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CAPITOLO 1 La carica elettrica la grandezza fisica che misura lo stato di elettrizzazione dei corpi. una grandezza quantizzata e si misura in Coulomb . Principio di conservazione della carica: in un sistema elettricamente isolato la somma di tutte le cariche costante nel tempo. Induzione elettrostat...

Description

CAPITOLO 1 La carica elettrica è la grandezza fisica che misura lo stato di elettrizzazione dei corpi. È una grandezza quantizzata e si misura in Coulomb [C] . Principio di conservazione della carica: in un sistema elettricamente isolato la somma di tutte le cariche è costante nel tempo. Induzione elettrostatica: fenomeno di separazione della carica , avvicinando un corpo carico ad un conduttore si creerà un eccesso di carica opposta a quella del copro carico nella parte di conduttore vicina allo stesso. Coulomb stabilì che due cariche puntiformi q1 e q2 , a distanza r, interagiscono con una forza F. Il verso è congiungente se le due cariche sono opposte, viceversa è divergente. K è la costante che dipende dal mezzo in cui le cariche sono immerse. In forma vettoriale, u è il versore del vettore r che va da q a q0, e viene esercitata una forza su q0. Principio di sovrapposizione: la forza agente su una carica puntiforme q0 è risultante dalle interazioni con un numero di cariche puntiformi qi. CAMPO ELETTROSTATICO: E = F / q0  FORZA è causata da un sistema di cariche ferme che agisce su q0. [V/M ] o [N / C ]. Il campo uscente   (positivo) , entrante  (negativo). LINEE DI FORZA: -

Tangenti e concordi al campo Non si incrociano mai Hanno origine nelle cariche positive e terminano in quelle negative ( cariche concordi  linee di forza si chiudono all’infinito cariche discorsi tutte le linee partono dalle positive e terminano nelle negative )

-

Più vado contro le linee di forza (mi avvicino alla carica positiva) , più è alta l’energia potenziale elettrostatica.

Campo uniforme  rappresentato da linee parallele ed equidistanti Una carica posta in un campo elettrico risente della forza di Coulomb.

CAPITOLO 2 F = q0 * E . LAVORO = forza * spostamento  dF = F * ds = q0 * E * cos(а) ds. F perpendicolare ds  W = 0. Forza elettrica : è una forza conservativa  il lavoro non dipende dal percorso, ma solo dai punti iniziali e finali. Lungo un percorso chiuso W = 0; Alla forza conservativa si associa una ENERGIA POTENZIALE. W = -delta U . Cariche concordi  U positiva e W ( + ) Cariche discordi  U negativa e W ( - ) FORMA DIFFERENZIALE = relazione tra campo e potenziale. Superficie equipotenziale: superficie in cui V è costante. W = 0 per spostare una carica in una sup. equipotenziale DIPOLO: 2 cariche +q e -q poste a distanza a formano un dipolo elettrico. Momento del dipolo: vettore p = q*a . dove a va da +q a –q. Potenziale : formula

Come si comporta un dipolo immerso in un campo elettrostatico uniforme? Su +q agisce una forza ( + ) , su –q agisce una forza ( - )  F1 + F2 = 0. Il momento risultante è diverso da 0 , in quanto siamo in presenza di una coppia di forze. M fa ruotare p finchè non giunge alla posizione di equilibrio ( p // E )

CAPITOLO 3 FLUSSO GAUSS attraverso una superficie immersa in E si ottiene facendo l’integrale E * u * dSigma. [ volt * metro ]. -

(E * n) > 0  flusso uscente positivo (E * n) < 0  flusso entrante e negativo (E * n) = 0  flusso nullo

Il flusso del campo E lungo una superficie chiusa è uguale alla somma algebrica delle cariche contenute entro la superficie, comunque siano distinte, divise per Epslon0. E è influenzato da cariche esterne , mentre il Flusso NO, in quanto i flussi entranti e uscenti dovuti a cariche esterne si annullano a vicenda. Il campo E , all’esterno di una distribuzione superficiale sferica uniforme di carica è uguale a quello prodotto se tutta la carica fosse concentrata al centro della sfera. TH. GAUSS : -

