UE3 - Cours 15 - RMN . PDF - raisonnance magnétique nucléaire, principe de l\'irm PDF

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raisonnance magnétique nucléaire, principe de l'irm...

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Résonance Magnétique Nucléaire I - Introduction – Historique 1938 – Isidor Isaac Rabi (1898-1988) découvre le phénomène de résonance magnétique Prix Nobel de physique en 1944 "méthode de résonnance servant à enregistrer les propriétés magnétiques du noyau atomique"

1946 – Félix Bloch (1905-1983) et Edward Mills Purcell (1912-1997) Equations de Bloch (= modèle mathématique), évolution temporelle du magnétisme nucléaire Prix Nobel de Physique en 1952 " nouvelles méthodes de mesures magnétiques fines"

1973 – Paul Lauterbur (1929-2007) et Peter Mansfield (1933- ) Développement de l'IRM : - utilisation de gradients de champs pour la localisation spatiale, - imagerie par écho de spin, IRMf Prix Nobel de médecine et physiologie en 2003 "Développement de l'IRM"

Principe général Le phénomène de résonance magnétique nucléaire est obtenu lorsqu'un noyau atomique absorbe un rayonnement électromagnétique de fréquence caractéristique (= fréquence de

Larmor) du noyau considéré, en présence du champ magnétique élevé. Ce phénomène de résonance est caractéristique du noyau atomique considéré et de son environnement. Principe de la RMN : 1e étape : Etat d'équilibre : On place la matière dans un champ magnétique statique B0 2e étape : j'excite avec des ondes de radiofréquence. Cette excitation doit se faire en résonance 3e étape : on observe comment la matière revient à l'état d'équilibre : Phénomène de relaxation Applications Spectroscopie : Chimie – Biologie : identification structurale de molécules du vivant (métabolites, peptides, protéines) : identification dans les matrices complexes (comme l'urine) Imagerie : Morphologique ou fonctionnelle

IRM morphologique et fonctionnelle : complémentaire. L'imagerie anatomique renseigne sur la nature des tissus, et l'imagerie fonctionnelle permet de tester la fonction de ces tissus.

II - Magnétisme nucléaire Rappel Magnétisme – électricité Le champ magnétique et le déplacement de charges électriques sont liés

Un courant électrique produit un champ magnétique qui oriente une boussole. Oersted fait circuler de l'électricité dans un fil électrique et il approche une boussole près de ce fil électrique : il observe l'orientation de la boussole selon le champ électrique. => Le mouvement de particules chargées induit un mouvement d'un champ magnétique Le mouvement d'un aimant dans une bobine conductrice produit un courant électrique Faraday construit une spire de fil électrique, il relie les bornes de ce fil à une ampoule et observe le passage électrique du courant lorsqu'il agite un mouvement dans la spire. => Le mouvement d'un champ magnétique induit un mouvement de particules chargées (= champ électrique).

Moment cinétique intrinsèque Les noyaux atomiques sont constitués de protons et de neutrons animés d'un mouvement de rotation sur eux même (en anglais SPIN)

Le proton est constitué de 2 quarhs up de charge +2/3 et d'1 quark down de charge -1/3 (charge totale = 1) Le neutron est constitué de 2 quarks down et d'1 quark up (charge totale = 0) Les charges des quarks positives et négatives, vont subir des forces électrostatistiques : soit attractive, soit répulsive. Si on fait la somme des charges du protons : on tombe sur 1, mais il y a des phénomènes de répulsion => Cela induit un mouvement général du proton : l'ensemble du proton est animé dun mouvement intrinsèque de rotation = mouvement de spin.

