Unidad 2. Diseño DE Mezcla Rápida PDF

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Apuntes de clase plantas de tratamiento de agua potable suministrados por el docente...

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UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL PLANTAS DE TRATAMIENTO DE AGUA POTABLE

MÓDULO VI. UNIDADES DE MEZCLA RÁPIDA UNIDAD 2. DISEÑO DE UNIDADES DE MEZCLA RÁPIDA 1. GRADIENTE DE VELOCIDAD La coagulación es efectuada mediante una agitación intensa del agua, llamada mezcla rápida, cuyo objetivo es hacer que el coagulante se distribuya rápida y uniformemente en toda la masa de agua. El grado de agitación está caracterizado por el gradiente medio de velocidad, denominado con la letra G, el cual se calcula por la ecuación de Camp y Stein como: G=

√

=

√

(s-1)

P: potencia disipada μ: Viscosidad dinámica del agua V: volumen En unidades de mezcla hidráulica, P se calcula en función de la pérdida de carga y en equipos de mezcla mecánica, P es suministrada por un motor. Letterman y colaboradores, en un trabajo de análisis de los factores que afectan el proceso de coagulación encontraron la relación: G.T.C1.46 =5.9*10-6 G: Gradiente de velocidad (s-1) T: Tiempo de mezcla (s) C: Dosis de sulfato de aluminio (mg/L) Desafortunadamente esta ecuación se elaboró con aguas preparadas, por lo que no puede emplearse para diseño ni operación. Sin embargo se admite que hay una relación del tipo G.T.Cn = K; donde n y K se deben determinar en cada caso experimentalmente. 2. FACTORES QUE INCIDEN EN LA MEZCLA RÁPIDA Los factores que influyen en el proceso de mezcla rápida son: Características del agua; dosis de coagulante; punto de aplicación del coagulante; intensidad y tiempo de mezcla; tipo de dispositivo de mezcla. Características del agua: Dependiendo de las condiciones de turbiedad y color, se produce la remoción de partículas según los mecanismos ya revisados en la unidad 1. . Concentración del coagulante: Se aplica en cantidades muy pequeña en relación con el volumen de agua que se trata. Si se suministra una buena turbulencia, se consigue una mejor dispersión cuanto más diluida sea la solución, con el riesgo de que soluciones muy diluidas pueden hidrolizarse antes de su aplicación. Soluciones con concentraciones entre 1 al 10% son muy adecuadas. 1

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Punto de aplicación del coagulante: Se debe agregar en el sitio del mezclador rápido, donde se presenta la mayor turbulencia del agua. Por ejemplo e un mezclador mecánico, se agrega debajo del eje del agitador y en un mezclador hidráulico, inmediatamente antes de la formación del resalto. Se obtiene mejores resultados cuando se adiciona mediante un múltiple, que cuando se hace en forma puntual. Intensidad y tiempo de mezcla: La mezcla debe ser lo más corta posible, principalmente cuando se utilizan sales de aluminio o de hierro, debido a la rapidez con que ocurren las reacciones de polimerización y a la adsorción de este en la superficie de las partículas. En el mecanismo de adsorción, las reacciones se completan en menos de un segundo y en la coagulación por precipitación; en periodos de 1 a 7 segundos. El grado de intensidad de mezcla se define por el gradiente de velocidad, que por norma general deben ser altos, del orden de 1000s-1. Tipo de dispositivo de mezcla: Es altamente deseable que ocurran condiciones de flujo en pistón, porque la existencia de cortocircuitos o zonas muertas trae como consecuencia que algunas partes del líquido reciban dosis muy bajas de coagulante y otras lo reciban en exceso y que inclusive se cause re estabilización de la suspensión coloidal. En una PTAP, la mezcla rápida se puede realizar de 2 maneras: mezcladores de flujo a pistón o empleando retro mezcladores. En los primeros, el coagulante se agrega al pasar el agua por un punto de alta turbulencia inducido por una estructura hidráulica, en los segundos, el agua se agita con una turbina o una hélice. En general puede decirse que el proceso hidráulico produce un flujo más parecido al flujo en pistón, generando mejores resultados que los de un agitador mecánico, donde hay más retro mezcla. En lo posible el diseño debe basarse en los resultados de estudios experimentales realizados en reactores estáticos (laboratorio) o en instalaciones piloto con flujo continuo. El principal problema asociado con el uso de parámetros obtenidos en instalaciones de laboratorio, está relacionado con las escala de tamaño, pues en un reactores de pequeñas dimensiones, la turbulencia es prácticamente uniforme. 3. PARAMETROS DE DISEÑO Los tiempos y gradientes de velocidad siempre deben ser determinados en pruebas de laboratorio, tanto para la coagulación como para la floculación. El RAS recomienda los siguientes parámetros de diseño: Tabla 1. Gradientes y tiempos de mezcla según RAS 2017 Tipo de mezclador Hidráulico Mecánico