La carica netta totale racchiusa richiede sia le cariche libere che quelle indotte, nel caso in cui sia un materiale racchiuso nella superficie di Gauss. Non importa la posizione delle cariche ( purchè distinguiamo quelle interne da quelle esterne ) . Il campo che compare è TOTALE, dovuto anche da cariche esterne. Una carica esterna non altera il flusso totale ( tanto ne entra tanto ne esce)

Il campo elettrico generato da una distribuzione sup uniforme ha un contributo negativo (entrante) e uno positivo (uscente)  ha contributo NULLO. Quello che conta è la CARICA INTERNA alla superficie. Le cariche sono distribuite SOLO lungo la superficie di raggio r (concetto di simmetria) , dentro la superficie la carica è nulla. C’è una discontinuità del campo elettrico attraverso la superficie sferica. Si usa GAUSS perché ha flusso verso l’alto, non posso usare la legge di Coulomb perché la distanza con q e tutte le q(+) della superficie sono diverse, non c’è un’unica distanza. Posso usare una somma di tutte queste forze dovute a questa carica.

E // normale dell’elemento  CONTRIBUISCE.

CAPITOLO 4 CONDUTTORI: materiali in cui sono presenti cariche mobili , libere di muoversi.  Qint = 0. La carica si distribuisce tutta in superficie.  Eint = 0 ( perché se fosse diverso da zero determinerebbe un moto ordinato di elettroni) Un conduttore carico possiede un eccesso o difetto di elettroni. E = 0  in tutti i punti del conduttore . All’interno del conduttore  POTENZIALE COSTANTE , ciò significa il conduttore forma una superficie equipotenziale. Se si introduce un conduttore in un E , all’interno del conduttore si verificano spostamenti di cariche tali che si crei un campo elettrostatico E indotto che , contrastando E , mantiene Eint = 0. Ei = - E Capacità di un conduttore isolato: C = q/V  dipende dalla forma del conduttore , dalle dimensioni e dal mezzo che lo circonda. INDUZIONE ELETTROSTATICA: rende possibile la separazione delle cariche dei 2 segni nei conduttori. La distribuzione di cariche indotte sulla superficie del conduttore genera un campo elettrostatico indotto che si somma al campo E ext. Si raggiunge l’EQUILIBRIO ELETTROSTATICO quando il campo E all’interno del conduttore si annulla. E esterno  generato dalla sovrapposizione del campo elettrico entrante + e quello generato dal campo - . All’equilibrio la distribuzione superficiale di carica = somma della carica iniziale del conduttore e della carica indotta. Sigma = (Q + Qind ) / superficie . Collegando 2 conduttori con un filo  imponiamo lo stesso potenziale ai 2 conduttori. La densità di carica è maggiore bella sfera di raggio più piccolo.

CONDUTTORE CAVO: costituisce uno schermo elettrostatico perfetto tra spazio esterno e interno. Sulla parte della cavità non ci sarà eccesso di carica e il conduttore isola la cavità interna da tutti i campi elettrostatici esterni  V COSTANTE. Il campo E di una qualsiasi superficie contenente una cavità  E = 0. ( per induzione ) . All’interno della cavità , il campo E dipende da : -

Forma geometrica ,posizione e valore carica indotta

Non dipende da: -

Variazione della distribuzione della carica esterna o campi esterni.

Spostamento di cariche entro la cavità  non modifica il campo E esterno. Spostamento di cariche all’esterno  non modifica il campo nella cavità I fenomeni elettrostatici nella cavità non dipendono dal potenziale del conduttore cavo.

MESSA A TERRA: funge da conduttore estremamente più grande. Se si collega il conduttore ad un conduttore più grande  le cariche positive si andranno a distribuire sulla superficie del conduttore più grande, mentre le cariche negative non si muoveranno (per il Th Gauss ) . L’armatura connessa a massa  POTENZIALE = 0.

CONDENSATORI: un sistema composto da 2 conduttori (armature) tra i quali c’è induzione completa La capacità (dipende da forma, dimensione, mezzo che circonda conduttore, non dalla carica) di un conduttore può aumentare se gli avviciniamo altri conduttore a potenziale nullo. Se conduttore è sferico  rapporto invariato.

