Tema 8 ADII: ANOVA A-MR Y ANOVA AB-MR-CA PDF

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Apuntes tomados en clase, explicaciones y ejercicios. Sirven para todos los profesores ya que el examen es el mismo....

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ANÁLISIS DE DATOS II TEMA 8

TE TEMA MA 8 ANOVA DE UN FACTOR DE MEDIDAS REPETIDAS Y DE DOS FACTORES MR-CA

Capítulos 8 y 9 del vol. II de Pardo. Págs 295-314 (capítulo 8) y págs 346-362 (capítulo 9). Prescindir del cálculo de la potencia. Estas páginas incluyen cómo hacer un ANOVA A-MR con SPSS. Ejercicios a resolver del capítulo 8: Ejercicio 8.3 (hacerlo con SPSS) y prescindir del apartado c, Ejercicio 8.4., Ejercicio 9.1 (hacerlo con SPSS) apartados a, b, c, d, e, f, h, i.

ANO ANOV VA d de e me medid did didaas rrep ep epetid etid etidas as en u un n ffactor actor (AN (ANOVA OVA A-M A-MR) R) Hasta ahora hemos visto modelos ANOVA donde los sujetos se asignan aleatoriamente a cada uno de los niveles del factor (grupos aleatorios). Son los ANOVA completamente aleatorizados. Sabemos que hay otros diseños donde los sujetos pasan por todos los niveles del factor ( bloques aleatorios). Son los ANOVA de medidas repetidas. Cuando hay una VD y un solo factor, el modelo se designa como ANOVA A-MR. Supongamos que queremos comparar cuatro productos distintos y pedimos a gente que los valore de 0-10. Este diseño lo podemos plantear completamente aleatorizado o de medidas repetidas.

Es típico de los modelos ANOVA de medidas repetidas analizar estudios longitudinales (el efecto de una terapia a lo largo de varios momentos temporales, el efecto de un programa de adelgazamiento en varios momentos temporales, el efecto de un programa de mejora en niños con déficit de atención en varios momentos temporales, etc.). Pero no son exclusivos los modelos longitudinales: por ejemplo, recordad el ejemplo de los cuatro productos, podemos estudiar si hay diferencias en las valoraciones de cinco líderes políticos, comprobar si hay diferencias en las medias de rendimiento en las asignaturas de segundo de psicología (escogiendo sujetos que pasen por todas las asignaturas), etc. En realidad, el modelo ANOVA A-MR es una generalización de la T de St Student udent para mue muestra stra strass rel relacio acio acionadas nadas nadas, donde comparábamos las medias poblacionales de dos variables. Por ejemplo, la media de depresión antes y después de un tratamiento. El ANOVA A-MR tiene como ventaja que se puede extender a más momentos temporales (antes del tto, tras un mes del tto y tras dos meses del tto). Ventajas de un modelo M R: Necesitamos menos sujetos que en modelos ANOVA CA. Eliminamos el error debido a las diferencias individuales. Inconvenientes: existen algunos inconvenientes como el efecto fatiga, el efecto del orden de presentación, efecto aprendizaje, etc. Los modelos ANOVA MR precisan de más supuestos que los modelos ANOVA CA.

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Ejem Ejemplo plo d de e un ANOV ANOVA A A-MR. Valorar el efecto del paso del tiempo sobre la calidad del recuerdo. Para ello un grupo de sujetos memoriza una historia. Al cabo de una hora, de un día, de una semana y de un mes, se les pide que reproduzcan la historia. Un grupo de expertos evalúa la calidad del recuerdo de cada sujeto en cada momento. Factor: tiempo con cuatro niveles (hora, día, semana y mes). VD: la calidad del recuerdo.

