Lab 6 Teorema de Thevenin Norton v1.docx PDF

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Desarrollo completo del informe de laboratorio de circuitos. Espero que les sirva....

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍAS CIRCUITOS ELÉCTRICOS TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

NOMBRE DE LOS INTEGRANTES DEL GRUPO DE LABORATORIO Heroes sin capa. OBJETIVOS -

Determinar el circuito equivalente de Thévenin y Norton Verificar el principio de transferencia de potencia máxima

TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON El teorema de Thevenin establece lo siguiente: cualquier red bilateral lineal de DC de dos terminales puede sustituirse con un circuito equivalente formado por una fuente de voltaje y un resistor en serie. Por otro lado el teorema de Norton establece que: cualquier red bilateral lineal de DC con dos terminales puede sustituirse con un circuito equivalente formado por una fuente de corriente y un resistor en paralelo. ELEMENTOS PARA LA PRÁCTICA -

8 Resistencias de diferente valor a medio watt 1 Trimmer de 10 𝐾Ω 1 Multimétro

TRABAJO PREVIO 1. Asumir valores para cada uno de los componentes del circuito eléctrico de la figura 1 y determinar la resistencia equivalente de Thevenin (𝑅𝑇𝐻 ) entre los terminales A y B. Ajustar los valores de las ocho resistencias de forma que la resistencia equivalente de Thevenin sea aproximadamente 5 KΩ. 𝑅1

10k

𝑅6

6.8k

𝑅2

15k

𝑅7

8.2k

𝑅

2.7k

𝑅

12k

𝑅

3.3k

𝑉

5V

𝑅5

4.7k

𝑉2

8V

3 4

𝑅𝑇𝐻

8 1

4.9320 kΩ

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Figura 1. Circuito eléctrico

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Imagen 1. Reducción del circuito para hallar la resistencia de Thévenin.

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2. Determinar el voltaje de Thévenin (𝑉

𝑇𝐻

) y la corriente de Norton (𝐼 ) entre los terminales A y B. En el informe 𝑁

se debe indicar el procedimiento realizado. 𝑉

𝑇𝐻

0.78 V

𝐼

𝑁

0.16 mA

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Imagen 2. Proceso para hallar el voltaje de Thévenin y la corriente de Norton.

3. Implementar el circuito de la figura 1 en Proteus y comprobar los resultados obtenidos en los numerales anteriores. La resistencia equivalente (𝑅𝑇𝐻 ) entre los terminales A y B la miden con un ohmmeter (sin la presencia de fuentes DC); para el voltaje de Thévenin (𝑉𝑇𝐻 ) miden el voltaje entre los terminales A y B, y para la corriente de Norton (𝐼 ) ubican un corto entre los terminales A y B, y miden la corriente que pasa por 𝑁

el corto. 𝑅𝑇𝐻

𝑉𝑇𝐻

𝐼𝑁

4.9320 kΩ

0.77 V

0.16 mA

Adjuntar esquemático de la simulación en Proteus

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Fig 1.Esquemático en Proteus para resistencia de Thevenin.

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Fig 2. Esquemático en Proteus para voltaje de Thevenin.

Fig 3. Esquemático en Proteus para Corriente de Norton.

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4. En el circuito implementado en Proteus (numeral 3), ubicar una resistencia de carga 𝑅 entre los terminales 𝐿

A y B. Realizar un análisis de DC sweep, en el cuál el parámetro que varía es el valor de la resistencia de carga 𝑅𝐿 (100 Ω a 10 𝑘Ω ). Graficar en el eje de las abscisas el valor de la resistencia 𝑅𝐿 y en el eje de las ordenadas la potencia disipada por la resistencia 𝑅𝐿 . Determinar para cuál valor de resistencia de carga se produce la máxima trasferencia de potencia Análisis de Dc sweep

Fig 4. Gráfica de DcSweep.

𝑅

𝑃

4.93 Ω

30.2 uW

𝐿

-

𝑀𝑎𝑥

¿Qué relación matemática, permite calcular de forma analítica estos valores? Expresiones matemáticas

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Imagen 3. Relación matemática para la potencia.

PROCEDIMIENTO 5. Implementar en el protoboard el circuito eléctrico de la figura 1. Verificar con un multímetro el valor de cada una de las resistencias del circuito. 𝑅

9.91k

𝑅

4.6k

𝑅

14.8k

𝑅

6.79k

𝑅

2.69k

𝑅

8.15k

𝑅

3.25k

𝑅

11.79k

1 2 3 4

5 6 7 8

Imagen 4. Montaje del circuito en el laboratorio.

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6. Cortocircuitar las fuentes de voltaje (𝑉1 y 𝑉2 ) y con un multímetro medir la resistencia equivalente entre los terminales A y B (𝑅

𝐴𝐵

). Determinar el error entre el dato teórico (𝑅

𝑇𝐻

𝑅𝑇𝐻

Error

𝑅

𝑇𝐻

𝐴𝐵

4.9320 kΩ

𝐴𝐵

𝑅𝑇𝐻−𝑅𝐴𝐵

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑅

) y el dato experimental (𝑅 ).

