tema 2- Arbitraje en un contexto de renta fija sin riesgo PDF

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TEMA  2:  ARBITRAJE  EN  UN  CONTEXTO  DE  RENTA  FIJA  SIN  RIESGO   2  AUSENCIA  DE  ARBITRAJE:  CONCEPTOS  BÁSICOS  Y  EJEMPLOS   Definición  de  oportunidades  de  arbitraje  y...

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TEMA%2:%ARBITRAJE%EN%UN%CONTEXTO%DE%RENTA%FIJA%SIN%RIESGO% 2.1%AUSENCIA%DE%ARBITRAJE:%CONCEPTOS%BÁSICOS%Y%EJEMPLOS% Definición%de%oportunidades%de%arbitraje%y%primeros%ejemplos% Definición:"una"oportunidad"de"arbitraje"es"una"estrategia"o"cartera"que"permite"ganar"dinero" a"cambio"de"nada"(sin"costes,"sin"riesgo…)." Ejercicio%1:%Tenemos%12%lápices%por%1€%y%12%lápices%separados%a%10%céntimos%cada%uno.% Compraremos"el"pack"de"12"y"los"venderemos"de"forma"individual" 1,20"€>"1€"="+0,20"céntimos." Este" es" el" ejemplo" más" claro" de" arbitraje," el" propio" sistema" nos" da" la" oportunidad" de" ganar" dinero"a"cambio"de"nada,"es"decir;"no"tenemos"que"pagar"ningún"tipo"de"transacción…" Ejercicio%2:%Supongamos%que%tenemos%los%siguientes%precios%de%dos%activos%en%la%actualidad%y% en%el%futuro% "

Precio"hoy"(t=0)"

Futuro"(t=T)"

Activo"1"

15"

20"

Activo"2"

20"

40"

Aquí"podríamos"realizar"2"tipos"de"estrategias" Estrategia"1:"Obtengo"beneficios"futuros"sin"ningún"tipo"de"compromiso"futuro" "

Precio"hoy"(t=0)"

Futuro"(t=T)"

Vendo"x2"Activo"1"

30"

Z40"

Compro"x1"Activo"2"

Z20"

40"

Total=%

+10%

"

Compro"(largo)"una"unidad"del"2"y"vendo"(corto)"dos"unidades"del"1." Estrategia"2:"Compramos"3"unidades"del"activo"2"y"vendo"4"del"activo"1." Tengo"un"beneficio"futuro"sin"tener"que"invertir"nada." MERCADOS"PERFECTOS" Por"lo"tanto"existen"estas"dos"formas"genéricas"de"obtener"beneficio"del"arbitraje." Cartera"de"coste"0"en"el"presente"y"pagos"positivos"en"el"futuro"(estrategia"2)" Cartera"de"costes"negativo"hoy"y"pagos"no"negativos"en"el"futuro"(estrategia"1)" Una"estrategia"de"arbitraje"no"requiere" Invertir"ninguna"cantidad"de"dinero"en"el"presente" Ningún"compromiso"de"pago"futuro"

1" "

Pero"asegura"recibir"un"dinero"a"lo"largo"del"tiempo" Paralelamente"permite"obtener"una"cantidad"positiva"de"dinero"en"el"momento"actual"pero"sin" compromiso"de"pago"futuro" Un"ejemplo"de"esto"es" Dos"mercados"negocian"el"mismo"activo"a"precios"diferentes" Compramos"el"activo"en"el"mercado"más"barato"" Lo"vendemos"en"el"mercado"más"caro" "

Aprovechar"los"arbitrajes"es:" comprar"activos"o"portfolios" baratos"y"vender"activos"o" portfolios"caros"

Definición%oportunidad%de%arbitraje" “Una"oportunidad"de"arbitraje"es"una"estrategia"de"inversión"que"garantiza"un"pago"positivo"en" alguna" contingencia" futura" sin" la" posibilidad" de" un" pago" negativo" y" sin" una" inversión" neta" inicial”" Nuestro" supuesto" básico" a" lo" largo" de" todo" el" curso" será" que" no" existen" oportunidades" de" arbitraje"en"la"economía"real:"Teoría"de"la"valoración"en"ausencia"de"arbitraje." Las" finanzas" tratan"de" valorar" flujos"de" caja"que" se"extienden" a" lo"largo" del"tiempo" y" son"generalmente"inciertos."La"ausencia"de"arbitraje"nos"proporciona"una"herramienta" de"valoración"muy"precisa." 2.2%UN%EJEMPLO%MÁS%SIGNIFICATIVO%¿Cómo%calcular%el%precio%de%un%contrato%de%futuro?% Supongamos"que"la"acción"de"telefónica"no"paga"dividendos"entre"t"y"T"(1año)" "

