Ćw 12 PDF

Preview

Summary

Download Ćw 12 PDF

Description

Wydział Inżynierii Lądowej

Nr zespołu

Kierunek

Nr ćwiczenia 12

Budownictwo Grupa

Gl.08

7

Data 28.08.2020

Imię i nazwisko

Wojciech Zawiła Tytuł ćwiczenia

Pomiar oporu elektrycznego i wyznaczanie oporu właściwego metali

Wstęp ►Celem ćwiczenia jest wyznaczenie oporu dwóch drutów trzema różnymi metodami pomiaru ▪ Pierwsza metoda pomiaru: Do pierwszej metody pomiaru potrzebujemy opornika suwakowego ,zasilacza drutu oporowego woltomierza (na 3V ma 3000 Ω,jest to miernik w skali 0.5) i amperomierza (również klasy 0.5) . Woltomierz niestety wprowadza nas w błąd ponieważ część prądu przechodzi przez woltomierz . Przesuwając suwak na oporniku otrzymamy kilka wyników, które wypisujemy do tabeli. ▪ Druga metoda pomiaru: W drugiej metodzie użyjemy tego samego układu jednak wymienimy woltomierz na dokładniejszy (cyfrowy). W tym przypadku również notujemy wyniki w tabeli ▪ Trzecia metoda pomiaru: Trzecią metoda jest mostek Wheatstonea. Ma 7 pokręteł ,a górne pokrętła to mnożnik i dzielnik . Do mostka podłączony jest badany drut zasilacz i mikroamperomierz

►Opór elektryczny- definicja opór elektryczny (rezystancja), oznaczany najczęściej literą R, jest podstawowym parametrem makroskopowym substancji przewodzących prąd elektryczny. Definiujemy go jako stosunek przyłożonego napięcia U do natężenia prądu I, który popłynie pod wpływem tego napięcia. U

R= I

Wielkość ta, wyrażana w jest w omach [Ω] = � /� jest szczególnie przydatna, kiedy nie zależy ani od napięcia, ani od natężenia prądu (R-const), co ma miejsce dla szerokiej klasy substancji, w szczególności dla metali. Mówimy, że materiały te spełniają prawo Ohma: U I= R

Oznacza to, że wykresem natężenia prądu od napięcia będzie prosta, której współczynnik nachylenia jest równy 1/R. Przewodniki, spełniające prawo Ohma, nazywamy zatem przewodnikami liniowymi.

►Zależność oporu od wymiarów geometrycznych przewodnika Jeżeli materiał przewodzący uformowany jest w obiekt o dobrze określonych parametrach geometrycznych jak długość l i pole przekroju poprzecznego S oraz ma jednorodny skład chemiczny, jego opór możliwy jest do opisania prostym wzorem: l R= ρ S Współczynnik proporcjonalności ρ nosi nazwę oporu właściwego (rezystywności). Opór Rl właściwy ρ = wyrażany w Ω ⋅ m jest oporem ciała przewodzącego o jednostkowej S długości i jednostkowym przekroju. Jest to stała materiałowa - zależy od rodzaju materiału przewodzącego. Dla danego materiału, opór właściwy może być funkcją parametrów opisujących warunki zewnętrzne - temperatury, ciśnienia, pola magnetycznego. Dlatego pomiary oporu elektrycznego są przydatne do wyznaczania innych, nieelektrycznych wielkości fizycznych, co znajduje zastosowanie w czujnikach pomiarowych. Prąd elektryczny przewodzą zarówno ciała stałe jak i ciekłe (elektrolity) oraz gazy. Pod względem przewodnictwa elektrycznego, ciała stałe dzielimy na przewodniki, półprzewodniki i izolatory. Charakterystyczne dla tych grup zakresy oporu właściwego podaje tabela 1. Prąd elektryczny przewodzą zarówno ciała stałe jak i ciekłe (elektrolity) oraz gazy. Pod względem przewodnictwa elektrycznego, ciała stałe dzielimy na przewodniki, półprzewodniki i izolatory. Półprzewodniki stanowią grupę pośrednią – ich opór właściwy nie jest na ogół tak mały jak przewodników ani tak duży jak izolatorów. Charakterystyczny dla półprzewodników jest spadek oporu ze wzrostem temperatury, przeciwnie niż dla przewodników – ich opór rożnie z temperaturą. Wynika to z faktu, że w półprzewodnikach liczba nośników prądu, biorących udział w przewodnictwie, rośnie wraz z podwyższaniem temperatury. W przewodnikach liczba ta jest praktycznie stała. Odrębną grupę stanowią nadprzewodniki – substancję, które przy obniżaniu temperatury poniżej tzw. temperatury krytycznej przechodzą w stan nadprzewodzący. W stanie tym opór elektryczny jest równy zeru, co oznacza, że prąd raz wzbudzony w nadprzewodzącym obwodzie będzie płynął teoretycznie nieskończenie długo.