4.878 kΩ

0.01

7. Alimentar el circuito con las dos tensiones, 𝑉 y 𝑉 , seleccionadas en el trabajo previo, y con un multímetro 1

2

registrar la tensión entre los terminales A y B (𝑉

𝐴𝐵

). Determinar el error entre el dato teórico (𝑉 ) y el dato 𝑇𝐻

experimental (𝑉 ). 𝐴𝐵

𝑉𝑇𝐻−𝑉𝐴𝐵

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝑉𝐴𝐵

Error

0.782 V

2.56

𝑉𝑇𝐻 0.78 V

𝑉𝑇𝐻

8. Manteniendo el circuito energizado, cortocircuitar los terminales A y B. Con un amperímetro registrar la corriente que circula por el corto (𝐼 ). Determinar el error entre el dato teórico (𝐼 ) y el dato experimental (𝐼 𝑆𝐶

𝑁

). 𝐼𝑁−𝐼𝑆𝐶

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 𝐼

Error

0.14 mA

0.125

𝐼

𝑁

𝑆𝐶

0.16 mA -

𝐼𝑁

Verificar que se cumple la siguiente relación con los datos experimentales 𝑉𝐴𝐵 = 𝑅𝐴𝐵 * 𝐼𝑆𝐶 .

-

𝑉

𝐴𝐵

-

𝑉

𝐴𝐵

=𝑅

𝐴𝐵

*𝐼

𝑆𝐶

= 4. 878𝑘Ω * 0. 14𝑚𝐴 𝑉𝐴𝐵 = 0. 683𝑉

𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = =

𝑉𝐴𝐵1−𝑉𝐴𝐵2 𝑉𝐴𝐵1

0.782−0.683 0.782

= 0. 13 Si se cumple la relación de la ecuación con los datos experimentales, con un pequeño error.

𝑆𝐶

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9. Fijar entre los terminales A y B un trimmer de 10 𝐾Ω . Ajustar el trimmer igual a la resistencia de Thévenin experimental (𝑅𝐴𝐵 ) y registrar el voltaje entre los terminales A y B (𝑉𝐿 ). Comprobar que la máxima potencia transferida es 𝑃 = 𝑀𝑎𝑥

𝑉𝐴𝐵

2

4𝑅𝐴𝐵

. Determinar el error entre el dato teórico ( 𝑃𝑀𝑎𝑥) y el dato experimental ( 𝑃𝐿). 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

𝑅𝐿 = 𝑅𝐴𝐵

𝑉𝐿

4.880 kΩ

393.3 mV

𝑃𝐿 =

𝑉𝐿

𝑃𝑀𝐴𝑋−𝑃 𝑃𝑀𝐴𝑋

2

𝑅𝐿 −5

3. 16 × 10 𝑊

2

𝑃𝑀𝑎𝑥 =

𝑉𝐴𝐵

Error

4𝑅𝐴𝐵 −5

0. 0095

3. 13 × 10 𝑊

10.Repetir el procedimiento para tres valores de resistencia de carga que se encuentren por debajo y tres valores por encima de la resistencia de Thévenin experimental (𝑅 ). Completar la siguiente tabla con los 𝐴𝐵

valores de la tensión y la potencia para cada uno de los valores seleccionados de 𝑅 . 𝐿

(𝑉𝐿)

2

𝑅𝐿 [𝑘Ω]

𝑉𝐿[mV]

2.020

230

2. 62 × 10

3.025

300.8

2. 99 × 10

4.023

355.3

3. 14 × 10

5

393.3

3. 09 × 10

6.01

433.1

3. 12 × 10

7.02

460.3

3. 02 × 10

8.07

489.1

2. 96 × 10

𝑃𝐿 =

𝑅𝐿

[W] −5 −5 −5 −5 −5 −5 −5

Imagen 5. Procedimiento del circuito implementando el trimmer.

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11. Graficar el comportamiento de la resistencia de carga (𝑅𝐿 ) versus la potencia consumida por la resistencia ( 𝑃 ). 𝐿

12.¿Qué aplicación tiene el teorema de Thevenin y el teorema de Norton? Una aplicación bastante útil del Teorema de Norton es para resolver los problemas de los generadores paralelos que tienen fuerza electromotriz desiguales e impedancias internas desiguales. Todos los generadores de voltaje se convierten en generadores de corriente aplicando el Teorema de Norton. Estos generadores de corriente se pueden combinar fácilmente para formar un solo generador de corriente, permitiendo que haya una sola impedancia conectada a través de él. Una vez que se utilizó el teorema el generador de corriente se convierte en un nuevo generador de voltaje. Por lo tanto, se obtendrá un generador de voltaje único con una sola impedancia en serie. Si los dos generadores paralelos están conectados a una carga, resulta más fácil calcular la corriente de carga y la corriente compartida de cada generador.

13.Conclusiones. ● ● ●

Utilizando la herramienta DC sweep podemos determinar para cuál valor de resistencia de carga se produce la máxima transferencia de potencia. Con los datos experimentales obtenidos en el laboratorio pudimos comprobar la relación que determina la ley de ohm en el circuito. Por medio de esta práctica se pudo evidenciar la importancia y aplicación que tienen el Teorema de Thevenin-Norton....