Trabalho Teórico 1 - Lista de exercícios sobre Aloha e CSMA PDF

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Lista de exercícios – Aloha e CSMA NOME: Mario Sergio Viero Arigony MATRICULA: 2017510026 1. Um grupo de N estações compartilha um canal ALOHA puro de 56kbps. Cada estação transmite em média um quadro de 1.000bits a cada 100s, mesmo que o anterior ainda não tenha sido enviado (as estações podem, por exemplo, armazenar em buffer os quadros não enviados). Qual é o valor máximo de N? No ALOHA puro a largura de banda útil é 0.184 × 56 𝑘𝑏𝑝𝑠 = 10.3 𝑘𝑏𝑝𝑠. Cada estação precisa de 10 bps, então 𝑁 = 10300/10 = 1030 𝑒𝑠𝑡𝑎çõ𝑒𝑠. 2. Dez mil estações estão disputando o uso de um único canal slotted ALOHA. Uma estação faz em média 18 solicitações/hora. Um slot tem 125 μs. Qual é a carga total aproximada do canal? Cada terminal faz uma requisição a cada 200 segundos, resultando em um total de 50 requisições/segundo. Portanto, 𝐺 = 50/8000 = 1/160. 3. Uma grande população de usuários do ALOHA tenta gerar 50 solicitações/s, incluindo os quadros originais e as retransmissões. O tempo é dividido em unidades de 40 ms. a. Qual é a chance de sucesso na primeira tentativa? Com 𝐺 = 50/25 = 2, a lei de Poisson dá uma probabilidade de 𝑒 −2 . b. Qual é a probabilidade de haver exatamente k colisões antes de se obter sucesso? 𝑝 = (1 − 𝑒 −𝐺 )𝑘 𝑒 −𝐺 = 0.135 × 0.865𝑘 . c. Qual é o número esperado de tentativas de transmissão necessárias? O número esperado de transmissões é 𝑅 = 𝑒 𝐺 = 7.4. 4. A medição de um canal slotted ALOHA com um número infinito de usuários mostra que 10% dos slots estão ociosos. a. Qual é a carga do canal, representada por G? Usando a lei de Poisson, 𝑃0 = 𝑒 −𝐺 , então 𝐺 = −ln (𝑃0 ) = −𝑙𝑛 (0.1) = 2.3 b. Qual é a capacidade (throughput)? Usando 𝑆 = 𝐺𝑒 −𝐺 com 𝐺 = 2.3

𝑒 −𝐺 = 0.1, 𝑆 = 0.23. c. O canal está sobrecarregado ou subutilizado? Como G > 1, o canal está sobrecarregado. 5. Em um sistema slotted ALOHA com uma população infinita, o número médio de slots que uma estação aguarda entre uma colisão e sua retransmissão é 4. Represente em um diagrama a curva de variação do retardo (atraso) com a capacidade desse sistema. O número de transmissões é 𝐸 = 𝑒 𝐺 . Estes E eventos são separados por E − 1 intervalos de 4 slots cada. Logo, o atraso é 4(𝑒 𝐺 − 1). A capacidade é dada por 𝑆 = 𝐺𝑒 −𝐺 . Então, há duas equações paramétricas, uma para o atraso e outra para a capacidade, ambas em relação a G. Para cada valor de G é possível encontrar o atraso e a capacidade, resultando em um determinado ponto da curva.

6. Seja uma rede em barramento com M terminais. Cada um dos terminais possui um buffer de tamanho infinito e com chegadas poissonianas com taxa média = 0,5 pacotes/seg. O comprimento médio do pacote é 1000 bits. A capacidade do canal R = 20kbits/seg. Supondo os esquemas de acesso Aloha puro e slotted Aloha, a. Calcule para cada esquema de acesso, o máximo valor de M. 𝑀 (𝐴𝐿𝑂𝐻𝐴) = 0.184 × 20𝑘/ (0.5 × 1000) = 7 𝑀 (𝑆𝑙𝑜𝑡𝑡𝑒𝑑 𝐴𝐿𝑂𝐻𝐴) = 0.37 × 20𝑘/ (0.5 × 1000) = 14 b. Supondo que o barramento tenha um comprimento de 1 km e que o atraso de propagação no barramento seja 5 mseg/km, calcule o número máximo de terminais que poderiam ser suportados pelo CSMA não persistente, considerando as mesmas condições de tráfego do item (a) 𝑎 = 5𝑚𝑠/(1000/20𝑘) = 0.1

