Teori Thevenin dan Norton PDF

Preview

Summary

RESUME RANGKAIAN LISTRIK ITEOREMA THEVENIN DAN TEOREMA NORTONKelompok 2 :Cut Zarmayra Zahra (5115120353)Firmansyah (5115122616)Henny Herdianti (5115122593)Novian Rahmana Putra (5115122577)Rizky Fajrianto (5115120365)Septian Pratama W. (5115120359)PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO REGULER 2012FAKULTAS TEKNIK...

Description

RESUME RANGKAIAN LISTRIK I

TEOREMA THEVENIN DAN TEOREMA NORTON

Kelompok 2 : Cut Zarmayra Zahra

(5115120353)

Firmansyah

(5115122616)

Henny Herdianti

(5115122593)

Novian Rahmana Putra

(5115122577)

Rizky Fajrianto

(5115120365)

Septian Pratama W.

(5115120359)

PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO REGULER 2012

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA JAKARTA 2013

Resume Rangkaian Listrik 1 2 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

Tujuan 1. Mahasiswa dapat memahami teorema Thevenin 2. Mahasiswa dapat memahami teorema Norton 3. Mahasiswa dapat menyelesaikan perhitungan rangkaian menggunakan teorema Thevenin dan teorema Norton

Resume Rangkaian Listrik 1 3 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

I. PENDAHULUAN

Suatu rangkaian yang terhubung secara seri maupun paralel yang telah kita pelajari sebelumnya merupakan contoh rangkaian yang sederhana. Pada rangkaian sederhana yang mengkombinasikan tahanan-tahanan atau sumber-sumber yang seri atau paralel dapat kita analisis dengan menggunakan prinsip pembagian arus dan tegangan sesuai hukum yang telah dipelajari yaitu Hukum Ohm dan Hukum Kirchoff. Rangkaian-rangkaian

sederhana

tersebut

merupakan

suatu

latihan

pemahaman dalam pemecahan masalah untuk menolong kita memahami hukumhukum dasar yang selanjutnya akan kita gunakan dalam rangkaian-rangkaian yang lebih sukar atau lebih kompleks. Dalam menyederhanakan analisis pada rangkaian yang lebih sukar diperlukan suatu metode analisis yang lebih cocok dan mudah. Diantara metodemetode ini adalah superposisi, loop, mesh, node voltage, teorema Thevenin dan teorema Norton. Pada pembahasan sebelumnya kita telah mempelajari teorema analisis Node Voltage dua titik dan Superposisi. Pada resume kali ini akan mengembangkan kemampuan menganalisis teorema Thevenin dua titik dan teorema Norton.

Resume Rangkaian Listrik 1 4 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

II. TEOREMA THEVENIN

Pada teorema ini berlaku bahwa: Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan sebuah tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati. Tujuan sebenarnya dari teorema ini adalah untuk menyederhanakan analisis rangkaian, yaitu membuat rangkaian pengganti berupa sumber tegangan yang dihubungkan secara seri dengan suatu resistansi ekuivalennya.

Gambar 1.1. Rangkaian dengan analisis teorema Thevenin

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Thevenin: 1. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameter ditanyakan. Pada Gambar 1.1 yang ditanyakan adalah besar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-b terdapat pada komponen tahanan R3 2. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga diperoleh gambar berikut:

Gambar 1.2. Komponen tahanan R3 dilepas menjadi terminal a-b

3. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya ( jika sumber tegangan bebas maka diganti dengan

Resume Rangkaian Listrik 1 5 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

rangkaian short circuit, apabila sumber arus bebas maka diganti dengan rangkaian open circuit).

Gambar 1.3. Sumber tegangan bebas di short

Maka didapatkan Rab = RTh, RTh =

R1 . R2 R1 + R2

Diperoleh: 6Ω . 4Ω RTh = 6 Ω + 4 Ω 24 Ω = 10 Ω

= 2,4 Ω

4. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya, kemudian hitung nilai tegangan dititik a-b tersebut.

V

Gambar 1.4. Sumber tegangan bebas dipasang kembali

Tegangan di titik a-b, Vab = VTh VTh = Diperoleh,

R2 R1 + R2

.V

Resume Rangkaian Listrik 1 6 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

4Ω VTh = 6 Ω + 4 Ω =

5.

