Volkswirtschaftslehre WS 2018 Übungsblatt 1 (Lösungen) PDF

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Übungen + Lösungen von der FOM...

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Volkswirtschaftslehre – Übungsblatt 1 (Lösungen) Teil I: Mikroökonomik 1. Gehen Sie von den folgenden Angebots- und Nachfragekurven für Glühbirnen aus: 𝑥 𝐴 = −1.000 + 1.000𝑝 und 𝑥 𝑁 = 8.000 − 2.000𝑝 mit 𝑥 𝐴 für die angebotene und 𝑥 𝑁 für die nachgefragte Menge sowie 𝑝 für den Preis. a) Bestimmen Sie den Gleichgewichtspreis und die Gleichgewichtsmenge des Marktes rechnerisch. Der Markt befindet sich im Gleichgewicht, wenn die angebotene Gütermenge der nachgefragten Menge entspricht, also wenn gilt: 𝑥 𝐴 = 𝑥𝑁 ⇔ −1.000 + 1.000 ⋅ 𝑝 = 8.000 − 2.000 ⋅ 𝑝 ⇔ 𝑝* = 3 ⇒ 𝑥* = 𝑥 𝐴 = 𝑥 𝑁 = 2.000 b) Zeichnen Sie das Marktgleichgewicht in einem Preis-Mengen-Diagramm. Da es sich bei der Angebots- und der Nachfragefunktion um lineare Funktionen (also um Geraden) handelt, kann man die Grafik auf zwei verschiedene Arten herleiten: 1. Herleitung der Geradengleichungen im Preis-Mengen-Diagramm Umformung von 𝑥 𝐴 (𝑝) und 𝑥 𝑁 (𝑝) in Umkehrfunktionen 𝑝(𝑥 𝐴 ) und 𝑝(𝑥 𝑁 ), da p die Variable auf der Y-Achse ist: 𝑥 𝐴 = −1.000 + 1.000 ⋅ 𝑝 ⇔ 𝑝 = 1 +

1 ⋅ 𝑥𝐴 1000

und 1 ⋅ 𝑥𝑁 2.000 Anhand dieser Funktionen sieht man den Schnittpunkt mit der Y-Achse (1 für 𝑥 𝐴 bzw. 1 1 4 für 𝑥 𝑁 ) und die Steigung der beiden Geraden: bzw. − . 1.000 2.000 𝑥 𝑁 = 8.000 − 2.000 ⋅ 𝑝 ⇔ 𝑝 = 4 −

2. Bestimmung von zwei Punkten auf der Gerade Eine Gerade kann auch durch zwei Punkte auf der Geraden bestimmt werden. Daher kann man hier alternativ auch zwei beliebige Punkte jeweils von der Angebots- und der Nachfragefunktion finden und diese jeweils durch eine Gerade verbinden. Dazu kann man z.B. in den beiden Funktionen einmal x und einmal p gleich Null setzen und die Funktion nach der jeweils anderen Variable auflösen. Für die Nachfragefunktion erhält man so die beiden Punkte (𝑥 = 0, 𝑝 = 4) und (𝑥 = 8.000, 𝑝 = 0) und für die Angebotsfunktion die beiden Punkte (𝑥 = 0, 𝑝 = 1) und (𝑥 = −1.000, 𝑝 = 0). Die Angebotsfunktion würde man damit aber bis in den negativen Bereich von x zeichnen, sie beginnt aber tatsächlich erst im Punkt (𝑥 = 0, 𝑝 = 1), da es keine negative Gütermenge im Markt geben kann.

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Volkswirtschaftslehre – Übungsblatt 1 (Lösungen) p 8 7 6 5