Rango de Gradiente de Velocidad medio (S-1) 1000-2000 500-2000

Tiempo de mezcla (segundos) Menor de 1 Menor de 60

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4. PRINCIPIO DE OPERACIÓN EN UNIDADES MR HIDRÁULICAS En estas unidades el principio que opera para generar la agitación que requiere la mezcla rápida es resalto hidráulico. El resalto hidráulico es el fenómeno localizado que se forma por el cambio de un flujo supercrítico (Y < Yc) aun flujo subcrítico (Y > Yc). El régimen supercrítico se denomina también régimen torrencial, caracterizado por una pequeña lámina de agua y alta velocidad. El régimen subcrítico también se denomina régimen fluvial y se caracteriza por presentar gran lámina de agua y baja velocidad. El régimen crítico es el que ocurre en secciones localizadas en la transición entre los dos regímenes anteriores. Cuando el agua que fluye en régimen supercrítico, por alguna razón externa pasa al régimen subcrítico, se forma el resalto hidráulico. Esto se logra con la elevación brusca del nivel del agua y la reducción de la velocidad. Al hacer que el régimen de flujo pase de supercrítico a subcrítico, es posible establecer una relación matemática entre las alturas de la lámina de agua y el caudal que está fluyendo. Froude estableció una relación adimensional, que se conoce como el Número de Froude y que se expresa por: Fr: U / √ U: Velocidad media del agua a través de la sección, (m/s) G: Aceleración de la gravedad, (m/s2) Y: lámina de agua en la sección de flujo (m) Según el valor de Fr, el flujo es:   

Fr ≤ 1, régimen subcrítico; Fr≥ 1, régimen supercrítico; Fr = 1, régimen crítico.

Figura 1. Flujo en régimen subcrítico y supercrítico con la misma energía específica

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Figura 2. Flujo en régimen crítico Según el número de Fr aguas arriba del resalto se clasifica en los siguientes tipos:     

Fr de 1,2 a 1,7: falso resalto o resalto ondulado; Fr de 1,7 a 2,5: pre-resalto; Fr de 2,4 a 4,5: resalto oscilante o resalto flaco; Fr de 4,5 a 10: resalto verdadero o resalto estacionario; Fr mayor que 10: Gran turbulencia o resalto fuerte.

La representación típica del resalto en un canal de sección rectangular y fondo horizontal es la que se muestra en la siguiente figura.

Figura 3. Alturas conjugadas en un resalto hidráulico

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La ecuación que relaciona las profundidades conjugadas en función del NF es: Y2

1

√

= Y1

2

1

– 1)

Y1: lámina líquida al inicio resalto, (m); Y2: lámina líquida al final resalto, (m) Fr: V1 / √ 1 g: aceleración gravedad, (m/s2) V1: velocidad flujo en el inicio de resalto, m. Condiciones de aplicación de estas relaciones:    

Flujo permanente y fluido incompresible Distribución uniforme velocidad arriba ① y abajo② Distribución hidrostática de presiones Las características del resalto hidráulico

Las características del resalto hidráulico en un canal horizontal de forma rectangular, expresan mediante las siguientes ecuaciones: 

Longitud del resalto (Lr): Lr= 4 – 6 (Y2 – Y1)



Pérdida de energía (Yn): (Y2 – Y1)3/(4 Y2 Y1)



Profundidad crítica (Yc): √

2

/gb2

La variación en las condiciones de caudal, altera la altura de las láminas líquidas y puede modificar la longitud de resalto (posición) Los estudios sobre resalto hidráulico revelan que la intensidad de la turbulencia crece con el aumento del NFr y que es mínima donde el Gv es mínimo. Además se cumple lo siguiente:   

Velocidad igual a cero, en el medio del rollo Gradiente de velocidad es máximo, en las proximidades a la superficie Velocidad máxima se genera entre el fondo del canal y el rollo de agua

Cuanto más atrás del resalto se aplica el coagulante se presentan mejores resultados. Aguas abajo del resalto deben proveerse compuertas ajustables tipo vertedero para mantener constante la longitud del resalto, ya que el sitio de adición de coagulante es fijo. Para mejorar la distribución del coagulante se recomienda adicionar una porción de coagulante en la zona inferior del canal o introducir una malla aguas abajo del resalto.

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5. UNIDADES DE MEZCLA RÁPIDA HIDRÁULICA 5.1. VERTEDERO RECTANGULAR Recomendado para instalaciones pequeñas porque es muy susceptible a variaciones de caudal. La siguiente es la gráfica que lo representa.