Precio"hoy"(t=0)"

Acción"de"telefónica"

P0"="18"€"

Futuro"(t=T)"

𝑃! " Queremos"negociar"un"futuro"que"a"día"de"hoy"(t"="0)"a"un"precio"de"F(0,T)"y"con"las"siguientes" características" Vencimiento"="T" Subyacente"="1"acción"de"telefónica" Además"supongamos"que"se"pueden"hacer"préstamos"y"ahorrar"el"tipo"libre"de"riesgo"rT"="r1" =" 5%." ¿Qué"precio"F(0,T)"acordarían"comprador"y"vendedor?" Supuestos:"" el"comprador"no"aceptara"un"precio"muy"alto" El"vendedor"no"aceptara"un"precio"demasiado"bajo" Y"ni"el"comprador"ni"el"vendedor"compensan"a"la"otra"parte"en"el"momento"de"entrar"en"el"contrato" " "

" 2"

"

Supongamos" que" el" precio" del" futuro" se" fija" en" 22€," que" es" la" predicción" de" los" analistas" consultados." El"vendedor"se"da"cuenta"de"que"podría"entrar"en"el"contrato,"pedir"prestados"20,95"€"a"un"año" y"comprar"la"acción"de"telefónica."Calculemos"sus"cobros:" " " " "

"

Precio"hoy"(t=0)"

Futuro"(t=T)"

Posición"de"venta"del"futuro"

0"

22"–"PT"

Presto"(préstamo)"

+20,95"

Z22"="Z"20,95" x"(1+0.05)"

Largo"acción"(posición"de"compra"del"futuro"

Z18"

+"PT"

2,95%

0%

"

TOTAL=%%

" "

"

3" "

3.%EJEMPLO%SIGNIFICATIVO%DE%BONOS%CON%CUPONES% La"idea"que"se"explota"en"este"ejemplo"es"que"un"bono"con"cupón"puede"replicarse"mediante" una"cartera"de"bonos"cupón"cero." Un"bono"cupón"cero"es"un"activo"que"tiene"un"único"pago"en"una"fecha"predeterminada,"fecha" de" vencimiento" del" bono." Esta" es"la" fecha"en" la" cual" el" nominal"del" bono"debe" devolverse"al" inversor."Como"ejemplo,"una"letra"del"Tesoro"a"6"meses"cuyo"nominal"sean"10.000"€"generará" un"único"pago"dentro"de"6"meses"igual"a"10.000." Al"suponerse"que"dicha"letra"es"un"activo"sin"riesgo"de"insolvencia,"diremos"que"estamos"ante" un"bono"cupón"cero"libre"de"riesgo."Por"el"contrario,"los"bonos"con"cupón,"las"típicas"emisiones" de" deuda" pública" para" plazos" superiores" a" un" año," son" activos" financieros" que" pagan" unos" intereses" fijos" –el" cupónZ" a" lo" largo" de" su" vida" y," además," el" nominal" en" la" fecha" de" vencimiento." Consideremos"un"bono"con"cupón"cuyo"nominal"es"igual"a"10.000"€"con"vencimiento"en"5"años" y"cuyo"cupón"anual" es"igual" al"5%." Este"es" el"activo"que"queremos"valorar." Para"ello," nuestra" estrategia"consiste"en"buscar"activos"existentes"que"repliquen"los"pagos"futuros"de"dicho"bono" con"cupón."Imaginemos"que"existen"en"el"mercado"5"bonos"cupón"cero"(A1,…,A 5)"cuyos"precios" podemos" observar,"con" nominal"igual" a"1000"€" y"cada" uno"de" ellos"con" vencimiento"en" cada" uno"de"las"próximos"5"años."Sus"estructuras"de"precios"y"pagos"se"recogen"en"el"cuadro"2.1" " " " " " " Similarmente,"la" estructura"temporal" de" pagos"del" bono" con" cupón"a" valorar"se" recoge" en"el" cuadro"2.2" " " " ¿Podremos%encontrar%una%cartera%replica%de%este%bono?% La"combinación"o"cartera"de"bonos"cupón"cero"que"replica"los"pagos"del"bono"con"cupón"exige" comprar" 0,5" títulos" del" bono" cupón" cero" que" madura" en" 1" año" (A1);"0,5" títulos" del"bono" con" cupón"cero"que"madura"en"2"años"(A 2);"0,5"títulos"del"bono"con"cupón"cero"que"madura"en"3" años"(A3);"0,5"títulos"del"bono"con"cupón"cero"que"madura"en"4"años"(A4);"0,5"títulos"del"bono" con"cupón"cero"que"madura"en"5"años"(A5);.." 0.5%del%A1%+%0.5%del%A2%+%0.5%del%A3%+0.5%del%A4%+%10.5%del%A5% 4" "

