TEMA I. Esfuerzo Simple PDF

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TEMA I. ESFUERZO SIMPLE. 1.1.- FUNDAMENTOS Y CONCEPTOS BASICOS DE LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES. 1.1.- INTRODUCCIÓN La mecánica se puede definir como la ciencia que describe y predice las condiciones de reposo o movimientos de los cuerpos bajo la acción de una fuerza. Se divide en tres partes: la mecánica de los cuerpos rígidos, la mecánica de los cuerpos deformables y la mecánica de fluidos. La mecánica de cuerpos rígidos se subdivide en estática y dinámica; la primera estudia los cuerpos en reposo y la segunda los cuerpos en movimiento. En esta parte del estudio de la mecánica se supone que los cuerpos son perfectamente rígidos. Sin embargo, las estructuras y las máquinas reales nunca lo son y se deforman bajo las cargas a las que están sometidas. Estas deformaciones casi siempre son pequeñas y no afectan de manera apreciable las condiciones de equilibrio o de movimiento de la estructura en consideración. Pero son importantes cuando se tiene en cuenta la resistencia de la estructura a las fallas y se estudian en la mecánica de materiales, que es una parte de la mecánica de cuerpos deformables. La tercera parte de la mecánica, la de fluidos, se subdivide en el estudio de los fluidos incompresibles y el de los fluidos compresibles. La hidráulica es una subdivisión importante en el estudio de los fluidos incompresibles y trata problemas relativos a los líquidos La Mecánica de materiales es una rama de la mecánica que estudia las relaciones entre las cargas externas aplicadas a un cuerpo deformable y la intensidad de las fuerzas internas que actúan dentro del cuerpo. Esta disciplina de estudio implica también calcular las deformaciones del cuerpo y proveer un estudio de la estabilidad del mismo cuando está sometido a fuerzas externas. (Hibbeler, 1997). La mecánica de materiales es una rama de la mecánica aplicada que trata del comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a diversas cargas. Otros nombres para este campo de estudio son resistencia de materiales y mecánica de los cuerpos deformables. (Gere y Goodno).

1.1.1 Propósito de la Resistencia de los Materiales En los cursos de estática se consideran los cuerpos indeformables, sin embargo en la realidad los cuerpos sufren deformaciones. La Resistencia de los Materiales analiza a los cuerpos como deformables, predice estas deformaciones y permite encontrar los materiales y dimensiones óptimos. Con la Resistencia de los Materiales se puede verificar la habilidad de los elementos para soportar las cargas a las que están sometidos y se pueden diseñar elementos seguros y baratos. Entonces en lo posterior se consideran a todos los cuerpos no rígidos sino elásticos, es decir, que cualquier carga producirá en ellos deformaciones que en magnitud son pequeñas comparadas con las dimensiones globales del cuerpo. 1.1.2. Tipos de elementos En el presente texto los cuerpos se clasificaran en tres tipos: a) Barra: Es un cuerpo que tiene dos dimensiones pequeñas en comparación con la tercera. La línea une los centros de gravedad de sus secciones transversales se denomina eje centroidal de la barra

Fig. 1.1.- Barra b) Placa: Es un cuerpo que tiene una dimensión pequeña en comparación con las otras dos.

Fig. 1.2.- Placa c) Bloque: Es un cuerpo cuyas tres dimensiones son del mismo orden.

