Tarefa - Cálculo 2 - exercicios resolvidos de calculo II PDF

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exercicios resolvidos de calculo II...

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01) Converta a integral

para uma integral equivalente em coordenadas cilíndricas e calcule o resultado. 02) Monte a integral iterada para calcular

onde D é o cilindro reto sólido cuja base é a região entre as circunferências r = cos θ e r = 2 cos θ e cujo topo está no plano z = 3 - y.

03) Considere o sólido limitado abaixo pelo plano Oxy, dos lados pela esfera ρ = 2 e acima pelo cone θ = π/3 , conforme ilustra a figura abaixo.

Encontre os limites de integração em coordenadas esféricas para a integral que calcula o volume desse sólido e calcule a integral.

04) Através da região de integração, calcule a integral

05) Encontre  o volume do sólido no primeiro octante limitado pelos planos coordenados, pelo cilindro x²+y² = 4 e pelo plano z+y = 3.

06) Encontre o centro de massa de uma placa triangular fina limitada pelo eixo y, e pelas retas: y = x e y = 2 - x se δ (x, y) = 6x + 3y + 3 .

07) Mude a integral cartesiana

para uma integral polar equivalente. Então calcule a integral polar. 08) Encontre o volume da região comum aos interiores dos cilindros x² + y² = 1 e x² + z² = 1, conforme ilustra a figura abaixo.

09) Encontre o volume da região cortada do cilindro x² + y² = 4 pelos planos z= 0 e x + z = 3 .

10) Considere o cubo no primeiro octante limitado pelos planos coordenados, pelos planos x = 1, y = 1, e z=1 e de densidade δ (x, y , z ) = x + y + z + 1 . Encontre:

a) A massa do sólido; b) O centro de massa. c) Os momentos de inércia em relação aos eixos coordenados. d) O raio de rotação em relação aos eixos coordenados

A Matemática é o alfabeto com o qual Deus escreveu o Universo. Galileu Galilei...