En raison de son mouvement, toute particule élémentaire est caractérisée par une grandeur vectorielle appelée "moment cinétique intrinsèque" ou "spin S" En physique quantique, cette grandeur est quantifiée : La norme du vecteur moment cinétique est donné par :

h = constante de Planck = 6,62 . 10-34 J.s s = nombre quantique de spin Pour le proton, le neutron et l'électron, s = 1/2

La quantification de la projection de S sur l'axe de référence (z'Oz) est :

ms = nombre quantique magnétique

m : [-S, -S+1, . . . , S+1, S] m peut prendre 2l + 1 valeurs

Pour le proton ou le neutron, S = 1/2 Le neutron a une somme des charges qui est nulle. Il y a des mouvements de répulsion et d'attractions de ces quarks => Mouvement de rotation intrinsèque => Moment cinétique => Moment magnétique. Ce moment magnétique est différent pour le neutron que celui pour le proton. Le mouvement d'une charge ponctuelle est équivalent à un courant qui crée un moment magnétique. Le spin S crée un moment magnétique intrinsèque dont la quantification selon z est :

ms = nombre quantique magnétique gp = facteur de Landé : il diffère selon le type de particules mp = masse du proton

Sz = projection du moment cinétique que l'on peut remplacer par hbarre.ms

µp = magnéton nucléaire Noyau possédant un magnétisme Le mouvement cinétique d'un noyau J est égal à la somme des moments cinétique des nucléons qui le compose. Par abus de langage, J est appelé spin du noyau.

En raison des règles d'exclusion de Pauli, certains noyaux n'ont pas de spin nucléaire.

On considère l'atome de Deutérium (isotope de l'hydrogène). Il faut ajouter le magnétisme du spin du proton et le magnétisme du spin du neutron : la somme n'est pas nulle => Ce noyau possède un vecteur d'aimantation nucléaire µ => Le deutérium possède donc un magnétisme nucléaire, on va pouvoir le considérer comme un petit aimant. Noyau d'He : on a 2 protons appariés (selon les règles d'exclusion de Pauli) => Somme de ces 2 vecteurs est nulle. Les 2 neutrons s'apparient et la somme des vecteurs d'aimantation est nulle. => µ est nulle, le noyau ne possède pas de vecteurs d'aimantation nucléaire, donc il n'est pas associé à un moment magnétique. => On ne va pas pouvoir l'utiliser en imagerie nucléaire. Le Bore-9, Les 4 protons et les 4 neutrons s'apparie : leur somme est nulle. Cette valeur de µ correspond donc à l'aimantation d'un seul proton => Le noyau de bore-9 possède un magnétisme nucléaire et donc un moment magnétique nucléaire. Un noyau de moment cinétique non nul J possède un moment magnétique µj

mj = nombre quantique magnétique mj : [-J, -J+1, . . . , J+1, J] - moment magnétique seulement pour les noyaux dont le spin est non nul

Un noyau de moment cinétique non nul J possède un moment magnétique µj

γ = rapport gyromagnétique du noyau (rad.T-1.s-1) γ est caractéristique d'un noyau

Seuls les noyaux dont Z et/ou N impair ont un spin nucléaire. A Pair Pair Impair

Z Pair Impair Pair ou impair

I 0 1 Demi-entier (1/2,3/2,...)

Noyaux 12C, 16O, 32S 2H, 14N 1H, 13C, 19F

Noyaux pair-pair : pas de magnétisme nucléaire. Noyaux 1 H 2 H 13 C 14 N 17 O 23 Na

J 1/2 1 1/2 1 5/2 3/2

mj - 1/2 ; + 1/2 - 1 ; 0 ; +1 - 1/2 ; + 1/2 - 1 ; 0 ; +1 -5/2 ; -3/2 ; -1/2 ; +1/2 ; +3/2 ; + 5/2 -3/2 ; -1/2 ; +1/2 ; +3/2

Le nombre de valeur possible de mj est de 2J+1 valeurs. La RMN n'utilise que les noyaux dont le spin est non nul. Si A et Z sont pairs : tout le monde s'apparie et le noyau ne possède pas de résonance magnétique (cas de

l'Helium) Si A pair et Z impair : on aura un proton et un neutron non apparié (cas du Deutérium) => Caractérisé par un nombre quantique de spin entier (I) Si A impair et Z pair ou impair : il reste soit un neutron soir un proton non apparié : Le noyau possède un magnétisme nucléaire. Nombre quantique de spin d'un proton = 1/2 "hbarre" = h/(2.Pi)

Plus le rapport gyromagnétique gamma est important, plus le moment magnétique est important (plus le noyau tourne vite sur lui même plus l'aimant qu'on va considérer a une intensité importante) Seuls les noyaux possédant un spin nucléaire sont utilisables en RMN/IRM Pour le noyau d'hydrogène, J = 1/2

III - Résonance magnétique nucléaire 1 - état d’équilibre Comment atteint-on un état d'équilibre ? On plonge les atomes dans un champ magnétique statique, orienté selon l'axe Bz

La Fréquence de Larmor dépend du champ appliqué B0 L'application d'un B0 sur µ crée une interaction telle que µ décrit un mouvement de précession autour de B0. Rq : µ est constant, θ (angle entre µ et B0) est constant.