1.1.3. Tipos de problemas La Resistencia de Materiales tiene como finalidad el cálculo de los cuerpos sometidos a cargas y los problemas a resolver son de dos tipos: a) Dimensionamiento.- Cuando se busca seleccionar el material, las formas y dimensiones más adecuadas de una pieza, de manera que ésta pueda trabajar con seguridad, en buen estado y con costos adecuados. b) Verificación.- Cuando una pieza tiene el material, las formas y dimensiones prefijadas y es necesario conocer si estas son las adecuadas para resistir el estado de solicitaciones actuantes. 1.1.4. Hipótesis fundamentales En el presente texto se asumen como ciertas las siguientes hipótesis: a) Los material se consideran continuos.- La mayoría de los materiales cumple con esta hipótesis aún cuando existan poros o se considere la discontinuidad de la estructura de la materia, compuesta por átomos que no están en contacto rígido entre sí, ya que existen espacios entre ellos y fuerzas que los mantienen vinculados, formando una red ordenada. b) Los materiales se consideran homogéneos.- Con esta hipótesis se consideran las propiedades idénticas en todos los puntos. c) Los materiales son isótropos.- Con esta hipótesis se consideran las propiedades idénticas en todas las direcciones. Los metales son materiales homogéneos e isótropos y la madera, el hormigón y la piedra no lo son. d) Las fuerzas interiores que preceden a las cargas son nulas.- Las fuerzas interiores entre las partículas del material se oponen al cambio de la forma y dimensiones del cuerpo sometido a cargas. Al hablar de fuerzas interiores no consideramos las fuerzas moleculares que existen en un sólido no sometido a cargas. e) Es válido el principio de superposición de efectos.- Debido a que deformaciones de los cuerpos son pequeños en comparación con dimensiones del mismo, las ecuaciones de equilibrio correspondiente a cuerpo cargado pueden plantearse sobre su configuración inicial, es decir, deformaciones, y que las deformaciones son proporcionales a las cargas.

las las un sin

f) Es aplicable el principio de Saint Venant.- Según este principio las fuerzas interiores en los puntos de un sólido, situados lejos de los lugares de aplicación de las cargas no dependen del modo de aplicación de las mismas, por lo que se puede sustituir un sistema de fuerzas por otro equivalente

g) Las cargas son estáticas o cuasi-estáticas.- Es decir que no varían con el tiempo 1.2.- OBJETIVOS DE LA RESISTENCIA DE LOS MATERIALES. El objetivo principal de la mecánica de materiales es determinar los esfuerzos, las deformaciones unitarias y los desplazamientos en estructuras y sus componentes debidas a las cargas que actúan sobre ellas. Si podemos determinar estas cantidades para todos los valores de las cargas incluyendo las que causan la falla, tendremos una representación completa del comportamiento mecánico de esas estructuras. Comprender el comportamiento mecánico es esencial para el diseño seguro de todos los tipos de estructuras, ya sean aeroplanos y antenas, edificios y puentes, maquinas y motores o barcos y naves espaciales. Esta es la razón por la cual la mecánica de materiales es una disciplina básica en muchos campos de la ingeniería. La Resistencia de los Materiales, como parte integrante de la Mecánica de Estructuras, tiene como objeto fundamental determinar la repuesta de las estructuras cuando estas se ven sometidas a las diferentes acciones que deben soportar durante su construcción y vida útil. Por “repuesta estructural” se entiende, básicamente, la determinación de los estados de tensión y deformación a los que la estructura va a estar sometida por efecto de los diferentes estados de cargas que se consideran. La determinación de los estados de tensión es necesaria para comprobar la satisfacción de los criterios de resistencia que establecen las correspondientes normativas y los usos de buena práctica, de cara a garantizar la seguridad de las estructuras. Por su parte, la determinación de los estados de deformación suele ser necesaria para satisfacer los criterios de rigidez, que están a menudo ligados a requisitos de funcionalidad de las estructuras. Por tanto, la Resistencia de los Materiales pretende establecer las condiciones de resistencia y rigidez de las estructuras analizadas. Ambos aspectos se abordan en los dos tipos de problemas fundamentales que se plantean en la práctica ingenieril: el dimensionamiento y la verificación de estructuras. 1.3 El EQUILIBRIO INTERNO: ANÁLISIS DE FUERZAS INTERNAS. DEFINICIONES. Consideremos un sólido de forma cualquiera en el que actúa una serie de fuerzas, como se representa en la figura 3. En mecánica, se determinaría la resultante de las fuerzas aplicadas para averiguar si el sólido se encuentra o no en equilibrio. Si la resultante es nula existe equilibrio estático, condición que, en

general, ha de existir en las estructuras. Si la resultante no es nula, introduciendo en el sistema exterior las fuerzas de inercia correspondientes, se obtiene el equilibrio dinámico.

