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LORENZO BRANCATO

APPUNTI DI FISICA TECNICA

A.A.2018/19

APPUNTI DI FISICA TECNICA Parte 1 Termodinamica applicata ANNO ACCADEMICO 2018-2019 LORENZO BRANCATO

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INDICE: 1. Definizioni fondamentali 2. Termodinamica 2. Principio di conservazione della massa 2. Primo principio della Termodinamica 2. Secondo principio della Termodinamica 2. Bilanci entropici 3. Formalismo 3.1 Le trasformazioni 3.2 I potenziali termodinamici 3.3 Le equazioni di stato 4. Gas ideali e reali 4.1 Gas ideali 4.2 Trasformazioni politropiche per gas ideali 4.2.1 Trasformazione isoentropica 4.2.2 Trasformazione isoterma 4.2.3 Trasformazione isobara 4.2.4 Trasformazione isocora 4.3 Gas reali 5. Liquidi, solidi ideali e sostanze reali 5.1 Liquidi e solidi ideali 5.2 Trasformazioni per liquidi ideali 5.2.1 Trasformazione isoentropica e isoterma 5.2.2 Trasformazione isobara 5.3 Sostanze pure reali 5.4 Regola delle fasi di Gibbs e regola della leva 6. Dispositivi per trasformazioni 6.1 Turbina ideale 6.2 Turbina 6.3 Compressore 6.4 Turbina reale 6.5 Compressore reale 6.6 Valvole di laminazione 6.7 Ugelli e diffusori 6.8 Scambiatori di calore 6.9 Pompa 7. Aria umida 7.1 Miscele di gas ideali 2

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7.2 Aria umida 7.3 Diagramma psicrometrico 8. I cicli termodinamici 8.1 Premessa 8.2 Macchine che eseguono cicli 8.3 Ciclo di Carnot 8.4 Ciclo di Joule-Brayton 8.4.1 Ciclo ideale 8.4.2 Ciclo reale 8.4.3 Ciclo aperto 8.5 Ciclo di Rankine 8.6 Cicli inversi 8.6.1 Ciclo di Carnot inverso 8.6.2 Ciclo di Rankine inverso 8.6.3 Ciclo di Joule-Brayton inverso 8.7 Cicli chiusi 8.7.1 Ciclo Otto 8.7.2 Ciclo Diesel 8.7.3 Ciclo Combinato 8.7.4 Cogenerazione

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1.

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Definizioni fondamentali

SISTEMA TERMODINAMICO: Un sistema termodinamico semplificato è definito come un sistema esente da reazioni nucleari, chimiche e da azioni elettromagnetiche, soggetto a scambi di massa, calore e lavoro. Tale modello sarà quello a cui ci riferiremo all’interno della trattazione. LAVORO E CALORE: In termodinamica, lavoro e calore costituiscono due forme di energia. In è un trasferimento di energia di tipo meccanico, mentre il calore è

avoro nto di

energia di tipo termico. Essendo due energie, la loro unità di misura è il ]. Infine, tali due forme di energia, rispettivamente meccanica e termica, non sono funzioni di stato, cioè il loro valore cambia a seconda del percorso effettuato per raggiungere uno stato termodinamico diverso da quello di partenza, come si nota dalla figura:

Il sistema termodinamico descritto precedentemente può essere a sua volta: -

-

Semplice: in questo caso non esistono pareti al suo interno; Composto: in questo caso esistono pareti al suo interno che generano dei sottosistemi. Tali pareti possono essere: ➢ Impermeabili (non esiste scambio di massa) / Porose (esiste scambio di massa); ➢ Rigide (non esiste scambio di lavoro) / Mobili (esiste scambio di lavoro); ➢ Adiabatiche (non esiste scambio di calore) / Diatermiche (esiste scambio di calore); Isolato: in questo caso le pareti esterne del sistema proibiscono ogni tipo di scambio. Sistema semplice

Sistema composto

Sistema isolato

GRANDEZZE TERMODINAMICHE: Le grandezze termodinamiche possono essere intensive o estensive.