1.

La fréquence de Larmor dépend du champ appliqué B0 Le moment magnétique nucléaire va s'orienter selon B0 et effectuer un mouvement de précession = il tourne autour de l'axe de B0. Ce mouvement de précession est caractérisé par la fréquence de Larmor (= le nombre de tour par unité de temps) Vitesse angulaire du mouvement de precession : "Oméga 0” La connaissance de la fréquence de Larmor est décisive, c'est à cette fréquence qu'on devra exciter. Cette fréquence est fonction du noyau considéré et de B0. Les unités :

Calcul de la fréquence de Larmor pour le proton

Modèle de physique quantique – exemple du proton (1H, I=1/2)

1.

- L'énergie d'un proton « down » est plus élevée que celle d'un « up » - L'écart énergétique est proportionnelle à B0 Si il y a plusieurs possibilités et qu'on plonge ces noyaux dans un champ magnétique, va être associé 2 énergies : soit un vecteur µ dans le sens de v0 => Orientation parallèle. Soit un vecteur µ dans le sens opposé à V0 => Orientation antiparallèle par rapport au champ magnétique statique B0. Je vais avoir autant de niveaux énergétiques que de nombres quantiques magnétiques. Statistiquement l'état de basse énergie est le plus probable (celui de gauche) Conséquences : Lorsque V0 est très faible : pas de différence énergétique entre ces 2 orientations. Si on augmente le champ (v0), on discrimine des niveaux d'énergie, plus on augmente le champ plus les écarts des niveaux d'énergie sont importants. En imagerie on cherche à avoir l'écart le plus grand possible. Echelle macroscopique - modèle physique quantique Le rapport des populations des protons alpha et beta est donné par la relation de Boltzmann

k : constante de Boltzmann T : température

La relation de Boltzmann est une exponentielle. Plus l'écart énergétique est important, plus il y aura discrimination entre parallèle et antiparallèle.

On a 2 millions de protons dans un champ B0 = 0,5T Si on applique la relation de Boltzmann on retrouve 4 protons excédentaires sur le niveau le plus bas => Au total, si je fais la somme de tous les vecteurs d'aimantation nucléaire il reste 4 protons excédentaires orienté selon B0. "M barre" : Vecteur d'aimantation macroscopique = La somme des µi = moment magnétique global à l'échelle macroscopique Effet de l'augmentation du champ magnétique sur la discrimination des niveaux d'énergie : Plus j'augmente le champ magnétique, plus le nombre de protons excédentaires est important. L'augmentation de B0 conduit à l'augmentation de M

Calcul de l'excès de protons alpha dans 1 voxel d'H2O à 1,5 Tesla On considère un voxel d'eau (Voxel = analogue d'un pixel mais en volume) 1 voxel=0,02ml --> Nombre de protons dans 1 voxel d'eau = 1,338.1021 --> Nombre de protons α en excès = 6,02x1015, soit... 6 million billion

Exemple de la RMN du proton à B0 = 1,5 Tesla et θ = 37°C Déterminer la fréquence de larmor du proton, la différence d'énergie et les populations de chaque niveau énergétique.

