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UNIDAD

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MÁQUINAS SIMPLES

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7.1. Definición Máquinas Simples La palanca, la polea, el plano inclinado, el tornillo son medios de los que se vale el hombre para realizar un trabajo y por lo general con una economía de esfuerzo. Estos medios reciben el nombre de máquinas simples. En todos los momentos de nuestra vida las máquinas están presentes para facilitar el trabajo. Algunas son muy complejas o complicadas, otras, son más elementales. Pero de cualquier manera fueron perfeccionadas durante siglos, comenzando por las máquinas más simples posibles. En toda máquina simple, está presente el esfuerzo (fuerza) y la resistencia. •

Esfuerzo (F): llamada también fuerza.

•

Resistencia (Q): es la fuerza pasiva que se opone al esfuerzo. En las máquinas simples está presente la llamada ventaja mecánica (Vm), el cual indica las veces que se multiplica el esfuerzo, por acción de una máquina simple. Se denomina también factor de multiplicación de la máquina simple. Resulta del cociente de la resistencia entre el esfuerzo (fuerza).

Por ejemplo, en la figura se observa un PLANO INCLINADO y se considera una máquina simple que permite a un sólo hombre ejecutar el trabajo de varias personas.

Cuando la fuerza muscular de un hombre es insuficiente para levantar un cuerpo, se puede recurrir a la palanca.

Los engranajes transmiten movimiento y fuerza.

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Otra máquinas simple, es el caso del tornillo.

Se estudiarán enseguida algunas máquinas simples: •

Palancas (primero, segundo y tercer género).

•

Plano inclinado.

•

Polea (fija y móvil).

•

Polipastos (Aparejos: potencial, factorial, diferencial).

•

Tornillo. Cualquier máquina por más compleja que sea, es el resultado de combinaciones de varios tipos de máquinas simples. A continuación se muestran algunas máquinas simples.

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Palanca

Polea móvil

Aparejo potencial

Plano inclinado

Aparejo diferencial

Polea fija

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Engranaje

Tornillo

Torno

7.2 Palancas En general, palanca es una barra rígida, que puede girar alrededor de un eje o de un punto. Elementos: Punto de apoyo: A Brazo de fuerza: Bf Brazo de resistencia: Br Las palancas tienen innumerables aplicaciones. Desde las paletas para preparar dulces y pinzas para depilación, hasta las que equilibran o dan movimiento a grandes cargas empleando pequeñas fuerzas. Las tijeras, guillotinas, cuchillas, tenazas son ejemplos de palancas usada en el taller. La ventaja mecánica (Vm) de una palanca depende del largo de sus brazos Bf y Br, y puede ser calculada dividiéndose el Bf por Br.

Del gráfico anterior la condición de equilibrio de la palanca será: Fuerza x Brazo de fuerza = Resistencia x Brazo de resistencia F x Bf = Q x Br Siendo estos productos momentos de fuerza se tiene: Momento de esfuerzo = Momento de resistencia Estas igualdades se cumplen en todos los géneros de palanca y se emplean en la solución de sus problemas.

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Clases de Palanca •

De primer género o inter-apoyante. Es aquella cuyo punto de apoyo se encuentra entre la fuerza y la resistencia. Así se tienen algunos ejemplos de palancas de primer género en su aplicación como el alicate, la tijera, entre otros. A : punto de apoyo F : fuerza o esfuerzo Q : resistencia

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•

De segundo género o Inter – resistente. Es aquella que tiene la resistencia aplicada entre el punto de apoyo y la fuerza. Así tenemos algunos ejemplos de palancas de segundo género en su aplicación como a la carretilla, el exprimidor de limones, el prensa papas, el destapador, entre otros.

•

De tercer género o Inter- potente. Es aquella que tiene la fuerza entre el punto de apoyo y la resistencia. Así se tienen como ejemplos de palanca de tercer género en su aplicación a la pinza depiladora, la escoba entre otros.

