(teoría) Medidas de Localización PDF

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Medidas de Localización...

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Medidas Descriptivas

Medidas de Localización: Cuartiles, Deciles y Percentiles. Las Medidas de Localización son Útiles para encontrar determinados valores importantes, para una "clasificación" de los elementos de la muestra o población. Las medidas de localización dividen la distribución en partes iguales, sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada población o muestra. Así en Psicología los resultados de los test o pruebas que realizan a un determinado individuo, sirve para clasificar a dicho sujeto en una determinada categoría en función de la puntuación obtenida. Son aquellas que permiten determinar la posición de cualquier valor que se desee analizar entre los más usados se tienen: •Cuartiles. •Deciles. . Percentiles.

A.- Los cuartiles (Qi) Son estadígrafos que dividen el total de las observaciones debidamente ordenadas en 4 partes iguales: Estas medidas son: Primer cuartil: Segundo cuartil: Tercer cuartil: Cuarto cuartil: A.1.- Para datos no agrupados

Q1 Q2 Q3 Q4

1/4 parte de la población 2/4 parte de la población 3/3 parte de la población 4/4 total de la población

1.- Se ordena los datos en forma ascendente: X (1), X(2),…,X(n) 2.- Se localiza el punto de posición del valor correspondiente a la

i(n  1) observaciones 4

ordenada: i)

Si

i(n  1) es un entero, entonces 4

Qi = a la observación particular correspondiente al punto de posición de

1

Estad. Sandra Cecilia Loaiza Chumacero

i(n  1) 4

Medidas Descriptivas ii)

i(n  1) no es un entero, hacemos una interpolación lineal entre los dos 4

Si

valores correspondientes a las dos observaciones entre las cuales se encuentra la fracción. Ejemplo 01: Para datos no agrupados. Se tiene la edad de 15 pobladores de la comunidad del Pueblo Joven Santo Toribio de Mogrovejo. Determina Q2

18

22

24

22

24

25

21

Edad 23 21

20

21

19

18

18

23

Sol: Se ordenan los datos de menor a mayor y aplicando la formula

i(n  1) 4

Edad 18 18 18

Q2 

19

20

21 21 21

22 22

23 23

24 24

25

i(n 1) 2(15  1)   8  X 8  21 4 4

Interpretación: De los 15 pobladores el 50% de los tienen una edad menor o igual de 21 años y el otro 50% supera esta edad. Utilizando las funciones de Excel: Elegir la función cuartil(rango, k).

2

Estad. Sandra Cecilia Loaiza Chumacero

Medidas Descriptivas

Figura N° 01.

A.2.- Datos tabulados El cálculo de los cuartiles para datos agrupados:

Ejemplo: datos agrupados Del ejercicio anteriormente mencionado de los 169 pobladores del pueblo joven Santo Toribio de Mogrovejo hallar el cuartil 3.

3

Estad. Sandra Cecilia Loaiza Chumacero

Medidas Descriptivas

Sol:

Marca de clase

Edad

Q3

i * n 3 *169   126 .75 4 4

Ubicación del cuartil 3

Número de personas

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa simple

Frecuencia relativa acumulada

Frecuencia relativa simple%

Frecuencia relativa acumulada %

Marca de clase*frecuencia absoluta simple

Yini

Yi

ni

Ni

hi

Hi

hi%

Hi%

[18 - 24)

21

21

21

0.124

0.124

12.426

12.426

441

[24 - 30)

27

49

70

0.290

0.414

28.994

41.420

1323

[30 - 36)

33

31

101

0.183

0.598

18.343

59.763

1023

[36 - 42)

39

25

126

0.148

0.746

14.793

74.556

975

[42 - 48)

45

19

145

0.112

0.858

11.243

85.799

855

[48 - 54)

51

19

164

0.112

0.970

11.243

97.041

969

[54 - 60)

57

1

165

0.006

0.976

0.592

97.633

57

[60 - 66)

63

4

169

0.024

1.000

2.367

100.000

Total

169

126 .75 126  Q3  42  6   42.236  42  145  126 

1

100

252 5895

años

El 75% de los pobladores del pueblo joven Santo Toribio de Mogrovejo tienen una edad menor o igual de 42 años y el otro 50% supera esta edad. B.- Deciles Son estadígrafos que dividen el total de las observaciones debidamente ordenadas en 10 partes iguales: B.1.- Datos no tabulados 1.- Se ordena los datos en forma ascendente: X (1), X(2),…,X(n) 2.- Se localiza el punto de posición del valor correspondiente a la

i(n  1) observaciones 10

ordenada: i)

Si

i(n  1) es un entero, entonces 10

Qi = a la observación particular correspondiente al punto de posición de

4

Estad. Sandra Cecilia Loaiza Chumacero

i(n  1) 10

Medidas Descriptivas

ii)

Si

i(n  1) no es un entero, hacemos una interpolación lineal entre los dos 10

valores correspondientes a las dos observaciones entre las cuales se encuentra la fracción. Ejemplo: datos no tabulados Del ejercicio anterior de las edades de los 15 pobladores hallar el decil 5: Se ordenan los datos de menor a mayor y aplicando la formula

i(n  1) 10

Edad 18 18 18

D5 

19

20

21 21 21

22 22

23 23

24 24

25

i(n 1) 5(15  1)   8  X 8  21 10 10

Interpretación: De los 15 pobladores el 50% de los tienen una edad menor o igual de 21 años y el otro 50% supera esta edad.

