Trabajo algebra p - logica PDF

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EJERCICIOS “El gordo Alberto vive para comer y no come para vivir ” R: p⋀∽p “la decisión dependerá del juicio o la intuición, y no de quien pago mas”. R: (p∨q)∧∼r “si esta planta no crece, entonces necesita mas agua o necesita mejor abono” R: ∼p→(q∨r) “El juez lo sentencia a Octavio si y solo si el ...

Description

EJERCICIOS 1. “El gordo Alberto vive para comer y no come para vivir ” R: p⋀ ∽p 2. “la decisión dependerá del juicio o la intuición, y no de quien pago mas”. ( p∨ q ) ∧ ∼r R: 3. “si esta planta no crece, entonces necesita mas agua o necesita mejor abono” R: ∼ p →(q ∨r ) 4. “El juez lo sentencia a Octavio si y solo si el fiscal puede probar su culpabilidad o el testigo no dice la verdad” R: p ⟷( q ∨ ∼ r) 5. “si una sustancia orgánica se descompone, entonces sus componentes se transforman en abono y fertilizan el suelo”. R: p⟶ (q ∧ r) 6. Sean p, q y r los siguientes enunciados p: Estudiare matemática q: Ire a mi clase de computación r: Estoy de buen humor escriba en lenguaje común las oraciones que correspondan a los siguientes enunciados a) ∼ p ∧ q R. no estudiare matemática e iré a mi clase de computación b) r ⟶( p ∨q) R. estoy de buen humor entonces estudiare matemática o iré a mi clase de computación c) ∼r ⟶( p∨ ∼q) R. no estoy de buen humor entonces estudiare matemática o no iré a mi clase de computación d) (∼ p∧ q)⟷ r R. no estudiare matemática e iré a mi clase de computación si y solo si estoy de buen humor Determinar, por medio de una tabla de verdad, si cada una de ls siguientes proporciones es un tautología, contradicción o contingencia.

[(∼ p∧ ∼q)⟶ p ]∨( p ∧ q )

7.

(∼ p∧ ∼q)⟶

∼ p ∼q ∼ p ∧ ∼

pq

[(∼ p∧ ∼q)⟶ p ]∨( p ∧ q )

p∧

V

V

F

F

F

V

V

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

V

F

V

F

F

V

V

V

F

F

F

R. Contingencia

8. [( p ⟶ ∼q ¿ ∧ p ¿⊻( p ∧ q )

∼ p ∼q

pq

( p ⟶∼q)∧ p

p⟶ ∼q

∼ p ∧ q [( p⟶ ∼ q ¿ ∧ p ¿⊻( p ∧ q)

V

V

F

F

F

F

F

F

V

F

F

V

V

V

F

V

F

V

V

F

V

F

V

V

F

F

V

V

V

F

F

F

R. Contingencia 9. [( ∼ p ⊻ ∼q ¿ ∧ ¿ ∨ ∼( p ⟷ q) A

∼ p ∼q ∼ p ⊻ ∼

pq

B

p⟶ ∼ q

p ⟷q

A ∧B

[(

p ⟷q ¿

∼ p ⊻ ∼q ¿ ∧ ¿ ∨ ∼( p

V V F

F

F

F

F

F

) V

V F

F

V

V

V

V

V

F

V

F

V V

F

V

V

V

V

F

V

F

F

V

F

V

F

F

V

V

V

V

R. Tautología

{( p ∧ q) ∨ [ p ∧ ( ∼ p ∨ q ) ] }⊻∼( p ⟷∼ q )

10.

A

∼ p ∼q

pq

B

∼p∨

p∧ q

C

p⟶ ∼q ∼ C {(p ∧ q)∨[ p ∧(∼ p

A ∨B

p∧(∼ p ∨

V V F

F

V

V

V

V

) F

V

V

V F

F

V

F

F

F

F

V

F

F

F

V V

F

F

V

F

F

V

F

F

F

F

V

F

V

F

F

V

F

F

p∨ q ¿

{ [ p ⟶ ( q ∧∼ p) ] ∧∼ q }⟷

V

R. Contradicción

{[ p ⟶ ( q ∧∼ p ) ] ∧∼ q }⟷ ∼( p ∨ q)

11.

