Unidad 2-2 Lógica-razonamientos- ejemplos y ejercicios PDF

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Es de lógica con ejemplos simples y entendibles para el primer parcial de 2021 te redactan bien los temas y con unos ejemplos increíbles...

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Unidad 2.2: Lógica. Razonamientos

Contenidos Introducción Razonamientos Ejemplos de razonamientos deductivos Ejemplos de razonamientos no deductivos Razonamientos y formas de razonamiento Validez de un razonamiento Diferencias entre verdad y validez Diferencia entre deductivo y válido Razonamientos válidos e inválidos: Necesidad vs Posibilidad Modus Ponens y Modus Tollens Los razonamientos inductivos Falacia de Afirmación del Consecuente Los razonamientos abductivos Algunas preguntas para reflexionar:

Introducción Ya anticipamos que la lógica está dirigida a modelar de modo simbólico y estructurado el uso del lenguaje. También mencionamos que parecía bastante claro que contábamos con operaciones lógicas en nuestra propia manera de usar el lenguaje, más allá de que el lenguaje tiene varios usos más que el que la lógica estudia. La lógica, se decía en otros tiempos, estudia las leyes del pensamiento. Pero el pensamiento incluye imaginar, dudar, planear, recordar, fantasear, conjeturar, desear, elegir…; sólo algunas de estas actividades incluyen razonamientos (inferencias, argumentos). La lógica, tal como se la entiende hoy, se ocupa centralmente de los razonamientos, pero no indica cómo razonar sino cómo evaluar los razonamientos una vez expresados en el lenguaje, especialmente en cuanto a su validez. Empleamos razonamientos para llegar a verdades partiendo de otras verdades o para extraer las consecuencias lógicas de una conjetura. En general, para obtener a partir de ciertas premisas, la

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conclusión que se sigue, se desprende, se infiere de ellas; las premisas son un buen motivo – concluyente o sólo “razonable”– para aceptar la conclusión. En la mayoría de los tratados de lógica se identifica razonamiento deductivo con razonamiento válido; aquí consideramos conveniente distinguirlos. Muchas veces la información disponible es suficiente para extraer conclusiones con certeza y muchas otras veces, aun cuando no tengamos certeza, podemos tener cierto grado de apoyo en la información inicial disponible para arriesgar una conclusión que nos parezca bastante aceptable y razonable. Es así que tenemos buenos motivos para tomar decisiones en diferentes casos, incluso cuando no tenemos la totalidad de los datos relevantes.

Son ejemplo de esta toma de decisiones, mirar el cielo o registrar el pronóstico del clima para decidir qué ropa llevar un determinado día, elegir un determinado lugar de vacaciones y calcular el dinero que necesitaremos para la estadía, elegir un modo de transporte para llegar a cierto lugar, habiendo varias opciones, y así con una serie interminable de toma de decisiones. Tomar en cuenta nuestra experiencia anterior para la toma de decisiones es una muestra de nuestro aprendizaje. Sin embargo, estrictamente hablando, aun habiendo tenido mucha experiencia, las cosas podrían ser diferentes en la próxima oportunidad. Esto muestra que nuestro aprendizaje no llega a un final sino que se alimenta una y otra vez. Todo esto está en juego en la práctica científica y parte del análisis que podemos hacer es enfocarnos en los modos de razonamiento que estas prácticas toman en cuenta.

Razonamientos Tomemos el siguiente razonamiento que llevan adelante tres personas, Ana, Lucía y Pedro, conversando:

Ana – “Si es jueves, entonces en mi barrio se arma la feria de artesanías en la esquina” Lucía – “Efectivamente hoy es jueves” Pedro – “Ah, entonces hoy la feria de artesanías está en la esquina” El razonamiento parece tener cierta estructura. Se toman varias afirmaciones como punto de partida para luego poder extraer una conclusión. Las afirmaciones que se toman como punto de partida son las premisas. Partiendo de las premisas podemos extraer una conclusión.

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En el ejemplo la información dada por Ana y Lucía permite a Pedro extraer una conclusión. Pero todo esto podría haber sido el razonamiento de una misma persona. Podemos esquematizarlo del siguiente modo: Si hoy es jueves, entonces hoy está la feria de artesanos en la esquina Hoy es jueves Hoy está la feria de artesanos en la esquina Vemos que se han acomodado un poco las oraciones para luego facilitar una simbolización:

P⊃Q P Q

Podemos apreciar que un argumento o razonamiento es una secuencia de afirmaciones que va desde las premisas a la conclusión. Las premisas son las afirmaciones que el hablante toma como punto de partida o apoyo a la conclusión. La conclusión parece obtenerse de las premisas con algún grado de respaldo o garantía. Es decir, si las premisas son verdaderas, entonces apoyan y respaldan la conclusión. Este apoyo puede ser parcial o total.