5

Estad. Sandra Cecilia Loaiza Chumacero

Medidas Descriptivas B.2.- Datos tabulados El cálculo de los deciles para datos agrupados:

Ejemplo: datos tabulados Determinar el decil 8; Sol:

Ubicación del decil 8

Marca de clase

Edad

D8

Número de personas

Frecuencia absoluta acumulada

i * n 3 *169   135.2 10 10 Frecuencia relativa simple

Frecuencia relativa acumulada

Frecuencia relativa simple%

Frecuencia relativa acumulada %

Marca de clase*frecuencia absoluta simple

Yini

Yi

ni

Ni

hi

Hi

hi%

Hi%

[18 - 24)

21

21

21

0.124

0.124

12.426

12.426

441

[24 - 30)

27

49

70

0.290

0.414

28.994

41.420

1323

[30 - 36)

33

31

101

0.183

0.598

18.343

59.763

1023

[36 - 42)

39

25

126

0.148

0.746

14.793

74.556

975

[42 - 48)

45

19

145

0.112

0.858

11.243

85.799

855

[48 - 54)

51

19

164

0.112

0.970

11.243

97.041

969

[54 - 60)

57

1

165

0.006

0.976

0.592

97.633

57

[60 - 66)

63

4

169

0.024

1.000

2.367

100.000

Total

6

169

1

Estad. Sandra Cecilia Loaiza Chumacero

100

252 5895

Medidas Descriptivas 135.2 126  D8  42  6    44.9053  45  145  126 

años

El 80% de los pobladores del pueblo joven Santo Toribio de Mogrovejo tienen una edad menor o igual de 45 años y el otro 20% supera esta edad.

C.- Percentiles Son estadígrafos que dividen el total de las observaciones debidamente ordenadas en 100 partes iguales. C.1.- Datos no tabulados 1.- Se ordena los datos en forma ascendente: X (1), X(2),…,X(n) 2.- Se localiza el punto de posición del valor correspondiente a la

i(n  1) observaciones 100

ordenada: i)

Si

i(n  1) es un entero, entonces 100

Qi = a la observación particular correspondiente al punto de posición de

ii)

Si

i(n  1) 100

i(n  1) no es un entero, hacemos una interpolación lineal entre los dos 100

valores correspondientes a las dos observaciones entre las cuales se encuentra la fracción.

Ejemplo: datos no tabulados Del ejercicio anterior de las edades de los 15 pobladores hallar el Percentil 85: Se ordenan los datos de menor a mayor y aplicando la formula

i(n  1) 100

Edad 18 18 18

7

19

20

21 21 21

Estad. Sandra Cecilia Loaiza Chumacero

22 22

23 23

24 24

25

Medidas Descriptivas P85 

i(n 1) 85(15 1)   13.6  X 14  24 100 100

Interpretación: De los 15 pobladores el 85% de los tienen una edad menor o igual de 24 años y el otro 15% supera esta edad. C.2.- Datos tabulados El cálculo de los PERCENTILES para datos agrupados:

Ejemplo: datos tabulados Determinar el percentil 85; Sol:

Marca de clase

Edad

P85

i * n 85 *169   143.65 100 100

Ubicación del percentil 85

Número de personas

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa simple

Frecuencia relativa acumulada

Frecuencia relativa simple%

Frecuencia relativa acumulada %

Marca de clase*frecuencia absoluta simple

Yini

Yi

ni

Ni

hi

Hi

hi%

Hi%

[18 - 24)

21

21

21

0.124

0.124

12.426

12.426

441

[24 - 30)

27

49

70

0.290

0.414

28.994

41.420

1323

[30 - 36)

33

31

101

0.183

0.598

18.343

59.763

1023

[36 - 42)

39

25

126

0.148

0.746

14.793

74.556

975

[42 - 48)

45

19

145

0.112

0.858

11.243

85.799

855

[48 - 54)

51

19

164

0.112

0.970

11.243

97.041

969

[54 - 60)

57

1

165

0.006

0.976

0.592

97.633

57

[60 - 66)

63

4

169

0.024

1.000

2.367

100.000

252

8

Estad. Sandra Cecilia Loaiza Chumacero

Medidas Descriptivas Total

169

1

143.5 126  P85  42  6   47 .573684  48  145  126 

100

5895

años

El 85% de los pobladores del pueblo joven Santo Toribio de Mogrovejo tienen una edad menor o igual de 48 años y el otro 15% supera esta edad.

9

Estad. Sandra Cecilia Loaiza Chumacero...