1. Hipót Hipótesis esis esis: (el paso del tiempo no afecta a la calidad del recuerdo) 2. Supuesto Supuestoss: 4 muestras seleccionadas de 4 poblaciones normales con la misma varianza; asumimos que la matriz de varianzas de las 4 medidas es esférica (supuesto de esfericidad). 3. Estadísti Estadístico co del contr contraste aste aste:

F

MCA MC A  MCE MCAxS

4. Distrib Distribución ución mu muestral estral estral: F se distribuye según FJ – 1; (J – 1)(n – 1) , es decir, según el ejemplo F se distribuye según F4 – 1; (4 – 1)(6 – = F3; 15

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5. Zona crítica crítica: ya sabemos que hay que buscar el punto crítico en la distribución F3; 15; 0,95 que es 3,29 ( α = 0,05). Si nuestro estadístico F es igual o supera 3,29 estaremos en la zona de rechazo (zona crítica), en caso contrario estaremos en la zona de aceptación. 6. Decisió Decisión n. Rechazaremos H0 si el estadístico F cae en la zona crítica queriendo esto decir que no todas las medias poblacionales son iguales (para el ejemplo concreto, significa que la calidad del recuerdo no es la misma en todos los momentos temporales estudiados). 7. Nivel crí crítico tico tico: Es la probabilidad que deja a la derecha nuestro estadístico F. El ejercicio lo resolvemos con SPSS. Los datos correspondientes al ejercicio son estos:

Tras aplicar el ANOVA A-MR (Analizar Analizar  M Modelo odelo line lineal al gener general al  Medid Medidas as repeti repetidas das) obtenemos que:

F

124  58,125 2,133

Como F = 58,125 > 3,29 (el punto crítico F3, 15; 0,95 ) rechazamos H0 y concluimos que no todas las medias poblacionales de recuerdo son las mismas para los distintos momentos temporales. Es decir, el tiempo afecta a la calidad del recuerdo. Aún no sabemos precisar qué medias difieren de qué otras medias por lo que habrá que hacer las comparaciones múltiples. El inconveniente de los modelos ANOVA MR es que hay un supuesto más que en los ANOVA CA. Es el supuesto de esfericidad de la matriz de varianzas-covarianzas poblacionales de los J niveles.

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Que implica que las varianzas son iguales (σ 1 = σ 2 = σ 3 = σ 4) y que las covarianzas (correlaciones) son todas iguales (σ 12 = σ 13 = σ 14 = σ 23 = … = σ 34 ). Es muy difícil que este supuesto se cumpla y al incumplirse F se vuelve muy liberal (aumenta la probabilidad de rechazar incorrectamente H0). Por un lado podemos modificar los grados de libertad. Por otro lado podemos utilizar los estadístico multivariados que no requieren esfericidad. ¿Qué solución adoptar? [ver página 305 del libro] Si se cumple esfericidad se utiliza la F convencional. Si se incumple se examinarán los estadísticos multivariados. Como estos son dentro de las diversas opciones los estadísticos más conservadores (con los que cuesta más rechazar H0), si rechazan la H0 se concluye que no todas las medias son iguales. Si no se consigue rechazar con los estadísticos multivariados se consultan las F corregidas por Huynh-Feldt y GreenhouseGeisser y se adopta como decisión final lo que digan estos estadísticos.

Com Comparacio paracio paraciones nes m múltipl últipl últiples es Como en el ANOVA A-CA una vez se ha rechazado la H0 hay dos tipos de comparaciones múltiples que se suelen llevar a cabo. Las comparaciones planeadas donde el investigador tiene algún interés particular sobre alguna o algunas pocas comparaciones, en cuyo caso tiene que asignar los coeficientes correspondientes que le permitan efectuar dichas comparaciones. Las comparaciones post hoc donde el investigador de forma exploratoria quiere averiguar qué medias difieren de qué otras medias, y efectúa todas las comparaciones posibles por pares. Dentro de la asignatura, solo veremos cómo hacer comparaciones post hoc dentro del ANOVA A-MR y las comparaciones de tendencia que aparecen por defecto en la salida de medidas repetidas.

