Trabajo DE Investigacion Operativa final PDF

Preview

Summary

TRABAJO DE INVESTIGACION OPERATIVA1. INTRODUCCION.-El proyecto final de la materia busca desarrollar un problema de la vida real, en una empresa u organización, para ser resuelto por métodos aprendidos en las clases de investigación Operativa. EQUIMOTORS SRL. Una empresa dirigida al Servicio Industr...

Description

TRABAJO DE INVESTIGACION OPERATIVA

1. INTRODUCCION.El proyecto final de la materia busca desarrollar un problema de la vida real, en una empresa u organización, para ser resuelto por métodos aprendidos en las clases de investigación Operativa. EQUIMOTORS SRL. Una empresa dirigida al Servicio Industrial, venta de productos, equipos y partes, Arriendo de equipos, herramientas especiales y maquinaria para la Industria, ofreciéndoles diversos tipos de mantenimientos y variedad de productos especiales. Entre los mantenimientos que ofrece están el Predictivo, Preventivo, Correctivo y Proactivo que llevan al logro de alargar la vida de un equipo o motor. Para dar alta calidad a su trabajo, cuenta con un laboratorio completamente equipado, el primero en Bolivia para: Calibración de Manómetros – Calibración de Torcómetros – Pruebas Hidráulicas de cilindros y Bombas. Importa de fábrica Herramienta Profesional de marcas reconocidas por su calidad, Equipos Hidráulicos, Instrumentos de Medición y Aparatos Electrónicos láser con Tecnología de punta. Camisas y repuestos de motor de grandes medidas. Con el propósito de dar soluciones a requerimientos emergentes de urgencias en la Industria, con el conocimiento técnico probado otorga la dotación de productos y repuestos solicitados con la calidad y el tiempo record que le caracteriza. Considerando la necesidad y emergencia de la Industria, cuenta con un sector de ARRIENDO DE EQUIPOS, MAQUINARIA Y HERRAMIENTAS ESPECIALES, de esta manera se otorga facilidad oportuna para un mejor desenvolvimiento de trabajo en las Industrias. 2. PLANTEAMIENTO Y DEFINICION DEL PROBLEMA La empresa Equimotors SRL tiene un encargo en el cual debe realizar la reparación de block culata y cigüeñal para motores de equipo pesado los que generan una contribución económica en lo que se debe encontrar mejoras en la asignación de recursos dentro de las áreas de trabajo de la empresa y en base un modelo de programación lineal que se utilizara para maximizar las ganancias.

3. OBJETIVOS 3.1 Objetivo General. El objetivo de este trabajo de investigación aplicada es utilizar los conocimientos adquiridos en la materia y llevarlos a la práctica para darle solución a un problema de asignación de recursos en la empresa Equimotors Srl. 3.2 Objetivos específicos. o Identificar el grado de sensibilidad que tiene el modelo matemático respecto al cambio de alguno de sus elementos. o Establecer un intervalo de números reales en el cual el elemento que se analiza puede estar contenido para que la solución siga siendo óptima. o El criterio económico de este problema será maximizar las ganancias. o Explicar sobre el estado de los recursos.

4. MARCO TEORICO En cualquier empresa, muchas de las decisiones que se toman tienen por objeto hacer el mejor uso posible (optimización) de los recursos de la misma. Por recursos de una empresa entendemos la maquinaria que ésta posea, sus trabajadores, capital financiero, instalaciones, y las materias primas de que disponga. Tales recursos pueden ser usados para fabricar productos (electrodomésticos, muebles, comida, ropa, etc.) o servicios (horarios de producción, planes de marketing y publicidad, decisiones financieras, etc.). La Programación Lineal (PL) es una técnica matemática diseñada para ayudar a los directivos en la planificación y toma de decisiones referentes a la asignación de los recursos. 1. A partir de los recursos disponibles, determinar las unidades a producir de cada bien de forma que se maximice el beneficio de la empresa. 2. Elegir materias primas en procesos de alimentación, para obtener mezclas con unas determinadas propiedades al mínimo coste.

3. Determinar el sistema de distribución que minimice el coste total de transporte, desde diversos almacenes a varios puntos de distribución. 4. Desarrollar un plan de producción que, satisfaciendo las demandas futuras de los productos de una empresa, minimice al mismo tiempo los costes totales de producción e inventario.

Dentro de la investigación operativa los casos o problemas más sobresalientes se resuelven por medio de la programación lineal, siendo de gran ayuda en la toma de decisiones finales. Como su nombre lo indica la programación lineal se refiere exclusivamente a relaciones lineales, es decir a inecuaciones o ecuaciones de primer grado aplicadas a resolución de problemas. La programación lineal se ocupa en problemas de insumos de producción, aplicaciones macroeconómicas de producción, asignación de recursos, maximización de recursos, minimización de costos, etc. 5. FORMULACION DEL MODELO La empresa Equimotors Srl. Tiene un encargo en el cual debe realizar la reparación de block, culata y cigüeñal para motores de equipo pesado los que generan una contribución económica

de

$800,

$600

y

200$

respectivamente.

