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Teoremas de circuitos miriam graciela mendoza cano practica 4 de clases en linea semestre 2022-1 con todas las actividades resultas...

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Objetivo 1. Diseñar un circuito resistivo con una fuente independiente de voltaje que satisfaga la relación entre el voltaje y la corriente de salida determinada por una gráfica. 2. Verificar la validez del teorema de Thévenin por medio del diseño de un circuito resistivo formado por resistores con valores comerciales, que sea equivalente a un circuito formado por un solo resistor, también con valor comercial. 3. Obtener experimentalmente el valor de un resistor de carga en el que se disipe la potencia máxima. 4. Verificar el valor de la resistencia de carga para el que se transfiere la potencia máxima con el empleo de Proteus ISIS. MARCO TEÓRICO

● Teorema de Thévenin: A través de la aplicación del teorema de Thevenin, se logra que un circuito complejo se convierta en uno más simple. De esta manera, se expresa que al existir dos terminales A y B dentro de la estructura de un circuito eléctrico lineal, es posible convertirlo a un circuito equivalente más simple. La teoría expresa que a través de la resistencia del circuito transformado la corriente seguirá circulando. El hallazgo de esta idea data del año 1853. Fue el científico alemán Hermman von Helmholtz quien por primera vez dio evidencia del procedimiento que demostraba ser válido el postulado. Pero no hubo ningún interés por el momento acerca de esta teoría, y quedó en el olvido hasta el año 1883, cuando el francés Léon Charles Thévenin, un ingeniero en telégrafos, redescubre el teorema, siendo bautizado bajo su apellido. El enunciado se desglosa de la siguiente manera: Si el circuito original posee muchas resistencias, y se desea calcular intensidad, tensión o potencia de alguna de estas, o que se ubique entre los puntos A y B de un circuito grande, se puede simplificar el proceso a través del teorema de Thevenin. Se establece que es posible construir un circuito equivalente más pequeño, comprendido por una resistencia y una fuente de tensión dispuestos en serie. Los valores asignados a cada uno de estos se conoce como resistencia de Thevenin y tensión de Thevenin, que serán equivalentes al valor de la resistencia entre A y B, conocida como resistencia de carga.

● Teorema de Norton. El teorema de Norton establece que es posible simplificar cualquier circuito lineal, sin importar cuán complejo sea, a un circuito equivalente con una sola fuente de corriente y resistencia paralela conectada a una carga. Al igual que con el Teorema de Thevenin , la calificación de “lineal” es idéntica a la encontrada en el Teorema de superposición : todas las ecuaciones subyacentes deben ser lineales (sin exponentes ni raíces). Norton, conocido por ser un ingeniero estadounidense, en 1926, propuso un experimento con un circuito al que podría reducirse la única fuente de corriente. Dos resistencias RN, paralelo con la fuente corriente y resistencia de carga RL, que cambia con frecuencia el resistor. Por tanto, el Teorema de Norton se considera el inverso de la de Thevenin, donde una fuente de corriente equivalente, en lugar de una fuente de voltaje equivalente. La determinación de la resistencia interna de la red sí es idéntica en ambos teoremas. Por lo que es el único factor donde sí coinciden. En resto, solo se utilizan para hacer comparaciones y demostrar resultados diferentes.

● Teorema de máxima transferencia de potencia.

El teorema de transferencia de potencia máxima no es tanto un medio de análisis como una ayuda para el diseño del sistema. En pocas palabras, la cantidad máxima de energía se disipará por una resistencia de carga cuando esa resistencia de carga sea igual a la resistencia de Thevenin / Norton de la red que suministra la energía. Si la resistencia de carga es menor o mayor que la resistencia Thevenin / Norton de la red de origen, su potencia disipada será menor que la máxima. Esto es esencialmente lo que se pretende en el diseño del transmisor de radio, donde la “impedancia” de la antena o la línea de transmisión se corresponde con la potencia final amplificador “impedancia” para obtener la máxima potencia de radiofrecuencia. La impedancia, la oposición general a la corriente CA y CC, es muy similar a la resistencia y debe ser igual entre la fuente y la carga para que se transfiera la mayor cantidad de energía a la carga. Una impedancia de carga demasiado alta dará como resultado una salida de baja potencia. Una impedancia de carga demasiado baja no solo dará como resultado una salida de baja potencia, sino que posiblemente se sobre calentará el amplificador debido a la potencia disipada en su impedancia interna (Thevenin o Norton).

