Testes de Convergência PDF

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TESTES DE CONVERGENCIA RESUMO...

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Capítulo 9 / Séries infinitas

645

Resumo dos Testes de Convergência NOME

Teste da Divergência (9.4.1)

Teste da Integral (9.4.4)

AFIRMAÇÃO

Se

então

diverge.

Seja uma série com termos positivos. Se f for uma função decrescente e contínua num intervalo [a, +⬁) e tal que uk = f(k) em cada k ≥ a, então

COMENTÁRIO

Se

então

pode ou não

convergir.

Este teste aplica-se apenas a séries de termos positivos. Tente este teste quando f(x) for fácil de integrar.

ambas convergirão ou ambas divergirão. Sejam e e suponha que Teste da Comparação (9.5.1)

séries de termos não negativos

a1 ≤ b1, a2 ≤ b2, . . . , ak ≤ bk , . . . Se convergir, então convergirá e se divergir, então divergirá. Sejam

Teste da Comparação no Limite (9.5.4)

Teste da Raiz (9.5.6)

Isto é mais fácil de se aplicar do que o teste de comparação, mas ainda requer alguma habilidade na escolha da série para comparação.

uma série de termos positivos e suponha que

(a) A série converge se ρ < 1. (b) A série diverge se ρ > 1 ou ρ = +⬁. (c) O teste é inconclusivo se ρ = 1. Seja

Tente este teste em último caso; outros testes são frequentemente mais fáceis de aplicar.

séries de termos positivos e seja

Se 0 < ␳ < +⬁, então ambas as séries convergirão ou ambas divergirão. Seja

Teste da Razão (9.5.5)

e

Este teste aplica-se apenas a séries de termos não negativos.

Tente este teste quando uk envolver fatoriais ou potências k-ésimas.

uma série de termos positivos e suponha que

(a) A série converge se ρ < 1. (b) A série diverge se ρ > 1 ou ρ = +⬁. (c) O teste é inconclusivo se ρ = 1.

Tente este teste quando uk envolver potências k-ésimas

Se ak > 0 com k = 1, 2, 3, . . . , então as séries Teste da Série Alternada (9.6.1)

convergirão se as seguintes condições forem satifeitas: (a) a1 ≥ a2 ≥ a3 ≥ . . . (b) Seja

Teste da Razão para a Convergência Absoluta (9.6.5)

Este teste aplica-se apenas a séries alternadas.

uma série com termos não nulos e suponha que

(a) A série converge absolutamente se ρ < 1. (b) A série diverge se ρ > 1 ou ␳ = +⬁. (c) O teste é inconclusivo se ρ = 1.

A série não necessita ter termos positivos e não precisa ser alternada para usar este teste....