4Ω 10 Ω

. 10 v

. 10 v = 4 v

Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Rangkaian Aktif

Gambar 1.5. Rangkaian aktif dan komponen yg dilepas dipasang kembali

Dari Gambar 1.5, maka dapat mencari besar atau nilai dari IR3, yaitu: IR3 =

V Th R Th + R 3

Maka besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan R3 (IR3) yaitu: IR3 =

=

4v 2,4 Ω +3,6 Ω 4v 6Ω

=

2 3 A

Contoh penyelesaian soal dengan teorema Thevenin Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:

Resume Rangkaian Listrik 1 7 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

Gambar 1.6. Rangkaian dengan dua sumber tegangan dan tiga tahanan

Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R2 (IR2)?

Jawab: Langkah-langkahnya adalah: a. Tentukan titik terminal a-b dimana parameter ditanyakan. Pada rangkaian gambar 1.6 titik terminal a-b dapat ditentukan di tahanan R2. Maka komponen R2 dilepaskan dan diganti dengan titik a-b.

Gambar 1.7. Tahanan R2 dilepaskan

b. Sumber tegangan bebasnya diganti dengan rangkaian short circuit. Kemudian mencari tahanan Theveninnya.

Gambar 1.8. Sumber tegangan di short

Resume Rangkaian Listrik 1 8 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

Rangkaian dibuat seperti Gambar 1.8. untuk memudahkan mencari tahanan Theveninnya. Dapat diperoleh: RTh =

R1 . R3 R1 + R3

4Ω . 1Ω RTh = 4 Ω +1 Ω 4Ω = 5Ω

= 0,8 Ω

c. Pasang kembali sumber tegangannya, kemudian hitung nilai tegangan theveninnya.

Gambar 1.9. Sumber tegangan dipasang kembali

Kita umpamakan tegangan pada titik terminal a-b dengan V1 > V2, maka dapat diperoleh persamaan: ITh =

V1 – V2 R1 + R3

VTh = V1 – ITh . R1

atau

VTh = V2 + ITh . R3

Maka , ITh =

=

28 v – 7 v 4Ω +1Ω 21 v 5Ω

= 4,2 A

VTh = 28 v – 4,2 A . 4 Ω = 28 v – 16,8 v = 11,2 v

atau

VTh = 7 v + 4,2 A . 1 Ω = 7 v + 4,2 v = 11,2 v

Resume Rangkaian Listrik 1 9 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

d. Gambarkan kembali rangkaian pengganti Theveninnya (rangkaian aktif) dan pasang kembali komponen tahanan R2 yang tadi dilepas.

Rangkaian Aktif

Gambar 1.10. Rangkaian aktif dan komponen yg dilepas dipasang kembali

Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalir pada tahanan R2 (IR2), yaitu: IR2 =

V Th R Th + R 2

IR3 =

11,2 v 0,8 Ω +2 Ω

=

11,2 v 2,8 Ω

= 4A

III. TEOREMA NORTON Pada teorema ini berlaku bahwa: Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungkan secara paralel dengan sebuah tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati. Tujuan untuk menyederhanakan analisis rangkaian yaitu untuk membuat rangkaian pengganti berupa sumber arus yang diparalel dengan suatu tahanan ekuivalennya.

Resume Rangkaian Listrik 1 10 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

Gambar 2.1. Rangkaian dengan analisis teorema Norton

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton: a. Cari dan tentukan titik terminal a-b di mana parameter ditanyakan. Pada Gambar 2.1 yang ditanyakan adalah besar atau nilai dari IR3, maka titik terminal a-b terdapat pada komponen tahanan R3

b. Lepaskan komponen pada titik a-b tersebut. Sehingga diperoleh gambar berikut:

Gambar 2.2. Komponen tahanan R3 dilepas menjadi terminal a-b

c. Jika semua sumbernya adalah sumber bebas, maka tentukan nilai tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non aktifkan dengan cara diganti dengan tahanan dalamnya ( jika sumber tegangan bebas maka diganti dengan rangkaian short circuit, apabila sumber arus bebas maka diganti dengan rangkaian open circuit).