Si el hablante pretende que el apoyo de las premisas a la conclusión sea completo entonces está pensando que la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión. En este caso decimos que el hablante realiza una deducción. La deducción es un razonamiento en el que el hablante pretende que las premisas le den un apoyo total a la conclusión. En caso de que el hablante crea que la conclusión no está garantizada por las premisas, es decir que las premisas apoyan a la conclusión de modo parcial, el razonamiento no es deductivo.

Entonces, un razonamiento es deductivo cuando se pretende que, si las premisas son verdaderas, la conclusión debe ser necesariamente verdadera; si sólo se pretende que las premisas son un buen motivo, aunque no concluyente, para aceptar la conclusión, el razonamiento es no deductivo. Un razonamiento deductivo también se llama deducción y se dice que la conclusión se deduce de las premisas.

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Hay varios tipos de razonamientos deductivos y varios tipos de razonamientos no deductivos.

Ejemplos de razonamientos deductivos a. Todas las personas son mortales. Todas las deportistas son personas. Por lo tanto, todas las deportistas son mortales. Este razonamiento se puede simbolizar así:

P⊃M D⊃P D⊃M

b. Esta noche voy al cine o al teatro. No voy al cine. Por lo tanto, voy al teatro. Este razonamiento se puede simbolizar así:

CvT ~C T

c. Si John es empresario exitoso, entonces tiene mucho dinero. John es empresario exitoso. Por lo tanto, John tiene mucho dinero. Este razonamiento se puede simbolizar así:

P⊃Q P Q

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d. Si John es narcotraficante entonces tiene mucho dinero. John tiene mucho dinero. Seguro que John es narcotraficante. Este razonamiento se puede simbolizar así:

N⊃D D N

e. Si llueve, entonces se moja el pasto de la plaza. Está lloviendo. Por lo tanto, se moja el pasto de la plaza. Este razonamiento se puede simbolizar así:

L⊃P L P

Ejemplos de razonamientos no deductivos f. Todos los narcos tienen mucho dinero. Juan tiene mucho dinero. Entonces quizás Juan es narco. g. Las tres veces que puse la mano en el fuego me quemé. Creo que todas las veces que ponga la mano en el fuego me voy a quemar. h. Registré que luego de la lluvia salió el sol y apareció el arco iris. Sospecho que siempre que sale el sol luego de la lluvia veré un arco iris.

Razonamientos y formas de razonamiento En el caso de ejemplo que vimos en la página 3 sobre la feria de artesanías, el razonamiento podía simbolizarse del siguiente modo:

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P⊃Q P Q

La forma de este razonamiento es de la siguiente manera:

p⊃q p q

Parece poca cosa cambiar mayúsculas por minúsculas, pero la parte importante es que estamos queriendo rescatar la forma del razonamiento y no el razonamiento en particular. Esto es similar a lo que ocurre cuando aprendemos a multiplicar. Podemos realizar la operación 2 · 3 = 6 También podemos realizar la operación 5 · 8 = 40 Vemos que ambas operaciones tienen la misma forma x · y = z Si decimos que z es el resultado del producto de x e y, decimos algo que tiene que ver con la forma de operar y no con uno solo de los cálculos. De modo similar, una forma de razonamiento puede tener muchos casos de razonamientos particulares. Veamos el siguiente razonamiento: Si obtengo una nota mayor a 4 en el final, apruebo la materia. Obtuve una nota mayor a 4. Entonces aprobé la materia. Este razonamiento es diferente al de la feria de artesanías porque habla de aprobar la materia y no de feria de artesanías, pero tiene la misma forma. La ventaja de ocuparnos de las formas de razonar es que nos concentramos en todas las posibles combinaciones de verdad de las proposiciones (como en las tablas de verdad que vimos en la Unidad 1.2).

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Resumiendo, un razonamiento es un conjunto de proposiciones en el cual algunas actúan como premisas y otra como conclusión. Las premisas son las proposiciones que se toman como punto de partida o apoyo a la conclusión. La conclusión es la proposición que se afirma sobre la base de las otras proposiciones que le sirven de premisas. El proceso lógico por el cual se pasa de las premisas a la conclusión se llama inferencia. Existen ciertas expresiones en los razonamientos presentados en lenguaje natural que sirven de indicadores de lo que funciona como conclusión y como premisa. Por ejemplo, las expresiones “por lo tanto”, “en consecuencia”, “por consiguiente” se encuentran precedidas por premisas y anteceden a la conclusión. Otras expresiones como “dado que”, “ya que” o “porque” funcionan del modo inverso: antes de su formulación se encuentra la conclusión y, después, las premisas. A estas expresiones las llamamos conectores causales y consecutivos. Entonces, cada razonamiento en particular tiene una forma específica. Para ver la forma que tiene un razonamiento, se remplazan las proposiciones por variables proposicionales (el símbolo de una proposición en particular es una letra mayúscula, y el de una variable proposicional es una letra minúscula para indicar que puede tomar cualquier valor proposicional). Así, por ejemplo, en el razonamiento c) de la lista anterior, hemos simbolizado “John es empresario exitoso” como P. Ahora bien, al pasar cada una de las proposiciones a variables proposicionales, mantenemos la estructura del razonamiento pero pasamos de letras mayúsculas a minúsculas: Razonamiento P⊃Q