KR

Angebot

4

Nachfrage

p* 3 2

PR 1

x

0 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

x*

c) Zeigen Sie in der in Teil b) angefertigten Grafik die Konsumenten- und Produzentenrente im Marktgleichgewicht. Die Konsumentenrente ist die schraffierte Fläche KR (unterhalb der Nachfragefunktion und oberhalb des Marktpreises) und die Produzentenrente ist die gepunktete Fläche PR (oberhalb der Angebotskurve und unterhalb des Marktpreises). Man sieht, dass die gesamte Wohlfahrt (der soziale Überschuss) durch das Marktgleichgewicht bei flexiblen Preisen im vollständigen Wettbewerb maximiert wird. 2. Erläutern Sie, inwiefern Opportunitätskosten entscheidungsrelevant sind, wenn sich ein selbständiger Unternehmer überlegt, ob er einen Tag Urlaub machen soll, und wenn ein Arbeitnehmer überlegt, ob er ein Jobangebot annehmen soll. Opportunitätskosten bezeichnen in einer Entscheidungssituation die Kosten in Form des bei Entscheidung für eine Alternative entgangenen Nutzen der nicht wahrgenommenen besten anderen Alternative. Wenn ein selbständiger Unternehmer überlegt, einen Tag Urlaub zu nehmen, muss er berücksichtigen, welchen Verdienstausfall durch einen Tag oh ne Arbeit erleidet. Wenn ein Arbeitnehmer überlegt, ob er ein Jobangebot annehmen soll, dann ist nicht nur das Gehalt dieses Jobs entscheidungsrelevant, sondern auch das alternativ erzielbare Gehalt eines anderen potentiellen Jobs. Nur wenn das Gehalt des einen Jobs höher als das des anderen Jobs ist, macht es ökonomisch Sinn, sich für diesen Job zu entscheiden. WS 2018/19

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Volkswirtschaftslehre – Übungsblatt 1 (Lösungen) 3. Betrachten Sie den Markt für Smartphones. a) Stellen Sie sich vor, dass es in dem Markt aufgrund von kostensenkenden Innovationen zu einer Ausweitung des Angebots von Smartphones kommt. Ein „Wirtschaftsexperte“ behauptet, dass sich im Anschluss zwar die Menge der angebotenen Smartphones erhöhe, nicht aber die nachgefragte Menge, da diese von den Präferenzen der Verbraucher abhinge. Trifft diese Aussage in dem neuen Marktgleichgewicht zu? Begründen Sie Ihre Antwort verbal und fertigen Sie eine Zeichnung an. Die Aussage ist nicht richtig. Durch die Ausweitung des Angebots kann es zwar vorübergehend zu einem Angebotsüberhang kommen, da die Konsumenten zum alten Gleichgewichtspreis nach wie vor die alte Gleichgewichtsmenge nachfragen. Durch diesen Angebotsüberhang werden die Anbieter aber die Preise senken, so dass die nachgefragte Menge steigt, bis der Markt wieder im Gleichgewicht ist. Grafisch verschiebt sich die Angebotskurve nach rechts, da die Produzenten aufgrund der geringeren Kosten nun zu jedem Marktpreis eine höhere Menge anb ieten können. Wenn sich die Angebotskurve verschiebt, verändern sich Gleichgewichtspreis und Gleichgewichtsmenge. Damit steigt die nachgefragte Menge auf die neue Gleichgewichtsmenge. Wichtig: Die Nachfragekurve verschiebt sich hier nicht, da sich keine Lageparameter der Nachfragekurve (wie das Einkommen des Konsumenten oder seine Präferenzen) geändert haben. Stattdessen findet eine Bewegung auf der Nachfragekurve statt, da sich die Variable der Nachfragefunktion (der Preis p) ändert.

Preis Angebot alt Angebot neu

p*1 p* 2

Nachfrage 0

x*1

x*2

Menge

b) Zeigen Sie in einer weiteren Grafik, wie sich das Marktgleichgewicht verändern würde, wenn es nicht wie oben beschrieben zu kostensenkenden Innovationen kommt, sondern stattdessen zu einer Verringerung des Einkommens der Konsumenten. Erklären Sie die Grafik.

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Volkswirtschaftslehre – Übungsblatt 1 (Lösungen) Wenn sich das Einkommen der Konsumenten verringert, wird sich für jeden beliebigen Marktpreis des Gutes die nachgefragte Menge verringern. Grafisch gesehen verschiebt sich daher die Nachfragekurve nach links. Im Ergebnis wird eine geringere Menge an Smartphones zu einem geringeren Preis umgesetzt.