Gambar 2.3. Sumber tegangan bebas di short

Maka didapatkan Rab = RN, RN = Diperoleh:

R1 . R2 R1 + R2

Resume Rangkaian Listrik 1 11 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

6Ω . 4Ω RN = 6 Ω + 4 Ω 24 Ω = 10 Ω

= 2,4 Ω

d. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.

V

Gambar 2.4. Sumber tegangan bebas dipasang kembali

e. Kemudian titik a-b dihubungkan singkat sehingga tidak ada arus yang melewati R2. Atau dengan kata lain, I2 = 0. Sehingga besar IN dapat dicari dengan :

Gambar 2.5. Titik a-b dihubung singkat sehingga I2=0

IN =

V R1

Sehingga diperoleh:

Resume Rangkaian Listrik 1 12 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

10 V 6Ω 2 =1 A 3

IN =

f.

Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Rangkaian aktif

Gambar 2.6. Rangkaian aktif dan komponen yg dilepas dipasang kembali

Dari Gambar 2.6, maka dapat mencari besar atau nilai dari IR3, yaitu: IR3 =

RN RN + R3

. IN

Maka besar atau nilai arus yang mengalir pada tahanan R3 (IR3) yaitu: IR3 =

=

2,4 Ω 2,4 Ω +3,6 Ω 2,4 Ω 6Ω

.

.1 10 A 6

2 A 3 =

2 3 A

Contoh penyelesaian soal dengan teorema Norton

Resume Rangkaian Listrik 1 13 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

Perhatikan gambar rangkaian berikut ini:

Gambar 2.7. Rangkaian dengan dua sumber tegangan dan tiga tahanan

Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R2 (IR2)? Jawab: Langkah-langkahnya adalah: 1. Tentukan titik terminal a-b dimana parameter ditanyakan. Pada rangkaian gambar 1.6 titik terminal a-b dapat ditentukan di tahanan R2. Maka komponen R2 dilepaskan dan diganti dengan titik a-b.

Gambar 2.8. Tahanan R2 dilepaskan

2. Sumber tegangan bebasnya diganti dengan rangkaian short circuit. Kemudian mencari tahanan Nortonnya.

Resume Rangkaian Listrik 1 14 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

Gambar 2.9. Sumber tegangan di short

Rangkaian dibuat seperti Gambar 2.9. untuk memudahkan mencari tahanan Nortonnya. Dapat diperoleh: RN =

R1 . R3 R1 + R3

4Ω . 1Ω RN = 4 Ω +1 Ω 4Ω = 5Ω

= 0,8 Ω

3. Pasang kembali sumber tegangannya.

Gambar 2.10. Sumber tegangan dipasang kembali

4.

Kemudian titik a-b dihubungkan singkat. Sehingga IN dapat diperoleh dengan:

Gambar 2.11. Titik a-b dihubung singkat

I N = I1 + I2 Sehingga diperoleh IN =

V1 R1

+

V2 R3

Resume Rangkaian Listrik 1 15 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

=

28 V 4Ω

+

7V 1Ω

= 7A+ 7A = 14 A

5.

Gambarkan kembali rangkaian pengganti Nortonnya (rangkaian aktif), kemudian pasangkan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

Rangkaian aktif

Gambar 2.12. Rangkaian aktif dan komponen yg dilepas dipasang kembali

Maka dapat diperoleh besar nilai arus yang mengalir pada tahanan R2 (IR2), yaitu:

IR2 =

RN RN + R2

. IN

=

0,8 Ω 0,8 Ω +2 Ω

. 14 A

=

0,8 Ω 2,8 Ω

. 14 A =

4A

Resume Rangkaian Listrik 1 16 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

IV. SOAL DAN JAWABAN

1)

Tentukan IR3! Jawab: a. Lepaskan komponen yang hendak dicari arusnya.

Resume Rangkaian Listrik 1 17 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

b. Sumber di short.

c. Tentukan RTh RTh=

R₁ R .₂ R₁ +R₂ 4.2 = 6 6 = 6 =1Ω

d. Pasang kembali sumbernya

e. Tentukan dengan Vab.

Resume Rangkaian Listrik 1 18 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

Vab =

R₂ R₁

+R₂

=

2 .5 4+2

=

5 3

.V

V

f. Buat rangkaian aktif penggantinya.

IR3 =

V Th R Th + R₃

3 5 = 1+9

=

5 30

=

2) Hitunglah nilai IR2!

