Un jugador de voleibol sirve la pelota con una velocidad inicial v0 que tiene una magnitud 13.40 m/s y forma un ángulo de 20° con la horizontal. Determine a) si la pelota pasará, b) a qué distancia de PDF

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Universidad de San Carlos de GuatemalaCentro Universitario de OccidenteDivisión de Ciencias de la Ingeniería_ EOGV _Análisis MecánicoMovimiento curvilíneoElaborado por:Aux. Erick Omar García VelásquezEnero, 2022Universidad de San Carlos de GuatemalaCentro Universitario de OccidenteDivisión de Cienci...

Description

Universidad de San Carlos de Guatemala Centro Universitario de Occidente División de Ciencias de la Ingeniería

Análisis Mecánico Movimiento curvilíneo

Elaborado por: Aux. Erick Omar García Velásquez

Enero, 2022

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EOGV

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Universidad de San Carlos de Guatemala Centro Universitario de Occidente División de Ciencias de la Ingeniería

Ejercicio 2 Un jugador de voleibol sirve la pelota con una velocidad inicial v0 que tiene una magnitud 13.40 m/s y forma un ángulo de 20° con la horizontal. Determine a) si la pelota pasará, b) a qué distancia de la red aterrizará la pelota. Datos: 𝒗𝟎 = 𝟏𝟑. 𝟒𝟎 𝒎⁄𝒔 velocidad inicial 𝜽 = 𝟐𝟎° ángulo de inclinación 𝒉𝒓𝒆𝒅 =? 𝒎 altura sobre o no de la red 𝑫𝒓𝒆𝒅 =? 𝒎 distancia a la que aterriza la pelota respecto de la red

a. 𝒙 = 𝒙 𝟎 + 𝒗𝒙 𝒕

𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒚 𝒕 − 𝟏⁄ 𝟐 𝒈𝒕𝟐

𝑥 = 𝑥0 + (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑡 𝑥 − 𝑥0 𝑡= 𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃 (9 − 0)𝑚 𝑡= (13.40 𝑚⁄𝑠)𝑐𝑜𝑠20

1 𝑦 = 𝑦0 + (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑡 − 𝑔𝑡 2 2 𝑦 = 2.1 𝑚 + ([13.40 𝑚⁄ 𝑠]𝑠𝑒𝑛20)(0.71 𝑠) −

(9.81 𝑚 ⁄𝑠 2 ) (0.71 𝑠)2 2

𝑦 = 2.869952902 𝑚 𝒉𝒓𝒆𝒅 = 𝟐. 𝟖𝟕 𝒎

𝑡 = 0.7147462651 𝑠

𝒉𝒓𝒆𝒅 > 𝟐. 𝟒𝟑 𝒎 → 𝒍𝒂 𝒑𝒆𝒍𝒐𝒕𝒂 𝒔𝒊 𝒑𝒂𝒔𝒂 𝒆𝒏𝒄𝒊𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒅

𝒕 = 𝟎. 𝟕𝟏 𝒔 b. 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒚 𝒕 − 𝟏⁄ 𝟐 𝒈𝒕𝟐 𝑦 = 𝑦0 + (𝑣0 𝑠𝑒𝑛𝜃)𝑡 − 1⁄2 𝑔𝑡 2

0 = 2.1 𝑚 + ([13.40 𝑚⁄ 𝑠]𝑠𝑒𝑛20)𝑡 −

𝒙𝟐 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝒙 𝒕𝟏 (9.81 𝑚⁄𝑠2 ) 2 𝑡 2

0 = 2.1 𝑚 + (4.583 𝑚 ⁄𝑠 )𝑡 − (4.905 𝑚 ⁄𝑠2 )𝑡 2 𝑡1 = 1.271170393 𝑠 𝑡2 = −0.3368034364 𝑠

𝑥2 = 0 + (𝑣0 𝑐𝑜𝑠𝜃)𝑡1 𝑥2 = 0 + ((13.40 𝑚 ⁄𝑠 )𝑐𝑜𝑠20)( 1.27 𝑠) 𝑥2 = 16.00642647 𝑚 𝐷𝑟𝑒𝑑 = 𝑥2 − 𝑥 𝐷𝑟𝑒𝑑 = (16 − 9)𝑚

𝑫𝒓𝒆𝒅 = 𝟕 𝒎

𝒕𝟏 = 𝟏. 𝟐𝟕 𝒔

𝑳𝒂 𝒑𝒆𝒍𝒐𝒕𝒂 𝒄𝒂𝒆 𝒂 𝟕 𝒎 𝒓𝒆𝒔𝒑𝒆𝒄𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒓𝒆𝒅

Simulación en GeoGebra en línea https://www.geogebra.org/m/ebswhdct

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EOGV

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