En%ausencia%de%arbitraje,%¿cuál%sería%el%precio%del%bono?% Coste"cartera"réplica"="precio"del"bono" Esta"es"la"denominada"cartera"réplica"y" constituye"uno"de" los"conceptos"más"importantes"del" libro,"ya"que"permite"valorar"multitud"de"activos"financieros"que"no"existen"en"los"mercados"o" bien" simplemente" comprobar" si" los" precios" de" activos" ya" existentes" admiten" o" no" oportunidades"de"arbitraje."El"coste"de"dicha"cartera"réplica"es:" V"="0,5"*"950"+"0,5"*"870"+"0,5"*"800"+"0,5"*"760"+"10,5"*"700"" è฀"

V%=%9.040%€%

Para"evitar"posibilidades"de"arbitraje,"el"precio"del"bono"con"cupón,"B,"será"igual"al"coste"de"la" cartera"réplica"ya"que"tiene"exactamente"los"mismos"pagos"futuros"que"dicha"cartera."En" definitiva,"el"precio"de"no"arbitraje"del"bono"con"cupón"será"igual"a"9.040€" Nota:" Metodología" de" arbitraje:" “en" determinadas" circunstancias," dados" unos" precios" podemos"obtener"los"precios"de"otros"activos"simplemente"imponiendo"la"condición"de"no" arbitraje”" La" valoración" por" arbitraje" es" una" valoración" relativa." Es" una" herramienta" muy" potente,"pero"requiere"que"existan"activos"“relacionados”"y"negociados"en"otros"mercados." Además,"la"metodología"no"dice"si"el"precio"de"esos"otros"activos"es"“razonable”"o"no." " No"existen"bonos"cupón"0"con"vencimiento"superior"a"18"meses,"pero"existen"los" denominados"bonos"segregables(o(strips" que"permiten"en"la"práctica"disponer"de" bonos"cupón"cero"para"vencimientos"a"medio"y"largo"plazo."Los"bonos"segregables" son" bonos" con" cupón" para" los" que" se" permite" negociar" los" cupones" de" forma" separada" de" manera" que" se" conviertan" en" bonos" de" un" único" pago" a" un" vencimiento"determinado" 4.%VALORACIÓN%DE%ACTIVOS%DE%RENTA%FIJA%EN%AUSENCIA%DE%ARBITRAJE.% Definición:"un%bono%básico"es"un"bono"(hipotético)"cupón"cero"con"nominal"de"1"euro"(sin" riesgo"de"fallido)."Denotaremos"sus"precios"con"la"letra"b.% Basic"bond"es"un"bono"cupón"cero"cuyo"valor"nominal"es"igual"a"1"€,"bt"es"el"precio"de"hoy"de" un"Basic"bond"que"madura"en"la"fecha"t."" Usando"los"datos"del"último"ejemplo,"¿podría"calcular"los"precios"de"los"bonos"básicos?"Sí:"los" bonos"A1,"······,A5"pueden"replicarse"con"1.000"bonos"básicos"del"mismo"vencimiento,"luego"para" que"no"haya"arbitraje:" b1"="0.95,"b2"="0.87"b3"="0.8,"b4"="0.76,"b5"="0.70" Lo"interesante"es"que"a"partir"de"los"bonos"básicos"se"puede"replicar"cualquier"bono"real" (negociado"realmente)." Es"decir,"CUALQUIER"BONO"ES"UNA"CARTERA"DE"BONOS"BÁSICOS"Y,"POR"TANTO,"SU"PRECIO" HA"DE"SER"IGUAL"AL"COSTE"DE"LA"CARTERA"QUE"LO"REPLICA." Los"Basic"Bond"son"piezas"claves"de"la"denominada"ecuación%fundamental%de%valoración"de"los" activos"financieros"o"ecuación%de%valoración"

5" "