Supongamos que tenemos un cuerpo que se encuentra en equilibrio, con cargas (fuerzas, momentos) aplicadas sobre el mismo. Si le hacemos un corte transversal imaginario dividiéndolo en dos partes, observaremos que deben generarse fuerzas internas en su sección transversal para que pueda mantenerse en equilibrio. La resistencia estudia la distribución interna de esfuerzos que producen un sistema de fuerzas exteriores aplicadas. Para ello, se suele hacer un corte ideal en el sólido por una sección exploración, buscando que fuerzas deben actuar en esta sección para mantener el equilibrio de cuerpo libre en cada una de las dos partes en que ha quedado dividido del cuerpo. En general, el sistema de fuerzas internas equivale a una fuerza y un par resultantes que, por conveniencia, se descomponen según la normal y la tangente a la sección como se muestra en la figura 1-3. Las fuerzas internas que se generan en la sección transversal se denominan esfuerzos. Para determinar éstos, se hace necesario definir las cargas que están ejercidas sobre dicha sección; esto se logra aplicando las condiciones de estática que recordamos líneas atrás. Tendremos entonces que, en la sección de interés, están aplicados una fuerza y un momento resultante (‘F R’ y ‘MR’ respectivamente).

Realicemos ahora una descomposición de la fuerza resultante sobre la sección de interés. Obtendremos una fuerza que es normal al plano de la sección; ésta es la carga axial (P). El resto de fuerzas están contenidas en el plano, y se llaman cortantes (V). Observe que la fuerza cortante total es la sumatoria vectorial de las fuerzas contenidas en el plano de la sección

Desarrollemos ahora el mismo procedimiento para el momento resultante. Obtendremos una componente que es normal al plano de la sección; ésta representa el momento torsor (T). Las componentes restantes de momento están contenidas en el plano, y se denominan momentos flectores (M). La sumatoria vectorial de todos los momentos contenidos en el plano resulta en el momento flector total en la sección.

En resumen, podemos tener cuatro tipos de cargas sobre una sección transversal: - Carga Axial. Es la componente normal al plano de la fuerza resultante sobre el mismo.

- Fuerza Cortante. Es la componente de la fuerza resultante contenida en el plano de la sección transversal.

- Momento Torsor. Es la componente normal al plano del momento resultante sobre el mismo.

- Momento Flector. Es la componente del momento resultante contenida en el plano de la sección transversal.

1.4 FUERZA AXIAL, FUERZA DE CORTE, FLEXIÓN, ESFUERZO SIMPLE, DEFORMACIONES. ESFUERZOS ADMISIBLES. LEY DE HOOKE Fuerza axial: Esta componente corresponde a la acción de tirar (o de empujar) sobre la sección. Tirar (o jalar) representa una fuerza de extensión o tracción que tiende a alargar el sólido, mientras que empujar representa una fuerza de compresión que tiende a acortarlo. Se representa generalmente por P. La fuerza axial es una carga dirigida a lo largo del eje del elemento, lo que resulta en esfuerzos de tensión o de compresión en la barra.

Fuerza de Corte: Son componentes de la resistencia total al desplazamiento de la porción del solido a un lado de la sección de exploración respecto de la otra porción. La fuerza cortante total se suele representar por V y sus componentes, Vy y Vz, determinan su dirección.

Flexión Las fuerzas externas actúan sobre el cuerpo tratando de “doblarlo”, alargando unas fibras internas y acortando otras. Un elemento estará sometido a flexión cuando actúen sobre las cargas que tiendan a doblarlo. A este tipo de esfuerzo se ven sometidas las vigas de una estructura.