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Problemas: 1. ¿Qué esfuerzo se necesita para levantar un peso de 240 N mediante una palanca de primer género, si sus brazos de fuerza y resistencia miden 80cm y 20cm, respectivamente? ¿Cuál es su ventaja mecánica? F= X x 80 cm = 20 N x 20 cm Q=240 N x= 240N x 20 cm =60 cm 80 cm

Respuesta = 60N Vm= 80 cm = 4 20 cm 2. ¿Qué peso se puede levantar mediante una palanca de 2° género de 1,20m de longitud, con un esfuerzo de 45N, si el peso se encuentra a 30cm del punto de apoyo? Q=x F = 45 N Br = 30 cm Bf = 120 cm 45N x 120cm = 30cm.x x=45N x 120 cm=180 N 20 cm Respuesta = 180N

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7.3. Plano Inclinado Es toda superficie que forma con la horizontal un ángulo agudo. Se representa mediante un triángulo rectángulo con sus elementos: la hipotenusa representa la longitud del plano (l), los catetos representan la altura (h) y la base (b) del mismo. F : fuerza o esfuerzo Q : resistencia Condición de equilibrio:

Ventaja mecánica:

Problemas: 1. Mediante un plano inclinado de 20m de longitud una altura de 4m ¿Qué fuerza se emplea?

se sube un peso de 240 N a

2. Se dispone de una fuerza de 75N para elevar un peso de 450N a una altura de 5m ¿Qué longitud deberá tener el plano inclinado a emplearse y cuál es su ventaja mecánica?

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7.4. Polea Es una rueda que gira alrededor de un eje que se halla fijado a una chapa o armadura. En su periferia tiene una ranura o garganta por donde pasa una cuerda. En cuyos extremos actúan la fuerza y la resistencia Clases de poleas: Polea fija: Es cuando la armadura se halla sujeta a un punto; por tanto, la polea no tiene desplazamiento si no sólo un movimiento de rotación. Analizando una polea fija se llega a la conclusión de que se comporta como una palanca de primer género en su aplicación, cuyos brazos de fuerza y resistencia son iguales, por ser radios de una misma circunferencia. Luego, el equilibrio de una polea fija está, dado por la siguiente igualdad:

En consecuencia. Si la fuerza es igual a la resistencia. No se tiene ganancia ni pérdida de esfuerzo. La única ventaja es la de variar el sentido de la fuerza. Consiguiendo mayor comodidad para el trabajo. Polea móvil: Es cuando la resistencia se halla sujeta a la armadura; luego, la polea se desplaza conjuntamente con la carga. Un extremo de la cuerda se halla en un punto fijo. Y en el otro se aplica la fuerza. Analizando una polea móvil. Se llega a la conclusión de que se comporta como una palanca de segundo género en su aplicación, cuyo brazo de potencia es el diámetro y el brazo de resistencia el radio de la polea. Luego. El equilibro está dado por la siguiente igualdad. 7.5. Polipastos Llamados también aparejos, son combinaciones de poleas fijas y móviles, con el fin de obtener la mayor ventaja mecánica posible. Las principales clases son: Aparejo Potencial: En este tipo de aparejo cada polea tiene su propia cuerda, con uno de sus extremos sujeto a un punto fijo; el otro se sujeta a la armadura de una polea móvil, excepto la cuerda de la última polea en cuyo extremo se aplica la fuerza. La carga se aplica a la armadura de la primera polea móvil.

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Sí hay “n” poleas móviles tendremos:

Su ventaja mecánica será (Vm):

Aparejo Factorial: Está formado por dos grupos de poleas, uno fijo y otro móvil, sujetos en dos armaduras. La cuerda pasa alternadamente por las poleas fijas y móviles. El peso está sostenido por el total de cuerdas que enlazan las poleas fijas y móviles, es decir, la resistencia queda dividida entre el número de ramales entre poleas, en consecuencia, la fuerza para equilibrar la resistencia en un aparejo de “n” poleas es:

Su ventaja mecánica será (Vm):

Aparejo Diferencial. El aparejo diferencial llamado tecle, está constituido por dos poleas fijas y una móvil, las poleas fijas son concéntricas de diferente diámetro y se hallan soldadas al mismo eje. R: radio mayor r: radio menor

Aplicación del aparejo diferencial: Los radios de las poleas fijas de una polea diferencial están en la relación de 9 es a 10. Hallar la potencia “F” necesaria para levantar con esta polea un peso “W” de 600 N. Determinar su ventaja mecánica.