Preis

Angebot

p*1

Nachfrage alt

p* 2

Nachfrage neu 0

x*2 x*1

Menge

4. Welche der folgenden Aussagen über die mikroökonomische Haushaltstheorie sind korrekt? ฀ Knappe Güter sind nicht zwangsläufig auch selten. (Begründung: „Knapp“ sind alle Güter, von denen bei einem gegebenen Einkommen nicht unendlich viele konsumiert werden können, also auch nicht „seltene“ Güter wie z.B. Nahrungsmittel.) ฀ Gemäß der Haushaltstheorie bestimmen objektive Präferenzen und subjektive Restriktionen das Verhalten von Nachfragern. (Begründung: Richtig wäre „subjektive Präferenzen“ und „objektive Restriktionen“.) ฀ In der Haushaltstheorie geht man davon aus, dass Änderungen des Verhaltens der Nachfrager über eine Änderung der Restriktionen erklärt werden können. (Begründung: Richtig, Verhaltensänderungen werden vor allem durch Änderungen der Restriktionen wie Einkommen oder Güterpreise hervorgerufen.)

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Volkswirtschaftslehre – Übungsblatt 1 (Lösungen) 5. Welche der folgenden Aussagen zur Budgetrestriktion der mikroökonomischen Haushaltstheorie sind korrekt? ฀ Die Budgetrestriktion gibt an, welche Präferenzreihenfolge ein Haushalt bezüglich der jeweiligen Güter hat. (Begründung: Falsch, die Budgetrestriktion gibt unabhängig der subjektiven Präferenzen an, welche Güterbündel sich ein Haushalt leisten kann.) ฀ Steigt der Preis eines der beiden Güter bei konstantem Einkommen, verschiebt sich die Budgetgerade parallel nach rechts. (Begründung: Falsch, bei Änderung eines Preises dreht sich die Budgetgerade nach innen.) ฀ Sinkt das Einkommen des Haushaltes bei konstanten Güterpreisen, verschiebt sich die Budgetgerade parallel in Richtung Ursprung. 6. Nehmen Sie an, ein Haushalt hätte eine Einkommensrestriktion von 1.500 EUR. Der Haushalt konsumiert ausschließlich Champagner für 50 EUR pro Flasche (Gut 1) und Zigarren für 3 EUR pro Stück (Gut 2). a) Stellen Sie die Bilanzgleichung des Haushaltes auf, leiten Sie anschließend daraus die Budgetgerade des Haushaltes her und zeichnen Sie die Budgetgerade in ein geeignetes Koordinatensystem ein. Gegeben sind folgende Werte: 𝑌 = 1.500, p1 = 50, p2 = 3 Diese Werte können in die allgemeine Bilanzgleichung eingesetzt werden: 𝑌 = 𝑝1 ⋅ 𝑥1 + 𝑝2 ⋅ 𝑥2 1500 = 50 ⋅ 𝑥1 + 3 ⋅ 𝑥2 Daraus kann nun durch Auflösen nach x2 die Budgetgerade hergeleitet werden: 𝑥2 =

𝑌 𝑝1 − ⋅𝑥 𝑝2 𝑝2 1

50 ⋅ 𝑥1 3 Die Schnittpunkte der Budgetgerade mit den beiden Achsen sind die Gütermengen, wenn der Haushalt jeweils nur Gut 1 bzw. Gut 2 konsumiert: ⇔ 𝑥2 = 500 −

Y

Schnittpunkt mit X-Achse: p = 1

Y

Schnittpunkt mit Y-Achse: p = 2

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1500

= 30

1500

= 500

50 3

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Volkswirtschaftslehre – Übungsblatt 1 (Lösungen) Zeichnung: x2(Zigarren) 600 500

