Test de comparaison de moyenne PDF

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Cours de PACES sur les tests de comparaison de moyenne....

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UE4 - Évaluation des méthodes d’analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé Test de comparaison de moyenne Introduction  

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Comparer des échantillons de valeurs quantitatives 3 types de comparaisons :  Une moyenne observée à une moyenne théorique  2 moyennes observées sur 2 échantillons appariés  2 moyennes observées sur 2 échantillons indépendants 2 types de tests à choisir en fonction de conditions d’application :  Paramétriques  Non paramétriques

Notation      

X, S, T, Z variables aléatoires x, s, t, z valeurs observées µ, σ2 moyenne et variance vraies de la population n effectif de l’échantillon X(bar), S2 variables aléatoires moyenne et variance des échantillons de taille n Moyenne dans un échantillon

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I- Tests A) Co Exemple : paracétam - La - Co - On Mise en pl    Test Z (éca - So - Do

Règle de d    l’hypothèse H0. On donne généralement le degré de significativité p correspondant à Ԑα.

UE4 - Évaluation des méthodes d’analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé Test de Student : on ne connaît pas

B) Comparaison de moyennes sur deux séries appariées Problème :   

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Les deux échantillons de mesures ne sont pas indépendants Deux mesures chez un individu à des temps différents (fréquence cardiaque avant et après effort) Etudes cas-témoins : chaque cas est associé à un témoin qui lui ressemble. Exemple : lien radiofréquences et tumeurs cérébrales. Chaque cas est associé à un témoin de même sexe et de même âge : ils forment une paire. On s’intéresse à la variable différence entre les deux mesures chez chacun des individus statistiques :  D = FCAPRES – FCAVANT  D = Expositioncas – Expositiontémoin La question posée est donc : la différence moyenne est-elle nulle ? On est alors ramené à la comparaison d’une moyenne observée (celle de D) à une moyenne théorique µ0 = 0

UE4 - Évaluation des méthodes d’analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé Exemple : mesure de la fréquence cardiaque avant et après effort

UE4 - Évaluation des méthodes d’analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé

II- Tests non paramétriques A) Comparaison de deux moyennes observées sur échantillons indépendants Problème  

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On veut comparer deux moyennes observées sur des échantillons indépendants Les conditions d’utilisation du test t de Student ne sont pas remplies  Effectifs faibles, la loi suivie par la variable étudiée n’est pas normale  Inégalité des variances = hétéroscédasticité On a recours à un test non paramétrique : ne fait aucune hypothèse sur la distribution de la variable.

UE4 - Évaluation des méthodes d’analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé Le test de Mann-Whitney-Wilcoxon   

Il compare des distributions Permet de décider si deux échantillons sont issus de la même population au regard d’une variable quantitative (voire ordinale). Il s’agit d’un test de rangs :  Chaque observation est remplacée par son rang de classement  La comparaison porte sur les rangs obtenus dans les deux échantillons

Mise en place du test - On observe les valeurs prises par une variable dans deux échantillons de tailles respectives na et nb, avec par convention na ≤ nb - On mélange les deux échantillons et on détermine le rang de chaque observation - Exemple : on mesure la glycémie X dans

B) Comparaison de deux moyennes observées sur échantillons appariés Problème  

On compare la distribution d’une variable aléatoire quantitative mesurée dans deux échantillons appariés. Exemple : mesure de la pression artérielle systolique (PAS) avant et après l’effort chez les mêmes sujets. On ne connaît pas la loi suivie par PAS et les effectifs sont faibles (moins de 30 sujets).

Mise en place du test  

On calcule la différence D pour chaque paire de valeurs. On classe les valeurs de D par ordre croissant de valeur absolue, en éliminant les différences nulles. Ce nombre de différences non nulles est noté n.

UE4 - Évaluation des méthodes d’analyse appliquées aux sciences de la vie et de la santé 

Pour chaque différence, on retient son signe : positif ou négatif

Remarque : 

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Bien que les tests non paramétriques puissent être utilisés dans toutes les situations, ils sont moins performants que les tests paramétriques quand les conditions d’applications sont réunies (normalité, homocédasticité). Attention à la règle de décision dans les tests non paramétriques et à la lecture des tables....