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Artículo de práctica de laboratorio de física mecánica ...

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Carro impulsado con aire: variaciones en la velocidad media según la distancia de dos puntos en un globo. Sara María Álvarez Guerra __________________ Abril-2019

RESUMEN

Las leyes de newton explican una gran variedad de fenómenos de la vida cotidiana, como el porque es más difícil acelerar un cuerpo de mucha masa que uno con poca masa. Este experimento se centró en la tercera ley de newton para construir un carro el cual tendrá un globo integrado, encargado de impulsarlo con el aire saliente. Se utilizaron relaciones de cómo aumentó la velocidad media y el alcance horizontal máximo dependiendo de la separación de dos puntos en el globo. Se encontró que la velocidad y el alcance máximo tenían un crecimiento exponencial. Palabras clave: Leyes de newton, Mecánica clásica, crecimiento exponencial, carro mecánico.

1. Introducción El movimiento de cuerpos y la interacción entre ellos constituyó el tema de algunas de las primeras investigaciones realizadas por los pioneros de la Física.1 Si bien es cierto que las leyes que rigen el comportamiento de la naturaleza, desde el punto de vista de la mecánica clásica no abarcan todos los cuerpos, en especial aquellos muy pequeños o muy grandes, siguen explicando de manera práctica el porqué y el cómo de los fenómenos físicos que pasan a escala humana. Newton entendió las causas del movimiento de las partículas y sentó las bases de la dinámica al formular las leyes del movimiento2, es decir, encontró qué causa que los cuerpos se muevan siguiendo diferentes trayectorias. Una de ellas, la conocida tercera ley de newton propone “Si el cuerpo A ejerce

una fuerza sobre el cuerpo B, entonces el cuerpo B ejerce una fuerza sobre el cuerpo A. Estas dos fuerzas tienen la misma magnitud, pero dirección opuesta y actúan sobre cuerpos diferentes” El artículo, presenta un carro de pequeñas dimensiones, similar a un juguete, el cual funciona precisamente gracias a la tercera ley newtoniana. El carro se impulsa debido a la fuerza que ejerce el aire expulsado, por pitillos en la parte trasera, de un globo integrado al él. El aire es empujado hacia atrás por el globo, y este es empujado hacia adelante por el aire.

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Debido a que el movimiento o ausencia de este, es consecuencia directa de la fuerza neta de un sistema3, interesa conocer cómo se comporta la velocidad cuando el globo almacena diferentes cantidades de aire. Sin embargo, medir el aire en el globo no es algo trivial, así que se implementó la idea que planteaba Stephen Hawking; un globo con cierto número de puntos dibujados en él se va hinchando uniformemente. Conforme el globo se hincha, la distancia entre cada dos puntos Aumenta4 Variando esta distancia desde (15 +/- 1) mm hasta (25+/- 1) mm y midiendo el tiempo de manera directa se encontró la velocidad media, la cual se esperaba aumentara de igual manera que lo hacia la distancia entre puntos. 2. Métodos y materiales Para realizar la toma de datos, fueron necesarios: 1. 2. 3. 4.

Flexómetro Cronómetro Regla flexible Carro impulsado por globo

El procedimiento del estudio experimental consistió en dibujar 2 puntos en el globo sin aire, con una distancia entre ellos de 5mm, seguido se procedió a inflar el globo de tal manera que la distancia entre ambos puntos aumentara a 15mm, 20 mm y 25 mm. Para cada distancia entre los puntos se tomó ocho veces el alcance máximo en x y el tiempo que demoró en llegar a cada uno. El montaje experimental se expone en la Fig. 2.1 Una vez se tomó las medidas de alcance y tiempo, se procedió al cálculo de la velocidad media. Como esta fue tomada indirectamente, se implementó la propagación de error para

encontrar que tan lejos está el valor medido del real.

Figura 2.1 Representación gráfica del montaje experimental del carro impulsado por el globo, el cual recorre una distancia horizontal x con una velocidad media V. En el punto o, la posición y el tiempo iniciales son cero

3. Análisis de datos Los datos que indican las distancias alcanzadas y tiempos para cada distancia entre puntos se especifican en la tabla 3.1 Además se indica la velocidad media que obtuvo el carro.