La empresa cuenta con 3 áreas de trabajo: cepillado rectificado y calibrado. El área de cepillado dispone de 190 hrs/maq por mes de las cuales se utilizan 4,5 y 1 hr/maq por cada unidad de block, culata y cigüeñal respectivamente, el área de rectificado dispone de 210 hr/maq por mes de las cuales se utilizan 6,3 y 1 hr/maq por cada unida de block culata cigüeñal respectivamente. El área de calibrado dispone de 50hr/máquina de las cuales se utilizan 2 hr/maquina por cada unidad de culata.

FO : MAX ( Z )=800 X 1+600 X 2+ ¿ 200x3

S.a. 4 X 1+ 5 X 2+ X 3 ≤19 0 6 X 1 + 3 X 2 +X 3 ≤ 210 2 X 2 ≤ 50

X1 , X2 , X3 ≥ 0 X1= cantidad de unidades de block mensuales X2= cantidad de unidades de culatas mensuales X3 =cantidad de unidades de cigüeñal mensuales R1 =

4 X 1+ 5 X 2+X 3 ≤190 Restricción de horas/máquina de cepillado

R2=

6 X 1 + 3 X 2 + X 3 ≤ 210 Restricción de horas/máquina de rectificado

R3= 2 X 2 ≤ 50 Restricción de horas/máquina de calibrado FO : MAX ( Z )=800 X 1+600 X 2+ ¿ 200x3 Contribución económica de 800$ por cantidad de unidades de block mensuales más 600$ cantidad de unidades de culatas mensuales más 200 $ cantidad de unidades de cigüeñal mensuales. 6. RESULTADOS DEL MODELO EN EL QM

X1= 10 cantidad de unidades de block mensuales X2= 0 cantidad de unidades de culatas mensuales X3 =150 cantidad de unidades de cigüeñal mensuales (Slack 1)H1= 0 Horas-hombre sobrante en el área de cepillado (Slack 2) H2= 0 Horas-hombre sobrante en el área de rectificado (Slack3) H3=50 Horas-Hombre sobrante en el área de calibrado Z= Ganancia en $

Por lo analizado en el Original Val y Slack/Surplus del cuadro del software QM se puede observar en cuadro rojo representa las áreas de trabajo los recursos disponibles, sobrantes y escasez. En el cuadro Slack/Surplus se muestra los recursos sobrantes en cada área. En el cuadro Original Val se muestra los recursos originales con los que se cuenta de horas/maquina.

AREAS AREA DE CEPILLADO (Constraint 1) AREA DE RECTIFICADO (Constraint 2)

RECURSOS

RECURSOS SOBRANTES

DISPONIBLES (Hr/Maq.)

(Hr/Maq.)

190

0

ESCASO

210

0

ESCASO

ANALISIS DE RECURSO

AREA DE CALIBRADO (Constraint 3)

50

50

SOBRANTES

Iteraciones

Análisis de Sensibilidad A) Entonces podemos observar si queremos hacer una mejora en la maximización de las ganancias debemos incrementar las horas/maquina en el área de cepillado (Constraint 1) a 210 horas/maquina porque su precio sombra o valor dual es el mayor y es el que genera mayor ganancias.

B) Si se cambia la disponibilidad unitaria de recursos de la culata a C=800 A 2 = 3;

A 1 = 3;

A 3 = 1 esto debe optimizar las ganancias. Cambiamos este recurso y

su asignación de hora/maquina por el costo de uso de una culata extra es de 400.

Situación Actual FO : MAX ( Z )=800 X 1+600 200x3 S.a.

Propuesta de Mejora

Propuesta A Propuesta B FO : MAX ( Z )=800 X 1+ 600 FO : MAX (Z )=800 X 1+ 8 00 200x3

4 X 1+ 5 X 2+X 3 ≤190

Propuesta de Mejora

S.a.

200x3

4 X 1+ 5 X 2+X 3 ≤21 0

S.a.