400 Budgetgerade

300

200

100 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

x1 (Champagner)

b) Erklären Sie, wie sich die Budgetgerade verändert, wenn der Preis für Champagner auf 100 EUR pro Flasche ansteigt. Wenn der Preis für Gut 1 (Champagner) von 50 auf 100 EUR pro Flasche ansteigt, kann der Haushalt (bei Verzicht auf den Konsum von Zigarren) maximal nur noch 15 statt bisher 30 Flaschen konsumieren. Die Budgetgerade dreht sich also nach innen/links. Der Achsenabschnitt auf der x2-Achse bleibt gleich. 7. Wasser ist lebensnotwendig. Ist der Grenznutzen eines Glases Wasser daher immer groß? Begründen Sie Ihre Antwort. Die Höhe des Grenznutzens eines Glases Wasser hängt von der Anzahl der bereits getrunkenen Gläser ab. Der zusätzliche Nutzen des ersten Glases ist für einen sehr durstigen Menschen noch sehr hoch, der des zweiten Glases schon etwas geringer. Weitere Gläser Wasser haben für den Trinkenden einen jeweils noch geringeren zusätzlichen Nutzen, da sein Durst zunehmend gelöscht wird. Im Normalfall ist der Grenznutzen eines Gutes daher abnehmend und wird mit einer sehr „großen“ Konsummenge sehr „klein“. 8. Gegeben sei die Nutzenfunktion 𝑢 = 𝑥1 ∙ 𝑥2 . a) Skizzieren Sie die Indifferenzkurve für ein festes Nutzenniveau von 𝑢 = 12 in ein Koordinatensystem. Betrachten Sie dabei Gütermengen von 𝑥1 und 𝑥2 im Bereich von 1 bis 12 Einheiten. Auf der Indifferenzkurve soll immer eine Nutzenniveau von 12 resultieren, daher sucht man die Kombinationen von 𝑥1 und 𝑥2 , bei denen 𝑥1 ∙ 𝑥2 = 12 gilt. Diese WS 2018/19

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Volkswirtschaftslehre – Übungsblatt 1 (Lösungen) können in das Zwei-Güter-Diagramm eingetragen und mit einer Kurve verbunden werden. Wichtig: Bei 𝑥1 = 0 oder 𝑥2 = 0 resultiert ein Nutzenniveau von Null. Daher nähert sich die Indifferenzkurve mit sehr großen Werten von 𝑥1 oder 𝑥2 der jeweiligen Achse an, berührt sie aber nicht. Wertetabelle: x1 1 2 3 4 6 12

x2 12 6 4 3 2 1

u 12 12 12 12 12 12

x2 12 10 8 Indifferenzkurve 6 4

2

x1

0

0

2

4

6

8

10

12

b) Ist die Grenzrate der Substitution in allen Punkten der Indifferenzkurve gleich? Begründen Sie die Antwort anhand der oben angefertigten Abbildung. Nein, die Grenzrate der Substitution ist an den verschiedenen Punkten auf der Indifferenzkurve unterschiedlich. Die GRS entspricht der Steigung der Indifferenzkurve, welche sich entlang des Verlaufs der Indifferenzkurve verändert. Grafisch kann man dies anhand von verschiedenen Steigungsdreiecken an der Indifferenzkurve zeigen. Ausgehend von einer größeren Konsummenge von Gut 2 (weiter oben auf der Indifferenzkurve) ist der Konsument bereit, sehr viel mehr Einheiten Gut 2 abzugeben, um eine Einheit Gut 1 zu erhalten. Zum Beispiel ist er ausgehend vom Güterbündel (𝑥1 = 1, 𝑥12 = 12) bereit, 6 Einheiten von Gut 2 abzugeben um eine Einheit des Gutes 1 zu erhalten und gleichzeitig das Nutzenniveau von 12 zu halten. Ausgehend vom Güterbündel (𝑥1 = 2, 𝑥12 = 6) ist er nur noch bereit, zwei Einheiten von Gut 2 aufzugeben, wenn er eine zusätzliche Einheit von Gut 1 erhält. WS 2018/19

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Volkswirtschaftslehre – Übungsblatt 1 (Lösungen) 9. Ein Verbraucher hat ein Einkommen von 30 EUR. Ein Glas Wein (Gut 1) kostet 3 EUR, ein Pfund Käse (Gut 2) kostet 6 EUR. a) Zeichnen Sie die Budgetbeschränkung des Konsumenten. Welche Steigung weist die Budgetbeschränkung auf? Y

30

1

3

= 10

Y

30

=5

Schnittpunkt mit X-Achse: p = Schnittpunkt mit Y-Achse: p = 2

6

x2 10 9 8 7 6 Budgetgerade

5 4 3 2 1 0

x1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11 𝑝

3

𝑝

1

Die Steigung von Budgetgeraden beträgt immer − 𝑝 1, also hier − 𝑝1 = − 6 = − . 2 2

