Ejercicios unidad 3 PDF

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Ejercicios realizados al final de la unidad 3 libro de Armando Mora Zambrano Edición 3...

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1. Calcule el valor de la cuota anual necesaria para amortizar una deuda de $ 90.000,00 en 18 años, considerando una tasa de interés del 12% anual, con capitalización efectiva. Datos:

i −n 1−(1+ ) n i n

R=

1−(1+0.12)−18 0.12

A= 90000.00 I=12%-> 0.12 n=

18x12 12

= 18

A

R=

90000

R= 12,414.36

2. Calcule el valor de la cuota trimestral necesaria para amortizar una deuda de $ 17.000,00 en 8 años, considerando una tasa de interés del 15% anual capitalizable trimestralmente. R=

Datos: A= 17,000.00 I=15%-> n=

8x12 3

0.15 4

= 0.0375

R=

=32

A

i −n 1−(1+ ) n i n 17,000.00 1−(1+0.0375)−32

0.0375

R= 921.08

3. Una empresa obtiene un préstamo de $ 40.000,00 amortizable en pagos semestrales iguales durante 5 años, con una tasa de interés del 9% anual capitalizable semestralmente. Calcule la cuota semestral y elabore la tabla de amortización correspondiente. Datos: A= 40000.00 n=

5x12

i=

0.09

6

2

= 10

= 0.045

Periodo 1 Interés 𝑰 = 𝑪×𝒊×𝒕 𝑰 = 𝟒𝟎 𝟎𝟎𝟎 × 𝑰 = 𝟏 𝟖𝟎𝟎

A

R=

i −n 1−(1+ ) n i n

R=

1−(1+0.045)−10 0.045

40000

R= 5055.153 Capital pagado 𝟎, 𝟎𝟗 ×𝟏 𝟐

𝟓 𝟎𝟓𝟓, 𝟏𝟓 − 𝟏 𝟖𝟎𝟎 = 𝟑 𝟐𝟓𝟓, 𝟏𝟓

𝟒𝟎 𝟎𝟎𝟎 − 𝟑 𝟐𝟓𝟓, 𝟏𝟓 = 𝟑𝟔 𝟕𝟒𝟒, 𝟖𝟓 Saldo al final de la deuda Periodo 2 Capital pagado Interés 𝑰 = 𝑪×𝒊×𝒕 𝟎, 𝟎𝟗 𝟓 𝟎𝟓𝟓, 𝟏𝟓 − 𝟏 𝟔𝟓𝟑, 𝟓𝟐 = 𝟑 𝟒𝟎𝟏, 𝟔𝟑 ×𝟏 𝑰 = 𝟑𝟔 𝟕𝟒𝟒, 𝟖𝟓 × 𝟐 𝑰 = 𝟏 𝟔𝟓𝟑, 𝟓𝟐 Saldo al final de la deuda