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Solución: Se pide determinar la potencia aplicada “F” y el peso o resistencia a levantar “W” es 600 N. Del enunciado se tiene la proporción de los radios de las poleas fijas: Tenemos que: R = 10k; r = 9k En la ecuación del aparejo diferencial se tiene:

Su ventaja mecánica será:

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reemplazando:

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Práctica N° 07 1. El gráfico mostrado, muestra un sistema de palancas. Determinar el valor de la resistencia “R”, sabiendo que la fuerza “F” es 60 N:

a. 80 N b. 90 N c. 120 N d. 140 N e. 160 N 2. Para el siguiente sistema de palancas, ¿a qué distancia del punto de apoyo se ubica la fuerza de 30 N?

a. 1,2 m b. 2,8 m c. 3,6 m d. 4,2 m e. 5,6 m 3. Se aplica un esfuerzo de 40 N para poder una resistencia de 400 N utilizando una palanca de 2do género. Determinar su ventaja mecánica. a. 10 b. 20 c. 30 d. 40 e. 50 4. Para el sistema de la palanca mostrado, determinar el valor de la resistencia “R”:

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a. 20 N b. 40 N c. 60 N d. 70 N e. 80 N 5. Siendo la barra de peso despreciable, ¿Cuánto debe ser el peso de “B” para mantener el equilibrio, siendo el peso de “A” igual a 30 N.

a. 75 N b. 80 N c. 90 N d. 100 N e. 120 N 6. La longitud del plano inclinado es de 6 m. ¿Qué fuerza se necesita para colocar el cilindro en el camión, siendo el peso del cilindro 200 kp?

a. 40 kp b. 60 kp c. 70 kp d. 80 kp e. 90 kp 7. Se quiere subir un bloque de 10 000 N de peso por un plano inclinado que forma un ángulo de 30 ° con la horizontal. ¿Cuál será la fuerza necesaria para hacerlo si la fuerza es paralela al plano inclinado? a. 5 000 N

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b. 5 400 N c. 6 200 N d. 6 400 N e. 7 200 N 8. Para el sistema de poleas se tiene un peso “W” de 500 N, determinar el valor de la fuerza “F”: a. 100 N b. 250 N c. 300 N d. 350 N e. 400 N 9. Calcular la tensión en el cable que pasa por las poleas fijas, si el bloque tiene una masa de 7 kg, considerando g = 10 m / s2. a. 35 N b. 40 N c. 60 N d. 70 N e. 80 N 10. Determinar el valor del peso o carga “Q”: a. 5 kg-f b. 10 kg-f c. 15 kg-f d. 20 kg-f e. 25 kg-f

11. Se tiene un polea móvil al cual se aplica un esfuerzo de 20 N para levantar una resistencia de 360 N. Determinar su ventaja mecánica. a. 18 N b. 20 N c. 25 N d. 30 N e. 40 N

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12. Hallar el peso (W) que se puede levantar con un aparejo diferencial, al aplicar una fuerza “F” de 60 kp. Si el radio mayor es el doble del radio menor tal como se observa en siguiente figura. a. 240 N b. 280 N c. 300 N d. 400 N e. 480 N

13. Mediante un aparejo diferencial se aplica un esfuerzo de 20 kp. ¿Hallar el peso a elevar, si el R = 20 cm y el r = 10 cm? a. 40 kp b. 60 kp c. 80 kp d. 90 kp e. 100 kp

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