La"ecuación"de"valoración"de"cualquier"bono"se"deriva"de"la"condición"de"ausencia"de"arbitraje," y"nos"dice"que" El(precio(actual(de(un(bono(debe(ser(igual(al(precio((o(coste)(de(la(cartera(réplica(de(dicho( bono(construida(con(Basic(bonds( Así"bien,"en"el"ejemplo"anterior"la"ecuación"de"valoración"para"el"cupón"cero,"A1,"que"madura" en"t=1"sería:" " " Así,"el"bono"cupón"cero"valdrá"hoy,"1.000"*"0,95(b1)="950"€" 1.000"*"0,87(b2)="870" 1.000"*"0,8"(b3)="800" 1.000"*"0,76b4)="760" 1.000"*"0,70(b5)"="700" ¿Cuál%es%la%ecuación%de%valoración%del%bono%con%cupón?"Sera"aquella"que"no"permite"realizar" arbitraje"entre"los"Basic"Bonds"existentes"y"el"bono"con"cupón." 500b1"+"500b2"+"500b3"+"500b4"+"10.500b5" B="500b1"+"500b2"+"500b3"+"500b4"+"10.500b5" B=%9.040%€% ¿Cómo%pueden%interpretarse%los%precios%de%los%Basic%Bonds,%es%decir%los%precios%de%los%activos% que%pagan%1€%en%un%determinado%momento%y%nada%en%el%resto?% Los"precios"de"bonos"básicos"no"son"más"que"factores%de%descuento"o"el"precio"del"dinero"en" el"tiempo." Así"b1"es"el"coste"de"la"inversión"que"garantiza"1"€"dentro"de"un"año." El"rendimiento"de"esta"inversión,"r1,"es"por"tanto"el"tipo"de"interés"libre"de"riesgo"a"un"año." Precio"hoy"(t=0)"

t"="1"

b1"

1"

" Recordemos"que:"

"r1"="

!!!!! " !!

"

!

è฀"1+r1"=" ! "" !

"

!

è฀"b1"=" !!! " !

b2"es"el"coste"de"una"inversión"que"garantiza"1€dentro"de"dos"años."El"rendimiento"de"esta" inversión"es"tanto"anualizado,"r 2,"es"por"tanto"el"tipo"de"interés"(anualizado)"libre"de"riesgo"a" dos"años."

6" "

Precio"hoy"(t=0)"

t"="1"

t"="2"

b2"

0"

1"

"

!

(1+r2)2"="! "

è฀"

"

!

!

b2"=" (!!! !" !)

NOTA:"no"hay"que"confundir"“tipo"anualizado"a"dos"años”"con"“tipo"del"segundo"año”."Es" decir,"no"es"lo"mismo"r2"que"1r2:" " Por"lo"general,"1r2"es"el"desconocido"en"t="0" "

Decimos"que"el"valor"de"un"bono"con"cupón"o"cupón"cero"es"igual"al"coste"de"la"cartera"réplica" que"reproduce"sus"pagos"futuros"o,"lo"que"es"lo"mismo,"igual"a"la"suma"de"los"recursos" generados"por"dicho"bono"en"el"futuro,"Ct,"ponderados"por"los"precios"hoy"de"los"bonos" básicos,"bt" !

𝑏! 𝐶! "

𝑉 =! !!!

Donde,"una"vez"más,"b t"son"los"precios"de"los"Basic"Bonds"que"pagan"un"euro"en"cada"fecha" futura"t,"desde"t"="1"hasta"t"="T"y"Ct"es"el"pago"o"flujo"de"caja"que"genera"el"bono"que"deseamos" valorar"en"cada"fecha"desde"t"="1"hasta"t"="T""y"Ct"representa"también"la"cantidad"de"unidades" de"cada"bono"básico"que"necesitamos"incluir"en"la"cartera"réplica"del"bono"a"valorar." Notas"fundamentales:" 1."Por"definición,"rt"es"el"rendimiento"del"bono"básico"t"(bono"imaginario)"o"“tipo"anualizado"a"t" años”." 2."Para"calcular"el"rendimiento"de"los"bonos"del"mundo"real"se"recurre"al"cálculo"de"su" “rentabilidad"al"vencimiento”"o"TIR"(que"denotaremos"con"la"letra"i)" !

𝐵 =! !!!

𝑁 𝐶! " +! ! (1 + 𝑖) (1 + 𝑖)!

