Prob Prob refuerzo sol - Ejercicios Obligatorios Estadística UPM PDF

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Ejercicios Obligatorios Estadística UPM...

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Problemas de Probabilidad 1. En un quiosco de peri´odicos se supone que el n´ umero de ventas diarias se distribuye normalmente con media 30 y varianza 2. a) Calcular la probabilidad de que en un d´ıa se vendan entre 13 y 31 peri´odicos. b) Determinar el n´ umero m´aximo de peri´odicos que se venden el 90 % de las veces. c) Si en la ciudad hay 10 quioscos independientes del mismo tipo, determinar la probabilidad de que en m´as de dos quioscos se vendan mas de 30 peri´odicos. Soluci´ on X ∼ # de ventas diarias √ X ∼ N (30, 2) OJO! Me dan la varianza, no la desviaci´on t´ıpica. a) P (13 ≤ x ≤ 31) = P (x ≤ 31) − P (x ≤ 13) = 0.76 b) P (x ≤ k) = 0.9

k = 31.81

k = 32

c) Y ∼ # de quioscos que venden m´ as de 30 peri´odicos. Y ∼ Bi(n, p) n = 10 p = P (x ≥ 30) = 0.5 P (Y > 2) = 0.95

2. En las opociciones a jueces hay que cantar tres temas elegidos al azar de entre un temario. En el momento en que no te sabes uno de ellos, dejan de examinarte y suspendes. Si un opositor se sabe el 95 % de los temas, calcular. a) La probabilidad de que no se sepa el primero de los temas. b) La probabilidad de que llegue a cantar los tres temas. Soluci´ on X ∼ # de temas que se cantan

El espacio muestral es Ω = {0, 1, 2, 3} y estudiar el modelo de probabilidad es calcular las probabilidades de cada suceso: P (X = 0) = 0.05 P (X = 1) = 0.95 ∗ 0.05 P (X = 2) = 0.95 ∗ 0.95 ∗ 0.05 P (X = 3) = (0.95)3 a) P (X = 0) = 0.05 b) P (X = 3) = (0.95)3 3. Un banco recibe en promedio 2 cheques falsos a la hora. Suponiendo que el n´ umero de fallos se distribuye como una Poisson, a) Calcular la probabilidad de que se reciban 4 cheques falsos en un d´ıa (8 horas de apertura de la oficina). b) Calcular la probabilidad de que se reciban m´as de 10 cheques falsos en una semana (5 d´ıas laborables, de lunes a viernes). c) Ha llegado el director ¿cu´anto tiempo tiene que estar para que la probabilidad de recibir un cheque falso sea mayor que 0.5? Soluci´ on X ∼ n´ umero de cheques falsos a la hora. X ∼ P o(λ) X ∼ P o(2) a la hora Xdia ∼ P o(16) al d´ıa Xsemana ∼ P o(80) a la semana a) P (Xdia = 4) = 0.0003072961 b) P (Xsemana > 10) = 1 c) Si X ∼ # de cheques falsos a la hora es una P o(2) Entonces Y ∼ tiempo que falta hasta recibir el pr´oximo cheque falso es Y ∼ exp(2) donde el tiempo se mide en horas. Luego P (Y ≤ t) ≥ 0.5, hay que calcular el cuartil t = 0.3465736 horas que son t = 20′ 48′′...