►Działanie mostka Wheatstonea Schemat mostka Wheatstone’a przedstawiony jest na rysunku 2a. Obwód mostka składa się z dwóch równoległych gałęzi ACB i ADB, które można uważać za dwa dzielniki napięć zasilane ze wspólnego źródła zasilania w punktach A i B. Badany opór oznaczony jest przez Rx ; RN oznacza Rx , zaś opór wzorcowy o znanej wartości. Napięcie w punkcie C jest równe: U C =U Rx + R N R1 . Między tymi punktami wpięty jest czuły miernik R 1+R 2 natężenia prądu (galwanometr), oznaczony na rysunku literą G. Dobierając odpowiednio opory R1 i R2 można doprowadzić do stanu, w którym przez galwanometr nie będzie płynął prąd. Stan, w którym galwanometr pokazuje zero, nazywa się stanem równowagi mostka. Brak przepływu prądu oznacza, że napięcia w punktach C i D są wtedy równe: U C =U D Czyli: Rx R1 U = U R x +R N R 1+ R 2 napięcie w punkcie D :

U D =U

A stąd otrzymujemy: Rx R x +RN

=

R1 R 1+ R 2 R X R 2= R 1 R N

Jest to warunek równowagi mostka, z którego wynika możliwość obliczenia nieznanego oporu �� , jeżeli znamy R1 , R2 � RN : R1 R R2 N W mostkach Wheatstone'a zwanych laboratoryjnymi, opory R1 i R2 są opornicami dekadowymi, co umożliwia łatwy odczyt nastawionych wartości. Inna konstrukcja, zwana mostkiem szkolnym, przedstawiona jest na rysunku 2b. Zamiast opornic R1 i R2 między punktami A i B, na podziałce milimetrowej, rozciągnięty jest kalibrowany drut oporowy o długości l = 1,000 m. W punkcie D znajduje się suwak, który można przesuwać po drucie w celu zrównoważenia mostka. W stanie równowagi, suwak dzieli całkowitą długość drutu l na odcinki a i b. Jeżeli drut można uważać za jednorodny, zachodzi: a b R1=ρ , R2=ρ , przy czym b=l-a S S R1 R1 we wzorze R X = R N zastąpić Korzystając z tych zależności, możemy stosunek oporów R2 R1 stosunkiem odpowiednich długości drutu oporowego a R1 S a a R R X = R N = R N= R N= b R1 l−a N b S R X=

Dokładność pomiaru oporu mostkiem szkolnym zależy, przede wszystkim, od niepewności wyznaczenia położenia suwaka a . Można udowodnić, że niepewność względna jest najmniejsza, kiedy suwak w stanie równowagi mostka znajduje się w połowie długości drutu, czyli kiedy a=1/2 l. Należy zatem starać się tak dobierać opór wzorcowy, aby był bliski orientacyjnej wartości oporu mierzonego, jeśli ją znamy.

►Mostek laboratoryjny Odmianą mostka Wheatstone’a jest tzw. mostek laboratoryjny, który umożliwia pomiar Rx z większą dokładnością, niż mostek szkolny. (rysunek poniżej)

Obliczenia: ►Metoda 1:

Wyznaczanie oporu amperomierzem i woltomierzem cyfrowym- drut nr 1 Lp.

U[v]

I[A]

Rx[Ω]

1.

0,6

0,14

4,286

2.

0,8

0,18

4,444

3.

1,0

0,23

4,348

4.

1,2

0,28

4,286

Wyznaczanie oporu amperomierzem i woltomierzem cyfrowym- drut nr 2 Lp.

U[v]

I[A]

Rx[Ω]

1.

0,9

0,12

7,500

2.

1,1

0,15

7,333

3.

1,3

0,17

7,647

4.

