?

6. Si los ejercicios de los medicamentos aumentan en cuatro veces promedio cada diez años, encuentre la probabilidad de que: a. b. c. d.

Ningún aumento se dé en un período de diez años. Haya dos aumentos de precio. Haya cuatro aumentos de precio. Haya cinco o más aumentos.

7. Dado que λ=4.2 para una distribución de Poisson, encuentre:

a. b. c. d.

P(x ≤ 2) P(x ≥ 5) P(x = 8) P((x ˂ 2) o (x ≥ 5) / (x ≤0))

8. El jefe de recursos humanos de un complejo hospitalario está preocupado por la habilidad de un empleado de mantenimiento ya mayor para mantener el menor ritmo de trabajo. Además de los descansos diarios obligatorios, este empleado deja de trabajar durante períodos cortos un promedio de 4.1 veces por hora, el período de descanso que se toma es de 3 minutos cada vez. El jefe de recursos humanos ha decidido que, si la probabilidad del descanso adicional del empleado es 12 minutos o más por hora, del empleado (es decir, además del obligatorio), es mayor que 0.5 entonces lo cambiará a realizar una tarea diferente. ¿Deberá el jefe de recursos humanos cambiarlo a una actividad diferente?...