Universidad de Costa Rica Escuela de Física Compendio de problemas resueltos para el curso de Física General I FEBRERO 2012 PDF

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Universidad de Costa Rica Escuela de Física Compendio de problemas resueltos para el curso de Física General I FEBRERO 2012 H. Merlos L. Loría R. Magaña SEXTA EDICION TEMAS Página Indice 1 Introducción 2 Vectores 3 Movimiento en una dimensión (caída libre) 9 Movimiento en dos y tres dimensiones (pro...

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Universidad de Costa Rica Escuela de Física

Compendio de problemas resueltos para el curso de Física General I

FEBRERO 2012

H. Merlos L. Loría R. Magaña

SEXTA EDICION

TEMAS

Página

Indice

1

Introducción

2

Vectores

3

Movimiento en una dimensión (caída libre)

9

Movimiento en dos y tres dimensiones (proyectil, etc.)

21

Aplicaciones de las leyes de Newton

34

Teorema trabajo-energía, Energía cinética, potencial

67

Conservación de la energía

77

Momentum lineal y colisiones

90

Sistema de partículas

109

Cinemática rotacional

123

Dinámica rotacional

133

Momentum angular

157

Gravitación

169

Estática de fluidos

179

Dinámica de fluidos

189

Bibliografía

201

1

El presente Compendio de Solución de Problemas está dirigido a los estudiantes del Curso de Física General I, FS-0210, con el objetivo de que el estudiante disponga de una herramienta adicional que le permita enfrentarse a la solución de los problemas del texto. La formación que recibe el estudiante en el área de la física durante la secundaria es de bajo perfil y por ende la solución de problemas es del tipo sustitución en una sola ecuación. Esto conlleva que el estudiante al ingresar a la universidad presuponga que en los cursos de física que cursará se dé una situación semejante, lo que normalmente los lleva al fracaso. Este instrumento pretende ayudar al estudiante en la comprensión de los fundamentos de la física y de la matemática necesaria para seguir sin dificultad su curso de física universitaria. En el desarrollo de los problemas tratados, se utiliza métodos matemáticos y físicos, empleando conocimientos básicos del cálculo diferencial e integral, en lugar de una simple sustitución en una ecuación. Los principios y razonamientos seguidos en la solución de problemas se exponen en términos sencillos, con varias alternativas de solución y las deducciones matemáticas refuerzan el significado del problema en su conjunto. Los problemas resueltos pretenden completar y aclarar los conceptos teóricos desarrollados en la clase y facilitar su comprensión, obligando al estudiante al manejo continuo de los principios básicos de la física para estudiantes de Ingeniería. Se espera que con este Compendio y el esfuerzo que realice el estudiante, pueda servirle de ayuda para aprobar sin dificultad el Curso de Física General I.

Los autores 2

(Problema 1, del examen de ampliación-suficiencia cia, de FS-0210 Física General I, I ciclo 2007, coordinador Dr. Wililliam Vargas Castro)

1.- Determine la resultante (en magnitud ud y dirección), de los tres vectores de desplazam mientos mostrados en la figura: , con S1 = S2 = 5 m y S3 = 4m.

5

5

4.0

20° ̂

60° ̂ ̂

"#$ %&'( ( ) * & + /%+

%ó ( ) * & +

5

5

20° ̂

4.7

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60° ̂

2.5

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1.7

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̂

4.3 ̂

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4.3

42.3° , 8

̂ ̂

2.97

180°

4.0 1

̂

2.2

̂

2.0 ̂

137.7°

2.- Las cuatro fuerzas concurrentes moostradas en la figura tienen una resultante iguall a cero. Si -2 ine: -2 - 10003 -2 - 8003, determin a) La magnitud de -25 b) El ángulo α. (Problema 1, del examen parcial 1, (grupo 01) de FFS-0210 Física General I, I ciclo 2009, profesor Horacio Merloss L.)