2

b) Zeichnen Sie in das gleiche Koordinatensystem eine Indifferenzkurve ein, die einen optimalen Verbrauchspunkt (Konsumoptimum) unter der Budgetrestriktion von Aufgabenteil a) umfasst. Irgendeine Indifferenzkurve einzeichnen, welche die Budgetgerade in genau einem Punkt berührt. Dies stellt für den beschriebenen Konsumenten die Indifferenzkurve mit dem höchsten Nutzenniveau dar, die er mit seinem Einkommen bei den gegebenen Preisen erreichen kann. c) Wie hoch ist die Grenzrate der Substitution in dem Optimum von b)? Im Konsumoptimum berühren sich die Budgetgerade und die Indifferenzkurve in genau einem Punkt. Daher stimmen in diesem Punkt die Steigungen der Indifferenzkurve und der Budgetgerade überein. Die Steigung der Indifferenzkurve entspricht immer der Grenzrate der Substitution. Daher ist der Wert der Grenzrate der Substi1 tution in dem Optimum von b) gleich − (= Steigung der Budgetgerade). 2

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Volkswirtschaftslehre – Übungsblatt 1 (Lösungen) 10. Welche der folgenden Aussagen sind korrekt? ฀ Bei einer Einkommenserhöhung verschiebt sich die Budgetgerade nach außen. (Begründung: Richtig, bei einer Einkommenserhöhung verschiebt sich die Budgetgerade bei konstanten Güterpreisen parallel nach außen.) ฀ Bei einer Einkommenserhöhung dreht sich die Budgetgerade nach innen. (Begründung: Falsch, siehe oben.) ฀ Infolge einer Einkommenserhöhung verändert sich das Güterbündel im Konsumoptimum nicht. (Begründung: Falsch, bei einer Einkommenserhöhung wird der Haushalt mehr konsumieren, das optimale Güterbündel ändert sich also.) 11. Welche der folgenden Aussagen sind korrekt? ฀ Die Nachfragekurve lässt sich aus der Bestimmung von optimalen Verbrauchspunkten (Konsumoptima) für verschiedene Einkommenshöhen ableiten. (Begründung: Falsch, siehe unten.) ฀ Die Nachfragekurve des Gutes 1 lässt sich aus der Bestimmung von optimalen Verbrauchspunkten (Konsumoptima) für verschiedene Höhen des Preises von Gut 1 ableiten. ฀ Das nutzenmaximierende Güterbündel liegt im Maximum der Nachfragekurve. (Begründung: Falsch, die Aussage ergibt keinen Sinn. Das nutzenmaximierende Güterbündel wird im Zwei-Güter-Diagramm gezeigt, die Nachfragekurve eines Konsumenten im Preis-Mengen-Diagramm für ein Gut gezeigt.) 12. Welche der folgenden Aussagen sind korrekt? ฀ Von einer (preis-)elastischen Nachfrage spricht man, wenn eine Veränderung des Güterpreises um 1 % eine Veränderung der Nachfrage um mehr als 1 % nach sich zieht. (Begründung: Richtig, Elastizität 1: preiselastisch.) ฀ Bei komplementären Gütern reagiert die Nachfrage nach dem einen Gut negativ auf einen gestiegenen Preis des anderen Gutes. (Begründung: Richtig, bei komplementären Gütern steigt der Nutzen durch den gemeinsamen Konsum beider Güter. Steigt der Preis des anderen Gutes, sinkt daher im Allgemeinen dessen Konsummenge, so dass der Nutzen aus dem Konsum des komplementären Gutes und damit auch dessen Nachfrage sinkt.) ฀ Bei Substitutionsgütern reagiert die Nachfrage nach dem einen Gut negativ auf einen gestiegenen Preis des anderen Gutes. (Begründung: Falsch, die Nachfrage nach dem Substitutionsgut steigt.) ฀ In der Regel sinkt die Nachfrage nach einem Gut, wenn der Preis sinkt. In diesen Fällen spricht man von normalen Gütern. (Begründung: Falsch, bei normalen Gütern steigt die Nachfrage bei einem sinkenden Preis.) WS 2018/19

