TTD I - Vorrechenübung 5 WS21/22 PDF

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Vorrechenübung zur Veranstaltung Technische Thermodynamik I WS 21/22...

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Fachgebiet Technische Thermodynamik Prof. Dr.-Ing. P. Stephan

TU Darmstadt FB Maschinenbau

Übungstermin: 16. Dezember 2021 J. Neumann

Technische Thermodynamik I WiSe 2021/22 5. Vorrechenübung (Entropie, Exergie)

Aufgabe 1 Eine pneumatische Hebevorrichtung besteht aus einem Druckbehälter und einem Hubzylinder. Sie sind durch ein Verbindungsrohr, welches zu Beginn mit einem Ventil versperrt ist (Zustand 1), verbunden. Der Druckbehälter hat ein konstantes Volumen von VB = 10 m3 . Er enthält Luft bei einem Druck von p1B = 7 bar und einer Temperatur von T1B = 300 K. Der Hubzylinder hat ein Anfangsvolumen von V1Z = 2 m3 . Der Kolben liegt dabei auf einer Auflage auf. Die Querschnittsfläche des Zylinders beträgt AZ = 1.5 m2 .

Umgebung pU , TU Druckbehälter Hubzylinder

M

VB

V1Z

AZ

Ventil Verbindungsrohr

Das Anfangsvolumen ist mit Luft im Umgebungszustand gefüllt ( p1Z = pU = 1 bar, T1Z = TU = 293 K ). Die zu hebende Masse einschließlich Kolbenmasse beträgt M = 30580 kg . Das Volumen des Verbindungsrohres ist zu vernachlässigen. Die Luft ist als ideales Gas zu betrachten. a) Welche Masse Luft ML befindet sich im Gesamtsystem Behälter-Zylinder? Um die Masse M zu heben, wird das Ventil geöffnet, so dass der Druck im Zylinder ansteigt (Zustand 2). b) Bei welchem Druck p2 hebt der Kolben gerade von der Auflage ab? Der reibungsfreie Kolben bewegt sich nun sehr langsam (d.h. bei konstantem Druck) bis zum oberen Anschlag um die Hubhöhe ∆z = 4 m (Zustand 3). c) Welche Volumenänderungsarbeit L v 13 hat das Gesamtsystem bis zu diesem Zeitpunkt verrichtet? Anschließend erhöht sich der Druck im Zylinder bis zum Druckausgleich mit dem Behälter. Das Gesamtsystem hat nun eine Temperatur von T4 = 290 K (Zustand 4). d) Welcher Druck p4 wird im Gesamtsystem nach dem Druckausgleich erreicht? e) Welche Wärmemenge Q 14 wird zwischen den Zuständen 1 und 4 mit der Umgebung ausgetauscht? f) Bestimmen Sie die Entropieproduktion S ir r14 des adiabaten Gesamtsystems aufgrund von Irreversibilitäten zwischen den Zuständen 1 und 4. g) Welche maximale Arbeit Lmax4U kann gewonnen werden, wenn das Gesamtsystem vom Zustand 4 mit der Umgebung ins Gleichgewicht gebracht wird? Stellen Sie die entsprechenden Zustandsänderungen zum Erreichen der maximalen Arbeit in einem p ,V - und einem T ,S -Diagramm dar. Welche Fläche im p ,V -Diagramm entspricht der maximalen Arbeit? Hinweise:

M L = 28.95 kg/kmol ,

cv L = 718 J/(kg K) ,

g = 9.81 m/s2...