3

8003,

# 2

2

2 2

,

, 25

8003

10003 8003

2

2

514.23 ̂

30° ̂

70° ̂

25

40° ̂

1103.53 ̂

0

8003

10003

8003

612.83 ̂

40° ̂

30° ̂

70° ̂

866.03 ̂

839.23 ̂

"#$ %&'( ( ) * & + 25 , - 25 9 " (%(# ( ) á $') α , &# 1

0̂

514.23 ̂

866.03 ̂

751.73 ̂

500.03 ̂

0 ̂ , 25

. 1103.53

1103.53 ,1 839.23

612.83 ̂

500.03 ̂

273.63 ̂

751.73 ̂

1103.53 ̂ 839.23

52.7°

273.63 ̂

839.23 ̂

1386.353

25

0̂

0̂

3.- Tres fuerzas actúan sobre la esfera mostrada en la figura. La magnitud de 2; es de y la resultante de las tres es igual a cero. Determine: a) La magnitud 2? . b) La magnitud 2@ . (Problema 1, del examen parcial 1, (grupo 07) de FS-0210 Física General I, I ciclo 2009, profesor Horacio Merlos L.)

#

2?

2;

9

2? ̂

603 ̂

4

2@ 2?

2@

2;

, 2? ̂

2@

30° ̂

603 ̂

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0

30° ̂

2@

30° ̂

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30° ̂

0̂

0 ̂,A

2? 603

2@ 2@

30° 30°

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008)

4.- Sean los vectores: # E

'

&+ : # ∙ 9

3̂

CD I ∙ H4 ̂

#∙9

H3 ̂

2̂

E

&+ : # × 9

CD

2̂

3CDI

2̂

12

4

9

4̂

3

3CD

2̂

19

0B 2 ,A @ 0 2?

120.03B 104.43

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008)

5.- Sean los vectores: # '

̂ K1 2

#×9

̂ 1 2

CD 1K 2

̂L

E) M+ (' & * & +%#)

1 2

̂

CD

̂

1 L 2

̂L

1 2

1 L 2

9

2̂

1 CD L 2

1 L 2

') (#( N' #

9

2̂

2CD

0̂

0̂

0CD

M#+#) )

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008) 6.- Sean los vectores: # 3 ̂ 2 ̂ CD 9 2̂ ̂ CD E

'

#×9

&+ : -# × 9-

-# × 9-

̂ K3 2

̂ 2 1

. 1

P9 +* N' )

CD 1K 1

1

̂L

2 1

%$

#$ %&'( ( ' * & +

1 L 1

̂L

1

3 2

√3

'

1 L 1

3 CD L 2

#M#+

ú

+ + #)

2 L 1

#

̂

̂

CD

) +#(% #) # N' +

%$'#) #

+ .

))

M +&

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008) 7.- Sean los vectores: # 2 ̂ ̂ CD , 9 ̂ 2 ̂ CD 3̂ P9& 9×

$#: # ∙ H9 × ̂ K1 3

, # ∙ H9 ×

̂ 2 1

I

CD 1K 1

H2 ̂

I

2 ̂L 1 ̂

1 L 1

CD I ∙ H ̂

1 ̂L 3

1 L 1

2̂

1 CD L 3

5CDI

2

2 L 1

2

̂

5

2̂

̂

# )# (%+

%ó .

' +( N' )#

CD

5CD

1

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008) 8.- Sean los vectores: # ̂ 2 ̂ CD , 9 2 ̂ 2 ̂ CD , determine el menor ángulo entre ellos. #∙9 |# | -9-

#∙9

Ĥ

. 1

. 2

2̂

|#|-9-

2

2

CDI ∙ H2 ̂

θ,

2̂

1

CD I

√6

1

√9

θ

#∙9

|#|-9-

3

2

4

7

H√6I 3

1

7

0.952 , θ

5

17.7° (

( θ,

) á $')

&+ )

* & + #

9.

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008)

9.- Demuestre que cualquier vector se puede escribir de la forma: # #

#:

#S ̂

EV &'

#∙ ̂

#∙ ̂

# ∙ CD

)

M+ (' &

#)#+ ( ) * & + #

) * & + ' %&#+% CD , + M &%*# H#S ̂

H#S ̂

#∙ ̂ ̂

#U CD I ∙ ̂

#T ̂

#T ̂

H#S ̂

' &%&'

#

#U CD

#T ̂

#T ̂

( )

#S ̂ ∙ ̂

#U CD I ∙ ̂

#S ̂ ∙ ̂

#U CDI ∙ CD

+ ')&#(

#∙ ̂ ̂

#S ̂ ∙ CD

#T ̂ ∙ ̂

#T ̂ ∙ ̂

# & +% +

H# ∙ CDICD

& .