Echelle macroscopique - modèle physique classique

M : vecteur d'aimantation macroscopique Si on laisse des noyaux avec un spin nucléaire mais sans appliquer de champ magnétique, la somme des µ s'annule (partie gauche) A gauche élément de matière composé d'un nombre important de noyaux, chacun de ces noyaux possède un vecteur d'aimantation orienté dans toutes les différences => Somme des µ = 0 Si maintenant on applique un champ B0, les spins nucléaires s'alignent soit en parallèle soit en antiparallèle avec un excédent en parallèle. Si je fais la somme des µ, elle ne sera pas nulle. On obtient un vecteur d'aimantation macroscopique M. Ceci correspond à l'état d'équilibre. Etat d'équilibre = première phase du phénomène RMN

Le vecteur d'aimantation macroscopique est fonction - de la concentration en protons : densité de protons - du champ magnétique B0

Pour tout vecteur d'aimantation, ce vecteur d'aimantation va etre représenté selon ces projections La projection de M selon z est ce qu'on appelle la Composante longitudinale La projection de M selon le plan xOy : Composante transversale Les vecteurs d'aimantation µ sont les vecteurs noirs. Projection selon l'axe des z : vecteur bleu : si je fais la somme on a Mz. Dans un premier temps on réalise la projection de ces vecteurs selon l'axe des z => Composante longitudinale.

Si on considère maintenant les projections dans le plan transversale : la projection de µ dans ce plan c'est le vecteur rouge. Ces 4 protons tournent à la même vitesse, mais il ne tourne pas ensemble : ils sont déphasés. => Les vecteurs noirs ne sont pas positionnés au même endroit : on parle de Déphasage. La somme des projections selon y est nulle, donc la composante transversale Mxy est égale à 0 à l'état d'équilibre. L'état d'équilibre est donc caractérisé par une vecteur d'aimantation macroscopique qui n'a qu'une composante longitudinale.

Mz = Mz0 Mxy = 0 On peut magnétiser la matière pour peu qu'on ait dans cette matière des atomes possédant un magnétisme nucléaire. Quand on plonge l'ensemble de cette matière dans un champ magnétique, les spin s'oriente selon le champ. On a 2 orientations possibles puisqu'elles sont liées au nombre quantique magnétique. Pour le proton + ou - 1/2 : parallèle/antiparallèle. La loi de Koltzmann permet de déterminer le rapport des populations des spins nucléaire parallèle et anti-parallèle. On a un excédent de moment magnétique nucléaire sur le niveau de plus basse énergie. La somme de ces moments conduit à un vecteur d'aimantation M qui n'a qu'une composante longitudinale à l'équilibre (= composante transversalle nulle car tous les spins sont déphasés = ils précessent tous à la meme fréquence de Larmor mais pas en même temps) Toute expérience de RMN début par cet état d'équilibre, l'expérience de RMN consiste a perturber cet état d'équilibre, il est intreressant de regarder COMMENT la matière va revenir à l'état d'équilibre. Le retour à l'équilibre (= phénomène de relaxation) est caractéristique des protons, des noyaux et donc des tissus que l'on veut observer/explorer.

2 - perturbation de l’état d’équilibre - Le perturbation de l'état d'équilibre s'effectue par un second champ magnétique B1 (beaucoup moins intense que le champ B0) appliqué dans le plan xOy (= plan transversal) selon Ox - Pour qu'il y ait transfert d'énergie au système en état d'équilibre, il faut que B1 soit perpendiculaire et tourne (oscille) dans le plan xOy autour de l'axe xOx'. On définit vr = fréquence de rotation de B1 Lorsque vr = v0 (fréquence de Larmor), on dit que les deux systèmes sont en résonance En condition de résonance : 1- ωr = ω0 2- Le vecteur d'aimantation macroscopique M suit deux mouvements de précession : - autour de B0 (0z) à la fréquence angulaire ω0 = γ.B0 - autour de B1 (0x') à la fréquence angulaire ω1 = γ.B1 - Application d'un second champ magnétique B1 dans le plan x0y selon 0X Ce champ tourne

dans le plan - Transfert d'énergie de résonance : ω1 = ω0

On applique le champ B1 dans le plan transversal xOy, et ce champ va tourner dans ce plan transversal. On définit un deuxième repère qu'on appelle un repère tournant et qui facilite la représentation, il est constitué de l'axe x'Oy'z : plan transversal tournant à la vitesse angulaire de B1. Au niveau du vecteur d'aimantation macroscopique : en haut à droite on est à l'état d'équilibre le vecteur d'aimantation magnétique tourne autour de B0 J'applique B1 et je vois le vecteur d'aimantation qui tourne autour de B1, on appelle cela une bascule du vecteur d'aimantation dans le plan transversal

Pour faciliter les représentations, on utilise un référentiel tournant. Si je représente ce mouvement dans un référentiel x'Oy'z : ça devient totalement statique. J'observe la bascule du vecteur d'aimantation de sa position d'équilibre parallèle à B0 dans le plan transversale. Lors de cette bascule dans le plan, on a l'évolution des composantes longitudinales et transversales. On a la diminution de la composante longitudinale, qui va surement s'annuler à la fin de l'impulsion. On a une augmentation de la composante transversale : apparition d'une composante transversale qui deviendra maximum quand le VA sera dans le plan transversal.

