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Prof. Dr.-Ing. Hofmann Integrated Electronic Systems Lab Merckstr. 25, D-64283 Darmstadt

¨ Elektronik Musterl¨osung zur 1. Ubung Vorbereitung 1. Lesen Sie in R. Jaeger, Microelectronic Circuit Design 4th Edition (a) Kapitel 2: Solid-State Electronics (b) Kapitel 3: Solid-State Diodes And Diode Circuits 2. Leiten Sie das CVD-Modell der Diode her. Gehen Sie von einer typischen Silizium-Diode aus, die etwa bei Raumtemperatur betrieben wird. IS = 10f A, n = 1, Vth = 25mV   VD   (a) Skizzieren Sie die Shockley-Diodengleichung ID (VD ) = IS e nVth − 1 (b) Benutzen Sie die Shockley-Diodengleichung um zu berechnen ab welcher Diodenspannung VD ein signifikanter Diodenstrom fließt. Als signifikant konnen Sie hier alles ¨uber ¨ 10mA annehmen. Hinweis: Der Wert von 10mA ist willk u ¨ rlich gewa¨hlt. Je nach Anwendungsfall (externe Beschaltung) der Diode kann es Sinn machen andere Werte als signifikant zu erachten. (c) Unterscheiden Sie nun zwei Fa¨lle: i. OFF: ID ist insignifikant (ID ≈ 0A). Welche Bedingung muss VD erfullen? ¨ ii. ON: ID ist signifikant (ID > 0A). Welchen Wert hat VD dann naherungsweise? ¨ 3. Schreiben Sie auf, was Sie bis dato nicht verstanden haben. Klaren Sie Ihre Fragen: ¨ (a) Moodle: https://moodle.tu-darmstadt.de/course/view.php?id=16961 ¨ 8:00-9:40, Hans-Busch-Institut S306/051 (b) Freitags-Ubung,

M.Sc. Oliver Bachmann

¨ Elektronik Ubung 1

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Lo ¨sung: gegeben: ID ,

gesucht: VD  VD   ID (VD ) = IS e nVth − 1 

VD ID (VD ) = e nVth − 1 IS VD ID (VD ) + 1 = e nVth IS   ID (VD ) VD ln +1 = nVth IS   ID (VD ) nVth ln + 1 = VD IS VD = 25mV · ln

(1)

(2)

(3) (4) (5) 

 10mA +1 10f A

VD = 691mV

(6) (7)

Die oben spezifizierte Diode kann also mit der Schwellspannung 691mV (oder sta¨rker gerundet: 0.7V) modelliert werden. Unterhalb der Schwellspannung ist der Diodenstrom verschwindend gering: ID ≈ 0A. Fließt ein Strom ID > 0A durch die Diode, so wird die Spannung ¨uber der Diode nie viel mehr als 0.7V betragen.

Tutorium 4. Wiederholen und diskutieren Sie das Großsignalmodell der Diode. Lo ¨sung: Dioden werden meistens mit dem sogenannten Constant Voltage Drop Modell charakterisiert (siehe Abb. 1). F u ¨ r Berechnungen von Hand liefert es eine gute Genauigkeit bei akzeptablem Rechenaufwand und Fehler.

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Abbildung 1: Grosssignalmodell der Diode Ein Sonderfall des CVD-Modells ist VON = 0V . Dieses ideale Modell ist ungenauer, macht die Berechnung aber noch einfacher. 5. Was versteht man unter dem Begriff Arbeitspunkt einer Diode? Lo ¨sung: Der Arbeitspunkt (Buch: quiescent point, SPICE: operating point) einer Diode besteht aus der DC Spannung und dem DC Strom. Fu¨r eine Diode wird der Arbeitspunkt in der folgenden Art dargestellt:

D : {VD ; ID } Der Arbeitspunkt einer Schaltung la¨sst sich in Spice mit der Directive .op berechnen. Dies gibt fu¨r alle 2-poligen Bauelemente (Widerst¨ande, Dioden) den Strom durch das jeweilige Element, sowie f¨ur alle Knoten (Spice: net) das jeweilige Potential (in Bezug zum Erde-Potential 0V). Fu¨r mehrpolige Bauelemente wird ein Strom pro Anschluss angegeben.