#T ̂ ∙ CD #

#U CD ∙ ̂

#U CD ∙ ̂

) * & + ' %&#+%

#U CD ∙ CD

#S ̂

#S

#T

#T ̂

#U

#U CD ,

̂, )' $

9&%

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008) 10.- Demuestre que el vector # # α ̂ # W ̂ # X CD +(

[

)

))# # , ) ##

N' )# (%+

[

( + V +

#S ̂

EV &'

]

#∙ ̂

#∙ ̂

# ∙ CD

á $')

( ) * & +#.

#U CD

M+ (' &

%( +# (

#T , # ∙ ̂

#U , # ∙ CD

#∙ ̂ ̂

(

|# || |̂

)#

|#|| ̂|

#∙ ̂ ̂

|#|-CD-

N' V + #

& .

) + ')&#( ( ) M+ 9)

#S , # ∙ ̂

YM+ # # &+#*é ( ) á $')

#)#+ ( ) * & + #

) * & + ' %&#+% CD , + M &%*#

' &%&'

#

%#

(%+ & +

#T ̂

)

%ó ( ' * & +

α

β

X

# # & +% +,

#S , #

α

#T , #

#U , #

)' %ó ( ) M+ 9) H# ∙ CDICD , #

#

β

X

#S

#T

#U

# 3 . 9.

α ̂

#

)

[

# ) 3 . 9, &

#

6

#∙ ̂ ̂

X CD

H# ∙ CDICD

) * & + ' %&#+%

̂

V% #)

&

:

)

á $')

Y, , \, ) * & +, '

) * & + ' %&#+%

W ̂

#∙ ̂ ̂

̂, )' $

N' V + # ) * & + (

) * & + ' %&#+%

)

̂

á $')

V% #)

)

&

11.- Cuál es el torque alrededor del origen sobre una partícula situada en Y (Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008)

debido a una fuerza 2 E) & +N'

( V%

̂ K1.0 3.0

^

H3.0 ̂

M + )# + )# %ó ^

CD 1.0K 4.0

̂ 2.0 2.0

4CD I 3

2.0 ̂

2.0 2.0

̂L

+ × 2,

1.0 L 4.0

̂L

1.0 3.0

&

1.0 L 4.0

:

1.0 CD L 3.0

2.0 L 2.0

H 6.0 ̂

̂

1.0

,

2.0

\

1.0

y

4.0CDI 3-

12.- El momentum angular ` , de una partícula de masa m, respecto al origen O del marco de referencia, está dado por: a + × M , donde: +, )# M % %ó ( )# M#+&í ')# M *, ) &' )% #) ( )# M#+&í ')# (Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008)

%+

a

,a

a

Ŷ

\CD

̂

+ × M , )S ̂ H *U

)T ̂

\*T I ̂

*

*S ̂

)U CD

Y*U

*U CD

*T ̂

̂ cY *S

\*S ̂

̂

*T

. Calcule las componentes del momentum angular ` .

CD \c *U

HY*T

̂ L*

T

*S ICD

\ *U L

Y ̂ L*

Y CD L*

\ *U L

S

S

*T L

(Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008) 13.- Sean los vectores: # 2 ̂ 3 ̂ 2CD 9 ̂ 2 ̂ CD calcule el área del triángulo determinado por # ̂ K2 1

#×9

a#

̂ 3 2

CD 2K 1

̂L

3 2

#$ %&'( ( # × 9, N' . 1

-# × 9-

0

2 L 1

1

̂L

2 1

2 L 1

++ M

2 CD L 1

3 L 2

̂

0̂

CD

( #) á+ # ( ' M#+#) ) $+#

√2 M + ) N'

) á+ # ( ) &+%á $')

̂

:

: d

CD

9.