𝟑𝟔 𝟕𝟒𝟒, 𝟖𝟓 − 𝟑 𝟒𝟎𝟏, 𝟔𝟑 = 𝟑𝟑 𝟑𝟒𝟑, 𝟐𝟐

Periodo 3 Interés 𝑰 = 𝑪×𝒊×𝒕

Capital pagado

𝑰 = 𝟑𝟑 𝟑𝟒𝟑, 𝟐𝟐 ×

𝑰 = 𝟏 𝟓𝟎𝟎, 𝟒𝟒

Saldo al final de la deuda Periodo 4 Interés 𝑰 = 𝑪×𝒊×𝒕 𝑰 = 𝟐𝟗 𝟕𝟖𝟖, 𝟓𝟏 ×

𝑰 = 𝟏 𝟑𝟒𝟎, 𝟒𝟖

𝟎, 𝟎𝟗 ×𝟏 𝟐

𝟑𝟑 𝟑𝟒𝟑, 𝟐𝟐 − 𝟑 𝟓𝟓𝟒, 𝟕𝟏 = 𝟐𝟗 𝟕𝟖𝟖, 𝟓𝟏 Capital pagado 𝟎, 𝟎𝟗 𝟐

Capital pagado

𝑰 = 𝟐𝟔 𝟎𝟕𝟑, 𝟖𝟒 ×

𝑰 = 𝟏 𝟏𝟕𝟑, 𝟑𝟐

Saldo al final de la deuda Periodo 6 Interés 𝑰 = 𝑪×𝒊×𝒕 𝑰 = 𝟐𝟐 𝟏𝟗𝟐, 𝟎𝟏 ×

𝑰 = 𝟗𝟗𝟖, 𝟔𝟒

𝟎, 𝟎𝟗 𝟐

𝑰 = 𝟏𝟖 𝟏𝟑𝟓, 𝟓 × 𝑰 = 𝟖𝟏𝟔, 𝟎𝟗

𝟓 𝟎𝟓𝟓, 𝟏𝟓 − 𝟏 𝟏𝟕𝟑, 𝟑𝟐 = 𝟑 𝟖𝟖𝟏, 𝟖𝟑

𝟐𝟔 𝟎𝟕𝟑, 𝟖𝟒 − 𝟑 𝟖𝟖𝟏, 𝟖𝟑 = 𝟐𝟐 𝟏𝟗𝟐, 𝟎𝟏 Capital pagado 𝟎, 𝟎𝟗 𝟐

Saldo al final de la deuda Periodo 7 Interés 𝑰 = 𝑪×𝒊×𝒕

𝟓 𝟎𝟓𝟓, 𝟏𝟓 − 𝟏 𝟑𝟒𝟎, 𝟒𝟖 = 𝟑 𝟕𝟏𝟒, 𝟔𝟕

𝟐𝟗 𝟕𝟖𝟖, 𝟓𝟏 − 𝟑 𝟕𝟏𝟒, 𝟔𝟕 = 𝟐𝟔 𝟎𝟕𝟑, 𝟖𝟒

Saldo al final de la deuda

Periodo 5 Interés 𝑰 = 𝑪×𝒊×𝒕

𝟓 𝟎𝟓𝟓, 𝟏𝟓 − 𝟏 𝟓𝟎𝟎, 𝟒𝟒 = 𝟑 𝟓𝟓𝟒, 𝟕𝟏

𝟓 𝟎𝟓𝟓, 𝟏𝟓 − 𝟗𝟗𝟖, 𝟔𝟒 = 𝟒 𝟎𝟓𝟔, 𝟓𝟏

𝟐𝟐 𝟏𝟗𝟐, 𝟎𝟏 − 𝟒 𝟎𝟓𝟔, 𝟓𝟏 = 𝟏𝟖 𝟏𝟑𝟓, 𝟓

Capital pagado 𝟎, 𝟎𝟗 𝟐

Saldo al final de la deuda

𝟓 𝟎𝟓𝟓, 𝟏𝟓 − 𝟖𝟏𝟔, 𝟎𝟗 = 𝟒 𝟐𝟑𝟗. 𝟎𝟔

𝟏𝟖 𝟏𝟑𝟓, 𝟓 − 𝟒 𝟐𝟑𝟗, 𝟎𝟔 = 𝟏𝟑 𝟖𝟗𝟔, 𝟒𝟒

Periodo 8 Interés 𝑰 = 𝑪×𝒊×𝒕

Capital pagado

𝑰 = 𝟏𝟑 𝟖𝟗𝟔, 𝟒𝟒 × 𝑰 = 𝟔𝟐𝟓, 𝟑𝟒

𝟎, 𝟎𝟗 𝟐

𝟏𝟑 𝟖𝟗𝟔, 𝟒𝟒 − 𝟒𝟒𝟐𝟗, 𝟖𝟏 = 𝟗 𝟒𝟔𝟔, 𝟔𝟑

Saldo al final de la deuda

Periodo 9 Interés 𝑰 = 𝑪×𝒊×𝒕

𝑰 = 𝟗 𝟒𝟔𝟔, 𝟔𝟑 ×

𝑰 = 𝟒𝟐𝟓, 𝟗𝟗

𝟓 𝟎𝟓𝟓, 𝟏𝟓 − 𝟔𝟐𝟓, 𝟑𝟒 = 𝟒 𝟒𝟐𝟗, 𝟖𝟏

Capital pagado 𝟎, 𝟎𝟗 𝟐

Saldo al final de la deuda Periodo 10 Interés 𝑰 = 𝑪×𝒊×𝒕 𝟎, 𝟎𝟗 𝑰 = 𝟒 𝟖𝟑𝟕, 𝟒𝟕 × 𝟐 𝑰 = 𝟐𝟏𝟕, 𝟔𝟖