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Prof. Dr.-Ing. Hofmann Integrated Electronic Systems Lab Merckstr. 25, D-64283 Darmstadt 6. Diodenschaltung (1)

(a) Bestimmen Sie den Arbeitspunkt der Dioden mit dem idealen Modells (VON = 0V ). Lo ¨sung: Jede Diode hat 2 m¨ogliche Schaltzusta¨nde. Bei 2 Dioden sind das 4 mo¨gliche Schaltzust¨ande die u¨berpr¨uft werden mu¨ssen. Annahme: D1 in Durchlassrichtung, d.h. VD1 = 0 D2 in Durchlassrichtung, d.h. VD2 = 0 Damit ergibt sich folgendes Schaltbild: V1 =10V

R 1=10k Ω I D2

D1

D2

R 2=5k Ω

I D1

V 2 =-15V

Die gemachten Annahmen m ¨ussen jetzt durch die Berechnung von ID1 und ID2 ¨uberpr¨uft werden. (Passt der Strom durch die Diode zu der angenommenen Spannung u ¨ ber der Diode?) V1 = 1mA R1 0V − V2 = 3mA = ID2 = R2 = IR1 − IR2 = −2mA

IR1 = IR2 ID1

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Damit ist D1 nicht in Durchlassrichtung und die Annahme muss korrigiert werden: Neue Annahme: D1 in Sperrrichtung, d.h. ID1 = 0 D2 in Durchlassrichtung, d.h. VD2 = 0 V1 =10V

R 1=10k I D2

D1

D2

R 2=5k

V 2 =-15V

Die neuen Annahmen m ¨ussen durch die Berechnung von VD1 und ID2 u ¨ berpruft ¨ werden: VD1 : V1 − VD1 V1 − V2 (Spannungsteiler) = R1 R1 + R2 R1 VD1 = − (V1 − V2 ) + V1 R1 + R2 20 = − V 3 ⇒ D1 in Sperrrichtung ID2 : ID2 =

5 V1 − V2 = mA 3 R1 + R2

⇒ D2 in Durchlassrichtung ⇒ D1 : {−6.67V ; 0A}

D2 : {0V ; 1.67mA}

(b) Bestimmen Sie den Arbeitspunkt der Dioden mit dem CVD Modells mit VON = 0.75V . Lo ¨sung: Wieder sind 4 m¨ogliche Schaltzusta¨nde zu u¨berpru ¨ fen. Es ist jedoch naheliegend, dass die Schaltzusta¨nde f ¨ur das CVD-Modell dem idealen Modell entsprechen.

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Annahme: Diodenzusta ¨nde wie im idealen Modell D1 gesperrt, d.h. ID1 = 0 D2 in Durchlassrichtung, d.h. VD2 = 0.75V = Von V1 =10V R 1=10k Ω Von D1

+D2

R 2=5k Ω

V 2 =-15V

V1 − V2 = VR1 + Von + VR2 ⇒

Iges

= Iges (R1 + R2 ) + Von V1 − V2 − Von = 1.62mA = R1 + R2

⇒ D2 in Durchlassrichtung V1 − VD1 = Iges R1 VD1 = −Iges R1 + V1 = −6.17V ⇒ D1 gesperrt D1 : {−6.17V ; 0mA} D2 : {0.75V ; 1.62mA}

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Prof. Dr.-Ing. Hofmann Integrated Electronic Systems Lab Merckstr. 25, D-64283 Darmstadt 7. Diodenschaltung (2)

Verwenden Sie das ideale Modell einer Diode. Skizzieren Sie die Str¨ome II N , IR1 und IR2 in Abha¨ngigkeit von VI N ∈ (−5V..5V ) fur ¨ die beiden F¨alle: (a) VB = 1 V (b) VB = −1 V Lo ¨sung: D1 ist im angeschalteten Zustand, falls Vin > VB :