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Los resultados obtenidos en la tabla 3.1 mostraron que, la distancia entre puntos afecta directamente el alcance máximo, esto debido que, si la distancia entre puntos es mayor, el globo se ha expandido más, así el aire almacenado allí continuara saliendo por más tiempo. Como fue el aire el encargado de proporcionar una de las fuerzas en el par “acción-reacción” del sistema, entonces, mientras este continuó saliendo el carro siguió acelerando en dirección opuesta a la fuerza ejercida por el fluido. Claramente la relación entre velocidad y distancia entre puntos no es de tendencia lineal. Con el fin de observar que tipo de función seguía la relación, se graficó en la figura 3.1 la velocidad media contra la distancia entre puntos del globo. Velocidad media (mm/s)

Alcance

15mm

20mm

25mm

(1366,4 +/148,6) mm

(2195,9 +/143,6) mm

(3573,0 +/424,8) mm

(6,19 +/-

0.57) s

(7,61 +/0.46) s

(9.10 +/0.37) s

(220,7 +/31,5) mm/s

(288,6+/25,9) mm/s

(392,6 +/49,3) mm/s

Tiempo Velocidad Media

distancia entre puntos, mayor será la velocidad. Sin embargo, debido que el globo no puede almacenar infinito aire, entonces, al igual que la distancia entre puntos la velocidad también tiene un límite. Este límite varía dependiendo del tamaño que el globo pueda alcanzar, puesto que si se hubiera contado con un globo más grande (mayor a 12 pulgadas) la velocidad media sería a su vez mayor.

430 380 330 280 230 180 13

TABLA 3.1 Resultados para el cálculo de promedios de alcance máximo, tiempos y velocidad para cada distancia entre puntos.

15

17

19

21

23

25

27

Seguido, se analizó el comportamiento, como función, que tiene el alcance máximo con la distancia entre puntos. Véase la figura 3.2

Figura 3.1 Velocidad media del carro vs distancia entre puntos. Gráfica que muestra el crecimiento tipo exponencial de la velocidad en el carro. Es claro que, rigiéndose por la figura 3.1 el aumento de la velocidad ya inscrito en la tabla 3.1 presenta un comportamiento exponencial. Esto significó que cuan más grande sea la

Alcane maximo (mm)

Distancia entre puntos (mm) +/-1 3600 3100 2600 2100 1600 1100 13

15

17

19

21

23

Distancia entre puntos (mm) +/-1

25

27

4

Figura 3.2 Alcance máximo vs distancia entre puntos. La gráfica muestra el comportamiento del alcance horizontal máximo del carro, un crecimiento de tendencia exponencial. Al igual que la velocidad, el alcance máximo horizontal se comporta exponencialmente. Con esta información se pudo asegurar que, el carro seguirá aumentando rápidamente su alcance máximo a medida se distancien los puntos en el globo. Esto era de esperarse puesto que la rapidez y la distancia son magnitudes relacionadas ente si, que crecen proporcionalmente una respecto a la otra.

Figura 3.3 Distribución gaussiana para el alcance máximo según la distancia entre puntos en el globo. Figura 3.4 Distribución gaussiana para el tiempo que demora el carro en recorrer el alcance máximo según la distancia entre puntos en el globo Para disminuir la desviación estándar y lograr que el gráfico gaussiano sea más angosto se sugiere utilizar instrumentos de medida más precisos.

4. Conclusiones Respecto al error para alcance promedio y el tiempo promedio, se notó que estos fueron elevados debido a errores de medición. La figura 3.3 y 3.4 muestran la curva de distribución gaussiana correspondientes a alcance y tiempo 0.03

0.02 0.02 0.01 0.01 0 77 127 177 227 277 327 377 427 477 527

Alcance máximo (cm) 15mm

20mm

25mm

Además, debido a limitaciones, puesto que el globo tiene determinadas pulgadas, la velocidad no crece infinitamente. Sin embargo, es posible aumentar el rango de velocidad y alcance máximo con un globo de mayor tamaño. 5. Referencias [1] H. Goldstein “mecánica clásica” Columbia university. Editorial reverte. Pag 1 (2016)

1.2 1

Probailidad

Probabilidad

0.03

El aumento de la distancia entre dos puntos de un globo permitió establecer dos relaciones. La primera entre velocidad media y distancia entre puntos y la segunda entre alcance máximo y distancia entre puntos. De ambas se ha podido concluir que su crecimiento es de tipo exponencial. A medida que crece el globo, la velocidad y el alcance máximo será mucho mayor, esto gracias a la relación de proporcionalidad que existen entre alcance y velocidad.

0.8

[2] Tecnológico de estudios superiores de ECATEPEC “mecánica clásica” Pag. 2 (2006)

0.6 0.4 0.2 0 3.9

4.9

5.9

6.9

7.9

8.9

Tiempo (s) 15mm

20mm

25mm

9.9

5

[3] Sears y Zemansky. Física Universitaria vol. 1. 13va edición. Cap. 3 (2013) [4] Stephen Hawking. Leonard Mlodinow. Brevísima historia del tiempo. 2da edición. Cap. 7. Pág. 83 (2016)...