TIR%(Tasa%Interna%de%Rentabilidad):"“Tasa"de"descuento"que"iguala"el"precio"real"de"un"bono"al" valor"presente"de"sus"pagos"futuros”" Otras"notas:" 1. Es"fácil"ver"que,"para"el"caso"de"bonos"sin"riesgo"de"fallido"o"default,"la"TIR"yel"rt:" Coinciden"si"son"bonos"al"descuento"(cupón"cero)" Difieren"si"son"bonos"con"cupón"y"rt"es"distinto"para"distintos"t." 2. Mercados%completos:"para"poder"obtener"B"necesitamos"tener"tantos"bonos"básicos" como"períodos"de"vencimiento." 3. Mercado"de"deuda"española:"Los"STRIPS."

" 7"

"

EJEMPLO:% Imaginemos"que"deseamos"construir"una"planta"para"desarrollar"un"nuevo"producto."Los" recursos"generados"por"el"proyecto,"al"que"se"le"supone"un"riesgo"nulo,"aparecen"en"el" siguiente"cuadro:" Precio%hoy%(t=0)(

t(=(1(

t(=(2(

t(=(3(

C0"

C1"

C2"

C3"

Z25.000"

Z2.000"

15.000"

20.000"

Asimismo,"existen"tres"activos"cotizándose"en"el"mercado."Estos"activos"son"bonos"sin"riesgo" cuyos"precios"de"mercado"son:" El"precio"de"una"letra"del"Tesoro"a"un"año"con"nominal"igual"a"1.000€"es"igual"a"880€" El"precio"de"un"bono"sin"riesgo"con"cupón"igual"a"15,5%"a"dos"años"y"nominal"de" 10.000"€"se"cotiza"a"un"precio"igual"a"10.303"€" El"precio"de"un"bono"sin"riesgo"con"cupón"igual"a"10.0%"a"tres"años"y"nominal"de" 10.000"€"se"cotiza"a"un"precio"igual"a"9.200€" Son"3"activos"sin"riesgo"y"por"tanto,"un"mercado"completo,"porque"tiene"el"mismo"número"de" bonos"como"de"vencimientos"(3)" Asset%

Precio%hoy%(t=0)(

t(=(1(

t(=(2(

t(=(3(

Letra%

880"

1.000"

Z"

Z"

Bono%a%2%años%

10.303"

1.550"

11.550"

Z"

Bono%a%3%años%

9.200"

1.000"

1.000"

11.000"

" Hacemos"tres"ecuaciones"igualando"los"flujos"de"caja"al"precio"hoy"(t=0)."Teniendo"como" incógnita"los"precios"de"los"bonos"básicos"que"buscamos"para"aplicar"la"ecuación"de"valoración" al"proyecto" 1.000b1""

"

1.550b1"+"11.550b2"

"

"

="880"

"

"

"="10.303"

1.000b1"+"1.000b2"+"11.000b3""

="9.200"

Esto"nos"daría"un"resultado"de:" b1"="0,880" b2"="0,774" b3"="0,686" " Entonces"el"valor"de"proyecto"sería:" V="–"25.000*(1)"–"2.000*(0,880)"+"15.000*(0,774)"+"20.000*(0,686)"="Z1.430"

8" "

El" VAN" de" este" proyecto" es" negativo" por" lo" que" debería" rechazarse." Alternativamente," el" proyecto"tiene"un"coste"de"25.000€,"mientras"que"la"cartera"réplica"tiene"un"coste"de"23.570"€" (Z2.000b1" +" 15.000b2" +" 20.000b3)." La" estrategia" de" arbitraje" consistiría" en" comprar" la" cartera" réplica" (comprar" barato)" y" “vender”" el" proyecto" (vender" caro)" lo" que," en" la" práctica," es" equivalente"a"rechazar"el"proyecto." EJEMPLO:% Supongamos"que"existen"tres"bonos"sin"riesgo"con"cupón,"con"valor"nominal"igual"a"10.000€"y" con" vencimiento" a" uno," dos" y" tres" años." Sus" cupones" son" 4%," 8%" y" 6%," y" sus" precios" de" mercado"son"9.500"€,"10.500"€"y"9.000€"respectivamente." B1"="9.500"="10.400b1" B2"="10.500"="800b1"+"10.800b2"" B3"="9.000"="600b1"+"600b2"+"10.600b3" ð฀ b1"="0,9135;" b2"="0,9046;"

b3"="0,7461"