√2 2

14.- Considere los siguientes vectores: # ̂ ̂ 9 ̂ 2 .̂ Determine el ángulo entre los vectores # 9 , utilizando el producto escalar y posteriormente el producto vectorial y comente los resultados obtenidos. (Problemas preparado por el profesor Lic. Luis Guillermo Loría Menéses, III ciclo 2008)

e&%)%\# ( #∙9 #∙9

1

1

|#|-9-

e&%)%\# ( #×9

-# × 9-

2

) M+ (' &

P9 +*

̂ K1 1

θ,

y |# |

#)#+

√2,

#∙9

θ

|#|-9-

-9-

) M+ (' & * & +%#) CD 0K 0

̂ 1 2

|# |-9)

β,

%$'%

) á $') N' ℎ#

&+

̂L

1 2

β

0 L 0

))

1

H√2IH√5I

1 ̂L 1

-# × 9|#|-9-

& : #) ')#+

√5

0 L 0

1 CD L 1

3

H√2IH√5I )

, * + V%$'+#:

á $')

0.316 , θ 1 L 2

108.4°

3CD , -# × 9-

0.949 , θ

N' V + #

7

71.6°

3

#(# * & +

) [ Y

, M#+# )' $ ( & + % #+

&# α

N'

1 ,α 1

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ghijklmnoh:

1 P9 +* N'

45°

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) M+ (' &

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M+ M + % M+ (' &

á $')

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( 108.4°

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) M+ (' &

( 71.6°,

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(%V% %)

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α

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M) &#+ 180°, ) N' ) V#)&# ' # 108.4°.

# ) á $')

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63.4° , N'

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2 E) M+ (' & * & +%#) á $') M#+#

2 ,φ 1

&# φ

) M+ (' & * & +%#) '&%)%\#+ ) M+ (' &

63.4°

108.4°

) M+ (' &

#M+ Y% #(#

& 108.4°

# ) N' ) V#)&# #)

) M+ (' & * & +%#)

&+ ) &

#

* & + '

#

&# %$

9 )

#)#+ M#+# ( & + % #+ )

(Problema 4, página 37, Resnick, Halliday, Krane, Física, Volumen I, quinta edición, Editorial CECSA, México)

15.- Dos vectores de magnitud a y b forman un ángulo θ entre sí cuando los unimos. Tome componentes situados sobre los ejes perpendiculares y demuestre que la magnitud de su suma es: + √# 9 2#9 θ

+

#:

#

]#) ') +∙+

,+

9 H# #

) M+ (' &

9I ∙ H# 2#9

9I

θ

#)#+ + ∙ +

#∙#

9 ,+

#∙9 .#

9∙#

9

9∙9 ,+

2#9

θ

#

8

2# ∙ 9

9

(Problema 1, del examen colegiado 1, de FS-0210 Física General I, II ciclo 2008, coordinador Dr. William Vargas Castro)

1.- Un niño deja caer una pelota desde un puente, que se encuentra a 70 m de altura. En ese mismo instante un barco de 10 m de longitud que se mueve a velocidad constante, comienza a mostrar su proa (sección delantera del barco) del mismo lado del puente donde está el niño. Cuando la pelota llega al final de su recorrido cae exactamente al final de la popa. Suponga que h> >>hb a) ¿Con qué velocidad se mueve el barco? b) ¿Con qué velocidad inicial debe lanzar el niño la pelota para que esta caiga a la mitad del barco?

# *p

0

9

p

, &q

*p &

1 $& 2 q &q

, *p

2 ℎ r

$

ℎs

1 $& , 0 2 1 ℎ ℎ $& 2 q &q

≈r

ℎ

70

2ℎ $

*p &q

r

2 70

a &q

3,78 , *s

9,8

1 $& , 2 q

1 $& 2 q

*p &q

1 u9.8 v 1.89 2 1,89

10 3.78

ℎ

27.78

2.65

*# # ) )#+$ ( ) [

2.- Un objeto se mueve a lo largo del eje x según la ecuación Y segundos. Determine: a) La velocidad promedio entre t=2s y t=3s. b) La velocidad instantánea en t=2s y en t=3s. c) La aceleración promedio entre t=2s y en t=3s. d) La aceleración instantánea en t=2s y en t=3s.

3&

2&

24 3

11 2

3,

(Problema 1, del examen de ampliación...