Triângulo mágico - Método que usa o triangulo para simplificar equação combinatoria PDF
| Title | Triângulo mágico - Método que usa o triangulo para simplificar equação combinatoria |
|---|---|
| Author | Laïs Aguiar |
| Course | Sistemas Digitais II |
| Institution | Universidade de São Paulo |
| Pages | 4 |
| File Size | 284.1 KB |
| File Type | |
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Summary
Método que usa o triangulo para simplificar equação combinatoria...
Description
Minimizandocomotriângulomágico Algoritmo: A partir da tabela de transição de estados, montamos a tabela de implicação, observase que o objetivo é sempre obter classes de estados equivalentes. Considerando que há N estados diferentes, montase um diagrama com ( N – 1 ) quadrados postos em uma coluna à esquerda e ( N – 1) quadradospostosem uma linha abaixo. Para cada nova coluna há um quadrado a menos até a última coluna queéformadacomapenasumquadrado.
Neste exemplo, há 10 estados relacionados nas 10 linhas da tabela acima, ordenados da seguinte forma: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10 ,11 e 9 (porque numa estapa anteriorjátiramososestadosequivalentesóbvios). Cada quadrado será preenchido com pares de próximos estados, umparparacada entrada, caso os estados relacionados tenham a mesma saída para todas as entradas. Por exemplo, no quadrado entre os estados 1 e2, paraentrada xv = 0os próximos estados são 2 e 4, e para a entrada xv = 1 os próximosestadossão 3 e 5, formandoduaslinhascomospares(2–4)e(3–5). Quando os estados relacionados tenham a mesma saída para todas as entradas, esta linha não é representada. Por exemplo, no entre os estados2e3,paraentrada xv = 0 os próximos estados são 4 e 6, e para a entrada xv = 1 os próximos estados são 5 e 5, formando apenas uma linha com o par (4 – 6).Aquicortaosparesiguais doquadrado. Quando os estados relacionados não apresentam a mesma saída para todas as entradas, o quadrado deve ser marcado com X, indicando que os estados não podem ser equivalentes. Por exemplo, no quadrado entre os estados6e9,opar de
entradas (xv = 0, xv = 1) forma os respectivos pares de SAÍDA (0 , 0) e (1 , 0), indicando que não possuem as mesmas saídas para todas as entradas, sendo portantoorespectivoquadradomarcadocomumX. Aplicando o método acima para todos os quadrados, obtemos a tabela de implicaçãodescritaabaixo.
Quando todos os quadrados que tenham como coordenada um determinadoestado são preenchidos com X, ou seja, toda linha e toda coluna deste estado for preenchido com X, indica que este estado não é equivalente a nenhum outro estado. Neste caso, qualquer quadrado que indicar este estado deveserpreenchido com X. Por exemplo, o estado 9 que é representado pela última linha, todos os quadrados desta linha são preenchidos com X. Logo, todos os quadrados que tenham referência ao estado 9 será preenchido com X. Conforme mostra a a nova tabeladeimplicaçãodescritaabaixo.
Após a formação da nova tabela de implicação, observamos que o estado 4, representado pela terceira linha e quarta coluna, agora apresenta todos os quadrados com um X. Logo, todos os quadrados que indicar o estado 4 também deve ser preenchido com um X. Conforme mostra a nova tabela de implicação descritaabaixo.
No diagrama acima, não observamos mais nenhum outro estado com todos os quadrados referenciados preenchidos com um X. Estamos prontos para iniciar a novaetapa.
Seguindo da última coluna até a primeira, da linha acima até a última linha, para cada quadrado não preenchido com um X, verificamos se os paresindicados levam a um quadrado que esteja preenchido com um X, caso afirmativo, este quadrado tambémdeveráserpreenchidocomumX. O primeiro quadrado encontrado não preenchido com um X é o que relaciona os estados 8 e 11, neste há a indicação do par (2 – 8), o quadrado que relaciona os estados 2 e 8, linha 8 e coluna 2, está preenchidocom um X,logo estequadrado serápreenchidocomumX. O segundo quadrado encontrado não preenchido com um X é o que relaciona os estados 6 e 8, neste há a indicação do par (1 – 11), o quadrado que relaciona os estados 1 e 11, linha 11 e coluna 1, não está preenchido com um X, logo este quadradonãoserámodificado. O terceiro quadrado encontrado não preenchido com um X é o que relaciona os estados 5 e 8, neste há a indicação de dois pares (8 – 10) e (1– 11), o quadrado que relaciona os estados 1 e 11, conforme item acima, não está preenchidocom um X, porém, o quadrado que relaciona os estados 8 e 10, linha 10 e coluna 8, está preenchidocomumX,logoestequadradotambémdeveserpreenchidocomumX. Devemos repetir o algorítimo até não haver nenhuma alteração nos quadrados, ou seja, nenhum novo quadrado for preenchido com um X, conforme mostra a nova tabeladeimplicaçãodescritaabaixo.
OsquenãotiveremoXsãoiguais,aíésósubstituir. =)...
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