Unidad 3. Fracciones - Fundamentos y solución de ejemplos de problemas Matemáticos. PDF

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Fundamentos y solución de ejemplos de problemas Matemáticos....

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3

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 1

PÁGINA 72 EJERCICIOS DE LA UNIDAD Concepto de fracción

1

¿Cuántos cubitos amarillos hay en cada uno de estos cubos?

¿Qué fracción representa la parte verde en cada uno?

Primer cubo

Segundo cubo

Tercer cubo

2

冦 冦 冦

3 cubitos amarillos 24 8 Fracción que representa la parte verde:ᎏᎏ = ᎏᎏ 27 9 18 cubitos amarillos

1 9 Fracción que representa la parte verde:ᎏᎏ = ᎏᎏ 3 27 12 cubitos amarillos

15 5 Fracción que representa la parte verde:ᎏᎏ = ᎏᎏ 27 9

Calcula: a) 2 de 24 3

b) 3 de 100 5

c) 7 de 27 9

d) 2 de 14 7

e) 4 de 800 5

f) 7 de 480 15

Unidad 3. Fracciones

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 2

a)

2 24 · 2 · 24 = = 16 3 3

b)

3 3 · 100 · 100 = = 60 5 5

c)

7 7 · 27 · 27 = = 21 9 9

d)

2 2 · 14 · 14 = =4 7 7

e) 4 · 800 = 4 · 800 = 640 5 5

3

f ) 7 · 480 = 7 · 480 = 224 15 15

¿Cuántos gramos son? a) 3 de kilo 4

b) 2 de kilo 5

c) 1 de kilo 8

d) 5 de kilo 8

a)

3 · 1 000 = 750 gramos 4

c) 1 · 1 000 = 125 gramos 8

4

b)

2 · 1 000 = 400 gramos 5

d) 5 · 1 000 = 625 gramos 8

¿Qué fracción de kilo son? a) 50 gramos

b) 100 gramos

c) 200 gramos

d) 250 gramos

a) 50 g =

50 1 kg = kg 1 000 20

c) 200 g =

200 kg = 1 kg 1 000 5

5

b) 100 g =

100 1 kg = kg 1 000 10

d) 250 g = 250 kg = 1 kg 1 000 4

Expresa en forma decimal: a) 7 10

b) 2 5

c) 3 8

d) 1 25

a) 0,7

b) 0,4

c) 0,375

d) 0,04

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 3

6

Expresa en forma de fracción: a) 3 d) 0,05

b) 2,7 e) 0,001

c) 1,41 f) 0,250

a) 3 = ᎏ3ᎏ = ᎏ6ᎏ = … 1 2

27 b) 2,7 = ᎏᎏ 10

14ᎏ 1 c) 1,41 = ᎏ 100

e) 0,001 = ᎏ1ᎏ 1 000

25= ᎏ1ᎏ f ) 0,250 = ᎏ ᎏ 100 4

d) 0,05 = ᎏ5ᎏ = 100

8

ᎏ1ᎏ 20

Pasa a forma fraccionaria: ) ) ) b) 1,4 c) 2,4 a) 0,4 ) ) ) d) 1,6 e) 2,35 f) 1,37 ) a) 0,4 = A 10 A = 4,444… – A = 0,444… 9 A = 4,000…

) ) 4 13 b) 1,4 = 1 + 0,4 = 1 + ᎏᎏ = ᎏᎏ 9 9 ) ) 4 22 c) 2,4 = 2 + 0,4 = 2 + ᎏᎏ = ᎏᎏ 9 9

A = ᎏ4ᎏ 9 ) d) 1,6 = D 10 D = 16,666… – D = 1,666… 9 D = 15,000… 15 5 D = ᎏᎏ = ᎏᎏ 9 3 ) f ) 1,37 100 K = 137,3737… – K = 1,3737… 99 K = 136,0000…

) e) 2,35 = M 100 M = 235,353535… – M = 2,353535… 99 M = 233,000000… 233 M = ᎏᎏ 99

13ᎏ 6 K=ᎏ 99 Fracciones equivalentes

9

Comprueba si los siguientes pares de fracciones son equivalentes: a) 2 , 3 10 15

b) 6 , 4 9 7

c) –2 , 8 3 –12

d) 14 , 16 35 40

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 4

a) 2 · 15 = 3 · 10 → Sí

b) 6 · 7 ≠ 4 · 9 → No

c) (–2) · (–12) = 3 · 8 → Sí

d) 14 · 40 = 35 · 16 → Sí

10

Escribe. 2 a) Una fracción equivalente a ᎏᎏ que tenga por numerador 6. 5 4 b) Una fracción equivalente a ᎏᎏ que tenga por numerador 10. 10 9 c) Una fracción equivalente a ᎏᎏ que tenga por numerador 16. 12 a)

2 6 = 5 15

b) 4 = 10 10 25 c) 9 = 12 12 16

11

Calcula el término x que falta en cada caso: a)

12

3 = x 5 15

b)

18 27 = 4 x

c) 3 = 15 x 20

d) x = 27 36 81

a) x = 3 · 15 = 9 5

b) x = 4 · 27 = 6 18

c) x = 3 · 20 = 4 15

d) x = 27 · 36 = 12 81

Simplifica hasta obtener una fracción irreducible: a) 30 24 c) 45 105 e) 18 66 g) 144 540

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b) 56 64 d) 40 72 f) 121 143 h) 72 306

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 5

a)

13

30 2·3·5 5 = = 24 2·2·2·3 4

b)

c) 45 = 3 · 3 · 5 = 3 105 3·5·7 7

d) 40 = 2 · 2 · 2 · 5 = 5 72 2 · 2 · 2 · 32 9

e) 18 = 2 · 3 · 3 = 3 66 2 · 3 · 11 11

f ) 121 = 11 · 11 = 11 143 11 · 13 13

22 · 22 · 32 g) 144 = 2 = 4 2 540 2 · 3 · 3 · 5 15

2 · 22 · 3 2 h) 72 = = 4 2 306 2 · 3 · 17 17

Reduce a común denominador: a) 1 , 1 , 1 2 4 8 c) 1, 5 , 3 , 7 6 8 12

b) 2 , 5 d) 1 , 3

a) m.c.m. (2, 4, 8) = 8 1 = 4 1 = 2 2 8 4 8

3, 4 3, 5

7 10 1, 2 6 15

1 8

b) m.c.m. (5, 4, 10) = 20 2 = 8 3 = 15 5 20 4 20

7 = 14 10 20

c) m.c.m. (6, 8, 12) = 24 5 = 20 1 = 24 24 6 24

3 = 9 8 24

d) m.c.m. (3, 5, 6, 15) = 30 1 = 10 3 = 18 3 30 5 30

14

23 · 7 56 7 = 3 3 = 64 2 · 2 8

1= 5 6 30

7 = 14 12 24 2 = 4 15 30

Reduce a común denominador y después ordena de menor a mayor: a) 1, 2 , 3 , 7 5 4 10

b) 2 , 5 , 1 , 3 3 12 2 4

c) 1, 3 , 3 , 7 , 11 5 2 5 10

2 3 3 7 d) ᎏ ᎏ, ᎏᎏ, ᎏᎏ, ᎏ ᎏ 3 5 2 6

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SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. 6

a) m.c.m. (5, 4, 10) = 20 1 = 20 20

2 = 8 5 20

3 = 15 4 20

7 = 14 10 20

2 < 7...