Diketahui : R1 = 2 Ω

1 6

A

Resume Rangkaian Listrik 1 19 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

R2 = 4 Ω R3 = 6 Ω V1 = 32 v V2 = 8 v Jawab: a) Lepaskan komponen yang akan dicari arusnya.

b) Sumber tegangan di short

c) Mencari RTh R₁ R .₃ RTh = R₁ +R₂ 2.6 = 8 12 = 8 = 1,5 Ω d) Pasang kembali sumber dan hitung tegangan Theveninnya

Resume Rangkaian Listrik 1 20 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

Vth = V1 – Ith . R1 = 32 – 3 .2 = 32 – 6 = 26 v

atau

Vth = V2+ Ith . R3 =8+3.6 = 8 + 18 = 26 v

e) Gambarkan kembali rangkaian aktif dan komponen yang tadi dilepas, kemudian hitung IR2 nya

V Th R TH+R 2 26 26 = = = 4,73 A 1,5 + 4 5,5

IR2 =

3.

Resume Rangkaian Listrik 1 21 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

V = 16 V R1 = 8 Ω R2 = 2 Ω R3 = 3,4 Ω Tentukan IR3! Jawab :

a. Lepaskan komponen yang hendak dicari nilainya.

b. Sumber tegangan bebas di short

Maka didapatkan Rab = RN, RN =

R1 . R2 R1 + R2

Resume Rangkaian Listrik 1 22 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

Diperoleh: 8Ω . 2Ω RN = 8 Ω + 2 Ω 16 Ω = 10 Ω

= 1,6 Ω

c. Pasang kembali sumber tegangan bebasnya.

V

d. Titik a-b dihubungkan singkat.

IN =

V R1

Sehingga diperoleh: IN = =

e.

16 V 8Ω

2A

Gambarkan kembali rangkaian aktifnya.

Resume Rangkaian Listrik 1 23 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

Rangkaian aktif

IR3 =

RN RN + R3

IR3 =

1,6 Ω 1,6 Ω +3,4 Ω

=

1,6 Ω 4Ω

. IN

.2=

. 2A 1,8 A

4.

V1 = 24 V V2 = 9 V R1 = 6 Ω R2 = 5 Ω R3 = 3 V Tentukanlah berapa besar nilai arus yang mengalir melalui tahanan R2 (IR2)? Jawab: a. Lepas komponen yang akan dicari nilainya

Resume Rangkaian Listrik 1 24 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

b. Sumber tegangan bebasnya dishort. Kemudian titik a-b dikeluarkan.

RN =

R1 . R3 R1 + R3

6Ω . 3Ω RN = 6 Ω +3 Ω 18 Ω = 9Ω

=2Ω

c. Pasang kembali sumber tegangannya.

Resume Rangkaian Listrik 1 25 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

d.

Kemudian titik a-b dihubungkan singkat. Sehingga IN dapat diperoleh dengan:

I N = I1 + I2 V1 V2 IN = + R1 R3 =

24 V 6Ω

+

9V 3Ω

= 4A+ 3A = 7A

e.

Gambarkan kembali rangkaian aktifnya.

Rangkaian aktif

IR2 =

=

RN RN + R2 2Ω 2 Ω +5 Ω

. IN . 7A

Resume Rangkaian Listrik 1 26 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

=

5.

2Ω 7Ω

. 7A =

2A

Tentukan nilai arus i dengan teorema Thevenin !

Jawaban : Tentukan titik a-b pada R dimana parameter I ditanyakan, kemudian hitung tegangan dititik a-b pada saat terbuka :

Vab = Voc = -5 + 4.6 = -5 + 24 = 19

Resume Rangkaian Listrik 1 27 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

Rth dicari ketika semua sumber bebasnya tidak aktif (diganti dengan tahanan dalamnya) dilihat dari titik a-b:

Rth = 4Ω

Rangkaian pengganti Thevenin :

Sehingga :

Resume Rangkaian Listrik 1 28 Teorema Thevenin dan Teorema Norton

i=

19 8

A

V. DAFTAR PUSTAKA

Kemmerly, Jack E.. Jr, William H. Hayt. 2005. Rangkaian Listrik. Jakarta: Erlangga. Guntoro, Nanang Arif. 2013. Fisika Terapan. Jakarta: Rosda...