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P Q

Forma p ⊃q p q

Al remplazar las proposiciones por variables vemos que tanto el razonamiento c) como el e) tienen la misma forma, aun cuando se trata de dos razonamientos distintos.

Validez de un razonamiento Aparte de las pretensiones del hablante existe otra relación entre premisas y conclusión que depende de la forma del razonamiento. Las formas de razonamiento pueden ser válidas o inválidas (no válidas). Una forma de razonamiento es válida si no existe ninguna situación en la que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. Si en cambio existen situaciones como esa, entonces la forma de razonamiento no es válida (es inválida).

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En otras palabras, una forma de razonamiento es válida si para todas las posibles combinaciones de premisas verdaderas o falsas y conclusión verdadera o falsa, no hay modo de que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa. Es decir, podemos encontrar todas las combinaciones, menos esa.

A veces se dice que para toda forma de razonamiento válido, si las premisas son verdaderas entonces está garantizado que la conclusión también lo será. Y esto nos hace pensar que la verdad de las premisas se transmite o se hereda a la conclusión. Ejemplos de formas de razonamiento válidas y sus nombres:

p⊃q p q Modus Ponens

p ⊃q ~q ~p

p∨q ~p q

p∧q

p⊃q q⊃r p⊃r

Modus Tollens

Silogismo disyuntivo

Simplificación

p

Silogismo hipotético

Ejemplos de formas de razonamiento no válidas con pretensiones deductivas:

p⊃q q p Falacia de afirmación del consecuente

p ⊃q ~p ~q Falacia de negación del antecedente

p∨q P ~q

p∨q q ~p

p⊃q s⊃q p⊃s

En los esquemas que siguen diferenciaremos los razonamientos deductivos de los no deductivos separando las premisas de la conclusión con una línea continua ( ______ ) y una línea de trazos ( - - - - - ) respectivamente. Ejemplos de razonamientos no válidos, pero sin pretensión de ser deductivos: Cuando hay tormenta se pierde la señal de televisión satelital Se perdió la señal --------------------------------Debe haber alguna tormenta

La muestra de metal 1 al ser calentada se dilató. La muestra de metal 2 al ser calentada se dilató. La muestra de metal n al ser calentada se dilató. --------------------------------------------------Todos las muestras de metal al ser calentadas se dilatan.

Abducción

Inducción

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Diferencias entre verdad y validez Verdad y validez son dos cuestiones completamente distintas. Es importante tener en cuenta su distinción, sobre todo su uso corriente no se corresponde muchas veces con el sentido preciso que adquieren en lógica. Podríamos decir que una remite al contenido y la otra a la forma. Verdad: es una propiedad de las proposiciones, algo que ya hemos visto y se vincula con el correlato entre el pensamiento y la realidad. En este sentido, no se puede hablar de “razonamientos verdaderos” ni “razonamientos falsos” porque los razonamientos son un encadenamiento de proposiciones con una determinada estructura que puede ser correcta o incorrecta, pero no verdadera ni falsa. Validez: es una propiedad de la forma de los razonamientos. Si un razonamiento es válido, no puede tener premisas verdaderas y conclusión falsa, es decir que garantiza la conservación de verdad de sus premisas. En esta caracterización, la palabra clave es “conservación”: los razonamientos válidos garantizan que, en el caso de que las premisas sean verdaderas, esta verdad se conservará en la conclusión, pero no garantizan que las premisas sean verdaderas.

Si la casa es de ladrillos, resiste el viento. La casa es de ladrillos. La casa resiste el viento.

Si la casa es de vidrio, es frágil. La casa es de vidrio. La casa es frágil

Si el chancho es un pez, vuela. El chancho es un pez. El chancho vuela.

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Veamos, en base a la noción de validez, cuáles son los distintos modos de combinación de premisas y conclusión de los razonamientos válidos e inválidos:

Razonamientos Válidos

Razonamientos Inválidos

V

V

________

_________

V

V

No poseen nunca esta combinación.