𝟓 𝟎𝟓𝟓, 𝟏𝟓 − 𝟒𝟐𝟓, 𝟗𝟗 = 𝟒 𝟔𝟐𝟗, 𝟏𝟔

𝟗 𝟒𝟔𝟔, 𝟔𝟑 − 𝟒 𝟔𝟐𝟗, 𝟏𝟔 = 𝟒 𝟖𝟑𝟕, 𝟒𝟕 Capital pagado 𝟓 𝟎𝟓𝟓, 𝟏𝟓 − 𝟐𝟏𝟕, 𝟔𝟖 = 𝟒 𝟖𝟑𝟕, 𝟒𝟕

𝟒 𝟖𝟑𝟕, 𝟒𝟕 − 𝟒 𝟖𝟑𝟕, 𝟒𝟕 = 𝟎𝟎, 𝟎𝟎

Saldo al final de la deuda TABLA DE AMORTIZACIÓN

Periodo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Capital insoluto al principio del periodo

40 000 36 744,85 33 343,22 29 788,51 26 073,84 22 192,015 18135,5 13 896,44 9 466,63 4 837,47

Interés vencido al final del período

Cuota o pago

1 800 1 653,52 1 500,44 1 340,48 1 173,32 998,64 816,09 625,34 425,99 217,68 10 551.5

5 055,15 5 055,15 5 055,15 5 055,15 5 055,15 5 055,15 5 055,15 5 055,15 5 055,15 5 055,15 50 551,5

Capital pagado por cuota al final del periodo 3255,15 3 401,63 3 554,71 3 714,67 3 881,83 4 056,51 4 239,06 4 429,81 4 629,16 4 837,47 40 000

Saldo/deuda al final del período

36 744,85 33 343,22 29 788,51 26 073,84 22 192,01 18135,5 13 896,44 9 466,63 4 837,47 00,00

4. Una empresa obtiene un préstamo por $ 99.000,00 a 8 años de plazo, que debe pagarse en cuotas trimestrales, con una tasa de interés del 18% anual capitalizable trimestralmente, calcule la renta y el saldo insoluto, inmediatamente después de pagar la cuota 20 Datos:

R=

A= 99.000,00 18

i=

4

= 4.5/100= 0.045

8x12

n=

3

A

i 1−(1+ n) i n

−n

𝑃𝑚 = 𝑅 [

𝑃20 = 5,896.76 [

99000

R= 1−(1+0.045)−32 0.045

=32

1 − (1 + 𝑖)−𝑘 ] 𝑖

1 − (1 + 0,045)−12 ] 0,045

P20 = 53770,1

R= 5,896.76

k=n-m=> 32-20=12 5. La empresa Riko obtiene un préstamo de $ 10.000 a 10 años de plazo para amortizarlo mediante pagos semestrales. El primer pago debe hacerlo luego de haber transcurrido 6 meses. Considere una tasa de interés del 14% anual, capitalizable semestralmente y calcule el saldo insoluto luego de haber pagado la cuota 12 Datos:

m=12

A=10.000

n=

10x12

n= i=

10x12

14

R=

2

6

=

= 20

7

100

6

= 20

k= n-m= 20-12=8

= 0.07

Pm = R [

A

i −n 1−(1+ ) n i n

1 − (1 + i)−k ] i

P12 = 943.93 [

10000

1 − (1 + 0,07)−8 ] 0.07

P12= 5,636.49

R= 1−(1+0.07)−20 0.07

R= 943.93 6. En el problema anterior calcule: a) la distribución de la cuota 13 en intereses y b) el capital pagado por cuota. Reconstruya la tabla de amortización en los períodos 13 y 14.