A

p⟶ ( q ∧ ∼

∼ p ∼q q ∧ ∼

pq

A ∧∼

p∨

V V F

F

F

F

F

V

) F

V

V F

F

V

F

F

F

V

F

V

V V

F

V

V

F

V

F

V

F

F

F

V

V

F

V

V

F

V

V

R. Tautología

( ∼ p ⊻ ∼r ) ⟷[ ∼( p ∧ q)∨ ∼r ]

12.

A

pq

r

∼(p ∧ q

p∧ q

∼ p ∼r ∼ p ∨ ∼r

A ∨∼r ( ∼ p ⊻ ∼r ) ⟷[ ∼( p ∧ q)∨ ∼

V V V

F

F

F

V

F

F

V

V V F

F

V

V

V

F

V

F

V F

V

F

F

F

F

V

V

V

V F

F

F

V

V

F

V

V

V

F

V V

V

F

V

F

V

V

V

F

V F

V

V

F

F

V

V

V

F

F

V

V

F

V

F

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V

V

V

R. CONTINGENCIA

[( ∼ p ∨ q ) ∧( q ⟶r ) ]⟶ ∼( p ∧ ∼r)

13.

A

pq

∼ p ∼r

r

B

C

∼ p∨q q⟶r

D

C ⟶ D

[( ∼ p ∨ q ) ∧ ( q ⟶r ) ]⟶ ∼

p∧ ∼ ∼( p ∧∼

A ∧B

V V V F

F

V

V

V

F

V

V

V V F

F

V

V

F

F

V

F

V

V F

V F

F

F

V

F

F

V

V

V F

F

F

V

F

V

F

V

V

V

F

V V V

F

V

V

V

F

V

V

F

V F

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V V

F

V

V

V

F

V

V

F

F

F

V

V

V

V

F

V

V

V

R. TAUTOLOGIA 14.

[ ( ∼ p ∧ q )→ ∼r ]⟷[ r ∧ ∼( p ∨ ∼q)] A

pq

∼ p ∼q

r

B

∼r ∼ p ∧ q

C

A ∼r

D

p∨ ∼q ∼c

E⟷ D

[ ( ∼ p ∧ q )→ ∼r ]⟷

r ∧∼c

V V V F

F

F

F

V

V

F

F

F

V V F

F

V

F

V

V

F

F

F

F

V F

V F

V

F

F

V

V

F

F

F

V F

F

F

V

V

F

V

V

F

F

F

F

V V V

F

F

V

F

F

V

V

F

F

V F

V

F

V

V

V

F

V

F

F

F

F

V V

V

F

F

V

V

F

F

F

F

F

F

V

V

F

V

V

F

F

F

V

R. CONTRADICCION

[ ( r ⟶∼ p) ∧ ( p ⟶ ∼ q ) ]∨[(∼ p ⟶ r)∧(∼ p⟶ q )]

15.

A

pq

r

∼ p ∼q

r⟶

B

C

p⟶ ∼

A ∧B

D

[ ( r ⟶∼ p) ∧ ( p ⟶

F

F

F

F

V

V

V

V

V V F

F

F

V

F

F

V

V

V

V

V F

V F

V

F

V

F

V

V

V

V

V F

F

F

V

V

V

V

V

V

V

V

F

V V V

F

V

V

V

V

V

V

V

F

V F

V

F

V

V

V

F

V

F

V

F

F

V V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

V

V

V

F

F

F

V

V

∼ {[(∼ p)∨(∼ q)] ∨∼ q } ≡∼ { [ ∼ p ∨ (∼ q ∨∼q ) ] } ≡∼{[ ∼ p ∨ ∼q] }

18.

C∨ F

V V V F

SIMPLIFICAR LAS SIGUIENTES PROPOCICIONES

17.

F

∼ p ⟶ ∼ q ⟶D ∧ E

R. TAUTOLOGIA

16.

E

≡∼ ( ∼ p) ⋀ ∼( ∼q ) ≡ p∧q [ ∼ p ∨ q ] ∨ [∼ q ∨ ∼ p] ≡∼ p (q ∨∼ q )∨∼ p ≡∼ ∨ V ∨ ∼ p ≡ (∼ p ∨V ) ∨∼ p ≡V ∨∼ p ≡V ( taulogia)

( p∨ ∼ p ) ∧ [ p ∧ ( q ∨ p ) ] ≡V ∧[ p ∧( q ∨ p)] ≡ p ∧(q ∨ p) ≡ p ∧(q ∨ p)

≡p 19.

