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TRABAJO COLABORATIVO PROBABILIDADIntegrantes:Anyi Tatiana Mejía Granados – Código 1911021775Cristian Camilo Guzmán Sarmiento – Código 1911023450William Mauricio Vigoya Ayala – Código 1911020992Edier Miguel García Burgos – CódigoKevin Leonardo Moreno Gonzales – CódigoProbabilidad - Politécnico Gran C...

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TRABAJO COLABORATIVO PROBABILIDAD

Integrantes: Anyi Tatiana Mejía Granados – Código 1911021775 Cristian Camilo Guzmán Sarmiento – Código 1911023450 William Mauricio Vigoya Ayala – Código 1911020992 Edier Miguel García Burgos – Código Kevin Leonardo Moreno Gonzales – Código

Probabilidad - Politécnico Gran Colombiano

Tutor: Emiliano Vagnoni Mondragón

Abril 2020

INTRODUCCIÓN A lo largo del presente trabajo se explica paso a paso las soluciones para cada uno de los planteamientos del trabajo colaborativo, para lo cual, a través de la distribución de Weibull se pusieron en práctica los conceptos de probabilidad vistos a lo largo de la materia, de esta manera se evidencia la aplicación de las respectivas formulas y se presentan las gráficas que ayudan a entender más fácilmente los datos con los cuales estuvimos trabajando.

OBJETIVOS  Entender claramente los datos proporcionados de cada departamento para realizar una adecuada solución de los planteamientos.  Identificar las respectivas variables indicadas en cada ecuación con el fin de reemplazar los valores adecuadamente.  Generar un debate constructivo con los integrantes del equipo con el fin de plantear diferentes soluciones y corregir los posibles errores.  Realizar cada uno de los ejercicios indicando los pasos efectuados en sus respectivas soluciones.  Poner en práctica los conceptos de probabilidad vistos en clase.

Actividad 1. El grupo debe seleccionar 2 departamentos o ciudades y realizar un histograma de la variable velocidad del viento y temperatura. ¿Cuál presenta mayor variabilidad? justificar la selección de los lugares. Las ciudades seleccionadas son Barranquilla y Bogotá, por lo tanto, para ambas ciudades se analizaron las medidas de tendencia central, la varianza, la desviación estándar, los rangos, etc. Barranquilla: Estadística descriptiva Variable Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta

Histograma

Temperatura (°C) 27,55084746 0,118789257 27,6 27,6 1,290381628 1,665084746 1,572216153 0,614567816 7,3 24,5 31,8 3251 118

Velocidad del Viento 4,250847458 0,154556774 4 3,3 1,678916305 2,818759959 -0,485992154 0,400090847 6,7 1,1 7,8 501,6 118

Bogotá: Estadística descriptiva Variable Media Error típico Mediana Moda Desviación estándar Varianza de la muestra Curtosis Coeficiente de asimetría Rango Mínimo Máximo Suma Cuenta

Histograma

Temperatura (°C) 13,03220339 0,210085009 12,2 12,1 2,282107339 5,208013907 -0,193903183 0,515415773 10,2 8,3 18,5 1537,8 118

Velocidad del viento m/s 1,948305085 0,100532647 1,5 1,5 1,092064073 1,19260394 8,28373296 2,853488119 5,5 0,9 6,4 229,9 118

Se escogieron las ciudades de Bogotá y Barranquilla, la primera con el fin de evaluar una fuente alterna de generación de energía para una ciudad que crece a una velocidad impresionante, además de esto que es una forma de conseguir este recurso de una manera más amigable con el medio ambiente, y en la segunda ciudad fue con el propósito de aprovechar su posición geográfica que por ello puede existir la posibilidad de tener vientos con mayores velocidades, pudiendo así generar grandes cantidades de energía eléctrica. Dentro del análisis de los datos efectuado, se puede encontrar que las temperaturas de la ciudad de Barranquilla tienen un patrón más estable que las de la ciudad de Bogotá dejándonoslo observar en las tablas relacionadas donde nos enseña la varianza y la desviación estándar de las muestras. Al contrario de la velocidad de los vientos en donde no se presenta una desviación estándar tan significativa entre el promedio de velocidades que se tiene en las dos ciudades, aunque en la ciudad de Barranquilla es un poco más elevada también se presenten vientos de mayor intensidad. 2. Calcular para cada ciudad los parámetros k y c de la distribución de Weibull, para ello use las ecuaciones 3 y 4 descritas arriba y sustituirlos en la función de probabilidad f(v) (ecuación 1) La fórmula para hallar k es la siguiente:

Por lo tanto, sigma es la desviación estándar y v es el promedio de la velocidad del viento, los cuales fueron calculados anteriormente. La fórmula para halla c es la siguiente:

Donde r corresponde a la función Gamma para el valor dentro del paréntesis. Se calcula el valor de k y c para ambas ciudades: Bogotá: −1.09

()

k=

c=

σ v

v

=

(

1,09206407335641 −1.09 =1,879471048 1,94830508474576

)

1,94830508474576 =2,194811023 1 r 1+ 1,879471048

=

( 1k ) (

r 1+

)

Barranquilla: −1.09

()

k=

c=

σ v

v

=

(

=

1,678916305 4,250847458

(

)

=2,752685887

)

4,250847458 =4,776833199 1 r 1+ 2,752685887

( 1k ) (

r 1+

−1.09

)

3. Graficar la distribución de probabilidad f(v) obtenida en el ítem anterior y compararla con el histograma obtenido en el punto 1) de la velocidad del viento para los departamentos seleccionados. ¿Qué puede concluir de las gráficas en relación al comportamiento de las variables? Para la solución de este punto se utilizó una calculadora gráfica, obteniendo las gráficas para la velocidad del viento de ambas ciudades:

Bogotá: Reemplazando los datos en la función f(v) de la ecuación 1 obtenemos:

( kc )(vc )

f ( v )=

[ ( )] e

k−1

−

v c

k

(

v 1,879471048 ∙ f ( v )= 2,194811023 2,194811023

1,879471048 − 1

)

[( e −

)

v 2,194811023

1,879471048

]

Barranquilla: Reemplazando los datos en la función f(v) de la ecuación 1 obtenemos:

( )( )

k v f ( v )= c c f ( v )=

[ ( )] e

k−1

−

v c

k

(

v 2,752685887 ∙ 4,776833199 4,776833199

2,752685887− 1

)

[( e −

2,752685887

v 4,776833199

)]

Conclusión: Se puede evidenciar que las gráficas generadas a partir de la función f(v) en la ecuación 1 son similares a las gráficas generadas en el primer punto para verificar la distribución y variabilidad de los datos de la velocidad del viento en las ciudades seleccionadas. 4. Para cada departamento seleccionado, obtener el valor de velocidad del viento más probable y el valor de la velocidad del viento que entregaría la máxima energía eólica (use las ecuaciones 5 y 6). Al comparar los valores para los dos departamentos seleccionados, ¿cuál de ellos tiene más probabilidad de generar mayor energía eólica?

Velocidad del viento más probable para la ciudad de Barranquilla 1

v mp =c (

k−1 k ) k

v mp =4,776025326(

1,765483398 0,361600435 ) 2,765483398 0,361600435

v mp =4,776025326(0,63839964 ) 0,361600435

v mp =(3,049012853 ) v mp =1,496

Máxima Energía Eólica 1

v max E=c +(

k +2 k ) k

v max E=4,776025326 (

2,765483398 + 2 ) 2,765483398

0,361600435

v max E=4,776025326 (3,488684268)0,361600435 0,361600435

v max E=( 16,66204442 )

v max E=2,675 Velocidad del viento más probable para la ciudad de Bogotá

v mp =c (

k−1 1k ) k

v mp =2,1948(

1,8794−1 0,532084707 ) 1,8794

v mp =2,1948(

0,8794 0,532084707 ) 1,8794 0,532084707

v mp =2,1948(0,467915292)

0,532084707

v mp =(1,026980483 ) v mp =1,014

Máxima Energía Eólica v max E=c +(

k +2 1k ) k

v max E=2,1948(

1,8794+2 ) 1,8794

0,532084707

v max E=2,1948(2,064169416)0,53208407

v max E=( 4,530439034 )0,53208407

v max E=2,234

Conclusión: Según los datos resultantes de la ecuación de máxima energía eólica de las dos ciudades generaría mayor energía eólica la ciudad de Barranquilla con un 2,675 frente a Bogotá con un resultado de 2,234. 5. ¿Cuál es la probabilidad de que la velocidad del viento en uno de los departamentos o ciudades seleccionadas sobrepase percentil 75? (haga uso de la función f(v) obtenida en el punto 4 o de F(v) ecuación 2)...