Esfuerzo

 El esfuerzo se define aquí como la intensidad de las fuerzas componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por unidad de área. Existen tres clases básicas de esfuerzos: tensión, compresión y corte. El esfuerzo se computa sobre la base de las dimensiones del corte transversal de una pieza antes de la aplicación de la carga, que usualmente se llaman dimensiones originales. Los elementos de una estructura deben de aguantar, además de su propio peso, otras fuerzas y cargas exteriores que actúan sobre ellos. Esto ocasiona la aparición de diferentes tipos de esfuerzos en los elementos estructurales, esfuerzos que estudiamos a continuación:

Esfuerzo simple Es la resistencia interna que ofrece un área unitaria del material del que está hecho un miembro para una carga aplicada externa. Esfuerzo normal directo, la fuerza aplicada se reparte uniformemente en la totalidad de la sección transversal del miembro. En estos casos, el esfuerzo puede calcularse con la simple división de la fuerza total por el área de la parte que resiste la fuerza. Entonces, el nivel de esfuerzo será el mismo en un punto cualquiera de una sección transversal cualquiera. (Mott,). El esfuerzo tiene unidades de fuerza por unidad de área y se denota por la letra griega s (sigma). En general, los esfuerzos s que actúan sobre una superficie plana pueden ser uniformes en toda el área o bien variar en intensidad de un punto a otro.

Deformación: Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, ésta tiende a cambiar de forma y el tamaño del cuerpo. Estos cambios se conocen como deformación, la cual puede ser muy visible o casi imperceptible. La deformación se define como el cambio de forma de un cuerpo, el cual se debe al esfuerzo, al cambio térmico, al cambio de humedad o a otras causas. En conjunción con el esfuerzo directo, la deformación se supone como un cambio lineal y se mide en unidades de longitud, se denomina deformación unitaria debida a un esfuerzo. Es una razón o número no dimensional, y es, por lo tanto, la misma sin importar las unidades expresadas (figura 17), su cálculo se puede realizar mediante la siguiente expresión: En los ensayos de torsión se acostumbra medir la deformación cómo un ángulo de torsión (en ocasiones llamados detrusión) entre dos secciones especificadas. Esfuerzos admisibles. Es lo máxima al que puede ser sometido un material, con un cierto grado de seguridad en la estructura o elemento que se considere. Un miembro de carga falla cuando se rompe o deforma en exceso, lo que hace que este sea inaceptable para el uso que se pretende. Por consiguiente, es esencial que el nivel de esfuerzo que se aplica nunca exceda a la resistencia a la tensión última o a la resistencia a la cedencia del material.

El esfuerzo de diseño es aquel nivel de esfuerzo que puede desarrollarse en un material, al tiempo que se asegura que el miembro que soporta la carga sea seguro. Para calcular el esfuerzo de diseño, deben especificarse dos factores: el factor de diseño N y la propiedad del materia! en la que se basará el diseño. Por lo general, en el caso de metales, el esfuerzo de diseño se basa en la resistencia a la cedencia Sy , o en la resistencia ultima. Su del material. El factor de diseño N es el número entre el que se divide la resistencia registrada del material para obtener el esfuerzo de diseño σd.

O bien, para tensión y cortante, respectivamente,

Ley de Hooke. La ecuación que gobierna el comportamiento de un material en su región lineal se conoce como la Ley de Hooke, en honor de Sir Robert Hooke quien la estableció en forma experimental en 1678. En principio Hooke solo enuncio la ley de que el esfuerzo es proporcional a la deformación. . Fue Thomas Young, en el año 1807, quien introdujo la expresión matemática con una constante de proporcionalidad que se llamo modulo de Young. Finalmente, este nombre se sustituyo por el de modulo de elasticidad modulo elástico que, aunque da la impresión de que se trata de una medida de las propiedades elásticas del material, es una medida de su rigidez. Un nombre más apropiado hubiera sido quizá el de “modulo de rigidez”. Pendiente de la línea esfuerzo-deformación = E = σ/ε que se suele escribir en la formas

σ= E*ε

1.5 TIPOS DE ESFUERZOS: AXIAL, DE FLEXIÓN, DE CORTE Cuando la barra es estirada por las fuerzas P, los esfuerzos son esfuerzos de tensión; si se invierte la dirección de las fuerzas, la barra se comprime y tenemos esfuerzos de compresión. Puesto que los esfuerzos actúan normales. Y, por tanto, los esfuerzos normales pueden ser de tensión o de compresión.