Material y dispositivos utilizados • Juego de cables caimán – caimán • Un multímetro • Una pila de 9 V o un eliminador de baterías • Resistores de: 100 Ω, 180 Ω, 270 Ω, 330 Ω, 390 Ω, 470 Ω, 560 Ω, 680 Ω, 820 Ω, 1 kΩ, 1.2 kΩ, 1.5 kΩ, 1.8 kΩ, 2.2 kΩ, 2.7 kΩ, 3.3 kΩ. • Una tableta de experimentación (protoboard). • Alambre para conexiones en protoboard. • Pinzas de corte o Cutter. ACTIVIDADES (Resultados en actividades)

Actividad 1 – Circuito T Como se puede observar en la Figura 1, el nombre de este circuito obedece al hecho de que el arreglo de resistores forma gráficamente una letra “T”.

Figura 1. Circuito T.

Se pretende diseñar este circuito en el cual se tienen cuatro parámetros cuyos valores se desea determinar, de tal forma que se verifique la gráfica que se muestra en la Figura 2, que describe la relación entre la corriente i y el voltaje v, al variar el valor de la resistencia de carga aplicada al circuito.

Figura 2. Relación entre el voltaje y la corriente del circuito T.

Determine los valores de los resistores R1, R2 y R3 de manera que tengan valores comerciales, o cuando más uno de ellos se pueda obtener por medio de una combinación de resistores con valores comerciales, en el rango 100Ω ≤ Ri ≤ 3.3 kΩ, de tal manera que satisfaga la gráfica mostrada en la figura 2. Para el voltaje Vf, defínalo según él la fuente de voltaje que utilizará. El error máximo para la obtención del valor de R1, R2 o R3 será de ±1%. NOTA: Los valores comerciales de los resistores dentro del rango indicado son: 100 Ω, 120 Ω, 150 Ω, 180 Ω, 220 Ω, 270 Ω, 330 Ω, 390 Ω, 470 Ω, 560 Ω, 680 Ω, 820 Ω, 1 kΩ, 1.2 kΩ, 1.5 kΩ, 1.8 kΩ, 2.2 kΩ, 2.7 kΩ y 3.3 kΩ. Considere que el valor de la resistencia de carga de la fuente de voltaje es prácticamente nulo. Asimismo, verifique que la ecuación que representa la recta de la gráfica citada es: v = –RTH i + vcab esto es, la pendiente de la recta es igual a –1 veces la resistencia de Thévenin, y la ordenada al origen es igual al voltaje de circuito abierto.

● Comprobando con proteus

Luego de que haya calculado los valores de las resistencias y del voltaje de la fuente, arme el circuito, coloque como carga un resistor de 100 Ω, y conecte el multímetro como amperímetro, de tal manera que pueda medir la corriente que circula por dicho resistor de carga. Ahora cambie el resistor por uno de 220 Ω, y haga la medición del voltaje, con el despliegue de la fuente de poder, y la corriente en dicho resistor; luego, vuelva a cambiar el resistor de manera que pruebe con diez valores de resistencia diferentes, e incluya las mediciones en corto circuito (R = 0) y circuito abierto para poder establecer la relación entre dicha caída de voltaje con respecto a la corriente que circula por él. Escriba en una tabla los valores de voltaje y de corriente que se midieron al hacer variar el valor de la resistencia, y trace la gráfica de voltaje vs. corriente en el resistor de carga, correspondiente a los puntos de la tabla.

