TP3-2015 Problemas Resueltos PDF

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Resolución de un par de ejercicios...

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Mecánica de los Suelos – Departamento de Construcciones y Obras Civiles – FA.C.E.T. – U.N.T.

TRABAJO PRÁCTICO N° 3 : PROBLEMAS RESUELTOS TEMA 4: EL AGUA EN LOS SUELOS. PROPIEDADES HIDROSTÁTICAS E HIDRODINÁMICAS. Problema 1: Una probeta de suelo homogéneo e isótropo está confinada dentro de un tubo, tal como se esquematiza en la figura. Determine el caudal que circula a través de ella para las condiciones allí indicadas, si la permeabilidad es igual a 1,5 x 10-4 cm/s.

9,0 m

b = 1,0 m

5,0 m

8,0 m

2,0m

Desarrollo: Se plantea la ecuación de Darcy para escurrimiento en medios porosos: v

K i

Luego: Q

A v

A K i

Donde: v : Velocidad de flujo. K : Coeficiente de permeabilidad. i

: Gradiente hidráulico o pendiente de la línea de energía.

Q : Caudal que escurre a través de la sección A. A : Área de la sección de escurrimiento, A = 2 m x b. Para el caso analizado, los valores de dichos parámetros son: K= 1,5 x 10-4 cm/s= 1,5 x 10-6m/s i

h L

4,0m 8,0 m

0,5

A=2,0 m x b = 2,0 m 2

-1-

Mecánica de los Suelos – Departamento de Construcciones y Obras Civiles – FA.C.E.T. – U.N.T.

Reemplazando valores, se tiene:

2,0 m 2 x 1,5 x10 6 m /s x 0,5

Q

1,5 x 10 6 m 3 / s

Problema 2: Calcular la velocidad de descarga para las siguientes situaciones del caso analizado en el problema anterior: a) n = 26 % b) e = 1,00 Desarrollo: Entre la velocidad de flujo, v, y la velocidad de descarga, vi, se puede establecer la siguiente relación: v vi

n

Considerando la relación anterior y la ecuación de Darcy: v n

K i   v  ⇒vi v i 

K i n

K i

1 e e

Reemplazando valores en la expresión anterior se obtiene: Caso a) 4

vi

1,5 x 10 x 0,5 0,26

4 2,88 x 10 cm / s

Caso b)

vi

1,5 x 10

4

x 0,5 x

1 1 1

4

1,5 x 10 cm / s

Problema 3: En la figura adjunta se indica el perfil litológico del subsuelo bajo el fondo de un extenso lago que almacena un cierto volumen de agua cuyo tirante normal está 5 m por encima de la superficie del fondo. a) Calcule y dibuje los diagramas de presiones verticales total, efectiva y neutra del subsuelo hasta el contacto con la roca. b) Indique cómo se modificaría el diagrama de presión vertical efectiva si por alguna razón el nivel de agua descendiera hasta coincidir con la superficie del fondo.

-2-

Mecánica de los Suelos – Departamento de Construcciones y Obras Civiles – FA.C.E.T. – U.N.T.

z

Agua

pe = 2.65 g/cm 3 e = 0.92

s

a

h = 5.0 m

Estrato 1: Arena gruesa

H1 = 5.0 m

= 24.8 % 3 = 1 6 t/m

Estrato 2: Arena fina

H2 = 8.0 m

3

Estrato 3: Arcilla

H3 = 4.0 m

= 1.98 t/m

Roca Desarrollo: En primer lugar deben determinarse los valores de los pesos unitarios saturados de los dos estratos superiores, en función de los respectivos datos indicados en la figura: Estrato 1 (arena gruesa): Estrato 2 (arena fina):

Estrato 3 (arcilla):

pe a1

a2

a3

e 1 e

1

s

2.65

0.92 1.0 1 0.92

1.60

1.98 t / m3

1 0.248

1.86 t / m 3

2.00 t / m3

(dato)

a) Se adopta como origen de la profundidad z variable el nivel del tirante de agua. Para h

z

(h+H1): v

h

z

h

(1)

v

5.0 1.0 1.86

z

5.0

- Presión total:

a1

2

Para z = h = 5.0 m:

v

= 5.0 t/m

Para z = h+H 1 = 10.0 m:

v

= 14.3 t/m

- Presión neutra:

u

2

z

(2)

Para z = h = 5.0 m:

u = 5.0 t/m 2

Para z = h+H 1 = 10.0 m:

u = 10.0 t/m

2

-3-

Mecánica de los Suelos – Departamento de Construcciones y Obras Civiles – FA.C.E.T. – U.N.T.