Los" precios" de" los" bonos" básicos" nos" permiten" valorar" cualquier" otro" activo" financiero." Supóngase"que"existe"otro"bono"que"madura"dentro"de"tres"años,"con"nominal"igual"a"10.000"€" y" que" tiene" un" cupón" del" 3%." Su" precio" de" cotización" en" el" mercado" es" igual" a" 8.900€." Nos" preguntamos"si"dicho"precio"permite"construir"una"estrategia"de"arbitraje." El"valor"del"nuevo"bono"debe"satisfacer"la"ecuación"de"valoración."En"caso"contrario"sabemos" que" tendríamos" la" posibilidad" de" realizar" un" arbitraje." Esto" es," el" precio" del" nuevo" bono," B4," debe"cumplir:" B4"="300b1"+"300b2"+"10.300b3" Como" podemos" comprobar," de" acuerdo" con" la" ecuación" de" valoración," el" bono" debería" cotizarse"por"8.230,26€." Sin"embargo,"su"precio"de" mercado"(8.900€)"supera" a"este" precio"no" arbitraje." El"precio"al"que"se"está"negociando"dicho"bono"implica"la"posibilidad"de"realizar"una"operación" de"arbitraje."En"particular,"el"bono"es"demasiado"caro"con"relación"a"su"precio"de"no"arbitraje" (al" precio"de" no"arbitraje" de"los" otros"bonos)." Así"deberíamos" vender"en"descubierto" el"bono" con" cupón" del" 3%" y" comprar" la" cartera" réplica." Cabe" preguntarse" qué" significa" comprar" la" cartera"réplica"en"este"contexto." Para" responder" a" esta" pregunta" debemos" interpretar" la" ecuación" de" valoración" como" el" resultado" de" multiplicar" el" precio" de"los" bonos" básicos" por" el"número" de" unidades" de" dichos" bonos"que"debemos"mantener"para"reproducir"los"pagos"del"activo"a"valorar."Así,"deberemos" comprar" 300"unidades" del"bono"básico"1,"300"unidades"del"bono"básico"2"y"10.300"unidades" del"bono"básico"3."Su"coste,"tal"como"hemos"visto,"es"8.230,26"€"y"obtendremos"300€"en"t"="1," 300"€"en"t"="2"y"10.300€"en"t"="3." "

"

9" "

FLUJOS%DE%CAJA% Estrategia%

t(=(0(

t((=(1(

t((=(2(

t(=(3(

Vender" descubierto" bono"con"cupón" del"3%"

+8.900"

Z300"

Z300"

Z10.300"

Comprar"la" cartera"réplica" de"bonos" básicos"

Z8.230,26"

300"··"1"="300€"

300"··"1"="300€"

10.300"··"1"=" 10.300"

TOTAL%

+669,74%€%

0%

0%

0%

"

Como"en"el"momento"actual"obtenemos"una"renta"positiva"igual"a"669,74"€"y"en"el"futuro"no" tenemos"compromiso"neto"de"pago"alguno,"hemos"construido"una"estrategia"de"arbitraje." Nótese" que" la" utilización" por" parte" de" los" agentes" económicos" de" este" tipo" de" estrategia," empujará"el"precio"del"bono"con"cupón"del"3%"a"la"baja"dado"el"fuerte"deseo"de"ventas"que"se" produce."Este"proceso"continuaría"hasta"que"el"precio"de"este"bono"se"ajuste"a"su"precio"de"no" arbitraje,"dado"por"la"ecuación"de"valoración." Para" valorar"el" bono" con" cupón" del" 3%" se" ha" hecho" uso" de" los" bonos" básicos." Sin" embargo," dado"que"en"el"ejemplo"disponemos"de"3"bonos"con"cupón"negociándose"y"el"bono"a"valorar" tiene"un"vencimiento"a"3"años,"podríamos"replicar"los"pagos"de"este"bono"mediante"ls"bonos" con"cupón"existentes"sin"necesidad"de"construir"previamente"los"bonos"básicos." En" definitiva," si" el" mercado" es" completo" podremos" replicar" los" bonos" básicos" mediante" los" bonos" negociados" en" el" mercado," y" con" los" bonos" básicos" puede" valorarse" cualquier" activo." Ahora" bien" dado" que" sabemos" que" podemos" construir" los" bonos" básicos" con" los" activos" existentes,"parece" evidente" que" podríamos" valorar" mediante" ausencia" de" arbitraje" cualquier" activo" acudiendo" directamente" a" los" bonos" negociados" en" el" mercado." Esto" último" es" precisamente"lo"que"hacemos"a"continuación" Para"verlo,"denominamos"n1,"n2,"n3"y"el"número"de"títulos"necesarios"de"cada"uno"de"los"tres" bonos"con"cupón"n...