Figura 4. Variables en un vertedero rectangular Después de pasar por el vertedero, parte del caudal puede retornar. La solución del coagulante debe ser adicionada a una distancia Lm iguala a: Lm= 1.45 Hvr [ Pvr / Hvr] 0.54 Pvr: Altura del vertedero, (m); Hvr: altura lámina de agua, aguas arriba del vertedero, (m) Las ecuaciones para estimar la energía disponible y altas alturas Y1 y Yc E1 =

+

Yc

Yc

Y1

2 Y12

1.4141 =

Yc

Yc2

Y1

√

/Yc

Para utilizar el vertedero como medidor de caudal: Pvr/Yc >3, lo cual, algunas veces dificulta cuando hay variaciones de caudal.

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5.2 CANALETA PARSHALL

Figura 5. Vista de una canaleta Parshall Combina las funciones de medición de caudal y mezcla rápida en función de su geometría, del régimen del flujo de aguas arriba y de la intensidad de la turbulencia generada en el resalto hidráulico producido. Las ventajas están representadas en la facilidad de construcción, bajo costo, simplicidad en la medición de caudal, pequeña pérdida de carga. Entre las desventajas se cuentan la poca flexibilidad relacionada con las variaciones del caudal. La canaleta presenta 3 secciones bien diferenciadas: a) zona convergente (entrada); b) zona de garganta; c) zona divergente (salida). En el siguiente gráfico se destacan sus principales características:

Figura 6. Diagrama de las dimensiones en una canaleta Parshall 7

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El rango de caudales que puede aforar la canaleta, está en función del ancho de la garganta, según la siguiente tabla: La canaleta se selecciona con base en tres criterios fundamentales: 1) la lámina de agua en la garganta debe ser la mínima posible, 2) Debe garantizarse que la sumergencia sea menor a 0.80, y; 3) Se debe garantizar la formación del resalto hidráulico en el trecho divergente de la canaleta. Tabla 2. Dimensiones de garganta y caudales en la Canaleta Parshall

Se recomienda que funcione bajo las siguientes condiciones:   

Descarga libre en la salida (condiciones de sumergencia). Resalto hidráulico iniciando al final de la garganta. Menor altura posible de la lámina de agua en la garganta.

Cuando se tiene descarga libre en una canaleta Parshall, se siguen las siguientes condiciones:   

Sumergencia Hb/Ha ≤ 0,60. Para medidores con W ≤ 22,9 cm Sumergencia Hb/Ha ≤0,70. Para medidores 30.5 cm ≤W≤ 244 cm Sumergencia Hb/HA ≤ 0,80, para medidores con W≥ 305 cm

Las dimensiones de la Canaleta Parshall se presentan en la siguiente tabla:

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Tabla 3. Dimensiones de la Canaleta Parshall

El caudal en la canaleta Parshall con descarga libre está dado por la siguiente expresión:     

W=7,6 cm; Q= 0.1765 Ha 1.547 W=15,2 cm; Q= 0.381 Ha 1.580 W=22,9 cm; Q= 0.535 Ha 1.530 30.5 cm ≤W≤ 244 cm: Q = 0.372.W [3.281Ha] 1.568W0.026 30. cm ≤W≤ 1525 cm: Q = (2.2926 W+0.4737) Ha1.6

Las ecuaciones utilizadas para el cálculo de las diferentes variables son: ORDEN VARIABLE 1 Caudal 2 Energía Total Disponible 3 Número de Froude 4

Sumergencia

6

Altura del resalto al final del trecho divergente Tiempo Medio de Residencia

7

Longitud del resalto

5

SÍMBOLO Q Ea Fr Hb

ECUACIÓN Ya referenciado Ea = Ha+Va/2g+N Fr: V1 / Hb= Y1-N

Tmr

Y2= Y1/2 [(1+(Fr2)1/2-1] Y2= Y3- N+K Tmr= G/Vm

Lr

Lr= 6.9 (Y2-Y1)

