TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON PDF

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Relatorio de laboratorio de circuitos eletricos 1, pratica 2....

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RELATÓRIO DO EXPERIMENTO 2TEOREMAS DE THEVENIN E NORTON

Circuitos Elétricos I Professor Ricardo Caneloi

Caroline da Costa Silva Daniele Veloso da Silva Robson Costa Santiago

Santo André - 2018

1. RESUMO Neste experimento foram medidas grandezas físicas com o objetivo de verificar e validar os teoremas que regem este campo de conhecimento, dentre eles o Teorema de Thévenin e Norton. Foram utilizados instrumentos de medidas específicos, neste caso o multímetro de bancada e o multímetro portátil, para se determinar: corrente elétrica, resistência elétrica e diferença de potencial (ou tensão elétrica) e a partir disso usamos os teoremas de Thévenin e Norton para se determinar

os

seus

geradores

equivalentes.

Além

disso,

foi

montado

experimentalmente um circuito com uma carga genérica, com a finalidade de verificar a potência dissipada nesta carga e qual seria a resistência desta carga necessária para se obter o valor máximo de potência. Desse modo, foram encontrados resultados coerentes para os geradores equivalentes de Thévenin e de Norton. t

2. OBJETIVOS Verificação experimental dos Teoremas de Thévenin e Norton.

3. METODOLOGIA ❏

Lista de materiais: ●

Protoboard

●

Resistores de vários valores

●

2 Potenciômetros de 1k Ω

●

Fonte de tensão DC

●

multímetros digitais (bancada e portátil)

O experimento consistiu constatação da simplificação do circuito de Thévenin e Norton através do circuito montado no Protoboard conforme a figura a seguir:

Figura 1: Circuito com geradores independente e vinculado

Primeiramente foram medidos os valores reais dos resistores fornecidos. Após a montagem do circuito mostrado anteriormente, o potenciômetro de 1KW da carga foi variado a fim de ser possível fazer uma medição de tensão na carga através do multímetro portátil, o que possibilitou na obtenção de valores mais próximos possíveis da faixa entre 2,9V e 3,5V, variando de 0,1V na medida. Juntamente com o valor da tensão foi medido o valor da corrente fornecido pelo multímetro de bancada. Com os valores obtidos foi possível traçar a característica i x v da rede linear XY, na Figura 1, que pode ser encontrada na seção de resultados. Em seguida foram retirados os resistores de carga e medida a tensão equivalente de Thévenin ( V T h ) e a corrente equivalente de Norton ( I N ) conforme as figuras abaixo:

Figura 2: Circuito para medida do Gerador Equivalente de Thévenin

Figura 3: Circuito para medida do Gerador de Corrente equivalente de Norton

Com isso, a fonte foi substituída por um curto-circuito e inserida uma fonte em paralelo com o resistor de 1kW e então foram medidas a corrente e a tensão, como demonstrado na Figura 4.

Figura 4: Circuito com substituição da fonte independente por curto-circuito

Realizou-se a medida da resistência equivalente de Thévenin através do multímetro portátil, podendo ser comparado com o resultado obtido com o cálculo da resistência equivalente de Thévenin com os valores de V T h e I N , obtidos anteriormente, pela relação: RT h =

V1 I1

A medição foi realizada conforme mostra a Figura 5.

Figura 5: Circuito para medida da Resistência Equivalente de Thévenin

Logo após o conjunto de resistores foram substituídos por uma fonte de Thévenin e um resistor equivalente de Thévenin e inserida novamente a carga, realizando a medida da tensão e a corrente na carga, variando o potenciômetro para regulagem da tensão da carga entre 2,9V e 3,5V com variação de 0,1V entre cada medida.

Figura 6: Circuito com substituição dos componentes pelos equivalente de Thevenin

4. RESULTADOS

Tabela 1: Valores teóricos e reais dos resistores

Resistor

Valor Nominal ( Ω )

Valor medido ( Ω )

R1

1k

989,8

R2

1k

985,5

R3

100

99,25

R4

1k

974,2

Re1

1k

1013,5

Re2

1k

979,2

Tabela 2: Valores de tensão e corrente medidos na carga do circuito da Figura 1 V L [V]

I L [mA]

Valor nominal

Valor medido

Valor medido

2,9

2,901

2,74

3,0

3,005

2,55

3,1

3,100

2,35

3,2

3,206

2,15

3,3

3,306

1,95

3,4

3,402

1,78

3,5

3,432

1,71

Assim como realizado anteriormente, com os dados da Tabela 2 foi possível plotar um gráfico (Gráfico 1) representando a variação da corrente em função da tensão para o novo circuito montado.