PARALLELO: condensatori le cui armature positive sono collegate da un conduttore, analoga cosa le armature negativa.  ARMATURE COLLEGATE DELLO STESSO SEGNO. Hanno stessa d.d.p. SERIE: collegamento tra ARMATURE DI SEGNO OPPOSTO. (hanno stessa carica) . Le d.d.p. si sommano

SFERICO: c’è induzione completa  tutte le linee di forza che partono dal conduttore interno terminano sul conduttore esterno CILINDRICO: composto da 2 cilindri coassiali con altezza molto maggiore del raggio più grande. Più vicini sono i 2 condensatori, maggiore sarà l’energia elettrostatica accumulata.

ENERGIA CAMPO ELETTROSTATICO: lavoro necessario per caricare il condensatore. Si trasferiscono le cariche elementari da un’armatura all’altra contro le forze del campo generato dalle cariche trasportate prima. Sposto elettroni  aumenta E  aumenta lavoro da fare sottoforma di energia potenziale elettrostatica W = ½ C V².

PRESSIONE ELETTROSTATICA: CONDENSATORE PIANO: forza attrattiva tra le armature di segno opposto di un condensatore piano nel vuoto.

Se inserisco una lastra conduttrice tra le armature all’interno di un conduttore: E interno lastra = 0 e la d.d.p. tra le armature diminuisce , capacità aumenta . la lastra non deve toccare le armature altrimenti si spostano le cariche.

CAPITOLO 5 DIELETTRICI: isolante elettrico , polarizzato da un campo E . All’interno del dielettrico si forma un campo E di polarizzazione (Ei) di segno opposto a quello tra le armature. Inserendo dielettrico tra le armature di un condensatore: -

Le cariche delle armature non si possono combinare con quelle del dielettrico (isolante). E totale decresce  E tot = E armature – E dielettrico La d.d.p. diminuisce (anche se minore rispetto alla lastra conduttrice)

Costante dielettrica K  K = V0 / Vk >=1. RIGIDITA’ DIELETTRICA : è il più elevato valore del campo E nel quale può trovarsi il dielettrico prima che al suo interno comincino a scorrere cariche ( si buca). POLARIZZAZIONE: dielettrico sottoposto al campo E si polarizza , e con il Th Gauss dobbiamo considerare tutte le cariche del conduttore e del dielettrico. Campo E del dielettrico ha la stessa espressione del campo E nel vuoto. Applico campo E in un conduttore  spostamento cariche Applico campo E in un dielettrico  non produce alcun moto, MA: -

Cariche (-) risentono forza opposta al campo Cariche (+) risentono forza concorde al campo

Lavoro per inserire lastra dielettrico in un conduttore: 1) Processo V COSTANTE: c’è un’energia iniziale (U1) in cui consideriamo la capacità senza dielettrico (C1) e un’energia finale (U2) in cui consideriamo la capacità con dielettrico (C2)  C2 > C1 e U2 > U1 La differenza di energia deve essere fornita dalla batteria che mantiene la d.d.p. costante. 2) Processo a Q COSTANTE: ho le situazioni di prima U1 con C1 ( senza dielettrico) , e U2 con C2 . C2 > C1 e U1 > U2; La differenza di energia viene utilizzata per polarizzare il materiale isolante (lastra) e inserirla nel condensatore.

CAPITOLO 6 CORRENTE ELETTRICA: derivata della carica, è uno scalare.  Cariche in movimento. Il moto degli elettroni liberi in un conduttore in equilibrio elettrostatico è DISORDINATO. Non esiste una direzione di moto preferenziale per gli elettroni. Velocità media = 0.  corrente continua nel tempo. Applico campo E  elettroni sono sottoposti ad una forza F = -e * E  modifico moto casuale migrando in verso opposto al campo. Intensità di corrente: rapidità con cui le cariche si muovono attraverso un’ipotetica sezione di un conduttore. La i = dq / dt Densità di corrente: corrente per unità di area il cui modulo è j .  GRANDEZZA VETTORIALE j = i / S . direzione e verso = direzione e verso delle cariche positive La corrente che scorre attraverso una superficie generica suddivisa in elementi di area di area dS perpendicolare all’elemento di area con verso concorde a j . Condizioni stazionarie : intensità di corrente costante in ogni sezione del conduttore. LEGGE OHM: una carica immersa in un campo E costante, risente di una forza data da F = m*a. EFFETTO JOULE: effetto di riscaldamento di un conduttore percorso da corrente. Una carica dq che si muove attraverso una d.d.p., campo E compie lavoro. Questo lavoro compensa la perdita di energia dovuta agli urti con il reticolo cristallino. Qualunque sia il conduttore, avrò un valore di resistenza , quindi bisogna fare lavoro per contrastare questa resistenza. RESISTENZE: conduttore ohmico caratterizzati da un determinato valore della resistenza.

