Relatório - Teoremas de Thévenin e Norton PDF

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Material de Introdução à Análise De Circuitos...

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Universidade Federal de Itajubá

Mateus Franco Tassoni

6º EXPERIMENTO: TEOREMA DE THÉVENIN E NORTON

Itajubá 2016

1 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA Para a resolução de circuitos elétricos existem inúmeras maneiras de se solucionar o problema, tais como: teorema da superposição, leis de Kirchhoff, divisores de tensão e corrente. Um outro método de resolução de circuitos é por meio dos teoremas de Thévenin e Norton. O teorema de Thévenin afirma que “qualquer circuito de corrente continua linear bilateral e de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão e um resistor em série”.

Figura 1 – Substituição de um circuito complexo pelo circuito equivalente de Thévenin. Fonte: BOYLESTAD, 2004, p.237 Devemos ter em mente que “o circuito equivalente de Thévenin fornece uma equivalência apenas nos terminais considerados – a disposição interna e as características do circuito original comparadas com as do seu equivalente de Thévenin sã em geral vem diferentes. ” O teorema de Norton enuncia que “qualquer circuito de corrente contínua linear bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo”

Figura 2 – O circuito Fonte: BOYLESTAD, 2004, p.244

equivalente

de

Norton

Esses dois circuitos se relacionam, ou seja, podemos obter o equivalente Thévenin a partir do circuito de Norton e o equivalente de Norton a partir de circuito de Thévenin.

Figura 3 – Conversão entre circuitos equivalentes de Norton e de Thévenin Fonte: BOYLESTAD, 2004, p.244 2 OBJETIVOS Este relatório busca apresentar os resultados obtidos em laboratório nos experimentos referentes aos Teoremas de Thévenin e Norton, afim de consolidar conhecimentos teóricos sobre a equivalência desse método, possibilitando a aplicação mais natural desses conceitos na resolução de circuitos elétricos. 3 MATERIAL 

Bancada de Resistências



Multímetro



Fonte Ajustável DC

4 METODOLOGIA Com o auxílio da bancada de resistências da fonte DC foi montado o circuito abaixo.

Neste circuito a fonte apresenta o valor de V = 10V. As resistências são de R1 = 105 Ω, R2 = 51 Ω, R3 = 53,5 Ω e R4 = 50,4 Ω. Com o auxílio de um multímetro foram medidos os valores de tensão e corrente no resistor R4. Esses valores se encontram na tabela 2. Afim de se comprovar o Teorema de Thévenin foi calculado o valor da resistência de Thévenin e da fonte de Thévenin, apresentados na tabela 1. Experimentalmente podemos obter o valor da tensão de Thévenin retirando o resistor R4 do circuito e medindo com um multímetro a tensão entre os terminais onde este estava previamente conectado. A tensão obtida corresponde a tensão de Thévenin. O valor da resistência de Thévenin pode ser obtido retirando o resistor R4 e colocando em curto a fonte de tensão. Com o auxílio de um multímetro é medida a resistência vista pelos terminais onde o resistor R4 estava previamente conectado. Por fim, devemos montar o circuito equivalente visto pelos terminais onde R4 estava previamente conectado. Feito isso, com o auxílio de uma resistência variável é colocado o valor medido anteriormente para a resistência de Thévenin e a fonte de tensão é colocada no valor medido para a tensão de Thévenin, obtendo o circuito a seguir.

Com o auxílio de um multímetro são medidos os valores de tensão e corrente, apresentados na tabela 2. Tabela 1 – Valores medidos nos circuitos real e equivalente Grandezas Tensão de Thévenin

Valores Calculados 3,3 V

Valores Medidos 3,27 V

Resistencia de Thévenin 88,2 Ω Fonte: dados coletados em laboratório

88,2 Ω

Tabela 2 – Valores medidos nos circuitos real e equivalente de Thévenin Medidas

Valores medidos no

circuito real Tensão 1,18 V Corrente 24,14 mA Fonte: dados coletados em laboratório

Valores medidos no circuito equivalente 1,18 V 24,28 mA

A partir do circuito montado inicialmente são medidos os valores de tensão e corrente no resistor R4. Esses valores se encontram na tabela 4. Pelo Teorema de Norton é calculado o valor da resistência de Norton e a corrente da fonte de Norton. Os valores são apresentados na tabela 3. Para determinar experimentalmente o valor da corrente de Norton, o resistor R4 é removido do circuito e com um multímetro é medida a corrente entre os terminais onde o resistor estava conectado. O valor obtido corresponde a corrente de Norton. O valor da resistência de Norton pode ser obtido retirando o resistor R4 e colocando em curto a fonte de tensão. Com o auxílio de um multímetro é medida a resistência vista pelos terminais onde o resistor R4 estava conectado. Por não dispor de uma fonte de corrente não podemos reproduzir o circuito equivalente de Norton. Tabela 3 – Valores medidos nos circuitos real e equivalente Grandezas Valores Calculados Corrente de Norton 37,4 mA Resistencia de Norton 88,2 Ω Fonte: dados coletados em laboratório

Valores Medidos 36,3 mA 88,2 Ω

Tabela 4 – Valores medidos nos circuitos real e equivalente de Norton Medidas

Valores medidos no

circuito real Tensão 1,18 V Corrente 24,14 mA Fonte: dados coletados em laboratório

Valores medidos no circuito equivalente 1,18 V 24,28 mA

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO Através da análise das tabelas 1 e 3 é possível perceber que os valores obtidos experimentalmente se aproximam bem dos valores calculados através da teoria vista em sala de aula. Por meio das tabelas 2 e 4 podemos verificar o Teorema de Thévenin e o Teorema de Norton, respectivamente. Os valores obtidos se mostram adequados, dentro de uma margem de erro, uma vez que apesar de possíveis imprecisões nos aparelhos de medição os resultados obtidos se mostram bem semelhantes. Tabela 5 – Valores medidos nos circuitos equivalente de Thévenin e Norton Grandezas Valores em Thévenin Resistencia 88,2 Ω Fonte 3,3 V Fonte: dados coletados em laboratório

Valor em Norton 88,2 Ω 36,3 mA

Analisando os resultados da tabela 5 notamos que as resistências de Thévenin e de Norton são iguais Com relação aos valores das fontes podemos notar a lei de Ohm, onde, neste caso, a corrente de Norton é obtida pelo cociente entre a tensão de Thévenin e a resistência (de Norton ou de Thévenin) Eth ¿= R

6 CONCLUSÃO Com as informações apresentadas neste relatório foi possível perceber os Teoremas de Thévenin e Norton, evidenciado por meio dos experimentos, levando-se em conta a imprecisão dos equipamentos usados no experimento. O Teorema de Thévenin afirma que “qualquer circuito de corrente continua linear bilateral e de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente constituído por uma fonte de tensão e um resistor em série” ao passo que o Teorema de Norton nos diz que “qualquer circuito de corrente contínua linear bilateral de dois terminais pode ser substituído por um circuito equivalente formado por uma fonte de corrente e um resistor em paralelo”.

Os dois teoremas são complementares uma vez que seus circuitos se relacionam, ou seja, podemos obter o equivalente Thévenin a partir do circuito de Norton e o equivalente de Norton a partir de circuito de Thévenin. 7 REFERÊNCIAS Boylestad, Robert L. – Introdução à Análise de Circuitos – Prentice Hall/Pearson, 10ª. Ed, 2004...