Teoremas Geometría P4 PDF

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Teoremas de Geometría Bimestre 2, Examen....

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\left(x-1\right)\left(1-x\right)Cuadriláteros 4.1. Teorema: área de un triángulo. lados que forman el ángulo. 4.2. Teorema: el área de un cuadrilátero convexo.

4.3. Definición: cuadrilátero inscribible.

Un cuadrilátero convexo es inscribible si existe una circunferencia tal que los vértices del cuadrilátero están en ella y sus cuatro lados son cuerdas de la circunferencia.

4.4. Teorema: condición necesaria para ser un cuadrilátero inscribible.

Los ángulos opuestos de un cuadrilátero inscribible son suplementarios

4.5. Teorema de Ptolomeo.

En todo cuadrilátero inscribible, el producto de las longitudes de las diagonales es igual a la suma de los productos de las longitudes de los lados opuestos.

4.6. Teorema: área de un cuadrilátero inscribible en función de los lados.

El área de un cuadrilátero inscribible es igual a la raíz cuadrada del producto de las diferencias entre el semiperímetro del cuadrilátero y la longitud de cada lado.

4.7. Teorema: condición suficiente para ser un cuadrilátero inscribible. 5.1. Definición: cuadrilátero circunscribible.

Un cuadrilátero convexo es inscribible si los ángulos opuestos son suplementarios.

5.2 Teorema: condición necesaria para ser un cuadrilátero circunscribible.

La suma de las longitudes de los lados opuestos de un cuadrilátero circunscribible son iguales. Además, cada suma es igual al semiperímetro del cuadrilátero.

5.3. Teorema: el área de un cuadrilátero circunscribible

El área de un cuadrilátero circunscribible es igual al producto del semiperímetro del cuadrilátero y el radio de la circunferencia inscrita en él.

Un cuadrilátero convexo es circunscribible si existe una circunferencia cuyo centro está en el interior del cuadrilátero y los lados de este son tangentes a la circunferencia.

5.4. Teorema: el área de un cuadrilátero inscribible y circunscribible.

Longitudes de los cuatro lados.

5.5. Teorema: condición suficiente para ser un cuadrilátero circunscribible Polígonos Convexos y Regulares. 4.1. Definición: polígono convexo

Un polígono se dice convexo si uno de los semiplanos de la recta que contiene a dos vértices consecutivos cualesquiera contienen a todos los demás vértices del polígono.

Convexo

No Convexo.

4.2. Definición: polígono regular.

4.3. Teorema: número de diagonales de un polígono.

4.4. Teorema: las medidas de los ángulos. 5.2. Definición: centro y apotema de un polígono regular.

= 180(𝑛 − 2) El centro de un polígono regular es el centro de la circunferencia que circunscribe a dicho polígono. Por otro lado, una apotema de un polígono regular es el segmento perpendicular trazado desde el centro del polígono hasta cualquiera de sus lados.

Apotema: menor que el radio. 5.3. Teorema: área de un polígono regular.

6.2. Definición: longitud de una circunferencia

La longitud de una circunferencia es el número real positivo al cual tiende la sucesión de perímetros de los n-gonos regulares inscritos en dicha circunferencia cuando el número de lados n crece al infinito.

6.5. Observación: uso de polígonos regulares.

De la demostración anterior, se puede ver que en ningún momento se utilizó, propiamente, el hecho de que los polígonos sean regulares. Por tanto, el razonamiento anterior se puede extender a polígonos convexos no regulares para aproximar la longitud de una circunferencia.

6.6. Definición del n umero π

Angulo central del polígono. Área de un polígono: Longitud de un arco de circunferencia, Área de un sector circular.

360 𝑚∠𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙 = 2 𝑅 ∗ 𝑆𝑒𝑛∠𝑥 )𝑛 𝛼(𝐺) = ( 2

4.1. Definición: región circular o círculo.

Una región circular o circulo es la unión entre una circunferencia y su interior

4.2. Definición: área de un círculo.

El área de un círculo es el número real positivo al cual tiende el área de un polígono regular inscrito en la circunferencia asociada, cuando el número de lados rece al infinito.

4.3. Teorema: área de un círculo. 5.2. Definición: longitud de un arco de circunferencia. 5.4. Teorema: razón invariante entre la longitud de un arco y su medida.

5.5. Teorema: fórmula para la longitud de arco.

5.6. Teorema: razón invariante entre la longitud de un arco de circunferencia y su radio.

5.7. Definición: medida angular en radianes de un arco.

La longitud de un arco de circunferencia es el número real positivo al cual tiende la longitud de la línea poligonal que está formada por cuerdas de igual longitud, cuando el número de cuerdas crece al infinito.

5.8. Teorema: equivalencias entre grados y radianes.

5.9. Definición: sector circular. ´

5.10. Definición: área de un sector circular.

5.11. Teorema: área de un sector circular.

5.12. Corolario: otra fórmula para el área de un sector circular. ´

5.13. Definición: segmento circular.

5.14. Teorema: área de un segmento circular....