-

SERIE: 1 estremo in comune Attraversati da stessa corrente.

-

PARALLELO: Hanno stessa differenza di potenziale Collegati tra loro in entrambi gli estremi

GENERATORE FORZA ELETTROMOTRICE: mantiene d.d.p. costante tra un coppia di terminali, e converte altre forme di energia in energia elettrica. Il verso della corrente andrò da polo positivo a polo negativo. (corrente va da potenziale alto a basso, cariche positive da potenziale basso a alto). F.e.m. = lavoro per unità di carica. Fem ideale = cariche non subiscono alcun effetto di resistenza elettrica quando si muovono. V = fem Fem reale = portatori di carica subiscono l’effetto della resistenza . V < fem  per dissipazione di energia

1 LEGGE KIRCHHOFF ( legge ai nodi ) : “ la somma delle correnti che entrano in un nodo deve essere uguale alla somma delle correnti che escono dal nodo stesso”. È una coseguenza del principio di conservazione della carica, per ogni nodo.

2 LEGGE KIRCHHOFF ( legge alle maglie ) : -

La somma algebrica delle delle d.d.p. rilevato su una maglia in un giro completo è nullo  d.d.p = 0 (in un giro completo).  indipendentemente dal cammino. La somma algebrica delle f.e.m. in una maglia è uguale alla somma algebrica dei prodotti Rk Ik Verso della maglia concorde alla corrente che passa da R  caduta potenziale  (-)iR

CAPITOLO 7 CAMPO MAGNETICO: è un vettore B. E’ rappresentato tramite linee di campo simili a quelle del campo E, solo che non hanno ne un inizio ne una fine. B = campo solenoidale costituito da linee chiuse. Tutti i fenomeni magnetici sono dovuti a correnti elettrice ( cariche in movimento ). FORZA LORENTZ: una carica q immersa in un campo B, in moto con velocità v, risente di una forza = qv x B (F = qvbsen(a) ) .  B produce una forza magnetica sulle cariche in moto. (se la carica è ferma  F=0 ). La forza è perpendicolare al piano contenete i vettori v e B. Forza max  v perpendicolare B La forza di Lorentz  W = 0  non compie lavoro sulla particella L’effetto della forza di Lorentz  modificare la direzione e non il modulo velocità ( a differenza dell’effetto campo E) . F perpendicolare B (a differenza del campo E//F ). Se la carica si muove in presenza di B e E , E non modifica B.

B ꓕ v  MOTO CIRCOLARE uniforme: Si avrà una variazione di moto della particella dovuta alla forza centripeta ( F ꓕ v) , si ottiene un raggio di curvatura , velocità angolare e periodo T indipendenti da velocità e raggio.

B non ꓕ v  MOTO ELICOIDALE : composizione di 2 moti = rettilineo uniforme ( B//v ) + circolare uniforme. La forza di Lorentz che agisce andrà a sommare la velocità perpendicolare + velocità parallela. Passo = V parallela * T . Circuito chiuso immerso in B omogeneo: agisce una coppia di forza che permette la rotazione, e i lati // B non risentono forze. Forza agente sul circuito = somma tutti i contributi che ci sono nel circuito Un circuito piano chiuso immerso in un campo B uniforme  Forza risultante F = 0, ma c’è un momento Momento magnetico spira  vettore m = i*superficie

