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Taller 1 – LA DERIVADA COMO FUNCION 2. Utilice la gráfica que se proporciona para estimar el valor de cada derivada. Luego dibuje f´(x) 6. Trace o copie la gráfica de la función dada f. (Suponga que los ejes tienen escalas iguales.) Luego aplique el método del ejemplo 1 para trazar la gráfica de f ´...

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Taller 1 – LA DERIVADA COMO FUNCION 2. Utilice la gráfica que se proporciona para estimar el valor de cada derivada. Luego dibuje f´(x)

6. Trace o copie la gráfica de la función dada f. (Suponga que los ejes tienen escalas iguales.) Luego aplique el método del ejemplo 1 para trazar la gráfica de f ´debajo de ella.

14. La gráfica (proporcionada por el Departamento de Energía de EU) muestra cómo afecta la rapidez de manejo el consumo de combustible. La economía F se mide en millas por galón, y la rapidez v se mide en millas por hora. a) ¿Cuál es el significado de la derivada F´(v)? b) Trace la gráfica de la derivada de F´(v). c) ¿A qué rapidez debería manejar si quiere ahorrar combustible?

18. Trace una gráfica cuidadosa de f y debajo de ella la gráfica de f ´ de la misma manera que en los ejercicios 4-11. ¿Puede intuir una fórmula para f ´(x) a partir de su gráfica? * f (x) = ln x 22.- 30 Encuentre la derivada de cada una de las siguientes funciones aplicando la definición de derivada. Establezca los dominios de la función y de su derivada.

. 40. Se proporciona la gráfica de f. Establezca con argumentos, los números en los cuales f no es derivable.

Taller 2 – DERIVADA DE FUNCIONES POLINOMIALES Y EXPONENCIALES 4-28. Derive cada una de las siguientes funciones.

34. Encuentre la ecuación de la recta tangente a cada una de las siguientes curvas en el punto dado.

44. Encuentre la primera y segunda derivada de cada una de las siguientes funciones.

48. La ecuación de movimiento de una partícula es s =t 4 - 2t 3 + t 2- t, donde s está en metros y t en segundos. a) Encuentre la velocidad y la aceleración como funciones de t. b) Encuentre la aceleración después de 1 s. c) Grafique las funciones posición, velocidad y aceleración, en la misma pantalla. 54. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva

y=x √ x que es paralela a la recta

y=1+3 x 60. a. Encuentre ecuación de ambas rectas que pasan por el punto (2, -3) que son tangentes a la parábola y = x 2 + x b. Demuestre que no hay recta que pasa por el punto (2, 7) que es tangente a la parábola. A continuación, dibuje un diagrama para ver por qué.

Taller 3 – REGLAS DEL PRODUCTO Y COCIENTE 2. Encuentre la derivada de la función, en dos maneras diferentes: utilizando la regla del cociente y simplificando primero.

8-18 Derive cada unas de las funciones

28-30 Halle f´(x) y f´´(x) de cada una de las siguientes funciones

32. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva dada en el punto especificado

34 halle las ecuaciones de las rectas tangentes y de las rectas normales a cada una de las curvas dadas en el punto que se especifica.

Taller 4 – DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS 6- 12 Encuentre la derivada de las funciones

24. Encuentre la ecuación de la recta tangente a cada una de las siguientes curvas, en el punto especificado

y=x +tanx(π , π ) 30.

Si f(t)=csc(t) halle f´´(π/6)

34 ¿Para qué valores de x la gráfica de cada una de las siguientes funciones tiene una recta tangente horizontal?

f ( x )=e x cos x 38. Un objeto con peso W es arrastrado a lo largo de un plano horizontal, por una fuerza que actúa a lo largo de una cuerda sujeta al objeto. Si la cuerda forma un ángulo α con el plano, entonces la magnitud de la fuerza es

40-48. Determine cada uno de los siguiente limites

lim x= x−o

sen 4 x sen 6 x

lim x= x−1

sen(x−1) x 2+ x −2

54. Un semicírculo con diámetro PQ descansa sobre un triángulo isósceles PQR para configurar una región en forma de cono para helados como el que se ilustra en la figura. Si A(α) es el área del semicírculo y B(β) es el área del triángulo, halle

TALLER 5. REGLA DE LA CADENA 8-16-24-32- Obtenga la derivada de cada función

48. obtenga la primera y la segunda derivada...