Dann gilt: IR1 =

Vin − VB R1

und

IR2 =

Vin − VB R2

Somit folgt: Iin = IR1 + IR2

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

1 1 = (Vin − VB ) + R1 R2



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D1 ist im ausgeschalteten Zustand, falls Vin < VB :

Dann gilt: IR1 =

Vin − VB R1

und

Somit folgt: Iin = IR1 =

I

R1

IR2 = 0

Vin − VB R1

(V = −1 V) B

I (V = −1 V) X

B

I

Slope = 1/R1 + 1/R2

Slope = 1/R1

0

Slope = 1/R1 −1 V [V] in

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I

R1

(V = 1 V) B

I (V = 1 V) X

B

I

Slope = 1/R1 + 1/R2

0 Slope = 1/R1

Slope = 1/R1 1 V [V] in

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VB = 2V (a) Skizzieren Sie die Ausgangsspannung VOU T in Abha¨ngigkeit von VI N . Verwenden Sie das ideale Modell. Lo ¨sung: D1 ist ausgeschaltet (links, ID = 0), falls VB − Vin < 0V . Umgeformt: Vin > VB , IOU T = 0A, VOU T = 0V D1 ist eingeschaltet (rechts, ID > 0), falls VB − Vin > 0V . Umgeformt: Vin < VB , VOU T = VIN − VB

(b) Skizzieren Sie die Ausgangsspannung VOU T in Abha¨ngigkeit von VI N . Verwenden Sie das CVD Modell mit VON = 0.8 V. Lo ¨sung: D1 ist ausgeschaltet (links, ID = 0), falls VB − Vin < Von . Umgeformt: Vin > VB − Von , IOU T = 0A, VOU T = 0V D1 ist eingeschaltet (rechts, ID > 0), falls VB − Vin > Von . Umgeformt: Vin < VB − Von , VOU T = VI N − VB + Von

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0 −1.2 −2 [V]

V =0.8

out

on

V =0

V

on

Slope = 1

0 V [V]

2

in

(c) Der Eingang sei gegeben durch Vin = V0 cos ωt. Skizzieren Sie die Ausgangsspannung der Schaltung unter Annahme des idealen Modells. Untersuchen Sie die beiden F¨alle V0 < VB und V0 > VB .

Lo ¨sung: In der Abbildung ist die Ausgangsspannung (untere Kurve) bei cosinusfo¨rmiger Eingangsspannung (obere Kurve) fu¨r die Amplitude Vo = 1V (obere Box), bzw. Vo = 3V (untere Box) dargestellt.

V(in)

1.6V

V(vout)

1.2V 0.8V 0.4V 0.0V -0.4V -0.8V -1.2V -1.6V -2.0V -2.4V -2.8V -3.2V 0ms

4ms

8ms

12ms

16ms

20ms

24ms

V(in)

3.2V

28ms

32ms

36ms

40ms

36ms

40ms

V(vout)

2.4V 1.6V 0.8V 0.0V -0.8V -1.6V -2.4V -3.2V -4.0V -4.8V -5.6V 0ms

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4ms

8ms

12ms

16ms

20ms

24ms

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28ms

32ms

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Nachbereitung ¨ bung vorgestellten Aufgaben selbst¨andig nach. 9. Rechnen Sie die in der U ¨ bung vorgestellten Aufgaben mit LTSpice (oder einem anderen 10. Simulieren Sie die in der U Simulator Ihrer Wahl). 11. Schreiben Sie auf, was Sie nicht verstanden haben. (a) Suchen Sie im Kurs-Moodle nach Antworten auf Ihre Fragen. (b) Wenn Sie nicht fundig werden, er¨offnen Sie eine neue Diskussion und stellen Ihre ¨ Fragen. (c) Festigen Sie Ihr Verst¨andnis, indem Sie anderen helfen.

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