- Presión efectiva:

'v

Para z = h = 5.0 m:

’v = 0.0 t/m2

Para z = h+H 1 = 10.0 m:

’v = 4.3 t/m2

u

v

(3)

La presión efectiva podría obtenerse también reemplazando (1) y (2)en (3): 'v

h

a1

z

h

z

a1

(z

h)

(z

) (z

a1

resultando:

'v

Para z = h = 5.0 m:

’v = 0.86 x (5.0 – 5.0) = 0.0

Para z = h+H 1 = 10.0 m:

’v = 0.86 x (10.0 – 5.0) = 4.3 t/m2

Para (h+H 1)

z

' a1 ( z

h) (

h)

h)

(h+H 1+H2): h

H1

z

h H1

Presión total:

v

Para z = h+H 1 = 10.0 m:

v

5.0 1.0 1.86 5.0

2.0 10.00 10.0

14.3 t / m 2

Para z = h+H 1+H 2 = 18.0 m:

v

5.0 1.0 1.86 5.0

2.0 18.00 10.0

30.3 t / m 2

a1

- Presión neutra:

u

Para z = h+H 1 = 10.0 m:

u = 10.0 t/m

Para z = h+H 1+H 2 = 18.0 m:

u = 18.0 t/m

a2

z 2 2

- Presión efectiva:

'v

v

u

Para z = h+H 1 = 10.0 m:

'v

v

u 0.86 5.0 1.00

10.0 10.0

4.3 t / m 3

Para z = h+H 1+H 2 = 18.0 m:

'v

v

u 0.86 5.0 1.00

18.0 10.0

12.3 t / m 3

Para (h+H 1+H 2)

z

' a 1 H1

'a 2 z

h H1

(h+H 1+H2+H 3):

Presión total:

v

h

a1

H1

a2

H2

a3

z

h

H1

H2

Para z = h+H 1+H 2 = 18.0 m: v

5.0 1.0 1.86 5.0

2.0 8.0 1.98

18.00 18.0

30.3 t / m 2

Para z = h+H 1+H 2+H 3 = 22.0 m: v

5.0 1.0 1.86 5.0

-4-

2.0 8.0 1.98

22.00 18.0

38.22 t / m 2

Mecánica de los Suelos – Departamento de Construcciones y Obras Civiles – FA.C.E.T. – U.N.T.

- Presión neutra:

u

Para z = h+H 1+H 2 = 18.0 m:

u = 18.0 t/m

Para z = h+H 1+H 2+H 3 = 22.0 m:

u = 22.0 t/m

z 2 2

'v

- Presión efectiva:

v

u

' a1 H1

'a2 H2

'a3 z

h

H1

H2

Para z = h+H 1+H 2 = 18.0 m: 'v

u 0.86 5.0 1.00 8.0 0.98

v

12.3 t / m 3

18.0 18.0

Para z = h+H 1+H 2+H 3 = 22.0 m: 'v Presión total ( v)

u 0.86 5.0 1.00 8.0

v

Presión neutra (u)

0.98

Presión efectiva ( ’ v)

Agua 5.0 t/m

2

5.0 t/m 2

2

10.0 t/m2

14.3 t/m

(-) 30.3 t/m2

v=

38.22 t/m2

4.3 t/m

12.3 t/m 2

18.0 t/m 2

z

h = 5.0

Estrato 1: Arena

H1 = 5.0

Estrato 2:

H2 = 8.0

Estrato 3: Arcilla

H3 = 4.0

2

(=)

u = 22.0 t/m2

16.22 t / m 3

22.0 18.0

2 ’v= 16.22 t/m

Roca N.F.

b) Si el nivel de agua descendiera hasta coincidir con la superficie del fondo del lago, se tendría el siguiente esquema:

pe = 2.65 g/cm e = 0.92

3

z

Estrato 1: Arena gruesa

H1 = 5.0 m

Estrato 2: Arena fina

H2 = 8.0 m

s

= 24.8 % 3 = 1.6 t/m

a

= 1.98 t/m3

Estrato 3: Arcilla

H 3 = 4.0 m

Roca -5-

Mecánica de los Suelos – Departamento de Construcciones y Obras Civiles – FA.C.E.T. – U.N.T.