Com Comparac parac paracion ion iones es múltip múltiples: les: post hoc Para hacer las comparaciones Post hoc en un factor de medidas repetidas NO se puede ir al botón de SPSS Post hoc. Hay que irse al botón opciones y desplazar el factor intrasujetos a la caja Mostrar las medias para, pulsar en la opción Comparar los efectos principales y seleccionar del desplegable Ajuste del intervalo de confianza algún método que controle la tasa de error. Recomendamos Bonferroni (ver figura):

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Esta tabla permite ver si hay diferencias significativas en todos los momentos temporales. Entre el 1 ( hora) y 2 (día) la diferencia de medias es de 5, siendo el nivel crítico, p = 0,006 (< 0,05) por lo que difieren significativamente en el recuerdo. Entre 1 (día) y 3 (semana) también hay diferencias (p = 0,000) y también entre 1 ( día) y 4 (mes) (p = 0,000). Por lo tanto, tras una hora el recuerdo difiere significativamente (y es mayor) que en los otros tres momentos temporales. Si comparamos el tiempo 2 (día) con el tiempo 3 ( semana) vemos que hay diferencias significativas (p = 0,006) y también difieren el tiempo 2 del tiempo 4 ( p = 0,017). Por lo tanto, en el tiempo 2 (día) el recuerdo es significativamente distinto (y mayor) que tras una semana y tras un mes. Por último, no podemos afirmar que difieran los tiempos 3 ( semana) y 4 (mes) puesto que p = 1,000.

En esta tabla se pone a prueba las tres hipótesis nulas referidas a la tendencia lineal, cuadrática y cúbica. Atendiendo al nivel crítico vemos que es menor de 0,05 tanto la tendencia lineal como la cuadrática. Por lo tanto, tanto la tendencia lineal como la cuadrática son significativas. Respecto a la tendencia cúbica podemos mantener la H0 de que NO hay tendencia cúbica (no es, pues, significativa).

Com Comparac parac paracion ion iones es múltip múltiples: les: tend tendencia encia El gráfico ayuda a entender la relación entre la calidad del recuerdo y el tiempo transcurrido:

EJER EJERCICI CICI CICIO O 88.1., .1., 8.2 8.2..

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ANO ANOVA VA con un fac facto to torr com complet plet pletamen amen amente te ale aleatoriz atoriz atorizado ado y un fac factor tor de me med did idas as rep repetidas etidas (AN (ANOV OV OVA A ABAB-CA CA CA-M -M -MR) R) Veremos ahora un diseño ANOVA de dos factores, uno de ellos de medidas repetidas y otro completamente aleatorizado. Estos diseños son los más importantes en clínica, puesto que habitualmente se compara un grupo control con otro experimental y a todos los sujetos se les valora en la patología durante diferentes momentos temporales (es el paradigma del ensayo clínico). Combinar en un modelo un factor CA y otro MR proporciona muchas ventajas porque cada tipo de factor aporta cosas que el otro no puede estudiar. Un factor CA no puede hacer un seguimiento en el tiempo pero sí lo puede hacer un factor de MR. Igualmente, un factor MR no puede comparar tratamientos, pero sí que lo puede hacer un factor CA. Pregunta: tenemos un trastorno que es ansiedad que medimos con un cuestionario estandarizado a un grupo experimental (nuevo fármaco) y a un grupo control (fármaco convencional). Dicha medición la hacemos antes de iniciar el tratamiento, tras un mes y tras dos meses de iniciar el tratamiento. ¿Cuál es la VD, cuál es el factor intra (MR) y cuál el factor inter (CA)? Plantea las hipótesis nulas de este ANOVA. Ver ejemplo con el SPSS: 1) Saber qué hipótesis nulas se ponen a prueba 2) Saber cuáles se rechazan y cuáles se mantienen. Para ello hay que saber qué estadístico consultar. 3) Saber sacar el gráfico de la interacción 4) Saber analizar los efectos simples 5) Saber analizar el efecto de la interacción Nota: Para los efectos simples hay que hacer: /EMMEANS TABLES(TIEMPO*TRATAMIENTO) COMPARE(TRATAMIENTO) ADJ(BONFERRONI) Nota: Para el efecto de la interacción: /LMATRIX = TRATAMIENTO 1 -1 /MMATRIX = T0 1 T1 -1 T2 0; T0 1 T1 0 T2 -1; T0 0 T1 1 T2 -1; EJER EJERCICI CICI CICIO O 88.3. .3.