1,5

0,20

7,500

Woltomierz może wprowadzać nas w błąd z uwagi na jego niedoskonałości, dlatego należy wprowadzić niezbędne poprawki wynikające z Prawa Kirchhoffa które zniwelują ten błąd. R x=

U U I− Rv

Klasa woltomierza: 0,5 Opór wewnętrzny woltomierza Rv=3000Ω Drut 1 0,6

R1 =

=4,2918 Ω 0,6 0,14− 3000 0,8 R2 = =4,4510 Ω 0,8 0,18− 3000 1 =4,3541 Ω R3 = 1 0,23− 3000 1,2 R4 = =4,2918 Ω 1,2 0,28− 3000 Drut 2 0,9

=7,5188 Ω 0,9 3000 1,1 R2 = =7,3513 Ω 1,1 0,15− 3000 1,3 R3 = =7,6666 Ω 1,3 0,17− 3000 1,5 R4 = =7,5188 Ω 1,5 0,20− 3000 R1 =

0,12−

Drut 1 Rx= 1

Rx

Σ Ri 4,286 + 4,444 + 4,348 + 4,286 =3,341 Ω = 4 n Σ R1x 4,292 + 4,451 + 4,354 + 4,292 =3,347 Ω ¿ = 4 n

Drut 2 Σ Ri 7,500 + 7,333 + 7,647 + 7,500 =7,495 Ω = 4 n 7,519 + 7,351 + 7,667 + 7,519 Σ Rx1 =7,514 Ω R x= = 4 n R x=

►Metoda 2:

Wyznaczanie oporu z prawa Ohma- drut 1 Lp. I[A] U[V] 1 0,12 0,51 2 0,14 0,61 3 0,16 0,71 4 0,19 0,81 5 0,21 0,91 6 0,23 1,01 7 0,25 1,11 Wyznaczanie oporu z prawa Ohma- drut 2 Lp. I[A] U[V] 1 0,11 0,85 2 0,12 0,90 3 0,13 1,00 4 0,15 1,10 5 0,16 1,20 6 0,17 1,30 7 0,19 1,40 Wymiary geometryczne drutów Drut 1 Drut 2 Długość I Średnica d Długość I Średnica d [cm] [mm] [cm] [mm] 100 0,37 175,4 0,37 0,36 0,38 0,37 0,38

Odczytujemy współczynniki nachylenia prostej do osi x.

Drut 1 Współczynnik nachylenia Współczynnik determinacji Drut 2 Współczynnik nachylenia Współczynnik determinacji

R x =4,37 Ω

R2 =0,996 R x =7,51 Ω R

=0,989

2

►Metoda 3: Podczas wyzerowania mikroamperomierza odczytujemy ustawiony opór mostka który będzie nam potrzebny do obliczenia oporu właściwego drutu 2

R x =7,64Ω Przedział graniczny △R=0,02Ω ▪Niepewność wyznaczenia równowagi mostka: u(R)=

△R 0.02 ≈ 0,011 Ω = √3 √3

▪Niepewność pomiaru klasy mostka (0,1%) 0,001 R x 0,001∗7,64 = ≈0,0044 √3 √3

u(kl)=

▪Niepewność złożona R x �( R x ) =

√ u(R)2+u (kl)2

=

√(0,011)2 +( 0,0044)2

▪Opór właściwy drutu ρ x=

2 R x∗S πd 3,14159 ¿ ( 0,377 )2 = =R x ≈ 0,00049 mm∗Ω 4l l 4∗1754

▪Niepewność u(l): �(�) =

0,5 ≈ 0,29 √3

▪Niepewność u(d):

≈ 0,012

Niepewność typu A: 2

√

n Σ i=1 ( d i−d ) ≈ 0,0033 u A (d) n ( n−1 )

Niepewność typu B: uB (d)

0,005 =0,0029 √3

▪Niepewność złożona oporu:

u(ρ)=

√(

√(

(

)

) ( ) ( 2

2 2 2 2 πd R x πd R x πd == ( ) ( ) u l u d [ u(R x )] +[ ] +[ ] 2 4l 2l 4l 2

)

2

2

)

2

(

)

2 3,141593∗ ( 0,377) 3,141593∗( 0,377) 7,64 3,141593∗0,377∗7,64 [ 0,012] +[ ∗0,29] +[ 0,0044 ] 2 2∗1754 4∗1754 4∗(1754 )

≈

≈0,000011 mm*Ω ▪Opór właściwy wynosi

ρ x =0,000049(11) mm*Ω

Analiza wyników: Opory obliczone metodą pierwszą i drugą są do siebie bardzo zbliżone. Opory obliczone trzecią metodą jednak zbyt odstają wynikami od dwóch pierwszych metod. Jednak zanim odrzuciłbym całkiem tą metodę sprawdziłbym połączenia w mostku oraz wykonałbym więcej pomiarów aby wynik był dokładniejszy....