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Volkswirtschaftslehre – Übungsblatt 1 (Lösungen) 13. Betrachten Sie die Preis-Absatz-Funktion 𝑝(𝑥) = 120 − 2𝑥 . Bestimmen Sie die allgemeine Funktion für die Preiselastizität der Nachfrage (PEN) dieser Funktion. Bestimmen Sie den Wert der PEN an der Stelle 𝑥1 = 20. Interpretieren Sie diesen Wert. Die PEN einer Nachfragefunktion 𝑥(𝑝) ist definiert als 𝜀𝑥,𝑝 = 𝑥′(𝑝)

𝑝

𝑥(𝑝)

Sie gibt an, wie sich die nachgefragte Menge als abhängige Variable prozentual (also relativ) ändert relativ zu einer prozentualen (relativen) Änderung des Güterpreises als unabhängige Variable. Hier muss zunächst die Preis-Absatz-Funktion 𝑝(𝑥) nach 𝑥(𝑝) umgeformt werden, damit obige Bestimmung der PEN vorgenommen werden kann: 1 𝑝(𝑥) = 120 − 2𝑥 ⇔ 𝑥(𝑝) = 60 − 𝑝 2 1

Die Ableitung von 𝑥(𝑝) nach p lautet 𝑥′(𝑝) = − . Daraus ergibt sich die allgemeine 2 Funktion der PEN:

𝜀𝑥,𝑝 = 𝑥′(𝑝)

1 𝑝 𝑝 𝑝 𝑝 =− ∙ =− =− 1 1 𝑥(𝑝) 2 60 − 120 − 𝑝 2 ∙ (60 − 𝑝) 2𝑝 2

Zur Bestimmung des Werts der PEN an der Stelle 𝑥1 = 20 benötigen wir den zugehörigen Preis an dieser Stelle durch Einsetzen in die Preis-Absatz-Funktion: 𝑝(20) = 120 − 2 ∙ 20 = 80 Setzt man diesen Preis 𝑝1 = 80 in die PEN ein, erhält man den Wert 𝜀𝑥,𝑝 = −

80 = −2 120 − 80

Interpretation: Wird der Preis von 80 € um 1 % (also auf 80,80 €) erhöht, dann geht die Nachfragemenge um 2 % zurück.

14. Ein Unternehmer hat sich von einem Unternehmensberater seine Produktionsfunktion aufstellen lassen. Sie beträgt 𝑥(𝑣1 ) = 11 ∙ 𝑣1 − 𝑣12 . Mit 𝑥 sei dabei die Zahl der produzierten Güter pro Tag und mit 𝑣1 die Menge der eingesetzten Arbeitsstunden im gleichen Zeitraum bezeichnet. Maximal kann der Unternehmer fünf Stunden am Tag arbeiten. Fertigen Sie eine Zeichnung zur Produktionsfunktion des Unternehmers an und erklären Sie die Verlaufsform. Man kann für die Werte 𝑣1 = 0 bis 𝑣1 = 5 die entsprechenden x-Werte berechnen, in das Diagramm einzeichnen und mit einer Kurve verbinden.

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Volkswirtschaftslehre – Übungsblatt 1 (Lösungen) 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

x

Produktionsfunktion

0

1

2

3

4

5

v1

Erklärung der Verlaufsform: Die Steigung der Produktionsfunktion wird immer flacher. Daran wird das Prinzip der abnehmenden Grenzproduktivität erkennbar. Die Grenzproduktivität der Arbeit nimmt mit zunehmender Einsatzmenge ab. 15. Ein Malerbetrieb habe fixe Kosten von 200 EUR und folgenden variable Kosten: Renovierte Wohnungen Variable Kosten (EUR)

1

2

3

4

5

6

7

10

20

40

80

160

320

640

Welches ist die optimale Betriebsgröße des Malerbetriebs aus ökonomischer Sicht? Verwenden Sie zur Bestimmung die untenstehende Tabelle. Renovierte Wohnungen

Variable Kosten (EUR)

Gesamtkosten (EUR

Durchschn. Gesamtkosten (EUR)

1

10

210

210

2

20

220

1...