Y3

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6. UNIDADES DE MEZCLA RÁPIDA MECÁNICA La mezcla se hace en tanques rectangulares o cilíndricos donde el flujo queda retenido por un espacio de tiempo, mientras es agitado por sistemas mecánicos para producir la turbulencia. Los coagulantes se aplican en el punto de mayor turbulencia. Estos mezcladores permiten variar el gradiente de velocidad por medio de los motores, pero presentan algunas desventajas, entre las cuales se destacan los cortocircuitos, la mezcla de coagulantes ya hidrolizados con los que recién entran al tanque y la consiguiente sobredosis que se generan a raíz de esto. Existen varios tipos de retromezcladores mecánicos: Los de hélice y los de turbina. En el mezclador de hélice, la agitación se produce por medio de una hélice que crea una fuerte corriente axial y una dispersión completa. La velocidad varía entre 400 y 1800 rpm. Las hélices son aparatos comerciales de patente, cuyas características de funcionamiento son suministradas por la casa fabricante. En los mezcladores de turbina, la agitación se logra por medio de una turbina, cuyas dimensiones se pueden calcular para cada situación en particular, lo cual trae grandes ventajas al poderse incluso fabricar con materiales locales, con base en las especificaciones de diseño. En este caso, se debe estimar la potencia del motor que se requiere para producir la velocidad requerida y las dimensiones del tanque de mezcla y del agitador. En este caso, se establece que una turbina al girar dentro del agua, establece un régimen de flujo que varía con la forma del tanque, el número de tabiques que tenga, el tipo de agitador utilizado y la velocidad de rotación. Al hablar de régimen de flujo, se hace referencia al sentido y forma de las líneas de flujo y a la turbulencia que se produce al chocar masas de baja energía de rotación con masas de alta energía de rotación. En un régimen de flujo producido por una turbina deben considerarse tres fuerzas:   

La fuerza de inercia caracterizada por el número de potencia P’; La fuerza de viscosidad caracterizada por el número de Reynolds R e; y La fuerza gravitacional caracterizada por el número de Froude F. P´ =

P. gc 3

p.n . D

5

;

Re =

D2 .n. p

;

Fr =

D

n2

g

Donde: P = Potencia útil [kgf .m/s] D = Diámetro del agitador [m] p = Densidad del agua [kg/m 3] = Viscosidad absoluta [kgf.s/m2] gc = Factor de conversión de la ley de Newton [9,81 kg .m/kgf.s2] n = Velocidad de rotación [rps]

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Estos números adimensionales se relacionan a través de la siguiente expresión: P´= K. ReP . Frq La componente tangencial del flujo, producida por una turbina, induce un movimiento de rotación alrededor del eje llamado vórtice, mostrado en la siguiente figura:

Figura 7. Vórtice en un mezclador de turbina. Este vórtice baja la eficiencia relativa del flujo con respecto al eje, presentándose que al cabo de cierto tiempo, todo el líquido gira a la misma velocidad que el agitador, por lo tanto no hay agitación. Sin embargo el vórtice se puede reducir al mínimo colocando tabiques verticales o estatores en los muros del tanque de mezcla para frenar la rotación del agua, lo que además tiene la ventaja de crear corrientes cruzadas que aumentan la turbulencia, tal como lo muestra en la siguiente figura:

Figura 8. Ubicación de estatores en un mezclador cilíndrico 11

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Tampoco se forma vértice cuando la turbina está sumergida profundamente dentro de la masa de agua. El número de Froude solo tiene importancia cuando se presenta vórtice; si se impide su formación mediante los bafles, la ecuación toma la siguiente forma: Donde:

P´= K . Rcp

K = Constante p = Exponente que depende del régimen de flujo Cuando Re 105 se tiene turbulencia total; en este cuando siempre y cuando se evite el vórtice, entonces p 0, por lo tanto: P´= K Reemplazando: P . gc K = --------------p. n3 . D5 Despejando P: K P= ------- p. n3 . D5 gc El mayor problema para utilizar esta fórmula es la evaluación del coeficiente K, el cual varía de acuerdo con la velocidad de rotación del eje, con el tipo de agitador, con la dimensión y forma del tanque y con el número de estatores. Se ha encontrado por experimentos realizados con mezcladores reducidos tipo turbina, diferentes valores de K para distintos valores de Re los cuales son aplicables solamente para tanques y turbinas similares a las de los experimentos. Según Rushton, para valores de Re > 105, K = 6,3, siempre y cuando se cumplan las siguientes relaciones geométricas mostradas en la siguiente figura:

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Figura 9. Retromezclador según Rushton. Dt D

=3

B=

H 2,7

D

W

4

D

D 3,9

b=

D

h 0.75

5

= 0,10

1,3 D

Por lo tanto la ecuación queda de la siguiente forma: 6,3 P=

p. n3. D5

gc Reemplazando P en la ecuación del Gradiente hidráulico se tiene: G=√ G=√

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Al igual que en los mezcladores de flujo de pistón el gradiente de velocidad se escoge dentro de cierto rango, pudiendo lograrse con una adecuada combinación del número de revoluciones, la geometría del agitador y el volumen del retromezclador. De igual manera es altamente recomendable la selección de los parámetros G, T y C en forma experimental; sin embargo en ausencia de datos experimentales se recurre al empleo de parámetros generales de diseño. Con respecto a lo anterior, la AWWA su...