[∼( p ⇒q)⇒∼(q ⇒p )] ∧( p ∨ q ) ≡[∼ ( ∼ p ∨ q ) ⇒∼ (∼q ∨ p )] ∧(p ∨ q) ≡ [( p ∧∼q ) ⇒( q ∧ ∼ p ) ] ∧ ( p∨ q ) ≡ [∼ ( p ∧∼q )∨ ( q ∧ ∼ p )] ∧ ( p ∨q ) ≡ [( ∼ p ∨q ) ∨( q ∧ ∼ p )] ∧ ( p ∧q ) ≡ [( q ∧ ∼ p ) ∨( ∼ p ∨q )] ∧ ( p ∨q ) ≡ { [ (q ∧∼ p) ∨∼ p ] ∨ q } ∧ ( p ∨ q )

≡ (∼ p ∨ q ) ∧ (q ∨ p ) ≡ (q ∨ ∼ p ) ∧ (q ∨ p )

≡q ∨ (∼ p ∧ p ) ≡q ∨ F

≡q 20.

{[( p ⇒q) ⇔∼ q] ∧ ∼ q } ≡{[(∼ p ∨ q)⇔∼ q] ∼ ∧ q } ≡{[(∼ p ∨ q)⇒∼ q]∧[ ∼ q ⇒(∼ p∨ q)] }∧ ∼q ≡{[ ∼(∼ p ∨ q)∨ ∼q] ∧ [ ∼(∼q)∨(∼ p ∨ q )]}∧∼q ≡{[( p ∧∼ q)∨ ∼q] ∧ [ q ∨(∼ p ∨ q)]}∧∼q ≡ { [∼ q ∨ ( ∼ q ∧ p )] ∧ [( q ∨ q ) ∨ ∼ p ] }∧∼ q

≡[∼ q ∧(q ∨∼ p)] ∧∼q ≡(∼q ∧∼ p)∧∼q ≡ (∼q ∧ ∼q ) ∧ ∼ p ≡∼ q ∧ ∼ p

≡∼(q ∨ p) ≡∼(p ∨ q) 21.

∼[( p ∨ p) ⇔p ] ≡∼ [ p ⇔p ] ≡∼ { ( p ⇒p ) ∧ ( p ⇒p ) } ≡∼ { p ⇒p } ≡∼ { ∼ p ∨ p } ≡∼ ( ∨)

≡F 22.

[(q ∨ ∼ p)∧ q] ⇒p ≡ [q ( ∼ q ∨ p) ] ⇒p ≡ [q ∧ p ] ∨ ⇒p ≡∼ ( q ∧ p ) ∨ p ≡ (∼ q ∨ ∼ p ) ∨ p

≡∼q ∨(∼ p ∨ p) ≡∼q ∨ V ≡V 23.

∼ [ ∼ ( p ∧ q) ⇒∼q ]∨ q ≡∼ [ ( ∼ p ∧∼q ) ⇒∼q ]∨ q ≡∼ [ ∼ (∼ p ∨∼q ) ∨ ∼q ]∨ q ≡∼ [ ∼q ∨ ( q ∧ p )]∨ q ≡∼ ( ∼q ∨ p ) ∨ q ≡ (q ∧ ∼ p ) ∨q

≡q ∨ (q ∧ ∼ p ) ≡q 24.

[ ( ∼ p ∧ q )⇒( r ∧ ∼r )] ∧∼q ≡[(∼ p∧ q)→ F ] ∧∼q ≡[∼(∼ p ∧ q)∨ F ] ∧∼q ≡ [( p ∨∼q ) ∨ F] ∧ ∼q ≡(p ∨ ∼q)∧∼q ≡∼q ∧(∼ q ∨ q ) ≡∼q

25.

[ ( p ∧ q ) ∨ ( p∧ ∼q ) ]∨ ( ∼ p ∧ ∼q ) ≡ [ p ∧ ( q ∨∼q ) ] ∨( ∼ p∧ ∼q ) ≡[ p ∧V ]∨(∼ p ∧ ∼q) ≡ p ∨( ∼ p ∧∼ q )

≡ p ∨∼ q ≡∼ q ∨ p

≡q → p 26. Demostrar “q” a) 1.- ∼ p ⟶ q 2.- ∼ P ⟶ r 3.- ∼ r 4.- p 2,3 tt Rspt q 1,4 pp

q

b) 1.2.3.4.Rstp.

r ⟶q ∼q ∼r

∼ p∨∼q p 1,2 tp 3,4 tt...