● De acuerdo a la gráfica mostrada obtuvimos iN = 8mA Vth = 5V MEDIDAS EN EL CIRCUITO FÍSICO Corriente que circula en el resistor de 100Ω: i100 Ω = 7.75 mA Corto circuito (R=0) V = 4.79 V i = 7.1 mA Circuito abierto V = 5.77 V i = 7.05 mA

RESISTENCIA Ω

150 Ω

CORRIENTE

7.34

VOLTAJE

0.89

180 Ω

7.32

1.05

220 Ω

7.30

1.22

270 Ω

7.28

1.41

390 Ω

7.26

1.78

470 Ω

7.21

2.01

560 Ω

7.14

2.22

680 Ω

7.01

2.44

820 Ω

7.01

2.66

1000 Ω

6.90

2.90

Comentarios: El análisis realizado de manera analítica, se realizó de acuerdo a los conocimientos adquiridos en la clase teórica de la materia, no fue tan sencillo, e incluso fue algo tardado, pues la teoría se vuelve más difícil de analizar cuando es aplicada a la realidad, o en este caso a los circuitos físicos, a pesar de esto se pudo encontrar la combinación de los tres resistores del circuito resistivo, que cumplían con las cualidades propuestas, pues se llegó a los resultados esperados y se respetaron y cumplieron las restricciones. De igual manera al comprobar en Proteus pudimos darnos cuenta que se cumplía con las restricciones y con las cualidades que nuestros resistores tenían que cumplir, de acuerdo a los datos proporcionados, verificando lo obtenido de manera analítica. Para el caso físico tenemos los registros realizados a un circuito armado con las resistencias reales, y lo primero que podemos rescatar, es recordar que los circuitos físicos siempre tendrán variaciones, por los valores reales de nuestros elementos y por eso es importante la comprobación matemática. Al trasladar los datos al análisis gráfico, podemos observar que hay una relación tal y como lo indica la gráfica propuesta, en donde se debe de cumplir que a medida que el voltaje disminuye la corriente aumenta y en caso contrario si la corriente disminuya el voltaje aumentará, al observar y ver la clara similitud entre ambas gráficas, deducimos que se obtuvieron resultados correctos, que cumpen con las cualidades y restricciones esperadas.

Actividad 2 – Circuito Π En la Figura 3 se muestra un circuito Π, cuyo nombre obedece a la forma de letra Π (pi griega) que gráficamente tiene el arreglo de resistores del circuito.

Figura 3 Circuito Π.

Considerando que la resistencia interna de la fuente de poder es nula, obtenga los valores de los resistores R1, R2, R3 y R4, tales que el circuito equivalente de Thévenin sea el que se muestra en la Figura 4, que todos los valores de resistencia, incluyendo R5, sean comerciales en el rango 100Ω ≤ Ri ≤ 3.3 kΩ, y que el error relativo máximo entre la RTH teórica obtenida para el circuito Π y R5 sea de ±1%. El valor de la fuente de voltaje, Vf, será el que usted utilice para alimentar el circuito, seleccione las resistencias de tal manera que el voltaje de Thévenin, VTH = 5 V.

● Comprobando con proteus

Arme ambos circuitos, conecte un resistor de carga a las terminales a y b, así como el multímetro como amperímetro, para poder medir la corriente que circula por este resistor.

Figura 4. Circuito equivalente de Thévenin del circuito Π de la Figura 3.

Mida con el empleo del multímetro y el despliegue de la fuente de poder, los valores de corriente y voltaje en ambos circuitos para un mismo resistor de carga. Haga esta medición cuando menos para cinco valores de resistencia de carga diferentes, además de los casos de corto circuito y circuito abierto. Escriba en una tabla los valores de voltaje y de corriente medidos en el resistor de carga, tanto en el circuito Π como en su circuito equivalente de Thévenin, compare los valores obtenidos y haga los comentarios pertinentes que considere importantes. ● De acuerdo a los datos proporcionados Vth = 5V MEDIDAS EN EL CIRCUITO FÍSICO Corriente que circula en el resistor de carga = 100Ω: i100 Ω = 27.2 mA Corto circuito (R=0) V = 4.92 V i = 0.04 A Circuito abierto V = 4.63 V i = 28.9 mA MEDIDAS EN EL CIRCUITO FÍSICO EQUIVALENTE Corriente que circula en el circuito equivalente con el resistor de carga = 100Ω: i100 Ω = 25.8 mA Corto circuito (R=0) V = 4.8 V i = 0.02 A Circuito abierto V = 5.71 V i = 40.3 mA