V __________ F

F

F

_______

_______

V

V

F

F

______

_______

F

F

1era Advertencia: Si tenemos un razonamiento con premisas verdaderas y conclusión falsa sabemos que sí o sí es inválido pero si tenemos un razonamiento con cualquiera de las otras combinaciones de premisas/conclusión (V/V, F/F, F/V) no tenemos manera de saber si es válido o inválido sólo fijándonos en la verdad de las proposiciones y la conclusion sino que lo que vamos a tener que hacer es traducir a lenguaje formal ese razonamiento para ver su estructura (su forma lógica) y así sí poder determinar si es válido o inválido.

Veamos este ejemplo:

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Razonamiento

Todos los mamíferos son animales; todos los perros son animales;

Razonamiento simbolizado

Forma del razonamiento

P ⊃ Q R ⊃ Q ______________

p ⊃q r ⊃q ________

R ⊃P

r ⊃ p

luego, todos los perros son mamíferos P: esto es un mamífero Q: esto es un animal R: esto es un perro

¿Cómo sabemos si se corresponde con una forma de razonamiento inválida? Basta encontrar un ejemplo de reemplazo de proposiciones que mantenga la forma lógica del razonamiento analizado, en el que resulten verdaderas las premisas y falsa la conclusión (el caso imposible de los válidos). Si logramos encontrar justo esa sustitución, habremos comprobado la invalidez del razonamiento dado. En este ejemplo si reemplazamos p por ser cordobés q por ser americano r por ser argentino obtenemos el siguiente razonamiento inválido cuyas dos premisas, sin embargo son verdaderas:

Todos los cordobeses son americanos Todos los argentinos son americanos ____________________________________ Luego, todos los argentinos son cordobeses

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Entonces, si hay un caso de sustitución posible que tiene premisas verdaderas y conclusión falsa para esa forma de razonamiento, esa forma es inválida y todo razonamiento al que le corresponda esa forma, es inválido. En resumen, un razonamiento es válido cuando su forma es válida. Y una forma de razonamiento es válida cuando para las combinaciones en que las premisas son verdaderas, la conclusión debe ser necesariamente verdadera, cuando la conclusión se infiere necesariamente de las premisas; si la lógica no impone tal necesidad, el razonamiento es inválido.

Diferencia entre deductivo y válido La diferencia entre deductivo y válido está en la frase “se pretende”. La validez es una propiedad objetiva del razonamiento, independiente de la intención de quien lo expone. Esa intención forma parte del contexto en el que “se dicen” las premisas y la conclusión, algo que muchas veces hay que suponer porque “no se dice”. Si alguien expone un razonamiento que pretende deductivo, pero es inválido, podemos decir que está razonando mal, que está cometiendo una falacia (como veremos más adelante en esta misma unidad).

Razonamientos válidos e inválidos: Necesidad vs Posibilidad

1) Razonamiento válido

2) Razonamiento inválido

Todas las películas del director T son violentas. La película P es del director T

Muchas películas del director T son violentas. La película P es del director T

La película P será violenta

La película P será violenta

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Razonamiento válido:

En todo razonamiento válido, si parto de premisas verdaderas entonces la conclusión será necesariamente verdadera. Se infiere con total seguridad (no puede ser de otro modo). Así podemos entrever por que la lógica es un instrumento útil para la ciencia, porque si esta obtiene premisas verdaderas de la experiencia, entonces la lógica garantiza que esa verdad se conserve en la conclusión.

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Si se da que la conclusión es falsa nos vemos obligados a revisar cuál o cuáles de las premisas (una, varias, o todas) son falsas. La utilidad de los razonamientos válidos sirve para poner a prueba una teoría porque si nuestras hipótesis principal, condiciones iniciales e hipótesis auxiliares son verdaderas la predicción no podía llegar a ser falsa y si llega a ser falsa es porque la conjunción de lo que hemos usado de premisas (hipótesis principal, hipótesis auxiliares y condiciones iniciales) es falsa (o sea que al menos una, o varias de ellas, o todas son falsas). 2da Advertencia: Ahora bien, si tenemos la certeza que nos hallamos con un razonamiento válido y éste parte de premisas falsas la conclusión puede ser tanto falsa como verdadera. Dicho en otros términos, no existe la garantía de conservación de la falsedad de las premisas. Y si lo único que sabemos de un razonamiento es que sus premisas son falsas, no podríamos extraer ninguna conclusión sobre su validez o invalidez ni sobre el valor de verdad de su conclusión. 2) Razonamiento inválido En el ejemplo de “Muchas películas del director T son violentas”, la conclusión no se sigue necesariamente de las premisas sino que es posible que las premisas sean verdaderas y que, no obstante, la conclusión sea falsa. Aunque las premisas sean verdaderas, puede suceder que esta película sea, sin embargo, una de las pocas películas de este director que no es violenta. Afirmar que las premisas son verdaderas y que la conclusión es falsa no supone ...