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Le gran

mi

temper

], la pres

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indipendent

no ad esempio la

𝑃 ] ed il potenziale ch

𝑚

]. Un gradiente di tali

grandezze promuove sempre un flusso di energia, ad esempio un gradiente termico p

di energia

L m

inamiche 𝑘 ], il numero di

𝑚𝑜 ], il vo

]

],

associata alla velocità macroscopica del sistema, l’energia poten posizione del sistema nel campo gravitazionale e l’energia int

ociata alla ], cioè l’energia

cinetica dei costituenti della materia. L’energia cinetica, potenziale ed interna sono tutte funzioni di stato ed inoltre, se divise per la massa o il numero di moli o il volume, divengono specifiche e vengono indicate con la corrispondente lettera minuscola. EQUILIBRIO TERMODINAMICO: Stato di equilibrio: Un sistema semplice si dice all’equilibrio quando le sue grandez uniforme, ossia uguale in ogni suo punto, al suo interno. Tal macroscopicamente caratterizzato quando si conoscono i valo componente che appartiene al sistema.

re è

𝑀 di ogni

Per quanto detto, le grandezze intensive sono definite, e possono quindi essere misurate, solo quando il sistema è in equilibrio, si tratta infatti di grandezze macroscopiche di tipo statistico. Principio dell’equilibrio locale: Per chiarire l’ultima affermazione, introduciamo il principio dell’equilibrio locale, il quale afferma che è sempre possibile suddividere un sistema in condizioni di non-equilibrio in sottosistemi sufficientemente piccoli da potersi considerare in equilibrio termodinamico.

Grazie a tale principio riusciamo a definire istante per istante le variabili intensive del sistema, con lo svantaggio di dover studiare un numero di sistemi tanto più elevato quanto più vogliamo essere precisi nello studio della sua evoluzione.

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nfine, che due sistemi si dicono in mutuo equilibrio se caratterizzati da uguali , ossia variabili intensive. Un sistema composto, dunque, è all’equilibrio solo se lo sono mutuamente i suoi sottosistemi semplici. TRASFORMAZIONI INTERNAMENTE REVERSIBILI (TIR): Le trasformazioni internamente reversibili, o quasi statiche, consistono in una successione di stati di equilibrio che meglio approssima la trasformazione reale subita dal sistema. Durante tali trasformazioni, è sempre possibile definire le grandezze termodinamiche. La condizione necessaria e sufficiente affinché una trasformazione reale sia approssimabile da una TIR è che la velocità di trasformazione della reazione sia molto minore della velocità di propagazione della ione. Ad esempio, la trasformazione che subisce un gas all’interno di un cilin tone mobile senza attrito è approssimabile ad una TIR poiché la velocità de

) è due ordini di grandezza inferiore a quella di propagazione della

pressione (3

), quindi possiamo considerare P omogena nel cilindro. Esempi di

trasformazioni non TIR sono invece l’espansione libera ed il pistone questi due casi la velocità di trasformazione è simile a quella perturbazione e dunque non possiamo considerare rispettivam all’interno del sistema.

ambi della omogenee

𝑃𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛𝑒 𝑠𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑎𝑡𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑃𝑖𝑠𝑡𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑡𝑡𝑟𝑖𝑡𝑜 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎

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Termodinamica

2. Principio di conservazione della massa In un sistema generico tale principio di declina nell’equazione:

𝜕𝑀 𝜕 dove il termine a sinistra dell’uguale sistema dentro i quali entra portata di m

𝜕

𝜕

presenza di plurimi ingressi nel ). Analogamente, il primo termine alla

destra dell’uguale indica la possibile presenza di plurime uscite nel sistema dalle quali esce portata di massa. Infine, il termine rimanente indica l’eventuale accumulo di massa dentro

al sistema. Tale accumulo può anche essere negativo nel caso in cui la massa complessiva del sistema sia diminuita. Questo termine evidenzia il fatto che non sempre la portata in uscita eguaglia quella in entrata. In condizioni stazionarie l’equazione si semplifica e in particolare diventa:

𝑜𝑢

In forma differenziale:

Infatti, non esiste più possibilità di accumulo, dunque la portata d’ingresso eguaglia quella di uscita. Inoltre, se consideriamo un cilindro pieno di liq à nota, l’equazione diventa dipendente da: 𝜔;

-

Le proprietà del fluid La velocità media del

la densità, indica

-

La geometria del contenitore (in particolare la sezione, indica

). 7

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2.1 Primo principio della termodinamica Tale principio postula la conservazione dell’energia in un sistema generico per cui vale la seguente equazione fondamentale:

𝑖𝑛

𝑜𝑢𝑡

dove il primo termine a sinistra dell’uguale indica la presenza di eventuali n entrata (si tratta di una potenBza, com nità di misura in gioco, che sono rispettiva

∗

𝑊𝑎𝑡 ). Il secondo termine, invece, rappresenta eventuali potenze

esterne (meccaniche o termiche) in ingresso. A destra dell’uguale abbiamo rispettivamente la presenza di eventuali uscite di portata energetica, di eventuali potenze (meccaniche o termiche) in uscita e infine l’accumulo energetico (NB: l’argomento della derivata temporale è ancora una potenza), possibile in caso di condizioni non stazionarie. tale equazione compaiono dei termi ” indica l’energia speci

a la somma di t

e costituenti d

, dove abbiamo

interna specific

𝑝𝑜

tano una breve discussione:

l’energia potenziale specifica

𝑚𝑒𝑐𝑐

∗

.