RESISTENCIA Ω

CORRIENTE

VOLTAJE

Corriente EQ

VOLTAJE EQ

180 Ω

27.9

2.38

49.9

4.38

220 Ω

27.8

2.58

49.8

4.68

270 Ω

27.7

2.79

49.7

5.12

330 Ω

27.7

3.04

48.3

5.60

470 Ω

27.7

3.33

45.7

6.18

Comentarios: En esta actividad fue posible comprobar el teorema de Thévenin en donde tenemos un circuito y en el cual podemos reducir a un voltaje y una resistencia del mismo nombre, Thévenin. Y en el cual fue posible ver que el voltaje que teníamos sobre una resistencia de carga era la misma en el circuito original que en el de Thévenin y en el caso de la corriente en teoría debería de suceder lo mismo, sin embargo, hay variaciones, debido a factores como el que las resistencias no aportan el valor exacto que se menciona o nominal, así como el que la tensión proporcionada por la fuente debido a que no es ideal y la cual nunca existirá de ningún tipo en la vida real. Además se puede observar en los datos registrados en la gráfica, que igual que para la actividad 1, el voltaje disminuye y la corriente aumenta y en caso contrario si la corriente disminuya el voltaje aumentará, al observar y ver la clara similitud entre ambas gráficas, deducimos que se obtuvieron resultados correctos, que cumpen con las cualidades y restricciones esperadas y que tanto los cálculos realizados de manera analítiica cómo la simulación realizada en Proteus, es correcta. Actividad 3 – Máxima transferencia de potencia En la Figura 5 se muestra un circuito Π resistivo, en el cual se considera que el resistor de carga, RL, es el que está conectado entre las terminales a y b, y se pretende determinar el valor de la resistencia tal que disipe la máxima potencia posible.

Figura 5. Circuito Π resistivo

Para lograr el objetivo anterior, arme el circuito mencionado, conectando un resistor de carga, RL, de 100 Ω. Antes de conectar la fuente, mida con el multímetro su valor de voltaje. Después, conecte los bornes del multímetro como amperímetro, con la finalidad de medir la intensidad de corriente que circula por el resistor de carga. Finalmente, conecte las puntas de prueba del multímetro en los extremos del elemento de interés con objeto de medir la diferencia de potencial entre ellos. Verifique los valores de intensidad de corriente y de voltaje en dicho resistor para valores de su resistencia de 100 Ω a 1500 Ω, empleando, cuando menos, diez valores comerciales; previamente, mida con el multímetro el valor “real” de la resistencia de cada uno de los resistores a conectar. Para reportar esta actividad realice los siguientes incisos: a) Escriba en una tabla para cada valor “real” de resistencia, los valores medidos del voltaje en el resistor de carga y la intensidad de corriente que circula por él, así como el cálculo de la potencia disipada por dicho resistor. b) Dibuje en una misma gráfica, el voltaje, la intensidad de corriente y la potencia disipada por el resistor de carga, en el eje de las ordenadas, y la resistencia en el eje de las abscisas. Escoja las escalas analíticas más adecuadas para representar cada uno de los parámetros eléctricos.

c) Obtenga el equivalente de Thévenin del circuito Π resistivo, entre sus terminales a y b. Verifique que, para el valor de la resistencia de Thévenin del resistor de carga, la potencia disipada por él es la máxima. d) Calcule teóricamente la potencia disipada por el resistor de carga, para el caso de máxima transferencia de potencia, y compare el valor con el obtenido experimentalmente.