4 X 1+ 3 X 2+ X 3 ≤190

6 X 1 + 3 X 2 + X 3 ≤ 210

6 X 1 + 3 X 2 + X 3 ≤ 210

6 X 1 +3 X 2 + X 3 ≤ 210

2 X 2 ≤ 50

2 X 2 ≤ 50

1 X 2 ≤ 50

X1 , X2 , X3 ≥ 0

X1 , X2 , X3 ≥ 0

X1 , X2 , X3 ≥ 0

Ventana de Resultados

Ventana de Resultados

Ventana de Resultados

X1= 10 cantidad de unidades de block

X1= 0 cantidad de unidades de block

X1= 10 cantidad de unidades de block

mensuales

mensuales

mensuales

X2= 0 cantidad de unidades de culatas

X2= 0 cantidad de unidades de culatas

X2= 50cantidad de unidades de culatas

mensuales

mensuales

mensuales

X3 =150 cantidad de unidades de cigüeñal

X3 =210 cantidad de unidades de cigüeñal

X3 =0 cantidad de unidades de cigüeñal

mensuales

mensuales

mensuales

(Slack 1)H1= 0 Horas-hombre sobrante en

(Slack 1)H1= 0 Horas-hombre sobrante en

(Slack 1)H1= 0 Horas-hombre sobrante

el área de cepillado

el área de cepillado

en el área de cepillado

(Slack 2) H2= 0 Horas-hombre sobrante en

(Slack 2) H2= 0 Horas-hombre sobrante en

(Slack 2) H2= 0 Horas-hombre sobrante

el área de rectificado

el área de rectificado

en el área de rectificado

(Slack3) H3=50 Horas-Hombre sobrante

(Slack3) H3=50 Horas-Hombre sobrante

(Slack3) H3=0 Horas-Hombre sobrante

en el área de calibrado

en el área de calibrado

en el área de calibrado

Z= 38000 $ de Ganancia

Z= 42000 $ Ganancia

Z= 48000 $Ganancia

Rangos

Rangos

Rangos

7. SUGERENCIAS Se recomienda incrementar las ganancias utilizando la propuesta B que es reajustando el uso de la culata y aumentando la contribución económica que da la culata. Pero en el caso de no tener las capacidades económicas u otros motivos para no implementar la propuesta B se recomienda aumentar las horas/Maquina del Área de cepillado que es el área de la empresa que más lucra. 8. CONCLUSIONES Podemos concluir que gracias al uso del software Windows Qm de herramienta para la resolución de nuestro problema planteado de programación lineal de la empresa Equimotors Srl. de Cochabamba se pudo cumplir el objetivo de aplicar lo aprendido en la materia y también de los objetivos específicos que están relacionados a la maximización de ganancia en la labor de la empresa. Dependiendo a la propuesta se puede incrementar la ganancia en un rango de 3000$ a 10000$.

9. BIBLIOGRAFIA PAGINAS WEB: http://equimotors.com/

LIBROS: INVESTIGACIÓN OPERATIVA TAHA, HILLER-LIBERMAN INVESTIGACIÓN OPERATIVA MATHUR KAMLESH-SLOW DANIEL INVESTIGACION OPERATIVA, LILLIANLB 10. ANEXOS Propuesta A

A=

C=

[] []

X1 1=¿ X 2 X3 X¿

[ ] [ ] 4 5 1 6 3 1 0 2 0

X

1 0 0 0 1 0 0 0 1

(800 600 200)

= ( X1 X2 X3 )

B−1 (b1 + A) ≥ 0

[

][ ]

3 −2 0 190+A −1/2 1/2 0 210 50 0 0 1

[ ]

≥0

190+ A

1)

[ 3 −2 0 ] 210 50

570+ 3A – 420 +0 ≥ 0 150+ 3A≥ 0 3A≥ -150 A≥ -150/3 A ≥ -50

≥0

h=

h1 h2 h3

X3 →

[ ]

190 B ¿ 210 50

vector de entrada

190+ A

2)

[ ]

[ −1/ 2 1 / 2 0 ] 210

≥0

50

-95 - 1/2A + 105 + 0 ≥ 0 10 – ½ A ≥ 0 -1/2 A ≥ -10 (-) ½ A ≥ 10 A ≥ 10/ ½ A= 20 190+ A 0 0 1 [ ] 210 ≥0 3) 50

[ ]

1 + 0 + 50 ≥ 0 50≥ 0 Significa que en el área 3 no vale la pena incrementar recursos ya que tiene recursos abundantes ANALISIS DE INTERVALOS

-50

0

1

20

-50 ≤ A ≤ 20 190 -50≤b≤ 20 +190 140 ≤ b ≤ 210 Los recursos del área de cepillado pueden variar entre 140Hrs/maq y 210Hrs/maq. Sin que afecte la solución óptima del problema. Z = CB .

Z=

X B = C B B−1

[

3

][ ]

−2

0 210

0

1 50

[200 800 0 ] −1/ 2 1 / 2 0 210 0

210

[ ]

Z= [200 0 0 ] 210

= $42000 Nueva Ganancia

50

Resultados QM de Propuesta A

Resultados QM Propuesta B

ANALISIS DE INTERVALOS PROPUESTA B

∞

600

1 600 ≤ b ≤

600

∞...