Periodo

Capital insoluto

Interés

Cuota

Capital Pagado

Deuda Final

13

5636.48

394.5535

943.93

549.3764

5087.1036

14

5087.1036

356.097252 943.93

587,832.748 4499.27085

Capital pagado al final del periodo= 943.93 – 394.5535 = 549.3765 - 549.38

7. Una empresa adquiere una propiedad por un valor de $ 1.200.000 mediante el sistema de amortización gradual. Hipoteca dicha propiedad a una institución financiera, a 25 años de plazo, pagaderos en cuotas mensuales iguales, a una tasa de interés del 12% anual capitalizable mensualmente. Calcule: a) el valor de la cuota mensual; b) los derechos del acreedor; c) los derechos del deudor, ambos luego de haber pagado la cuota 200. Datos:

𝑅=

A=1.200.000 n= 25x12= 300

120000 𝐴 = 12,638.69 = −𝑛 0.12 −300 1 − (1 + 𝑖) 1 − (1 + 12 ) 𝑖 0.12 12

i= 12%-> 0.12 P200 = 12,638,69 [

m=200 k=n-m=300-200 k= 100 Periodo

0,12 −100 12 ) ] 0.12 12

1 − (1 +

P12=796,602.46 Capital insoluto

Interés

Cuota

Capital Pagado

Deuda Final

200

796,602.44 7,966.02

12,638.69 4,672.67

791,929.78

201

791,929.78 7,919.30

12,638.69 4,719.39

787,21038

1200000- 796,602.44= 403,397.56 8. Anita adquiere una casa mediante el sistema de amortización gradual e hipoteca la propiedad a una institución financiera, por un valor de $ 120.000,00 a 30 años de plazo, pagadera en cuotas mensuales con una tasa de interés del 9% anual capitalizable mensualmente. Calcule a) el valor de la cuota mensual; b) ¿cuánto le queda por pagar luego de la cuota 300?; y c) ¿cuánto ha pagado de la deuda? Datos:

R=

A=120.000,00 n= 30x12= 360 i=

9

12

=

0.75 100

= 0.0075

k=n-m= 360-300

A

i −n 1−(1+ ) n i n

120000.00

R= 1−(1+0.0075)−360 0.0075

P300 = 965.55 [

1 − (1 + 0.0075)−60 ] 0.0075

P300= 46,513.80 120,000.00 – 46,513.80 = 73,486.34

R= 965.55

k= 60 9. Una empresa obtiene un préstamo de $ 25.000,00 a 9 años de plazo, con una tasa de interés del 9% anual capitalizable semestralmente, que debe pagarse en cuotas trimestrales. Calcule el valor de la cuota trimestral (necesita calcular la tasa trimestral equivalente).

(1+

0.09

) = (1 + ) 4

2

1

J

25000.00

Datos:

J 4

2

( 1.092025)4 = (1 + 4)

1 4𝑥 4

i=

0.089

n=

9x12

𝐽

4

R= 1−(1+0.02225)−36 0.02225

= 0.02225

3

R= 1,016.610 = 36

1.022252415 - 1= 4 0.022252415 (4)=J J= 0.089

10. Una empresa obtiene un préstamo de $ 36.000,00 a 7 años de plazo, con una tasa de interés del 9% anual capitalizable mensualmente, que debe ser pagado en cuotas bimestrales. Calcule el valor de la cuota bimestral. (Necesita calcular la tasa bimestral equivalente).

DATOS

Ie= ( 1 + i )n − 1

A= 36000

Ie= ( 1 +

I= 0,09 n=

7x12 2

0.09 12

)1x12 − 1

R=

36000.00

1−(1+0.015)−42 0.015

R= 1,161.52

Ie= 0.094 = 42

0.094 6

= 0.015

11. Calcule el valor del depósito trimestral necesario para acumular $ 20.000,00 en 4 años, considerando una tasa de interés del 6% anual capitalizable trimestralmente.

