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Übung RTII Aufgabe 1 Seite 1

Aufgabe 1: AD- und DA-Wandler 1.1 Skizzieren Sie zunächst das allgemeine Schema des digitalen Regelkreises und benennen Sie alle Komponenten und Signale. Analoge Regelgrößen können im Allgemeinen zwischen vorgegeben Grenzen jeden beliebigen Wert annehmen und sind somit wert- und zeitkontinuierliche analoge Signale. Die Umsetzung eines Analogsignals in ein Digitalsignal erfolgt in zwei Schritten: Wird ein solches Signal nur zu bestimmten Zeitpunkten gemessen, bezeichnet man dies als Abtastvorgang, die Zeit zwischen zwei Abtastungen als Abtastzeit T . Es resultiert ein zeitdiskretes und wertkontinuierliches Signal. Da digitale Signale aufgrund der vorgegebenen Wortbreite nur eine begrenzte Anzahl an Werten annehmen können, muss eine Quantisierung des Signals erfolgen. Das Resultat ist ein zeit- und wertdiskretes Signal. 1.2 Welche Probleme treten bei der Digitalisierung eines analogen Signals auf? 1.3 Ergänzen Sie die das Signal x(t) um die weiteren Signalarten für T = 2s in der Abbildung.

Die Stellgröße eines digitalen Regelkreises wird digital-analog gewandelt, damit am Eingang der Regelstrecke ein zeitkontinuierliches, wertdiskretes Signal anliegt. 1.4 Ergänzen Sie die das Signal x(kT ) um das digital-analog gewandelte Signal für T = 2s in der Abbildung.

Übung RTII Aufgabe 1 Seite 2

Zur Umsetzung der AD- und DA-Wandler gibt es verschiedene Realisierungsverfahren. Hier werden Zählverfahren, Wägeverfahren und Parallelverfahren betrachtet. 1.5 Erläutern Sie kurz das Prinzip der Verfahren in AD-Wandlern. 1.6 Erläutern Sie kurz das Prinzip der Verfahren in DA-Wandlern. Betrachtet wird ein 5-Bit-AD-Wandler, der nach dem Wägeverfahren konzipiert ist. Die Eingangsspannung Ue variiert im Intervall [0V, Uref ], die Referenzspannung beträgt Uref = 12V . 1.7 Digitalisieren Sie den Messwert Ue = 3, 75V . Anmerkung: In Zukunft werden Quantisierungseffekte vernachlässigt!

Übung RTII Lösung 1 Seite 3

Lösung Aufgabe 1: AD- und DA-Wandler 1.1 Skizzieren Sie zunächst das allgemeine Schema des digitalen Regelkreises und benennen Sie alle Komponenten und Signale. {uk }/ u(t): digitale/analoge Stellgröße {yk }/ y(t): digitale/analoge Regelgröße z(t): Störgröße (analog) TDA /TAD : Umsetzdauer DA-/AD-Wandler

1.2 Welche Probleme treten bei der Digitalisierung eines analogen Signals auf? – Informationsverlust/Aliasing, wenn im abzutastenden Signal Frequenzanteile vorkommen, die höher als die Nyquist-Frequenz (halbe Abtastfrequenz) sind (Nichtbeachtung des Nyquist-Shannon-Abtasttheorems) – Genauigkeitsverlust/Quantisierungsfehler durch begrenzte Auflösung 1.3 Ergänzen Sie die das Signal x(t) um die weiteren Signalarten für T = 2s in der Abbildung.

Übung RTII Lösung 1 Seite 4

1.4 Ergänzen Sie die das Signal x(kT ) um das digital-analog gewandelte Signal für T = 2s in der Abbildung.

1.5 Erläutern Sie kurz das Prinzip der Verfahren in AD-Wandlern. Zählverfahren: Es wird abgezählt, wie oft die Quantisierungsspannung als Referenzgröße aufsummiert werden muss, um der Eingangsspannung zu entsprechen. Das Ergebnis ist also die Anzahl der Schritte. Das Verfahren ist folglich sehr genau, jedoch auch sehr langsam. Taktfrequenz, Operationsverstärker, Widerstände etc. haben keinen Einfluss auf das Ergebnis, solange sie in einer Periode konstant bleiben. Wägeverfahren: Zunächst wird geprüft, ob die analoge Spannung mindestens den halben Maximalwert Uref besitzt. Wenn ja, dann wird das erste Bit auf ‚1’ gesetzt und sukzessive so weiter vorgegangen. Es werden n Vergleichsschritte und ebenso viele Referenzspannungen benötigt.

Übung RTII Lösung 1 Seite 5 Parallelverfahren: Vergleich der Eingangsspannung mit 2n verschiedenen Referenzspannungswerten. Da nur ein Vergleichsschritt notwendig ist, ist das Verfahren in der Theorie sehr schnell. Eine hohe Auflösung ist nur durch eine sehr große Zahl an Komperatoren zu erreichen (sehr teuer), sodass dieses Verfahren im Allgemeinen ungenau ist. Beispiel: 0 – 10 V, 10 Bit, d.h. 1024 Komparatoren und Referenzspannungen 1.6 Erläutern Sie kurz das Prinzip der Verfahren in DA-Wandler. Zählverfahren: Es erfordert nur einen Analogschalter, der periodisch geöffnet und geschlossen wird. Das Tastverhältnis des Schaltersignals ergibt durch die Mittelung über das RC-Glied die gewünschte Ausgangsspannung. Das Verfahren ist sehr einfach, da nur ein Analogschalter notwendig ist, jedoch auch sehr langsam, durch die Mittelwertbildung des RC-Glieds. Wägeverfahren: Jedem Bit ist ein Schalter zugeordnet. Über entsprechende Widerstände wird dann die Ausgangsspannung aufsummiert. Dies resultiert in geringem Aufwand, da nur 1 Analogschalter je Bit notwendig ist. Da es dennoch nur etwas langsamer als das Parallelverfahren ist, handelt es sich um das häufigste Verfahren. Parallelverfahren: Hier werden mit einem Spannungsteiler alle möglichen Ausgangsspannungen bereitgestellt. Mit einem Decoder wird dann der entsprechende Schalter geschlossen. Dadurch ist es sehr schnell und genau (Anmerkung: Je nach Güte des Spannungsteilers), allerdings sehr aufwendig durch die hohe Schalterzahl und daher auch sehr selten.

Übung RTII Lösung 1 Seite 6 1.7 Digitalisieren Sie den Messwert Ue = 3, 75V . Uref = 6V 2 1.Bit :

Ue ≥ 6V?

0

2.Bit :

Ue ≥ 3V?

1

3.Bit :

Ue − 3V ≥ 1.5V?

0

4.Bit :

Ue − 3V ≥ 0.75V?

1

5.Bit : Ue − 3.75V ≥ 0.375V? Ue,dig = 01010

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