Gráfico 1: Corrente em função de tensão de acordo com os valores da Tabela 2

Tabela 3: Valores de tensão e corrente na carga:circuito equivalente V L [V]

I L [mA]

Valor nominal

Valor medido

Valor medido

2,9

2,902

2,74

3,0

3,007

2,53

3,1

3,104

2,34

3,2

3,200

2,16

3,3

3,301

1,95

3,4

3,402

1,76

3,5

3,427

1,72

Gráfico 1: Corrente em função de tensão de acordo com os valores da Tabela 2

5. CONCLUSÃO O experimento permitiu verificar a validade dos teoremas de Thévenin e Norton, através da montagem de vários circuitos em protoboards sendo possível assim calcular o valor dessas equivalências, bem como obtê-las de forma direta. Concluímos que, apesar da existência de incertezas instrumentais e das incertezas carregadas ao longo da determinação das equivalências através de cálculos teóricos, tanto o resultado obtido de forma direta quando o calculado possuíam valores similares. Sendo o primeiro de 512,2 ohm e o segundo de 514,92 ohm. Para resistência equivalente de Thévenin, ainda foi possível encontrar um outro modo de medi-la, como mostrado na questão 8, a partir do gráfico de corrente em função da tensão.

BIBLIOGRAFIA Roteiro: Experimento #2: Teoremas de Thévenin e Norton. Disponível em: . Acesso em: 18. jun 2018.

6. QUESTÕES

1. Determine o gerador equivalente de Thévenin e o gerador equivalente de Norton do circuito representado na Figura 1, à esquerda dos terminais XY. Utilize os valores nominais dos resistores e desconsidere a carga nestes cálculos.

2. Determine o gerador equivalente de Thévenin e o gerador equivalente de Norton do circuito representado na Figura 1, à esquerda dos terminais XY. Utilize agora os valores medidos dos resistores.

3. Desenhe o gerador equivalente de Thévenin e o gerador equivalente de Norton do circuito à esquerda dos pontos XY na Figura 1, e complete a

Tabela

4

com

experimentalmente.

os

valores

calculados

e

determinados

Parâmetro

Cálculos (valores Cálculos (valores Valores obtidos nominais de R) medidos de R) experimentalmente

Rth [Ω]

521,73

512,2

514,92

Vth [V]

4,35

4,32

4,312

In [mA]

8,33

8,34

8,38

4. Compare os resultados obtidos nos itens i) e j) para a resistência equivalente de Thévenin. Avalie as incertezas envolvidas nos dois valores obtidos, conforme a precisão dos multímetros nas grandezas e escalas utilizadas. Conforme tabela acima, temos que o valor encontrado de resistência equivalente de Thévenin para o item “i” foi de 512,2Ω, enquanto que para o item “j” foi de 514,92Ω. No primeiro item a resistência foi encontrada através da divisão de duas outras grandezas medidas(tensão e corrente), ou seja há a

incerteza

instrumental

em

cada

um

dos

valores,

assim

como

arredondamentos, e esses foram amplificados ao dividir um valor pelo outro. Já no item “j”, o valor para a resistência de Thévenin, foi encontrada de forma direta, ou seja, medido. Tendo assim apenas a incerteza instrumental de um aparelho, assim como pequenos arredondamentos. Ao dividir o valor do item “i” pelo do item “j”, obtemos 99,472% . Isso indica que ambos os valores são muito próximos, sendo assim, são aceitáveis.

5.Calcule a tensão VL e a corrente IL do circuito da Figura 1, considerando uma carga fixa em 2 k, usando os Teoremas de Thévenin e Norton, com os valores determinados experimentalmente para os geradores equivalentes. Qual seria a potência dissipada nesta carga?

6. Qual deve ser o valor da resistência da carga para se obter a potência máxima do circuito da Figura 1? Qual seria o valor da potência máxima? Pelo teorema da máxima transferência de potência, temos que para que uma carga obtenha a potência máxima é necessário que o valor de sua resistência seja igual a resistência equivalente de Thévenin, ou seja, Rc=Rth= 512,2Ω. O valor utilizado da resistência de Thévenin foi o medido, a fim de reduzir incertezas. Sendo assim temos:

7.Compare as curvas i x v obtidas a partir dos resultados das Tabelas 2 e 3 e comente se o Teorema de Thévenin pôde ser comprovado. Explique.

As curvas obtidas a partir da tabela 2 e da tabela 3 foram tão parecidas, que para melhor visualização foi necessário fazer um gráfico em 3D, já que em 2D só era possível visualizar uma única curva. Isso nos mostra que, os resultados obtidos tanto pela tabela 2 onde todos os resistores foram utilizados, como pela tabela 3, onde se usou a uma resistência e uma tensão equivalente, foram muito similares. Sendo assim eficiente para encontrar a equivalência de Thévenin. Os valores obtidos não são idênticos pois há imprecisões na hora de ajustar os valores de equivalência, bem como a presença de incertezas instrumentais e a propagação dessas durante o cálculo. 8.Proponha um procedimento para se determinar o gerador equivalente de Thévenin de um circuito desconhecido qualquer, a partir do levantamento da curva i x v nos terminais de interesse (onde será conectada a carga), conforme realizado neste Experimento. Explique claramente quais seriam as etapas deste procedimento. Utilizando o gráfico i x v para encontrar o equivalente de Thévenin, devemos primeiro escolher pontos do gráfico, de modo a ter um “i” e um “v” para cada ponto. O gráfico que obtemos possui característica linear, como o observado no gráfico 1. Dessa forma é possível calcular uma inclinação da reta, através da equação y=ax+b. A partir disso é possível encontrar a corrente I, e obtendo a corrente fazer Rth=V/I....