Nota sulla convenzione di segno:

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Nel bilancio energetico di un sistema, potenze termiche/meccaniche entranti sono sempre positive, potenze termiche/meccaniche uscenti sono sempre negative. L’equazione generale vista può essere applicata a diversi sistemi particolari in cui si semplifica: a) Sistema chiuso (allo scambio di massa): L’esempio tipico è la coppia cilindro-pistone. In questo caso, poiché il trasferire massa, l’ e i termini di portata in ingresso e in u e diventa:

𝑖𝑛

ò è nulla)

𝜕𝑡

𝑜𝑢𝑡

Osserviamo che l’ultimo termine di destra rimane in quanto, sebben costante, l’energia specifica può variare nel tempo, ad es , e di conseguen ci accumulo. Consideriamo du ema chiuso con potenza te e potenza meccanica uscente. il tempo d’inizio della trasformaz il tempo di fine trasformazione l’equazione diventa:

0

𝑜𝑢

rale, di

valentem

+

e, in forma spe 𝑜𝑢 . Notiamo che il termine d’accumulo si riduce alla derivata temporale dell’energia interna al sistema in quanto, solitamente, le energie potenziale e cinetica non variano significativamente durante la trasformazione e sono perciò trascurabili. b) Calcolo del lavoro nelle TIR: In generale il lavoro è definito

𝑑 9

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Se però consideriamo una TIR, come può essere ad esempio quella che avviene in un cilindro con pistone senza at rna agente sul pistone vale: 𝑆𝑒

quindi:

𝑑 Infatti, poiché il lavoro d’ingresso è p di conseguenza il termine infinite dell’espressione. Per simmetria si ricava:

𝑑

one sta comprimendo il volume e è negativo, da qui il segno meno

𝑑 Attenzione: il lavoro, come già detto, non è funzione di stato, pertanto è diverso a seconda del percorso eseguito per raggiungere lo stato termodinamico finale. c) Calcolo del lavoro nelle trasformazioni irreversibili: Tale situazione si presenta ad esempio considerando un cilindro con pistone in presenza di attrito. In questo cas vale:

quindi:

𝑎𝑡𝑡𝑟𝑖𝑡

𝑎𝑡𝑡𝑟𝑖𝑡

L’equazione cambia poiché parte del lavoro entrante viene dissipato dall L’esempio tipico di tale fenomeno è il mulinello di Joule dove il volume 0) e quindi tutto il lavoro entrante viene dissipato sotto forma di definizione rigorosa vedremo più avanti.

! = , la cui

d) Sistema aperto in condizioni stazionarie: Siamo in condizioni stazionarie, pertanto è nullo il membro dell’accum nell’equazione generale che diventa:

𝜕𝑡

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𝑜𝑢𝑡

𝑖𝑛

Nel caso in cui abbiamo una potenza termica in ingresso ed una potenza meccanica in uscita l’equazione diventa:

in cui i te

sono generalmente trascurabili e liberato dal sistema vale:

𝑑

(se la trasformazione è TIR)

Tale lavoro, però, coincide con il lavoro utile? No, infatti esiste un termine di lavoro associato al moto del fluido. Per ricavarlo, consideriamo il sistema aperto di partenza come un sistema chiuso, inserendo due pistoni nelle rispettive us a aperto. La del fluido nel sistema rimane cost relativo d su cui agiscono rispettivamente ed un lavoro u . L’equazione di bilancio, dividendo tut , diventa allora:

𝑜𝑢 𝑜𝑢

adesso è effettivamente il lavo

bile da

ossia i due lavori necessari per tenere il esplicitati), val

(eran

∗

, , non

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Di conseguenz 𝑜𝑢

Introduciamo ora la nuova gra

finita come segue:

In questo modo possiam

in forma specifica:

ottenuta:

𝑜𝑢

L’ultima scrittura, valida per i sistemi aperti, è simile a quella per vista per i sistemi chiusi.

Ricaviamo il lavoro utile (

ome segue il lavoro di pulsione:

𝑣𝑑 L’ultima espressione ottenuta è proprio quella del lavoro prodotto da un sistema aperto durante una trasformazione TIR.