Efe Efecto cto de la int interac erac eracción ción

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EJE EJERCICI RCICI RCICIOS OS 8.1. Plantea un ANOVA A-MR. ¿Cuál es la VD y cuál el factor? Propón la H0 y H1 de dicho modelo ANOVA.

8.2. Un estudio sobre rapidez perceptiva estudia el tiempo de reacción en milisegundos en una tarea de decisión tras someter a los sujetos a un minuto de concentración intensa(T1), tras cinco minutos concentrados (T2), tras 10 minutos (T3) y tras 15 minutos (T4). Plantea H0 y la H1 : Estos son los resultados que se obtienen con SPSS:

1) ¿Podemos asumir esfericidad? 2) Echamos un vistazo a los estadísticos que proporciona SPSS, tanto las distintas versiones de la F como los estadísticos multivariados. Con un nivel de significación α = 0,01, ¿a qué conclusión nos lleva cada uno de ellos?

3) Ahora hacemos las comparaciones de tendencia para ver cómo es la relación entre el tiempo intensamente concentrado y la rapidez perceptiva:

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¿Cómo es la relación entre el factor y la VD? ¿Por qué?

8.3. Veamos un ejemplo de un ANOVA AB-CA -MR. Como variable dependiente está la depresión. Como factor A tenemos el tratamiento: grupo experimental y grupo control. Como factor B el tiempo: antes del tratamiento y tras dos meses del tratamiento.

¿Hay efecto principal del tratamiento? ¿Y del tiempo? ¿Hay efecto de la interacción? Respecto al efecto principal del Tratamiento ¿qué afirmación es válida? a) No hay diferencia en las medias poblacionales de depresión entre el grupo control y experimental. b) Se encuentran diferencias de medias estadísticamente significativas entre el grupo control y el grupo experimental. c) No hay evidencias de que las medias poblacionales de depresión difieran entre el grupo control y el grupo experimental. Respecto al efecto principal del Tiempo ¿qué afirmación es válida? a) No hay diferencias en las medias poblacionales de depresión entre los distintos momentos temporales. b) El factor tiempo afecta a la depresión. c) No hay evidencias de que las medias poblacionales de depresión difieran entre los distintos momentos temporales.

A continuación te mostramos el gráfico de la interacción. 7

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¿Se puede deducir que los dos efectos simples del tratamiento son significativos?, ¿y al menos un efecto simple ha de ser significativo?

¿Se puede concluir que la comparación de los efectos simples es significativa? El objetivo de estos estudios es comprobar si el tratamiento es eficaz. ¡Esto solo se puede averiguar con el efecto de la interacción! Un tratamiento solo podrá ser eficaz si es significativo el efecto de la interacción, ya que eso significa que la diferencia entre el grupo experimental y el control NO es la misma antes y después del tratamiento. Un efecto significativo de la interacción significa que hay un cambio entre el grupo experimental y el control en el tiempo.

8.4. Supongamos el siguiente estudio sobre memoria. Leemos un texto expositivo sobre estrategias de supervivencia a un conjunto de estudiantes universitarios. Una vez leído el texto queremos estudiar dos tipos de recuerdo: evocación libre y reconocimiento. Queremos a su vez estudiar el efecto de tiempo (un día, una semana y un mes) en ambos tipos de recuerdo. Plantea qué tipo de modelo ANOVA crees que sería adecuado plantear y por qué. ¿Cuáles son la variable dependiente y el/los factor/es? ¿Qué efectos ponemos a prueba con este modelo ANOVA?

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