Datos:

R=

i= 6%-> 4x12

n=

3

0.06 4

=0.015

20000.00

(1+0.015)16 −1 0.015

R= 1,115.30

= 16

12. Calcule el valor del depósito trimestral necesario para acumular $ 35.000,00 en 5 años, a una tasa de interés del 5% anual, capitalizable trimestralmente y elabore la tabla de valor futuro correspondiente. A= $ 35.000,00 n=

5x12 5

3

i= 4=

= 20

1.25 100

=0.0125

R=

A 35000 = 1,551.214 = (1 + i)n − 1 (1 + 0.0125)20 − 1 0.0125 i

13. La empresa XYZ desea constituir un fondo de $ 40.000,00 para reposición de una maquinaria al cabo de 5 años. Calcule el valor del depósito semestral que debe realizar, si se considera una tasa de interés del 7% anual capitalizable semestralmente, y elabore la tabla de fondo de amortización o de valor futuro correspondiente.

i= t=

0.07 = 2 5x12 6

0.035

= 10

𝑅=

40000 𝐴 = 3409.65 = (1 + 𝑖)𝑛 − 1 (1 + 0.035)10 − 1 𝑖 0.035

14. Una empresa desea acumular un capital de $ 70.000 en 4 años, mediante depósitos semestrales iguales en una institución financiera que le reconoce una tasa de interés del 15% anual, capitalizable semestralmente. Calcule: a) el valor del depósito semestral; b) el valor acumulado; c) el saldo insoluto al final del período 6. Datos: i=

0.15

t=

4x12

2

R=

= 0.075

6

=8

𝐴 70000 = 𝑛 (1 + 𝑖) − 1 (1 + 0.075)8 − 1 𝑖 0.075

R= 6,700.89

Periodo 6 = 6,700.89

(1 +

0.075)6 0.075

−1

70000 – 48,514.38= 21,458.62

P6= 48,541.38

15. La empresa Arme consigue un préstamo de $ 120.000 a 10 años de plazo, incluidos 2 años de gracia, con una tasa de interés del 9% anual, capitalizable semestralmente y una comisión de compromiso del 2% anual, capitalizable semestralmente sobre saldos deudores. Calcule el valor de la cuota semestral y elabore la tabla de amortización gradual correspondiente. A

Datos: i= t=

0.11 = 2 8x12 6

0.055

= 16

R= 1−(1+i)−n i

120000.00

R= 1−(1+0.055)−16 0.055

R=11,469.91 incluido el 2% de comisión

16. Una persona desea comprar una motocicleta por un valor de $ 18.000, que debe pagarse en cuotas mensuales fijas, a 3 años de plazo, con una tasa de interés del 2% mensual. Calcule el valor de la cuota fija mensual para las tres alternativas que le ofrecen y seleccione la más baja: a) por acumulación de intereses o método lagarto; b) sobre saldos deudores; c) por amortización gradual. a) Por acumulación de intereses o método lagarto. M= 1800 [1 + 0,02(36)]= 30960 Cuota fija=

30960 36

= 860

b) Saldos deudores. Primera cuota: 860 18000

Cuota capital=

36

= 500

Ultima cuota: 500 + 500(0,02) = 510 Cuota fija =

a+u 2

=

860+510 2

= 685  más baja

c) Por amortización gradual A

R=

1−( 1+i)−n i

R=

1−( 1+0,02)−36 0,02

18000

R= 706, 19 17. Una persona obtiene un préstamo de $30.000,00 a 3 años de plazo, con una tasa de interés del 9% anual, capitalizable mensualmente, que se reajusta luego del primer año al 10% anual, capitalizable mensualmente. Calcule a) la cuota original y b) la cuota con reajuste.

Datos: i= t=

0.09 12

R= = 0.075

8x12 6

= 16

𝐴

1−( 1+𝑖)−𝑛 𝑖

R=

30000

1−( 1+0,0075)−36 0,0075

R= 953, 99

P= 953, 99 [

1−( 1+0,0075)−24 0,0075

P= 20882, 03 R=

20882,03

0,10 −24 1−( 1+ 12 ) 0.10 12

R= 963,6

]

18. En el problema anterior, construya la tabla de amortización gradual en los primeros 12 períodos.

19. En el problema 17, reconstruya la tabla de amortización en los períodos 13, 14 y 15 con la nueva renta y la nueva tasa de interés.

20. En el problema 17, calcule una nueva renta tomando en cuenta el primer reajuste, luego de pagar la cuota número 24, a una tasa de interés reajustada del 6% anual capitalizable mensualmente y reconstruya la tabla hasta la cuota 36....