Cicli termodinamici: I cicli termodinamici sono semplicemente una successione ciclica di trasformazioni. Nei cicli, infatti, il sistema termodinamico torna sempre al punto di partenza, quindi non esistono scambi né di massa né di portata. I cicli, inoltre, lavorano sempre in condizioni semistazionarie. Sulla base di queste considerazioni, l’equazione generale di bilancio nei cicli diventa più semplice, in particolare: 12

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𝑖𝑛

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𝑜𝑢𝑡

Nei cicli inoltre

in q

𝑝

𝑝

𝑑

è nullo.

2.2 Secondo principio della termodinamica Il secondo principio della termodinamica può essere espresso tramite diversi enunciati.

Cominciamo dal più classico, quello di Clausius: E’ impossibile realizzare una macchina in cui l’unico risultato sia quello di trasferire calore da un corpo più freddo a uno più caldo.

Il calore fluisce sempre spontaneamente dal corpo più caldo al corpo più freddo, risulta dunque impossibile la configurazione mostrata in figur

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Il processo inverso, cioè il flusso di calore da un corpo più freddo ad uno più caldo, è però possibile tramite quella che viene ta macchina frigorifera, che studieremo più perare, richiede un lavoro meccanico esterno: (bilancio in termini energetici, segue dall’equazione generale di bilancio vista nel paragrafo precedente), dunque non viola l’enunciato di Clausius.

Vediamo ora l’enunciato di Kelvin, il quale afferma: E’ impossibile realizzare una macchina il cui unico risultato preveda che tutto il calore assorbito da una sorgente omogenea sia interamente trasformato in lavoro.

In questo caso è importante sottolineare il termine “omogenea”, che indica appunto una sorgente in cui la temperatura è uguale in ogni suo punto. Dall’enunciato segue immediatamente l’impossibilità di generare un sistema come quello nella figura a lato.

L’operazione di c

lavoro è eseguita da una

macchina nota co che opera come s

e studieremo in seguito e (bilancio in termini energetici,

segue dall’equazione generale di bilancio vista nel paragrafo precedente). Come si evince dal bilancio, questa macchina non viola l’enunciato di Kelvin.

Equivalenza dei due enunciati: L’equivalenza dei due enunciati è dimostrata in modo immediato dai due seguenti sistemi:

Non-Clausius

In questo caso abbiamo che non-Clausius implica nonKelvin.

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Non-Kelvin

In quest’altro caso abbiamo che non-Kelvin implica nonClausius.

Un altro possibile enunciato consiste nel principio dell’aumento dell’entropia. Prima di illustrarlo, però, dobbiamo definire questa nuova grand quale permette anche di definire in maniera più rigorosa il Abbiamo visto che per un appunto quella grandezza con una definizione della f

pia, la

on una def = grandezza inten

estensiva. In particolare, definia

opia è ossia = grandezza

ente:

indica appunto l’entropia e si misu

.

Il principio dell’aumento dell’entropia afferma dunque che: In un sistema isolato la variazione di entropia è sempre ncipio si declina nella semplice disequazione:

Applichiamo ora tale principio rispettivamente al caso spontaneo e al caso non spontaneo (in entrambi i casi considererem ante): -

Caso spontaneo: Partend

ricava:

da cui:

𝑓

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sono e positive e i è maggio

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e negativo e positivo (le temperature in o sono entrambi positivi) e che, poiché

𝑠

-

Caso non spontaneo: Partendo d

si ricava:

Da cui:

𝑓

sono e positivi e i d

e positivo e negativo (le temperature in o sono entrambi positivi) e che, poiché

è maggio

-

Caso reversibile: Partendo

ricava:

Da cui:

s e positivi e è uguale in mod

ente negativo e positivo (le temperature in gioco sono entrambi positivi) e che, poiché si ricava: 16

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𝑠

Osservazioni: Il caso reversibile è l’unico ad ammettere un flusso di calore bidirezionale, ciò è infatti possibile aumentando di una quantità infinitesima la temperatura di una delle due sorgenti. Nel caso spontaneo, ammesso in quanto rispettante il principio di aumento dell’entropia entropia, invece, l’andamento è unidirezionale.

Il principio di massima entropia: Il principio di massima entropia afferma che i brio, , l’entropia assume il valore massimo. Nell’enu indicano rispettivamente il contenuto energetico, la dimensione e la composizione chimica del sistema. Osserviamo inoltre che il sistema è all’equilibrio, pertanto impossibilitato a scambi esterni, e con grandezze intensive omogenee. Tale principio indica quindi che, dato un sistema non all’equilibrio, rimuovendo i suoi vincoli interni, la sua entropia aumenta (per il principio dell’aumento di entropia) sino a raggiungere un valore massimo, che attesta il raggiungimento dell’equilibrio da parte del sistema.

Il principio di minima energia: Tale principio afferma che in un sistema in equilibrio, ass...