Esfuerzo de Flexión. Una estructura está sometida a un esfuerzo de flexión cuando recibe fuerzas o cargas que tienden a doblar la estructura. Flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. Esfuerzo cortante Este tipo de esfuerzo busca cortar el elemento, esta fuerza actúa de forma tangencial al área de corte. Como se muestra en la siguiente figura. Y viene dado por la siguiente fórmula:

Cortante directo (o cortante simple) en los cuales los esfuerzos cortantes se originan por la acción directa de las fuerzas al tratar de cortar a través del material. El cortante directo se origina en el diseño de pernos, pasadores, remaches, cunas, soldaduras y juntas pegadas. También se producen esfuerzos cortantes de una manera indirecta cuando los elementos se someten a tensión, torsión y flexión, como se analiza más adelante 1.6 ESFUERZOS ADMISIBLES SEGÚN EL TIPO DE MATERIAL Materiales dúctiles Cualquier material que pueda someterse a grandes deformaciones antes de fracturase se denomina material dúctil. El acero de bajo carbono es un ejemplo típico de material dúctil, entre ellos tenemos, latón, zinc, aluminio Materiales frágiles. Los materiales que no presenta cedencia, o que presenta una muy pequeña, antes de la falla se conocen como materiales frágiles. Entre estos materiales tenemos el hierro fundido, hierro colado, concreto, Para calcular el diseño de esfuerzo, dos factores deben ser especificados: el factor de diseño N y la propiedad del material en el que se basara el diseño. En general, para metales, el esfuerzo de diseño está basado en la resistencia a la cedencia Sy o la resistencia máxima Su del material.

Se utilizan varios símbolos en diferentes campos para las propiedades de resistencia de materiales. En este libro se utilizan los siguientes: Sy _ Resistencia a la cedencia de un material Su _ Resistencia máxima a la tensión de un material o simplemente resistencia a la tensión Se utilizan las siguientes ecuaciones para calcular el esfuerzo de diseño para un cierto valor de N:

El esfuerzo cortante de diseño depende en gran medida del material del cual se va a hacer la viga y de la forma del miembro sometido al esfuerzo cortante. En este libro se presenta una cantidad limitada de datos, y el lector

haría bien en consultar referencias más completas, como las que aparecen al final del capítulo. Acero. Para esfuerzo cortante en las almas de perfiles de acero laminado, el AISC en general recomienda

Aluminio. La Aluminum Association también proporciona datos extensos con respecto a varias condiciones de carga y geometría de vigas. Por ejemplo, la referencia 1 da valores reales

Madera. Para vigas de madera, el apéndice A–19 da valores de esfuerzo cortante horizontal permisible. Observe que los valores son bastante bajos, por lo general de menos de 100 psi (0.69 MPa). La falla por cortante con frecuencia es el factor limitante para vigas de madera. Concreto. La resistencia al cortante del concreto es bastante baja en comparación con la de la mayoría de los metales. El American Concrete Institute (ACI) especifica que la resistencia máxima al cortante es 2 √ f ' c donde f 'c es la resistencia nominal del concreto, la por lo general varia de 2000 psi a 7000 psi. Entonces la resistencia al cortante varía de 89 psi a 167 psi.

1.7 CONCEPTOS TEÓRICOS QUE FUNDAMENTAN LA RELACIÓN ESTRUCTURAL CA...