𝑆 (𝐶𝑆𝑀𝐴 𝑛𝑝) = 𝐺𝑒𝑥𝑝(−𝑎𝐺 ) / [𝐺(1 + 2𝑎) + 𝑒𝑥𝑝(−𝑎𝐺 )] 𝐺 = 0.5 𝑆(𝐶𝑆𝑀𝐴 𝑛𝑝) = 0.5𝑒𝑥𝑝(−0.1 𝑥 0.5) / [0,5(1 + 0,2) + 𝑒𝑥𝑝(−0,1 𝑥 0,5)] = 0,4756/1,5512 = 0,30 => 6𝑘𝑏𝑝𝑠 𝑀 (𝐺 = 0,5) = 6𝑘/500 = 12 𝐺 = 1 𝑆(𝐶𝑆𝑀𝐴 𝑛𝑝 ) = 𝑒𝑥𝑝(−0.1) / [1(1 + 0,2) + 𝑒𝑥𝑝(−0,1)] = 0,9048/2,1048 = 0,43 = > 8,6𝑘𝑏𝑝𝑠 𝑀 (𝐺 = 1) = 8,6𝑘/500 = 17 7. Em uma rede Slotted Aloha, uma transmissão qualquer pode ser feita em um de dois níveis possíveis de potência de sinal P1 e P2 com a mesma probabilidade, sendo P1 >> P2. Assim, nesta rede, podem acontecer as seguintes situações: 1) quando duas ou mais transmissões simultâneas ocorrem com o mesmo nível de potência (P1 ou P2), ocorre colisão destrutiva e os quadros são perdidos. 2) quando um quadro é transmitido com a potência P1, ele pode ser recebido corretamente mesmo se ocorrerem outras transmissões simultâneas de quadros com potência P2. a. Para este caso, qual a eficiência S em função da carga total G (tráfego)? Quando um quadro é transmitido, ele pode ser transmitido em um de dois níveis de potência P1 ou P2 escolhidos aleatoriamente com mesma probabilidade. Portanto, tem-se dois casos possíveis: 1- Quadro P1. Esta transmissão tem sucesso quando nenhum outro quadro é transmitido com potência P1 no mesmo slot. Isto ocorre com probabilidade 𝑃𝑠1 = 𝑒 −𝐺/2 pois as transmissões dos quadros são divididas igualmente entre os dois níveis P1 e P2. 2- 2 – Quadro P2. Esta transmissão tem sucesso quando nenhum outro quadro P1 ou P2 é transmitido no mesmo slot. Isto ocorre com probabilidade 𝑃𝑠2 = 𝑒 −𝐺 . Portanto, em média, a probabilidade de sucesso Ps é: 𝑃𝑠 = 0,5 𝑥 𝑃𝑠1 + 0,5 𝑥 𝑃𝑠2 = 0,5 𝑥 𝑒 −𝐺/2 + 0,5 𝑥 𝑒 −𝐺 Logo, a eficiência é: 𝑆 = 0,5𝐺 𝑥 𝑒 −𝐺/2 + 0,5𝐺 𝑥 𝑒 −𝐺 b. Para qual carga G ocorre a maior eficiência? A eficiência máxima é conseguida quando a derivada é nula. 𝑒 −𝐺/2 (−0,25𝐺 + 0,5) + 𝑒 −𝐺 (−0,5𝐺 + 0,5) = 0 => 𝐺 = 1,5 𝑆𝑚𝑎𝑥 = 0,521...