CAPITOLO 8 Sorgenti campo magnetico: Laplace determinò la relazione tra corrente che genera un campo magnetico e il campo (per correnti passanti per fili conduttori). 1 legge LAPLACE: esprime il campo B generato da un tratto dS di filo, percorso da corrente i, in un punto P distante r dal filo. Integrando lungo un circuito chiuso finito, si ottiene la legge di Ampere – Laplace In 2 conduttore paralleli posti ad una certa distanza, scorre corrente i1 e i2. Se i1 e i2 sono equiverse la forza è attrattiva, altrimenti è repulsiva. µ = costante permeabilità magnetica nel vuoto. TH GAUSS in B : piochè la superficie è chiusa  FUSSO = 0; ( linea chiusa non concatenata al filo ) Corrente si dice concatenata ad un percorso di circuitazione , se tale percorso gira intorno al filo percorso da corrente Legge di AMPERE: FLUSSO = integrale B dS . B è perpendicolare al filo, e tangente alla circonferenza attorno al filo  B costante. La circuitazione = µ * i (condizioni statiche, i = somma correnti concatenate sulla superficie) , non dipende dal raggio, dipende solo dalla superficie che racchiude il filo percorso da corrente. In questo caso B non è conservativo.

SOLENOIDE RETTILINEO: spira circolare, avvolto da filo conduttore in cui scorre corrente. Se è di lunghezza infinita: -

B // asse Verso = pollice mano dx, della mano che avvolge il solenoide nel verso della corrente Modulo = dipende dalla distanza dall’asse

Applicazione legge Ampere: -

Esterno : B = 0;  Non c’è corrente concatenata che percorre il circuitp Interno = B = µ*n*i  campo proporzionale sia ala corrente, numero avvolgimenti per metro presenti nel solenoide Più sono stretti gli avvolgimenti  più è grande B

SOLENOIDE TOROIDALE : costituito da N spire equidistanti, percorse dalla stessa corrente. Per simmetria le linee di campo B sono coassiali rispetto al toroide. Applicazione legge Ampere: -

scegliendo una superficie chiusa di raggio r: che concatena tutte le spire Più ci allontaniamo dal centro  più piccolo è B B esterno = 0 (non ci sono correnti concatenate).

DIFFERENZA TRA TOROIDALE e RETTILINEO: Toroidale = B è uguale in tutti i punti interni Rettilineo = non c’è dipendenza dalla distanza dall’asse

B = (µ N i)/L.

CAPITOLO 10 INDUZIONE ELETTROMAGNETICA: muovendo un magnete rispetto ad una spira ( e viceversa) si genera corerente nel circuito. ( Faraday). FARADAY  mostra come per avere flusso dobbiamo rientrare in questi casi : -

B variabile nel tempo (genera anche campo elettrico E) Moto relativo tra circuito e B (costante)  variazione di superficie nel tempo Fenomeni di rotazione  angolo variabile

Legge Faraday: afferma che la variazione nel tempo del flusso del B concatenato al circuito genera FEM INDOTTA = - d/dt flusso . Da cui si può ricavare i indotta, avendo Resistenza. Il segno negativo della fem indotta è data dalla Legge di LENTZ: la corrente indotta ha verso tale da causare un campo B che si oppone al flusso che l’ha generato: -

Flusso > 0  fem 0  B indotto si concorde a B La forza elettromotrice può essere spiegata dalla forza di LORENTZ  F = qv x B AUTOINDUZIONE : c’è quando si chiude l’interruttore di un circuito  la corrente che era nulla , cresce rapidamente generando B sempre più intenso attraverso la superficie del circuito stesso. Si genera corrente indotta che si oppone alla variazione di flusso originaria (rallenta la crescita del circuito). Apertura circuito  la corrente si annulla con un certo ritardo, non subito  provoca diminuzione flusso e la corrente indotta gira nello stesso verso in cui girava la corrente che c’era prima. OGNI CIRCUITO PERCORSO DA CORRENTE GENERA CAMPO MAGNETICO B. Flusso autoconcatenato  flusso di una qualsiasi superficie che ha come contorno un circuito L’apertura e la chiusura dell’interruttore fa si che L (INDUTTANZA) impedisce alla corrente di aumentare o diminuire istantaneamente, perché la variazione della corrente genera una fem indotta che si oppone alla variazione della corrente stessa.

EQUAZIONI MAXWELL: C’è completa simmetria tra campo E e campo B : 4 LEGGI: GAUSS ELETTRICA: GAUSS MAGNETICA: FARADAY:

∆∗𝐸 =

𝜌 𝜀0

∆∗𝐵= 0 𝜕𝐵

∆ × 𝐸 = − 𝜕𝑡

AMERE-MAXWELL : ∆

× 𝐵 = 𝜇0 𝐽 + 𝜇0 𝜀0

𝜕𝐸 𝜕𝑡...