e) Dibuje el circuito Π resistivo con Proteus ISIS, coloque el cursor sobre el resistor de carga, oprima el botón derecho y seleccione la opción de Edit Properties; en la caja de texto de Resistance: escriba una X y oprima OK. f) Posteriormente, elimine el alambre que conecta el borne positivo de la fuente con el resistor anterior, y conecte adecuadamente entre dichas terminales un punto de prueba de corriente, coloque el cursor sobre dicho elemento, oprima el botón derecho, seleccione la opción Edit Properties y en la caja de texto de Name escriba IR, o una etiqueta con la que identifique con facilidad la corriente que circula por el resistor. g) Luego coloque un punto de prueba de voltaje en el nodo que forman el resistor anterior con los dos resistores de 1 kΩ. De manera similar al punto de prueba de corriente, coloque el cursor sobre dicho elemento, oprima el botón derecho, seleccione la opción Edit Properties y en la caja de texto de Name escriba VR, o una etiqueta con la que identifique con facilidad el voltaje de dicha terminal del resistor. h) Enseguida seleccione el ícono Graph Mode, luego la opción DC SWEEP, y abra la gráfica correspondiente, para lo cual se requiere colocar el cursor en algún lugar en el que tenga espacio suficiente, y luego oprimir el botón izquierdo, mover el ratón hasta un punto en el que dicha gráfica tenga un tamaño adecuado, y oprimir nuevamente el botón izquierdo. i) Luego, coloque el cursor sobre la gráfica anterior, oprima el botón derecho, seleccione la opción Edit Graph, y escriba en la ventana que se abre, los siguientes parámetros, en las cajas de texto correspondientes: Sweep variable: = X (que es el valor que se introdujo en la caja de Resistance: del resistor de carga) Start value: = 0 Stop value: = 1500 Nominal value: = 100 No. steps: = 100 j) ¿Finalmente oprima el botón OK, y cuando aparezca el cuadro de diálogo Resimulate?,oprima el botón No. k) Nuevamente coloque el cursor sobre la gráfica, oprima el botón derecho y seleccione la opción Add Traces… En la caja de Name conviene que escriba Potencia, en la caja Probe P1: seleccione la etiqueta IR (o la etiqueta que haya asignado a la intensidad de corriente que circula por el resistor de carga), en la caja Probe P2: seleccione la etiqueta VR (o la que haya asignado al voltaje en la terminal derecha de dicho resistor), y en la caja Expression: escriba la ecuación de la potencia disipada por el multicitado resistor de carga, en términos de los valores de los puntos de prueba P1 y P2, que en este caso es P1*(10–P2), y oprima OK. l) Por último, coloque nuevamente el cursor sobre la gráfica, oprima el botón derecho y seleccione la opción Simulate Graph. Entonces, aparecerá la gráfica de la potencia disipada en el resistor de carga en función del valor de su resistencia. m) Verifique que tanto el valor máximo de la potencia coincide con el valor de la resistencia calculada, como los valores de la potencia para cada uno de los valores de resistencia que se emplearon en el experimento del inicio de esta actividad.

n) Muestre la imagen tanto del circuito como de la gráfica de la potencia absorbida por el resistor de carga.

Comentarios: De acuerdo a los resultados obtenidos de manera física y los obtenidos de manera analítica, podemos observar que ambos coinciden, pues a pesar de las variaciones presentes de las cuales ya conocemos y hemos mencionado a lo largo de la práctica el motivo, se cumple con los valores y con la gráfica cómo se plantea y se busca obtener, además de que se comprueba el valor del resistor de carga para la potencia máxima disipada.

Conclusiones ● ALCANTARA HERNANDEZ AXEL Los teoremas vistos como lo son el de Thevenin y Norton son muy útiles ya que nos permiten reducir un circuito complejo en uno más accesible y sencillo. La exactitud vista en la práctica al tomar las mediciones no suele ser del todo correcto, como todo existe el margen de error, esto debido a varios factores como lo puede ser: que las resistencias no den el valor exacto al igual que la fuente de voltaje, que a la hora de armar el circuito y estarlo usando las resistencias se calientes y su valor real difiera por ello o simplemente que no existen las condiciones ideales para llevar a cabo u...