Se adopta ahora como origen de la profundidad z variable el nivel del agua freática.

Para 0

z H 1:

- Presión total:

v

z

a1

v

= 0.0 t/m

Para z = H 1 = 5.0 m:

v

= 9.3 t/m

2

u

(2)

z

Para z = h = 0.0:

u = 0.0 t/m

2

Para z = H 1 = 5.0 m:

u = 5.0 t/m

2

'v

- Presión efectiva:

(1)

2

Para z = 0.0:

- Presión neutra:

1.86 z

u

v

Para z = 0.0:

’v = 0.0 t/m2

Para z = H 1 = 5.0 m:

’v = 4.3 t/m2

(3)

La presión efectiva podría obtenerse también reemplazando (1) y (2)en (3): 'v

a1

resultando:

'v

' a1 z

Para z = 0.0:

’v = 0.86 x 0.0 = 0.0

Para z = H 1 = 5.0 m:

’v = 0.86 x 5.0 = 4.3 t/m2

Para H 1

z

z

z

(

a1

) z

(H1+H2):

Presión total:

v

Para z =H1 = 5.0 m:

v

1.86 5.0 2.0 0.0

Para z = H 1+H2 = 13.0 m:

v

1.86 5.0 2.0 13.00 5.0

a1

H1

- Presión neutra:

u

Para z = H 1 = 5.0 m:

u = 5.0 t/m

Para z = H 1+H2 = 13.0 m:

u = 13.0 t/m

a2

( z H1 ) 9.3 t / m2 25.3 t / m 2

z 2 2

- Presión efectiva:

'v

v

u

Para z = H 1 = 5.0 m:

'v

v

u

' a 1 H1

' a 2 z H1

0.86 5.0 1.00 0.0 -6-

4.3 t / m3

Mecánica de los Suelos – Departamento de Construcciones y Obras Civiles – FA.C.E.T. – U.N.T.

'v

v

u

Presión total:

v

a1

H1

Para z = H 1+H2 = 13.0 m:

v

1.86 5.0 2.0 8.0 1.98 0.0

Para z = H 1+H2+H3 = 17.0 m:

v

1.86 5.0 2.0 8.0 1.98

Para z = H 1+H2 = 13.0 m:

Para (H 1+H 2)

z

0.86 5.0 1.00

12.3 t / m 3

13.0 5.0

(H1 +H2+H 3):

- Presión neutra:

u

Para z = H 1+H2 = 13.0 m:

u = 13.0 t/m2

Para z = H 1+H2+H3 = 17.0 m:

u = 17.0 t/m2 'v

v

u

Para z = H 1+H2 = 13.0 m:

'v

v

u

'v

H2

a3

z

H1 H2 25.3 t / m 2

17.00 13.0

33.22 t / m 2

z

- Presión efectiva:

Para z = H 1+H2+H3 = 17.0 m:

a2

v

u

'a 1 H1

' a 2 H2

'a 3 z

H1

H2

0.86 5.0 1.00 8.0 0.98 0.0

0.86 5.0 1.00 8.0 0.98

12.3 t / m 3

17.0 13.0

16.22 t / m 3

CONCLUSIÓN: La presión efectiva se obtiene por diferencia entre la presión total y la presión neutra. Al descender el nivel del agua, la presión total y la presión neutra disminuyen en un mismo valor, que es la presión que ejercía la capa de agua eliminada (en este caso, 5 t/m2). Por lo tanto, el diagrama de presiones efectivas permanece inalterado. Presión total ( v)

Presión neutra (u)

Presión efectiva ( ’v)

N.F.

z 9.3 t/m 2

5.0 t/m 2

(-) 25.3 t/m

v

2

= 33.22 t/m 2

H1 = 5.0

Estrato 2:

H2 = 8.0

Estrato 3: Arcilla

H3 = 4.0

4.3 t/m 2

(=) 12.3 t/m2

13.0 t/m2

u = 17.0 t/m2

Estrato 1: Arena

’v = 16.22 t/m

-7-

2

Roca...