Figure du bas : j'applique B1 et j'ai donc la bascule du vecteur d'aimantation. Bascule de M dans le plan xOy : - Diminution de Mz - Apparition de Mxy

On arrive à maitriser cette bascule en fonction du temps d'application du champ magnétique B1 : Le temps d'application va définir l'angle de bascule : - Impulsion de 90° : correspond au transfert complet de l'aimantation du coté lognitudinal dans le plan transversal - Impulsion de 180° : impulsion impliquée 2 fois plus longtemps. (en haut impulsion a 90°, en bas à 180°)

impulsion de 90° (bascule dans le plan xOy) : on a l'équilibre le vecteur bleu, à la fin de cette impulsion on a plus qu'un seul vecteur (composante transversale) impulsion de 180° : si l'impulsion dure plus longtemps, le vecteur continue de dévier. A la fin de l'excitation on retrouve un vecteur longitudinal égal à celui qu'on observe à l'équilibre mais inversé.

A l'échelle nucléaire : 2 millions de protons dans un champ magnétique de 0,5 Tesla nous donne 4 protons excédentaires en position alpha, sur le niveai d'énergie le plus bas. Lors de l'impulsion (= perturbation du système), j'induis un apport d'énergie qui conduit à l'inversion des spins nucléaire : c'est à dire de passer du niveau le moins énergétique vers le plus énergétique. L'application de cette énergie ne se fait que si le système est en résonance

Calcul de la longueur d'onde de la RF :

Pour inverser un spin nucléaire il faut amener l'énergie qui correspond à l'écart énergétique entre les deux niveaux. Si on fait l'application numérique avec un atome d'hydrogène, dans un champ magnétique de 1 Tesla, la longueur d'onde que l'on doit utilisé pour perturber le système est de 7m (= onde radio). Longueur d'onde très importante. Dans le cas du proton, la longueur d'onde associée est de 7m (domaine radiofréquence)

Au cours de cette impulsion de 90°, on a un puis un deuxième spin nucléaire qui passe sur le niveau d'énergie le plus élevé (= anti parallèle) On observe alors une égalisation des populations des spins nucléaires = autant de spins parallèles que de spins antiparallèles. La conséquence est que la somme de tous les spins nucléaires est nulle dans la composante longitudinale. On obtient une composante transversale. impulsion de 90° : suffisamment de temps et d'énergie au système pour que 2 protons sur 4 passe de l'énergie basse au niveau d'énergie le plus haut : Egalisation des populations. => Si on fait la somme des vecteurs d'aimantation elle est nulle : on a plus de composante longitudinale.

Par analogie, pour 180°, c'est 1 puis 2 puis 3, puis le 4e : tous les spins se placent sur le niveau de plus haute énergie : on a une inversion de population. On voit que le vecteur d'aimantation macroscopique est égale à -Mz0. impulsion 180° : Tous les protons sont passé du niveau le plus bas au niveau le plus haut : Inversion de population. => Somme des vecteurs d'aimantation nucléaire : composante macroscopique mais dirigée dans l'autre sens.

Mise en phase des spins :

A l'état d'équilibre, les 4 spins nucléaires (en noir), excédentaires sur le niveau de plus basse énergie, précessent à la meme fréquence de Larmor mais ne sont pas tous en face. Cela veut dire que les projections dans le plan transversale (en rouge), si j'en fais la somme : la composante transversale est nulle en raison du déphasage des spins. (partie gauche) Le champ B1 tournant dans le champ transversale va imposer un couple de force, forçant l'ensemble des spins à précesser selon B1 : C'est ce que l'on appelle une mise en phase : si je fais l'ense...