Teorema de Bayes PDF

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Informe sobre el Teorema de Bayes....

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Teorema de Bayes/ PUCMM/ Estadística I

“El teorema de Bayes expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A”. Este teorema es muy importante ya que se puede aplicar en todo ámbito de la teoría de probabilidad. El mismo sirve como indicador de cómo debemos cambiar nuestras probabilidades que no sean objetivas, cuando recibimos algún dato extra sobre un experimento. Dentro de algunas de sus aplicaciones, podemos encontrar que dicho teorema se utiliza en las finanzas para evaluar escenarios; también permite reevaluar las probabilidades para obtener nueva información; se utiliza también para calcular la relación entre la bolsa de valores y el PIB. Ejemplo: “Una prueba diagnóstica para la diabetes tiene un CFP de 4% y un CFN del 5%. Si la prevalencia de la diabetes en la población donde se usa es del 7% ¿cuál es la probabilidad de que sea diabético un individuo en el que la prueba dé positiva? y ¿de que no lo sea uno en el que dé negativo?” El teorema de Bayes es bastante útil en la resolución de problemas al momento de tomar ciertas decisiones, especialmente en situaciones cuya información es limitada acerca de un sinnúmero de variables o cuando la información obtenida proviene de distintas fuentes. La estadística bayesiana provee cantidades tanto conocidas como desconocidas, lo cual facilita incorporar los datos conocidos dentro de la estimación de los parámetros dados inicialmente, logrando así un proceso de estimación más rico en información haciendo inferencias sobre las cantidades desconocidas. El objetivo principal de este teorema es proporcionar una metodología de estudio de la información mediante análisis de datos y decidir de manera acertada sobre la mejor forma de actuar. “Los modelos bayesianos primordialmente incorporan conocimiento previo para poder estimar modelos útiles dentro de un espacio muestral y de este modo poder estimar parámetros que provengan de la experiencia o de una teoría probabilística”. Los modelos Bayesianos simulan distintas condiciones de incertidumbre cuando no se conoce si es verdadera o falsa la hipótesis enunciada en un rango de variación. De ahí viene en parte la importancia del teorema, ya que puede ser aplicado en cualquier situación de la vida cotidiana. Ejemplo: “El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero? P (ingeniero/directivo)= (0.2*0.75)/ (0.2*0.75+0.2*0.5+0.6*0.2)= 0.405”. En conclusión, el teorema de Bayes es de suma importancia en la Estadística, ya que permite tomar una serie de decisiones en base a múltiples variables y con información desconocida. Tiene un gran valor dentro del ámbito económico y puede ser utilizado para la resolución de problemas.

Referencias:  

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Lesley Ofelia Mesa Páez, M. R. (n.d.). Descripción general de la Inferencia Bayesiana y sus aplicaciones en los procesos de gestión. Retrieved from http://www.urosario.edu.co/Administracion/documentos/investigacion/laboratorio/miller_2_2.pdf Teorema de Bayes. (n.d.). Retrieved from Vitutor: http://www.vitutor.com/pro/2/a_17.html Teorema de Bayes. (2015, Enero 14). Retrieved from Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes...